Григорий Сен-Винсент

Григорий Сен-Винсент

Григорий Сен-Винсент (англ. Французское произношение: [ɡʁeɡwaʁ də sɛ̃ vɛ̃sɑ̃] ) — на латыни: Gregorius a Sancto Vincentio, на голландском: Gregorius van St-Vincent — (8 сентября 1584, Брюгге — 5 июня 1667, Гент ) — фламандский иезуит и математик . помнят за его работу по квадратуре гиперболы Его .

Грегуар дал «самое ясное раннее описание суммирования геометрических рядов ». Он также разрешил парадокс Зенона , показав, что соответствующие временные интервалы образуют геометрическую прогрессию и, следовательно, имеют конечную сумму.

Жизнь

Грегуар родился в Брюгге 8 сентября 1584 года. Прочитав философию в Дуэ, он вступил в Общество Иисуса 21 октября 1605 года. Его талант был признан Христофором Клавиусом в Риме. Грегуар был отправлен в Лувен в 1612 году и был рукоположен в священники 23 марта 1613 года. Грегуар начал преподавать вместе с Франсуа д'Агилоном в Антверпене с 1617 по 20 год. Переехав в Лувен в 1621 году, он преподавал там математику до 1625 года. В том же году он стал одержим квадратурой круга и попросил разрешения у Мутио Вителлески опубликовать свой метод. Но Вителлески уступил место Кристофу Гринбергеру , математику из Рима.

9 сентября 1625 года Грегуар отправился в Рим, чтобы посовещаться с Гринбергером, но безуспешно. Он вернулся в Нидерланды в 1627 году, а в следующем году был отправлен в Прагу для службы в доме императора Фердинанда II . После приступа апоплексии ему там помогал Теодор Морет . Когда саксы совершили набег на Прагу в 1631 году, Грегуар ушел, и некоторые из его рукописей были потеряны в хаосе. Другие были возвращены ему в 1641 году через Родерикуса де Арриагу .

С 1632 года Грегуар жил при Обществе в Генте и работал учителем математики.

Математическое мышление Санкто Винченцио претерпело явную эволюцию во время его пребывания в Антверпене. Начав с задачи трисекции угла и определения двух средних пропорциональных, он использовал бесконечные ряды, логарифмическое свойство гиперболы, пределы и связанный с ними метод исчерпания. Позднее Санкто Винченцио применил этот последний метод, в частности, к своей теории ducere planum in planum , которую он разработал в Лувене в 1621–24 годах.

Вёл из самолёта в самолёт

Сент-Винсента Фронтиспис к Opus Geometricum

Вклад Opus Geometricum заключался в

широко используя пространственную образность для создания множества тел , объемы которых сводятся к единой конструкции в зависимости от протока прямолинейной фигуры, при отсутствии [алгебраических обозначений и интегрального исчисления] систематические геометрические преобразования выполняли существенную роль.

Например, « унгула образуется путем разрезания прямого круглого цилиндра наклонной плоскостью, проходящей через диаметр круглого основания». А также « двойные кунгулы , образованные из цилиндров с осями, расположенными под прямым углом». Унгула была изменена на «табуляция» на французском языке Блезом Паскалем , когда он написал «Трактат о трехлинейных прямоугольниках и их табуляциях» .

Грегуар написал свою рукопись в 1620-х годах, но публикация состоялась только в 1647 году. Тогда это «привлекло большое внимание... из-за систематического подхода к объемной интеграции, разработанного под названием ductus plani in planum ». «Построение твердых тел с помощью двух плоских поверхностей, стоящих на одной линии» — это метод ductus in planum , развитый в Книге VII Opus Geometricum.

В вопросе квадратуры гиперболы «Грегуар делает все, кроме явного признания связи между площадью гиперболического сегмента и логарифмом».

В рукописи также утверждалось, что она решает древнюю проблему квадратуры круга , за что ее критиковали другие, в том числе Винсент Леото в его работе 1654 года «Examen Circuli Quaduraturae» .

