✖


Jump to content

Секундный маятник

Второй маятник с периодом в две секунды, поэтому каждое колебание занимает одну секунду.
Простой маятник совершает примерно простое гармоническое движение в условиях отсутствия демпфирования и малой амплитуды.

Секундный маятник — это маятник , период которого равен ровно двум секундам ; одна секунда для качания в одну сторону и одна секунда для обратного качания, частота 0,5 Гц. [1]

Маятник [ править ]

Маятник – это груз, подвешенный к шарниру так, что он может свободно качаться. Когда маятник смещается в сторону от положения покоя, на него действует восстанавливающая сила гравитации, которая ускоряет его обратно к положению равновесия. При отпускании восстанавливающая сила в сочетании с массой маятника заставляет его колебаться около положения равновесия, раскачиваясь вперед и назад. Время одного полного цикла, левого и правого колебаний, называется периодом. Период зависит от длины маятника, а также в незначительной степени от его развесовки (момента инерции относительно собственного центра масс) и амплитуды (ширины) качания маятника.

Для точечной массы на невесомой струне длины L, качающейся с бесконечно малой амплитудой без сопротивления, длина струны секундного маятника равна L = g / π. 2 где g — ускорение свободного падения, выраженное в единицах длины в секунду в квадрате, а L — длина струны в тех же единицах. Используя рекомендованное SI ускорение свободного падения g 0 = 9,80665 м/с. 2 , длина струны составит примерно 993,6 миллиметра, т.е. на сантиметр меньше одного метра везде на Земле. Это связано с тем, что значение g , выраженное в м/с 2 , очень близко к π 2 .

Определение второго [ править ]

Вторые часы с маятником, построенные примерно в 1673 году Христианом Гюйгенсом , изобретателем маятниковых часов. Рисунок взят из его трактата «Horologium Oscillatorium» , опубликованного в 1673 году в Париже, и описывает усовершенствования механизма, который Гюйгенс проиллюстрировал в публикации своего изобретения 1658 года под названием «Horologium» . Это часы с грузовым приводом (весовая цепь снята) с граничным спусковым механизмом (K,L) и 1-секундным маятником (X), подвешенным на шнуре (V). Большая металлическая пластина (Т) перед шнуром маятника является первой иллюстрацией «циклоидальных щек» Гюйгенса, попытки повысить точность, заставляя маятник следовать по циклоидальной траектории, делая его колебания изохронными. Гюйгенс утверждал, что точность достигала 10 секунд в день.

Часы с маятником были изобретены в 1656 году голландским ученым и изобретателем Христианом Гюйгенсом и запатентованы в следующем году. Гюйгенс поручил изготовление своих часов часовщику Саломону Костеру , который и построил часы. Гюйгенс был вдохновлен исследованиями маятников, проведенными Галилео Галилеем, начиная примерно с 1602 года. Галилей обнаружил ключевое свойство, которое делает маятники полезными хронометристами: изохронность , что означает, что период качания маятника примерно одинаков для колебаний разной величины. [2] [3] В 1637 году Галилею пришла в голову идея создания маятниковых часов, которые частично построил его сын в 1649 году, но ни один из них не дожил до их завершения. [4] Внедрение маятника, первого гармонического генератора, используемого в хронометрии, значительно увеличило точность часов: примерно с 15 минут в день до 15 секунд в день. [5] что привело к их быстрому распространению, поскольку существующие часы « границы и листы » были модернизированы маятниками.

Эти ранние часы из-за их спускового механизма имели широкий ход маятника - 80–100 °. В своем анализе маятников «Horologium Oscillatorium» 1673 года Гюйгенс показал, что широкие колебания делают маятник неточным, в результате чего его период и, следовательно, скорость хода часов изменяются с неизбежными изменениями движущей силы, обеспечиваемой движением . Осознание часовщиками того, что только маятники с небольшим колебанием в несколько градусов являются изохронными , привело к изобретению около 1670 года якорного спуска , который уменьшил поворот маятника до 4–6 °. [6] Якорь стал стандартным спусковым механизмом, используемым в маятниковых часах. Помимо повышенной точности, узкий ход маятника якоря позволил разместить в корпусе часов более длинные и медленные маятники, которые требовали меньше энергии и вызывали меньший износ механизма. Секундный маятник (также называемый королевским маятником) длиной 0,994 м (39,1 дюйма), в котором каждое колебание занимает одну секунду, стал широко использоваться в качественных часах. Длинные узкие часы, построенные вокруг этих маятников и впервые изготовленные Уильямом Клементом около 1680 года, стали известны как напольные часы . Повышенная точность, возникшая в результате этих разработок, привела к тому, что минутная стрелка, ранее редкая, стала добавляться к циферблатам часов примерно с 1690 года. [7] : 190 

инноваций XVIII и XIX веков, Волна часовых последовавшая за изобретением маятника, принесла множество усовершенствований в маятниковые часы. изобретенный Неповоротный спусковой механизм, в 1675 году Ричардом Таунли и популяризированный Джорджем Грэмом около 1715 года в его прецизионных часах-регуляторах, постепенно заменил якорный спусковой механизм. [7] : 181, 441  и сейчас используется в большинстве современных маятниковых часов. Наблюдение за замедлением хода маятниковых часов летом привело к осознанию того, что тепловое расширение и сжатие стержня маятника при изменении температуры было источником ошибок. Проблема была решена благодаря изобретению маятников с температурной компенсацией; ртутный маятник Джорджа Грэма в 1721 году и решеткой маятник с Джона Харрисона в 1726 году. [7] : 193–195  Благодаря этим усовершенствованиям к середине XVIII века точные маятниковые часы достигли точности в несколько секунд в неделю.

В то время секунда определялась как доля времени вращения Земли или средних солнечных суток и определялась с помощью часов, точность которых проверялась астрономическими наблюдениями. [8] [9] Солнечное время — это расчет течения времени, основанный на положении Солнца на небе . Основной единицей солнечного времени являются сутки . Два типа солнечного времени — это видимое солнечное время ( время солнечных часов ) и среднее солнечное время (время часов).

Кривая задержки: над осью солнечные часы будут казаться быстрыми по сравнению с часами, показывающими местное среднее время, а под осью солнечные часы будут медленными .

Среднее солнечное время — это часовой угол среднего Солнца плюс 12 часов. Это 12-часовое смещение обусловлено решением для гражданских целей начинать каждый день в полночь, тогда как часовой угол или среднее солнце измеряется от зенита (полдня). [10] Продолжительность светового дня варьируется в течение года, но продолжительность среднего солнечного дня почти постоянна, в отличие от видимого солнечного дня. [11] Видимый солнечный день может быть на 20 секунд короче или на 30 секунд длиннее среднего солнечного дня. [12] Длинные или короткие дни происходят подряд, поэтому разница увеличивается до тех пор, пока среднее время не опережает видимое время примерно на 14 минут около 6 февраля и отстает от видимого времени примерно на 16 минут около 3 ноября. Уравнение времени представляет собой эту разницу, которая равна цикличен и не накапливается из года в год.

Среднее время следует за средним солнцем. Жан Меус описывает среднее солнце следующим образом:

«Рассмотрим первое фиктивное Солнце, движущееся по эклиптике с постоянной скоростью и совпадающее с истинным Солнцем в перигее и апогее (когда Земля находится в перигелии и афелии соответственно). Затем рассмотрим второе фиктивное Солнце, путешествующее вдоль небесного экватора в точке с постоянной скоростью и совпадает с первым фиктивным Солнцем в дни равноденствия. Это второе фиктивное Солнце есть среднее Солнце ...» [13]

В 1936 году французские и немецкие астрономы обнаружили, что скорость вращения Земли неравномерна. С 1967 года атомные часы определяют второе. [14] [Примечание 1]

Использование в метрологии [ править ]

Длина секундного маятника была определена (в туазах ) Марином Мерсенном в 1644 году. В 1660 году Королевское общество предложило сделать ее стандартной единицей длины. В 1671 году Жан Пикард измерил эту длину в Парижской обсерватории . Он нашел стоимость 440,5 линей Туаза Шатле , который недавно был обновлен. Он предложил универсальный туаз (по-французски: Toise Universelle ), который был вдвое длиннее секундного маятника. [8] [15] Однако вскоре было обнаружено, что длина секундного маятника варьируется от места к месту: французский астроном Жан Рише измерил разницу в 0,3% длины между Кайеной (на территории нынешней Французской Гвианы ) и Парижем . [16]

Связь с фигурой Земли [ править ]

См. Также: История счетчика § Определение меридиана и дуга меридиана § История измерений.

Жан Рише и Джованни Доменико Кассини измерили параллакс Марса между Парижем и Кайеной во Французской Гвиане, когда Марс был максимально близко к Земле в 1672 году. Они пришли к значению солнечного параллакса в 9,5 угловых секунд, что эквивалентно расстоянию от Земли до Солнца. около 22000 радиусов Земли. Они также были первыми астрономами, получившими доступ к точному и надежному значению радиуса Земли, который был измерен их коллегой Жаном Пикаром в 1669 году как 3269 тысяч туазов . Геодезические наблюдения Пикара ограничились определением величины Земли, рассматриваемой как сфера, но открытие Жана Рише обратило внимание математиков на отклонение ее от сферической формы. Христиан Гюйгенс обнаружил центробежную силу , которая объяснила изменения гравитационного ускорения в зависимости от широты. Он также обнаружил, что секундная длина маятника является средством измерения гравитационного ускорения. В XVIII веке, помимо своего значения для картографии В геодезия приобрела значение как средство эмпирической демонстрации теории гравитации , которую Эмили дю Шатле продвигала во Франции в сочетании с Лейбница математическими работами , а также потому, что радиус Земли был единицей измерения всех небесных расстояний. показали, что Земля представляет собой сплюснутый сфероид Действительно, геодезические исследования в Эквадоре и Лапландии , и эти новые данные поставили под сомнение значение радиуса Земли , как его рассчитал Пикард. [17] [18] [19] [20] [8] [21] [22] [23] [24]

Английский физик сэр Исаак Ньютон , который использовал измерения Земли Пикара для установления своего закона всемирного тяготения , [25] объяснил это изменение длины секундного маятника в своих Principia Mathematica (1687), в которых он изложил свою теорию и расчеты формы Земли. Ньютон правильно предположил, что Земля не совсем сфера, а имеет сплюснутую эллипсоидную форму, слегка сплюснутую у полюсов из-за центробежной силы ее вращения. Поскольку поверхность Земли на полюсах находится ближе к ее центру, чем на экваторе, гравитация там сильнее. Используя геометрические расчеты, он привел конкретные аргументы в пользу гипотетической эллипсоидной формы Земли. [26]

Целью Principia было не дать точные ответы на природные явления, а теоретизировать потенциальные решения этих нерешенных в науке факторов. Ньютон призывал ученых глубже изучить необъяснимые переменные. Двумя выдающимися исследователями, которых он вдохновил, были Алексис Клеро и Пьер Луи Мопертюи . Они оба стремились доказать справедливость теории Ньютона о форме Земли. Для этого они отправились в экспедицию в Лапландию , пытаясь точно измерить дугу меридиана . По таким измерениям они могли вычислить эксцентриситет Земли, степень ее отклонения от идеальной сферы. Клеро подтвердил, что теория Ньютона о том, что Земля имеет эллипсоидную форму, верна, но его расчеты оказались ошибочными; он написал письмо в Лондонское королевское общество со своими выводами. [27] статью общество опубликовало в «Philosophical Transactions» В следующем, 1737 году , в которой раскрылось его открытие. Клеро показал, насколько неверны уравнения Ньютона, и не доказал эллипсоидную форму Земли. [28] Однако он исправил проблемы с теорией, что, по сути, доказало правильность теории Ньютона. Клеро считал, что у Ньютона были причины для выбора той формы, которую он сделал, но он не поддерживал ее в Principia . Статья Клеро не содержала действительного уравнения, подтверждающего его аргументы. Это вызвало много споров в научном сообществе.

только после того, как Клеро написал «Теорию фигуры де ла земная» Правильный ответ был дан в 1743 году. В нем он обнародовал то, что сегодня более формально известно как теорема Клеро . Применяя теорему Клеро, Лаплас на основании 15 значений гравитации обнаружил, что уплощение Земли происходит 1/330 ​ ​ . Современная оценка 1 / 298.25642 . [29]

В 1790 году, за год до того, как метр был окончательно основан на квадранте Земли, Талейран предложил, чтобы метр был длиной секундного маятника на широте 45 °. [1] Этот вариант, при котором одна треть этой длины определяет ступню , также рассматривался Томасом Джефферсоном и другими для пересмотра определения ярда в Соединенных Штатах вскоре после обретения независимости от Британской Короны. [30]

Рисунок маятникового эксперимента по определению длины секундного маятника в Париже, проведенный в 1792 году Жаном-Шарлем де Борда и Жаном-Домиником Кассини . Из их оригинальной бумаги. Они использовали маятник, который состоял из Платиновый шар размером 1 + 1 ⁄ 2 дюйма (3,8 см), подвешенный на железной проволоке длиной 12 футов (3,97 м) ( F , Q ). Его подвешивали перед маятником ( В ) точных часов ( А ).

Вместо метода секундного маятника комиссия Французской академии наук , в состав которой входили Лагранж , Лаплас , Монж и Кондорсе , решила, что новая мера должна быть равна одной десятимиллионной части расстояния от Северного полюса до экватора. ( квадрант окружности Земли), измеренный вдоль меридиана , проходящего через Париж. Помимо очевидных соображений безопасного доступа для французских геодезистов, парижский меридиан был также разумным выбором по научным причинам: часть квадранта от Дюнкерка до Барселоны (около 1000 км, или одна десятая часть от общего количества) можно было обследовать с помощью Земли начальная и конечная точки находились на уровне моря, и эта часть находилась примерно в середине квадранта, где ожидалось, что последствия сжатия будут наибольшими. Испано -французская геодезическая миссия в сочетании с более ранними измерениями дуги Парижского меридиана и геодезической миссией в Лапландии подтвердили, что Земля представляет собой сплюснутый сфероид. [21] Кроме того, с помощью маятника проводились наблюдения для определения местного ускорения, вызванного местной силой тяжести и центробежным ускорением; и эти наблюдения совпали с геодезическими результатами, доказавшими, что Земля сплюснута на полюсах. Ускорение тела у поверхности Земли, измеряемое секундным маятником, обусловлено совместным действием местной силы тяжести и центробежного ускорения . Гравитация центробежная уменьшается по мере удаления от центра Земли, тогда как сила увеличивается по мере удаления от оси вращения Земли. Из этого следует, что результирующее ускорение по направлению к земле на полюсах на 0,5% больше, чем на экваторе, и что полярный диаметр Земли меньше ее экваториального диаметра. [21] [31] [32] [33] [Примечание 2]

Академия наук планировала сделать вывод о уплощении Земли по разнице длин меридиональных участков, соответствующих градусу широты одному . Пьер Мешен и Жан-Батист Деламбр объединили свои измерения с результатами испанско-французской геодезической миссии Земли 1/334 и нашли значение уплощения , [34] а затем на основе измерений дуги парижского меридиана между Дюнкерком и Барселоной они экстраполировали расстояние от Северного полюса до экватора , которое составило 5 130 740 туазов . Поскольку метр должен был быть равен одной десятимиллионной части этого расстояния, он был определен как 0,513074 туаза или 3 фута и 11,296 линий туаза Перу. [35] Перуанский Туаз был построен в 1735 году в качестве эталона испанско -французской геодезической миссии , проводившейся в Эквадоре с 1735 по 1744 год. [36]

Жан-Батист Био и Франсуа Араго опубликовали в 1821 году свои наблюдения, дополнившие наблюдения Деламбра и Мешена. Это был отчет об изменении длины градусов широты вдоль Парижского меридиана, а также отчет об изменении длины секундного маятника вдоль того же меридиана между Шетландскими и Балеарскими островами. Длина секундного маятника — это среднее значение g , местного ускорения, вызванного местной силой тяжести и центробежного ускорения, которое меняется в зависимости от положения человека на Земле (см. Земное притяжение ). [37] [38] [39]

Задача по съемке дуги парижского меридиана заняла более шести лет (1792–1798). Технические трудности были не единственными проблемами, с которыми геодезистам пришлось столкнуться в конвульсивный период после Французской революции : Мешен и Деламбр, а затем и Араго , несколько раз были заключены в тюрьму во время своих исследований, а Мешен умер в 1804 году от желтой лихорадки . которым он заразился, пытаясь улучшить свои первоначальные результаты на севере Испании. Тем временем комиссия Французской академии наук на основе более старых исследований рассчитала предварительное значение в 443,44 линии . Это значение было установлено законодательством от 7 апреля 1795 года. [40] серии платиновых Пока Мешен и Деламбр завершали исследование, комиссия заказала изготовление слитков на основе предварительного метра. Когда стал известен окончательный результат, полоса, длина которой была ближе всего к меридиональному определению метра, была выбрана и помещена в Национальный архив 22 июня 1799 года (4 мессидора An VII по республиканскому календарю ) в качестве постоянной записи результата. [41] Эта стандартная полоска метра стала известна как метр Комитета (по-французски: Mètre des Archives ).

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Для получения дополнительной информации см. атомное время .
  2. ^ Гравитация уменьшается пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Центробежная сила — это псевдосила, соответствующая инерции и связанная со скоростью вращения объекта, находящегося на поверхности Земли, которая пропорциональна расстоянию от оси вращения Земли: v = 2 π R / T .

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Секундный маятник
  2. ^ «Часы Гюйгенса» . Истории . Музей науки, Лондон, Великобритания . Проверено 14 ноября 2007 г.
  3. ^ «Маятниковые часы» . Проект Галилео . Райс Юнив . Проверено 3 декабря 2007 г.
  4. ^ Современную реконструкцию можно увидеть на сайте «Маятниковые часы конструкции Галилея, № 1883-29» . Измерение времени . Музей науки, Лондон, Великобритания . Проверено 14 ноября 2007 г.
  5. ^ Беннет, Мэтью; и др. (2002). «Часы Гюйгенса» (PDF) . Технологический институт Джорджии. Архивировано из оригинала (PDF) 10 апреля 2008 года . Проверено 4 декабря 2007 г. , с. 3, также опубликовано в Proceedings of the Royal Society of London , A 458 , 563–579.
  6. ^ Хедрик, Майкл (2002). «Происхождение и эволюция спускового механизма якорных часов» . Журнал «Системы управления» . 22 (2). Архивировано из оригинала 25 октября 2009 года . Проверено 6 июня 2007 г.
  7. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Милхэм, Уиллис И. (1945), Время и хронометристы , Макмиллан, ISBN  0-7808-0008-7
  8. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Пикард, Жан (1671). Измерение земли (на французском языке). стр. 3–4 — через Галлику .
  9. ^ Ален Бернар (15 апреля 2018 г.), Солнечная система 2: Революция Земли , заархивировано из оригинала 14 декабря 2021 г. , получено 12 октября 2018 г.
  10. ^ «Каждое солнечное время и среднее солнечное время» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 28 марта 2018 г. Проверено 28 марта 2018 г.
  11. ^ Обсуждение небольших изменений, влияющих на средний солнечный день, см. в статье ΔT .
  12. ^ «Продолжительность истинного солнечного дня». Архивировано 26 августа 2009 г. в Wayback Machine . Пьерпаоло Риччи. pierpaoloricci.it. (Италия)
  13. ^ Меус, Дж. (1998). Астрономические алгоритмы. 2-е изд. Ричмонд, Вирджиния: Уиллманн-Белл. п. 183.
  14. ^ «Оживляя нашу историю | 350 лет Парижской обсерватории» . 350ans.obspm.fr (на французском языке) . Проверено 28 сентября 2018 г.
  15. ^ Бигурдан, Гийом (1901). Метрическая система мер и весов; его возникновение и постепенное распространение, а также история операций, служивших для определения метра и килограмма . Университет Оттавы. Париж: Готье-Виллар. стр. 6–8.
  16. ^ Пойнтинг, Джон Генри; Томсон, Джозеф Джон (1907). Учебник физики . К. Гриффин. стр. 20 .
  17. ^ Бонд, Питер; Дюпон-Блох, Николя (2014). Исследование Солнечной системы (на французском языке). Лувен-ле-Нев: Де Бек. стр. 5–6. ISBN  9782804184964 . OCLC   894499177 .
  18. ^ «Первое определение расстояния от Земли до Солнца | 350 лет Парижской обсерватории» . 350ans.obspm.fr (на французском языке) . Проверено 2 октября 2018 г.
  19. ^ "1967ЛАстр..81..234Г Страница 234" . Adsbit.harvard.edu . Проверено 2 октября 2018 г.
  20. ^ «INRP - CLEA - Архивы: Выпуск № 137, Printemps 2012 Les distances» . clea-astro.eu (на французском языке) . Проверено 2 октября 2018 г.
  21. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Кларк, Александр Росс; Гельмерт, Фридрих Роберт (1911). «Земля, Фигура» . В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия . Том. 08 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
  22. ^ Перье, генерал (1935). «Краткая история геодезии» . Фалес . 2 :117–129. ISSN   0398-7817 . JSTOR   43861533 .
  23. ^ Бадинтер, Элизабет (2018). Интеллектуальные страсти . Книги. Париж: Роберт Лаффон. ISBN  978-2-221-20345-3 .
  24. ^ Тузери, Мирей (3 июля 2008 г.). «Эмили Дю Шатле, научный контрабандист XVIII века» . Обзор истории CNRS (на французском языке) (21). doi : 10.4000/histoire-cnrs.7752 . ISSN   1298-9800 .
  25. ^ Био, Жан-Батист ; Араго, Франсуа (1821). Сбор геодезических, астрономических и физических наблюдений, выполненный по заказу Бюро долгот Франции в Испании, Франции, Англии и Шотландии, для определения изменения силы тяжести и земных градусов на протяжении Парижского меридиана, следующего за третьим том «Основы метрической системы» (на французском языке). п. 523 . Проверено 10 октября 2018 г. - через Gallica .
  26. ^ Ньютон, Исаак. «Начала», книга III, предложение XIX, задача III .
  27. ^ Гринбург, Джон (1995). Проблема формы Земли от Ньютона до Клеро . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . стр. 132 . ISBN  978-0-521-38541-1 .
  28. ^ Клеро, Алексис; Колсон, Джон (1737). «Исследование о фигуре таких планет, которые вращаются вокруг оси, предполагая, что плотность постоянно меняется от центра к поверхности» . Философские труды . 40 (449): 277–306. дои : 10.1098/rstl.1737.0045 . JSTOR   103921 .
  29. ^ Таблица 1.1 Числовые стандарты IERS (2003 г.) )
  30. ^ Кокрейн, Рексмонд (1966). «Приложение Б: Метрическая система в США» . Меры прогресса: история Национального бюро стандартов . Министерство торговли США . п. 532. Архивировано из оригинала 27 апреля 2011 года . Проверено 5 марта 2011 г.
  31. ^ «Отчет г-на Фэя о мемуарах г-на Пирса о постоянстве силы тяжести в Париже и исправлениях, требуемых старыми определениями Борда и Био» . Еженедельные отчеты сессий Академии наук (на французском языке). 90 : 1463–1466. 1880 . Проверено 10 октября 2018 г. - через Gallica .
  32. ^ Ален Бернар (29 декабря 2017 г.), Солнечная система 1: вращение Земли , заархивировано из оригинала 14 декабря 2021 г. , получено 12 октября 2018 г.
  33. ^ Кэссиди, Дэвид С .; Холтон, Джеральд Джеймс ; Резерфорд, Флойд Джеймс ; Фэй, Винсент; Бреар, Себастьян (2014). Понимание физики (на французском языке). Лозанна: франкоязычные политехнические и университетские издательства. стр. 173, 149. ISBN.  9782889150830 . OCLC   895784336 .
  34. ^ Леваллуа, Жан-Жак (май – июнь 1986 г.). « Королевская академия наук и форма Земли». La Vie des Sciences (на французском языке). 3 : 290. Бибкод : 1986CRASG...3..261L . Проверено 4 сентября 2018 г. - через Gallica.
  35. ^ «История метра» . Генеральный директорат предприятий (DGE) (на французском языке) . Проверено 28 сентября 2018 г.
  36. ^ Кларк, Александр Росс (1 января 1867 г.). «X. Резюме результатов сличений эталонов длины Англии, Франции, Бельгии, Пруссии, России, Индии, Австралии, выполненных в Управлении артиллерийского управления Саутгемптона». Философские труды Лондонского королевского общества . 157 : 161–180. дои : 10.1098/rstl.1867.0010 . ISSN   0261-0523 . S2CID   109333769 .
  37. ^ Ларус, Пьер (1874). Ларус, Пьер, изд. (1874), «Метрика», Большой универсальный словарь 19 века, 11 . Париж. стр. 163–164. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  38. ^ Пол., Мурдин (2009). Полный меридиан славы: опасные приключения в соревновании по измерению Земли . Нью-Йорк: Книги Коперника / Спрингер. ISBN  9780387755342 . OCLC   314175913 .
  39. ^ Био, Жан-Батист ; Араго, Франсуа (1821). Сбор геодезических, астрономических и физических наблюдений, выполненный по заказу Бюро долгот Франции в Испании, Франции, Англии и Шотландии, для определения изменения силы тяжести и земных градусов на протяжении Парижского меридиана, следующего за третьим том «Основы метрической системы» (на французском языке). п. 529 . Проверено 21 сентября 2018 г. - через Gallica .
  40. ^ Совет Национальной промышленной конференции (1921 г.). Метрика против английской системы мер и весов... The Century Co., стр. 10–11 . Проверено 5 апреля 2011 г.
  41. ^ Общественное достояние Ларус, Пьер, изд. (1874), «Метрика», Большой универсальный словарь XIX века , вып. 11, Париж: Пьер Ларусс, стр. 163–164
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Seconds_pendulum&oldid=1220069646"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 52fdd0e0b2c5459d99b969db7ff44695__1713708540
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/52/95/52fdd0e0b2c5459d99b969db7ff44695.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Seconds pendulum - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)