✖


Jump to content

Осциллирующие часы

Осциллирующие часы
Автор Кристиан Гюйгенс
Язык латинский
Жанр Физика , Часовое искусство
Опубликовано 1673

Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae ( английский : «Маятниковые часы: или геометрические демонстрации относительно движения маятника применительно к часам ») — книга, опубликованная голландским математиком и физиком Христианом Гюйгенсом в 1673 году, и его основная работа по маятник и часовое дело . [1] [2] Она считается одной из трех наиболее важных работ по механике 17 века, двумя другими являются Беседы « и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам» (1638 г.) и Ньютона « Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» (1687 г.). [3]

Гюйгенса — это нечто большее, чем просто описание часов. «Horologium Oscillatorium» Это первый современный трактат, в котором физическая проблема ( ускоренное движение падающего тела) идеализируется с помощью набора параметров, а затем математически анализируется, и представляет собой одну из плодотворных работ прикладной науки. математика . [4] [5] [6] Книга также известна своим странно сформулированным посвящением Людовику XIV . [7] Появление книги в 1673 году было политическим вопросом, так как в то время Голландская республика находилась в состоянии войны с Францией ; Гюйгенс стремился показать свою преданность своему покровителю, что можно увидеть в подобострастной преданности Людовику XIV . [8]

Обзор

[ редактировать ]
Изобретение маятниковых часов Христианом Гюйгенсом Георгом Штурмом (ок. 1885 г.)

Мотивация создания часов Horologium Oscillatorium (1673 г.) восходит к идее использования маятника для измерения времени, которая уже была предложена людьми, занимающимися астрономическими наблюдениями, такими как Галилей . [4] Вместо этого механические часы в то время регулировались с помощью весов, которые часто были очень ненадежными. [9] [10] Более того, без надежных часов не было хорошего способа измерить долготу на море, что было особенно проблематично для такой страны, которая зависела от морской торговли, как Голландская Республика . [11]

Интерес Гюйгенса к использованию свободно подвешенного маятника для регулирования часов всерьез начался в декабре 1656 года. К следующему году у него была рабочая модель, которую он запатентовал, а затем передал другим, таким как Франс ван Скутен и Клод Милон . [8] [12] Хотя конструкция Гюйгенса, опубликованная в кратком трактате под названием «Часы» (1658 г.), представляла собой комбинацию существующих идей, она, тем не менее, стала широко популярной, и многие маятниковые часы Саломона Костера на ее основе были построены и его коллег. Существующие башни с часами , например, в Схевенингене и Утрехте , также были модернизированы по проекту Гюйгенса. [9] [13]

Вскоре после этого Гюйгенс продолжил свои математические исследования свободного падения и в 1659 году получил ряд замечательных результатов. [13] [14] В то же время он осознавал, что периоды простых маятников не являются совершенно таутохронными, то есть не сохраняют точное время, а зависят в некоторой степени от их амплитуды . [4] [9] Гюйгенс был заинтересован в том, чтобы найти способ заставить качание маятника двигаться надежно и независимо от его амплитуды. Прорыв произошел позже в том же году, когда он обнаружил, что способность сохранять идеальное время может быть достигнута, если траектория качания маятника является циклоидой . [10] [15] Однако было неясно, какую форму придать металлическим щекам, регулирующим маятник, чтобы направлять его по циклоидальной траектории. Его знаменитое и удивительное решение заключалось в том, что щеки также должны иметь форму циклоиды в масштабе, определяемом длиной маятника. [9] [16] [17] Эти и другие результаты побудили Гюйгенса разработать свою теорию эволюты и послужили стимулом для написания гораздо более крупной работы, которая стала « Horologium Oscillatorium» . [8] [13]

После 1673 года, во время своего пребывания в Академии наук , Гюйгенс изучал гармонические колебания в более широком смысле и продолжил свои попытки определить долготу на море с помощью маятниковых часов, но его эксперименты, проводимые на кораблях, не всегда были успешными. [9] [11] [18]

Содержание

[ редактировать ]
Часы с маятником Гюйгенса из Horologium Oscillatorium (1673 г.) .

В предисловии Гюйгенс утверждает: [5]

Ибо не в природе простого маятника обеспечивать равные и надежные измерения времени… Но с помощью геометрического метода мы нашли другой и ранее неизвестный способ подвешивания маятника… [так что] время качания можно определить выбрано равным некоторому расчетному значению

Книга разделена на пять взаимосвязанных частей. Части I и V книги содержат описания конструкций часов. Остальная часть книги состоит из трех весьма абстрактных математических и механических частей, посвященных маятниковому движению и теории кривых . [1] За исключением части IV, написанной в 1664 году, вся книга была написана за три месяца, начиная с октября 1659 года. [4] [5]

Часть I: Описание осциллирующих часов.

[ редактировать ]

Гюйгенс посвятил первую часть книги подробному описанию своей конструкции часов с колеблющимся маятником. Он включает в себя описание бесконечной цепи, линзообразного боба для уменьшения сопротивления воздуха, небольшого груза для регулировки качания маятника, спускового механизма для соединения маятника с шестернями и двух тонких металлических пластин в форме циклоид, закрепленных на с любой стороны, чтобы ограничить маятниковое движение. Эта часть заканчивается таблицей для поправки на неравенство солнечных дней , описанием того, как нарисовать циклоиду , и обсуждением применения маятниковых часов для определения долготы на море. [5] [8]

Часть II. Падение гирь и движение по циклоиде.

[ редактировать ]

Во второй части книги Гюйгенс формулирует три гипотезы о движении тел, которые можно рассматривать как предшественников трех законов движения Ньютона . По сути, это закон инерции , влияние силы тяжести на равномерное движение и закон состава движения :

  1. Если нет силы тяжести и воздух не оказывает сопротивления движению тел, то любое из этих тел допускает продолжение единичного движения с равной скоростью по прямой.
  2. Действительно, это движение под действием силы тяжести и при любом направлении равномерного движения становится движением, состоящим из того постоянного движения, которое тело имеет сейчас или имело раньше, вместе с движением вниз под действием силы тяжести.
  3. Кроме того, любое из этих движений можно рассматривать отдельно, чтобы ни одно из них не мешало другому.

Он использует эти три правила, чтобы геометрически заново вывести первоначальное исследование Галилея о падении тел , включая линейное падение по наклонным плоскостям и падение по изогнутой траектории. [4] [19] Затем он изучает вынужденное падение, кульминацией которого является доказательство того, что тело, падающее по перевернутой циклоиде, достигает дна за фиксированный промежуток времени, независимо от точки на пути, в которой оно начинает падать. По сути, это показывает решение проблемы таутохроны , заданное циклоидной кривой. [8] [20] В современных обозначениях:

В Часть II включены следующие предложения: [8]

Предложения Описание
1-8 Тела, падающие свободно и по наклонным плоскостям.
9-11 Падение и подъем на произвольную поверхность.
12-15 Касательная циклоиды, история проблемы и обобщение на подобные кривые.
16-26 Падение через циклоиду.

Часть III: Размер и эволюция кривой

[ редактировать ]
Катящийся круг, образующий циклоиду .

В третьей части книги Гюйгенс вводит понятие эволюты как кривой, которая «разворачивается» (лат. Evolutus ), образуя вторую кривую, известную как эвольвента . Затем он использует эволюты, чтобы обосновать циклоидальную форму тонких пластин в Части I. [8] Первоначально Гюйгенс открыл изохронизм циклоиды, используя бесконечно малые методы, но в своей последней публикации он прибегнул к пропорциям и доведению до абсурда в манере Архимеда , чтобы исправить такие кривые, как циклоида, парабола и другие кривые более высокого порядка . [5] [16]

В Часть III включены следующие предложения: [8]

Предложения Описание
1-4 Определения эволюты, эвольвенты и их взаимосвязь.
5-6, 8 Эволюция циклоиды и параболы.
7, 9а Ректификация циклоиды, полукубической параболы и история проблемы.
9б-е Площади кругов равны поверхностям коноидов; выпрямление параболы, равное

квадратура гиперболы; аппроксимация логарифмами.

10-11 Эволюты эллипсов, гипербол и любой заданной кривой; исправление этих

примеры.

Часть IV: Центр колебаний или движения

[ редактировать ]

Четвертая и самая длинная часть книги содержит первую успешную теорию центра колебаний вместе со специальными методами применения теории и расчетами центров колебаний нескольких плоских и твердых фигур. [21] Гюйгенс вводит в свой анализ физические параметры, решая проблему сложного маятника . [22]

Он начинается с ряда определений и переходит к выводу предложений, используя принцип Торричелли : если некоторые гири начинают двигаться под действием силы тяжести, то центр тяжести этих гирь не может подняться на большую высоту, чем найденная. в начале движения. Гюйгенс использовал это как виртуальный принцип работы . [4] В процессе Гюйгенс получил решения динамических задач, таких как период колеблющегося маятника, а также составного маятника, центр колебаний и его взаимозаменяемость с точкой поворота, а также понятие момента инерции и постоянной гравитационного ускорения. . [5] [8] Он неявно использует формулу свободного падения . В современных обозначениях:

В Часть IV включены следующие предложения: [8]

Предложения Описание
1-6 Простой маятник, эквивалентный сложному маятнику с весами, равными его весу.

длина.

7-20 Центр колебаний плоской фигуры и его соотношение с центром тяжести.
21-22 Центры колебаний обычных плоских и объемных фигур.
23-24 Приспособление маятниковых часов к небольшому весу; заявление на

циклодический маятник.

25-26 Универсальная мера длины на основе второго маятника; константа

гравитационное ускорение.

Часть V: Альтернативная конструкция и центробежная сила

[ редактировать ]

Последняя часть книги возвращается к конструкции часов, в которых движение маятника является круговым, а струна разматывается по эволюте параболы. Он заканчивается тринадцатью положениями о телах, находящихся в равномерном круговом движении, без доказательств и излагает законы центробежной силы для равномерного кругового движения. [23] Эти положения в то время внимательно изучались, хотя их доказательства были опубликованы только посмертно в « De Vi Centrifuga » (1703 г.). [4]

Краткое содержание

[ редактировать ]

Многие из положений, найденных в Horologium Oscillatorium, не имели ничего общего с часами, а скорее указывали на эволюцию идей Гюйгенса. [6] Когда попытка измерить гравитационную постоянную с помощью маятника не дала последовательных результатов, Гюйгенс отказался от эксперимента и вместо этого идеализировал проблему в математическом исследовании, сравнивающем свободное падение и падение по кругу. [24]

Первоначально он следовал подходу Галилея к изучению падения, но вскоре отказался от него, когда стало ясно, что результаты нельзя распространить на криволинейное падение. Затем Гюйгенс решил эту проблему напрямую, используя свой собственный подход к анализу бесконечно малых, сочетающий аналитическую геометрию , классическую геометрию и современные методы бесконечно малых . [4] [25] Гюйгенс решил не публиковать большинство своих результатов с использованием этих методов, а вместо этого придерживался, насколько это возможно, строго классического изложения в манере Архимеда . [16] [26]

Прием

[ редактировать ]
Математический стиль Гюйгенса из Horologium Oscillatorium , Часть II.

Гюйгенса Первоначальные отзывы о Horologium Oscillatorium в крупных исследовательских журналах того времени были в целом положительными. В анонимной рецензии в Journal de Sçavans (1674 г.) автор книги похвалил изобретение маятниковых часов, «которые приносят величайшую честь нашему столетию, поскольку имеют первостепенное значение... для астрономии и навигации», а также отметил изящная, но сложная математика, необходимая для полного понимания книги. [27] Другой обзор в Giornale de' Letterati (1674 г.) повторяет многие из тех же моментов, что и первый, с дальнейшим развитием испытаний Гюйгенса на море. Обзор в «Философских трудах» (1673 г.) также хвалил автора за его изобретение, но упоминал других участников разработки часов, таких как Уильям Нил , что со временем привело к спору о приоритете. [12] [27]

Помимо представления своей работы на рецензию, Гюйгенс разослал копии своей книги отдельным лицам по всей Европе, включая таких государственных деятелей, как Йохан Де Витт , и таких математиков, как Жиль де Роберваль и Григорий Сент-Винсент . Их оценка текста объяснялась не исключительно способностью понять его полностью, но, скорее, признанием интеллектуального положения Гюйгенса или его благодарности или братства, которые подразумевал такой дар. [11] Таким образом, отправка копий Horologium Oscillatorium работала аналогично подарку настоящих часов, которые Гюйгенс также отправил нескольким людям, включая Людовика XIV и великого герцога Фердинанда II . [27]

Математический стиль

[ редактировать ]

Математику Гюйгенса в « Horologium Oscillatorium» и других источниках лучше всего охарактеризовать как геометрический анализ кривых и движений. По стилю она очень напоминала классическую греческую геометрию , поскольку Гюйгенс предпочитал произведения классических авторов, прежде всего Архимеда . [1] [13] Он также хорошо владел аналитической геометрией Декарта . и Ферма и использовал ее, в частности, в частях III и IV своей книги С помощью этих и других бесконечно малых инструментов Гюйгенс был вполне способен находить решения сложных проблем, которые сегодня решаются с помощью математического анализа , таких как доказательство теоремы единственности для класса дифференциальных уравнений или распространение методов аппроксимации и неравенства на случай второго порядка. дифференциалы. [4] [25]

Манера изложения Гюйгенса (т. е. четко сформулированные аксиомы, сопровождаемые предложениями) также произвела впечатление на современных математиков, включая Ньютона , который очень внимательно изучил предложения о центробежной силе и позже признал влияние Horologium Oscillatorium на свою главную работу . [17] Тем не менее, с появлением исчисления архимедов и геометрический стиль математики Гюйгенса вскоре вышел из употребления , что затруднило последующим поколениям оценку его работы. [9]

Наследие

[ редактировать ]

Самым значительным вкладом Гюйгенса в Horologium Oscillatorium является его тщательное применение математики для объяснения маятниковых часов, которые были первыми надежными хронометристами, пригодными для научного использования . [4] На протяжении всей этой работы Гюйгенс продемонстрировал не только свое мастерство в геометрии и физике, но и в машиностроении . [28]

Его анализ циклоиды в частях II и III позже привел к изучению многих других подобных кривых, включая каустику , брахистохрону , кривую паруса и цепную линию . [9] физических проблем Гюйгенсом Кроме того, тщательное математическое разделение на минимум параметров послужило примером для других (таких как Бернулли ) в работе в области прикладной математики , которая будет продолжена в последующие столетия, хотя и на языке исчисления. [8]

Издания

[ редактировать ]

Собственная рукопись книги Гюйгенса отсутствует, но свои записные книжки и корреспонденцию он завещал Библиотеке Лейденского университета , ныне находящиеся в Codices Hugeniorum . Большая часть справочного материала находится в Oeuvres Complètes , vols. 17-18. [8]

С момента публикации во Франции в 1673 году работа Гюйгенса была доступна на латыни и на следующих современных языках:

  • Первая публикация. Колеблющиеся часы, или Движение маятников, приспособленное к часовому делу, геометрические демонстрации . латинский Париж: Ф. Мюге, 1673. [14] + 161 + [1] страницы. [1 ]
  • Более позднее издание WJ's Gravesande. В Кристиани Гугении Зулихемии Опера вариация , 4 тт. латинский Лейден: Дж. Вандер Аа, 1724, 15–192. [Представитель. как Christiani Hugenii Zulichemii механические, геометрические, астрономические и прочие труды , 4 т., Лейден: Г. Потвлиет и др., 1751].
  • Стандартное издание. В Oeuvres Completes , vol. 18. Французский и латынь. Гаага: Мартинус Нийхофф, 1934, 68–368.
  • Немецкий перевод. Часы-маятник (пер. А. Хекшера и А. фон Эттингена), Лейпциг: Энгельманн, 1913 ( Классика точных наук Оствальда , № 192).
  • Итальянский перевод. L'orologio a pendolo (пер. К. Пигетти), Флоренция: Барбера, 1963. [Также включает итальянский перевод Traité de la Lumière ].
  • Французский перевод . Колебательные часы (пер. Ж. Пейру), Бордо: Бержере, 1980. [Фоторепортаж. Париж: Бланшар, 1980].
  • Английский перевод. Часы с маятником Кристиана Гюйгенса, или геометрические демонстрации движения маятника применительно к часам (перевод Р. Дж. Блэквелла), Эймс: Издательство Университета штата Айова, 1986.
  • Голландский перевод. Христиан Гюйгенс: «Маятниковые часы», исследование (перевод Дж. Аартса), Утрехт: Epsilon Uitgevers, 2015.

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Гюйгенс, Кристиан; Блэквелл, Ричард Дж., пер. (1986). Horologium Oscillatorium (Часы-маятники, или Геометрические демонстрации движения маятника применительно к часам) . Эймс, Айова: Издательство Университета штата Айова. ISBN  0813809339 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  2. ^ Херивел, Джон. «Христиан Гюйгенс» . Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2013 г.
  3. ^ Белл, AE (30 августа 1941 г.). «Часы-осцилляторы Христиана Гюйгенса» . Природа . 148 (3748): 245–248. дои : 10.1038/148245a0 . S2CID   4112797 . Проверено 14 ноября 2013 г.
  4. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж Йодер, Джоэлла Г. (1988). Разворачивающееся время: Христиан Гюйгенс и математизация природы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-34140-0 .
  5. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Брюс, И. (2007). Христиан Гюйгенс: Horologium Oscillatorium . Переведено и аннотировано Яном Брюсом.
  6. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Йодер, Джоэлла Г. (1 января 2005 г.). «Христиан Гюйгенс, книга о маятниковых часах (1673 г.)» . Знаковые сочинения по западной математике 1640–1940 : 33–45. дои : 10.1016/B978-044450871-3/50084-X . ISBN  9780444508713 .
  7. ^ Леви, Дэвид Х.; Уоллах-Леви, Венди (2001), Космические открытия: чудеса астрономии , Prometheus Books, ISBN  9781615925667 .
  8. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к л Йодер, Джоэлла Г. (2005), «Книга Христиана Гюйгенса о маятниковых часах 1673 года» , «Важные сочинения по западной математике 1640–1940 годов» , Elsevier, ISBN  9780080457444 .
  9. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г Бос, HJM (1973). Гюйгенс, Христиан . Полный словарь научной биографии , стр. 597-613.
  10. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Лау, К.И.; Плофкер, К. (2007), Шелл-Геллаш, А. (редактор), «Циклоидные маятниковые часы Христиана Гюйгенса» , Практические занятия по истории: ресурс для преподавания математики , Математическая ассоциация Америки, стр. 145–152, ISBN  978-0-88385-182-1
  11. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Ховард, Николь (2008). «Маркетинговая долгота: часы, короли, придворные и Христиан Гюйгенс» . История книги . 11 : 59–88. ISSN   1098-7371 . JSTOR   30227413 .
  12. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б ван ден Энде, Х., Хордейк, Б., Керсинг, В. и Мемель, Р. (2018). Изобретение часов с маятником: совместная работа по реальной истории .
  13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Дейкстерхейс, Фокко Дж. (2008). «Стевин, Гюйгенс и Голландская республика» . Новый архив по математике (на голландском языке). С 5, том 9 (2): 100–107. ISSN   0028-9825 .
  14. ^ Дюшейн, Штеффен (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия» . Динамис . 28 : 243–274. дои : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN   0211-9536 .
  15. ^ Лоддер, Дж. (2018). Радиус кривизны по Христиану Гюйгенсу , стр. 1-14.
  16. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Махони, М.С. (2000), Гросхольц, Э.; Брегер, Х. (ред.), «Гюйгенс и маятник: от устройства к математическому соотношению» , «Рост математических знаний » , Synthese Library, Springer Нидерланды, стр. 17–39, doi : 10.1007/978-94-015- 9558-2_2 , ISBN  978-90-481-5391-6
  17. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Шаре, Ф. (2004). Гюйгенс и механика . Материалы международной конференции «Титан – от открытия к встрече» (13–17 апреля 2004 г.). Нордвейк, Нидерланды: Отдел публикаций ЕКА, ISBN   92-9092-997-9 , с. 55 – 65.
  18. ^ Эрлихсон, Герман (1 мая 1996 г.). «Открытие Христианом Гюйгенсом формулы центра колебаний» . Американский журнал физики . 64 (5): 571–574. дои : 10.1119/1.18156 . ISSN   0002-9505 .
  19. ^ Дюшейн, Штеффен (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия» . Динамис . 28 : 243–274. дои : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN   0211-9536 . Проверено 27 декабря 2013 г.
  20. ^ Махони, Майкл С. (19 марта 2007 г.). «Христиан Гюйгенс: измерение времени и долготы на море» . Принстонский университет. Архивировано из оригинала 4 декабря 2007 г. Проверено 27 декабря 2013 г.
  21. ^ Габби, Алан (1980). Гюйгенс и механика. В HJM Bos, MJS Rudwick, HAM Snelders и RPW Visser (ред.), Исследования Христиана Гюйгенса (стр. 166–199). Светс и Цайтлингер Б.В.
  22. ^ Бевилаква, Фабио; Лидия Фаломо; Лусио Фрегонезе; Энрико Джанетто; Франко Джудизе; Паоло Маскеретти (2005). «Маятник: от вынужденного падения к концепции потенциала» . Маятник: научные, исторические, философские и образовательные перспективы . Спрингер. стр. 195–200. ISBN  1-4020-3525-Х . Проверено 26 февраля 2008 г. дает подробное описание методов Гюйгенса.
  23. ^ Гюйгенс, Кристиан (август 2013 г.). «Horologium Oscillatorium (английский перевод Яна Брюса)» . Проверено 14 ноября 2013 г.
  24. ^ Дейкстерхейс, ФК (2006). Линзы и волны: Христиан Гюйгенс и математическая наука оптика в семнадцатом веке . Springer Science & Business Media. стр. 96–97. ISBN  978-1-4020-2698-0 .
  25. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Бос, HJM (1980). Гюйгенс и математика. В HJM Bos, MJS Rudwick, HAM Snelders и RPW Visser (ред.), Исследования Христиана Гюйгенса (стр. 126–146). Светс и Цайтлингер Б.В.
  26. ^ Дюшен, С. (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия» . Динамис . 28 : 243–274. дои : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN   0211-9536 .
  27. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Ховард, Северная Каролина (2003). «Христиан Гюйгенс: Построение текстов и аудитории — ProQuest» . стр. 162–177. ПроКвест   305334788 .
  28. ^ Марконелл, Мария Хелена (1999). Христиан Гюйгенс: иностранный изобретатель при дворе Людовика XIV: его роль предшественника машиностроения (докторская диссертация). Открытый университет.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Horologium_Oscillatorium&oldid=1223460369"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d24159f4cef1dd77857f3b0fcd9a57a6__1715501520
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d2/a6/d24159f4cef1dd77857f3b0fcd9a57a6.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Horologium Oscillatorium - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)