Квадратура гиперболы

$ln(a)$ показано как площадь под кривой $f(x)=1/x$ от $1$ к $a.$ Если $a$ меньше, чем $1,$ территория от $a$ к $1$ считается отрицательным.

Сент-Винсент обнаружил, что площадь под прямоугольной гиперболой (т. е. кривой, заданной формулой $xy=k$) то же самое $[a,b]$ как закончилось $[c,d]$ когда

${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.$

Это наблюдение привело к гиперболическому логарифму . Указанное свойство позволяет определить функцию $A(x)$ что представляет собой площадь под указанной кривой от $1$ к $x$, который обладает тем свойством, что $A(xy)=A(x)+A(y).$ Это функциональное свойство характеризует логарифмы, и в математической моде было называть такую ​​функцию $A(x)$ логарифм ​ . В частности, когда мы выбираем прямоугольную гиперболу $xy=1$, восстанавливается натуральный логарифм .

Студент и сотрудник Сент-Винсента А. А. де Сараса заметил, что это свойство площади гиперболы представляет собой логарифм, средство сведения умножения к сложению.

Подход к теореме Винсента-Сарасы можно увидеть с помощью гиперболических секторов и инвариантности площади отображения сжатия .

В 1651 году Христиан Гюйгенс опубликовал свою «Теоремуму квадратурных гипербол, эллипсисов и кругов» , в которой ссылался на работы Сен-Винсента.

Квадратура гиперболы также рассматривалась Джеймсом Грегори в 1668 году в «Истинной квадратуре кругов и гипербол». Хотя Грегори признавал квадратуру Сен-Винсента, он разработал для своей квадратуры сходящуюся последовательность вписанных и описанных областей общего конического сечения . Термин натуральный логарифм был введен в том же году Николаем Меркатором в его «Логарифмотехнике» .

Сен-Винсент был прославлен как Маньян и «Учёный» в 1688 году: «Это была великая работа Ученого Винсента или Маньяна , заключавшаяся в том, чтобы доказать, что расстояния, рассчитанные в асимптоте гиперболы, в геометрической прогрессии, и пространства, которые возведены на них перпендикуляры, сделанные в гиперболе, равны одному другой."

Историк исчисления отметил в то время ассимиляцию натурального логарифма как функции площади:

Благодаря работам Грегори Сент-Винсента и де Сарасы в 1660-х годах, по-видимому, было широко известно, что площадь сегмента под гиперболой $y={\frac {1}{x}}$ пропорциональна логарифму отношения ординат на концах отрезка.

Работает

Посмертное геометрическое произведение , 1668 г.

• Геометрический труд о квадратуре круга и сечениях конуса, состоящий из десяти книг (на латыни). Антверпен: Ян ван Мёрс и Якоб ван Мёрс. 1647 г.
• Посмертная геометрическая работа о мезолабиуме через новые свойства пропорциональных соотношений (на латыни). Гент: Бодуэн Манилиус. 1668 г.

См. также

• Рог Габриэля (1643 г.)
• История логарифмов

Ссылки

• Карл Бопп (1907) «Конические сечения Грегориуса святого Винченцио», трактаты по истории математической науки , XX выпуск.
• Христиан Гюйгенс (1651 г.) Исследование циклометрии самого ученого Грегуара де Сен-Винсента , Oeuvres Complètes , Том XI, ссылка из Интернет-архива .
• Дэвид Юджин Смит (1923) История математики , Ginn & Co., т.1, с. 425.
• Ханс Вуссинг (2008) 6000 лет математики: культурно-историческое путешествие во времени , стр. 433, Springer, ISBN   9783540771920 .

Внешние ссылки

• Грегори Сент-Винсент и его полярные координаты. Архивировано 24 ноября 2022 года в Wayback Machine из книги «История, традиции и духовность иезуитов» Джозефа Ф. Макдоннелла.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Грегориус Сент-Винсент» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс