Решетчатый маятник

Настенные часы с пятистержневым маятником.

Решетка из оцинкованной стали с 5 стержнями

Стальная латунная решетка с 9 стержнями

Трубчатая версия с концентрическими трубками из цинка и стали.

Маятник Элликотта, другая версия

Маятник -решетка с температурной компенсацией, — это часовой маятник изобретенный британским часовщиком Джоном Харрисоном около 1726 года. Его использовали в точных часах. В обычных маятниках часов стержень маятника расширяется и сжимается при изменении температуры. Период . качания маятника зависит от его длины, поэтому ход маятниковых часов менялся в зависимости от изменения температуры окружающей среды, что приводило к неточному измерению времени Маятник-решетка состоит из чередующихся параллельных стержней из двух металлов с разными коэффициентами теплового расширения , например стали и латуни . Стержни соединены рамой таким образом, что их различные тепловые расширения (или сжатия) компенсируют друг друга, так что общая длина маятника и, следовательно, его период остаются постоянными в зависимости от температуры.

Маятник с решеткой использовался в период промышленной революции в маятниковых часах , особенно в часах с точным регулятором. используются в качестве эталонов времени на фабриках, в лабораториях, офисных зданиях, железнодорожных вокзалах и почтовых отделениях для планирования работы и настройки других часов. Решетка стала настолько ассоциироваться с точным хронометрированием, что на рубеже 20-го века многие часы имели маятники с декоративными ложными решетками, которые не обладали свойствами компенсации температуры.

Как это работает

A: внешняя схема
Б: нормальная температура
C: более высокая температура

Маятник с решеткой сконструирован таким образом, что стержни с высоким тепловым расширением (цинковые или латунные) делают маятник короче при расширении, а стальные стержни с низким расширением делают маятник длиннее. При использовании правильного соотношения длин большее расширение цинковых или латунных стержней точно компенсирует большую длину стальных стержней с низким расширением, и маятник остается неизменной длины при изменениях температуры.

Самая простая форма маятника с решеткой, представленная Джоном Смитоном в качестве усовершенствования маятника Харрисона около 1750 года, состоит из пяти стержней: трех стальных и двух цинковых . Центральный стальной стержень поднимается от боба к точке непосредственно под подвеской.

В этот момент поперечина (средний мост) отходит от центрального стержня и соединяется с двумя цинковыми стержнями, по одному с каждой стороны центрального стержня, которые доходят до нижнего моста чуть выше боба и крепятся к нему. Нижний мост проходит через центральную тягу и соединяется с двумя дополнительными стальными стержнями, которые возвращаются к верхнему мосту, прикрепленному к подвеске. Поскольку стальные стержни расширяются при нагревании, нижний мост опускается относительно подвески, а боб опускается относительно среднего моста. Однако средний мост поднимается относительно нижнего, потому что большее расширение цинковых стержней толкает средний мост и, следовательно, отвес вверх, чтобы соответствовать комбинированному падению, вызванному расширением стали.

Проще говоря, расширение цинка вверх противодействует комбинированному расширению стали вниз (которая имеет большую общую длину). Длины стержней рассчитываются так, чтобы эффективная длина цинковых стержней, умноженная на коэффициент теплового расширения цинка , равнялась эффективной длине стальных стержней, умноженной на коэффициент расширения железа, тем самым сохраняя ту же длину маятника.

В оригинальном маятнике Харрисона использовались латунные стержни (в то время чистого цинка не было в наличии); для этого потребовалось больше стержней, потому что латунь не расширяется так сильно, как цинк. Вместо одного стержня с высоким расширением с каждой стороны необходимо по два с каждой стороны, всего потребуется 9 стержней: пять стальных и четыре латунных. Точную степень компенсации можно регулировать, используя секцию центрального стержня, частично выполненную из латуни и частично из стали. Они перекрываются (как сэндвич) и соединяются штифтом, проходящим через оба металла. В обеих частях сделано несколько отверстий для штифта, и перемещение штифта вверх или вниз по стержню изменяет, какая часть комбинированного стержня состоит из латуни, а какая из стали.

В конце 19 века компания Dent разработала трубчатую версию цинковой решетки, в которой четыре внешних стержня были заменены двумя концентрическими трубками, соединенными трубчатой ​​гайкой, которую можно было завинчивать вверх и вниз, чтобы изменить степень компенсации.

В 1730-х годах часовщик Джон Элликотт разработал версию, для которой требовалось всего три стержня, два латунных и один стальной ( см. Рисунок ), в котором латунные стержни, расширяясь с увеличением температуры, прижимались к рычагам, поднимавшим качалку. Маятник Элликотта не нашел особого применения.

Недостатки

Ученые в 1800-х годах обнаружили, что маятник с решеткой имеет недостатки, которые делают его непригодным для часов высочайшей точности. Трение стержней, скользящих в отверстиях рамы, заставляло стержни приспосабливаться к изменениям температуры серией крошечных скачков, а не плавным движением. Это привело к тому, что скорость маятника и, следовательно, часов внезапно менялась с каждым прыжком. Позже было обнаружено, что цинк не очень стабилен по размерам; он подвержен ползучести . другой тип маятника с температурной компенсацией — ртутный маятник , изобретенный в 1721 году Джорджем Грэмом . Поэтому в часах высочайшей точности использовался

К 1900 году в астрономических часах-регуляторах высочайшей точности использовались маятниковые стержни из материалов с низким тепловым расширением, таких как инвар. и плавленый кварц .

Галерея

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Анализ

Все вещества расширяются с повышением температуры. $\theta$, поэтому некомпенсированные стержни маятника удлиняются при повышении температуры, заставляя часы замедляться, и сжимаются при понижении температуры, заставляя часы ускоряться. Сумма зависит от линейного коэффициента теплового расширения (КТР). $\alpha$ материала, из которого они состоят. КТР обычно выражается в частях на миллион на градус Цельсия. Расширение или сжатие стержня длины $L$ с коэффициентом расширения $\alpha$ вызванное изменением температуры $\Delta \theta$ является

$\Delta L=\alpha L\Delta \theta$        (1)

Ошибка температуры

Период колебаний $T$ маятника (интервал времени для правого и левого качания) равен

$T=2\pi {\sqrt {L \over g}}$        (2)

Изменение длины $\Delta L$ из-за изменения температуры $\Delta \theta$ приведет к изменению периода $\Delta T$. Поскольку коэффициент расширения настолько мал, изменения длины из-за температуры очень малы, частей на миллион, поэтому $\Delta T<<T$ а изменение периода можно аппроксимировать до первого порядка линейной функцией

$\Delta T={\partial T \over \partial L}\Delta L$

$\qquad ={\partial \over \partial L}{\Big (}2\pi {\sqrt {L \over g}}{\Big )}\Delta L=\pi {\Delta L \over {\sqrt {gL}}}$

Подставив уравнение (1), получим изменение периода маятника, вызванное изменением температуры $\Delta \theta$ является

$\qquad =\pi {\alpha L\Delta \theta \over {\sqrt {gL}}}=\alpha \pi {\sqrt {L \over g}}\Delta \theta$

$\Delta T={\alpha T\Delta \theta \over 2}$

$\quad {\Delta T \over T}={\alpha \Delta \theta \over 2}\quad$

Таким образом, дробное изменение периода некомпенсированного маятника равно половине коэффициента расширения, умноженного на изменение температуры.

Сталь имеет КТР 11,5 x 10. ⁻⁶ на °C, поэтому коэффициент тепловых ошибок маятника со стальным стержнем составит 5,7 частей на миллион или 0,5 секунды в день на градус Цельсия (0,9 секунды в день на градус Фаренгейта). До 1900 года большинство зданий не отапливалось, поэтому часы в странах с умеренным климатом, таких как Европа и Северная Америка, испытывали колебания температуры летом и зимой примерно на 14 °C (25 °F), что приводило к погрешности 6,8 секунды в день. Дерево имеет меньший КТР 4,9 x 10. ⁻⁶ на °C, таким образом, маятник с деревянным стержнем будет иметь меньшую тепловую погрешность - 0,21 секунды в день на °C, поэтому деревянные маятниковые стержни часто использовались в качественных домашних часах. Древесину пришлось покрыть лаком, чтобы защитить ее от атмосферного воздействия, поскольку влажность также могла вызвать изменение длины.

Компенсация

Маятник с решеткой симметричен, с двумя одинаковыми рычагами подвесных стержней, по одному с каждой стороны, подвешивающими боб к шарниру. В пределах каждой подвесной цепи общее изменение длины маятника $L$ равна сумме изменений составляющих его стержней. Он устроен таким образом, что при повышении температуры стержни с высоким расширением на каждой стороне толкают маятник вверх в направлении, противоположном стержням с низким расширением, которые толкают его вниз, поэтому чистое изменение длины представляет собой разницу между этими изменениями.

$\Delta L=\sum \Delta L_{\text{low}}-\sum \Delta L_{\text{high}}$

Из (1) изменение длины $\Delta L$ маятника с решеткой при изменении температуры $\Delta \theta$ является

$\Delta L=(\alpha _{\text{low}}\sum L_{\text{low}}-\alpha _{\text{high}}\sum L_{\text{high}})\Delta \theta$

где $\sum L_{\text{low}}$ представляет собой сумму длин всех стержней с низким расширением (стальных) и $\sum L_{\text{high}}$ представляет собой сумму длин стержней с высоким расширением в подвесной цепи от боба до шарнира. Условие нулевого изменения длины с температурой:

$\alpha _{\text{low}}\sum L_{\text{low}}-\alpha _{\text{high}}\sum L_{\text{high}}=0$

${\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={\sum L_{\text{low}} \over \sum L_{\text{high}}}$        (3)

Другими словами, соотношение коэффициентов теплового расширения двух металлов должно быть равно обратному отношению суммарных длин стержней.

Пятистержневая решетка

В решетке из 5 стержней с каждой стороны имеется по одному стержню высокого расширения длиной $L_{\text{2}}$, окруженный двумя стержнями с низким расширением длиной $L_{\text{1}}$ и $L_{\text{3}}$, один от оси для поддержки нижней части $L_{\text{2}}$, другой идет сверху $L_{\text{2}}$ вниз, чтобы поддержать боб. Итак, из уравнения (3) условие компенсации равно

${\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}} \over L_{\text{2}}}$

Поскольку для установки в раму стержень с высоким расширением должен быть равен или короче каждого из стержней с низким расширением. $L_{\text{1}}\geq L_{\text{2}}$ и $L_{\text{3}}\geq L_{\text{2}}$ геометрическим условием построения решётки является

$L_{\text{1}}+L_{\text{3}}\geq 2L_{\text{2}}$

Поэтому 5-стержневая решетка может быть изготовлена ​​только из металлов, коэффициенты расширения которых больше или равны двум.

${\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}} \over L_{\text{2}}}\geq 2$

Цинк имеет КТР $\alpha$ = 26,2 х 10 ⁻⁶ на °C, соотношение $\alpha _{\text{high}}/\alpha _{\text{low}}$ = 2,28 раза по стали, поэтому комбинацию цинка и стали можно использовать в маятниках с 5 стержнями.
Условие компенсации для цинково-стальной решётки:

${\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}} \over L_{\text{2}}}=2.28$

При этом общая длина маятника должна давать требуемый период $L_{\text{1}}+L_{\text{3}}-L_{\text{2}}=g{\big (}{\theta \over 2\pi }{\big )}$. В большинстве точных маятниковых часов с решеткой использовался «секундный маятник», в котором период составлял две секунды. Длина секундного маятника составила 0,993 метра, поэтому

$L_{\text{1}}+L_{\text{3}}-L_{\text{2}}=0.993$

Решетка из девяти стержней

Чтобы обеспечить возможность использования металлов с более низким коэффициентом расширения, таких как латунь и сталь, необходимо использовать конструкцию со стержнями с более высоким коэффициентом расширения. В 9-стержневой решётке с каждой стороны имеется по два стержня с высоким расширением длиной $L_{\text{2}}$ и $L_{\text{4}}$, окруженный тремя стержнями с низким расширением длиной $L_{\text{1}}$, $L_{\text{3}}$ и $L_{\text{5}}$. Итак, из уравнения (3) условие компенсации равно

${\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}}+L_{\text{5}} \over L_{\text{2}}+L_{\text{4}}}$

Поскольку для установки в раму каждый из двух стержней с высоким коэффициентом расширения должен быть не короче каждого из стержней с высоким коэффициентом расширения, геометрическое условие конструкции:

$L_{\text{1}}+L_{\text{3}}+L_{\text{5}}\geq {3 \over 2}(L_{\text{2}}+L_{\text{2}})$

Поэтому 9-стержневой колосник может быть изготовлен из металлов с коэффициентом теплового расширения, превышающим 1,5.

${\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}}+L_{\text{5}} \over L_{\text{2}}+L_{\text{4}}}\geq 1.5$

Латунь имеет КТР $\alpha$ = 19,3 х 10 ⁻⁶ на °C, соотношение $\alpha _{\text{high}}/\alpha _{\text{low}}$ = 1,68 раза стали. Таким образом, хотя латунь/сталь нельзя использовать в решетках с 5 стержнями, ее можно использовать в версии с 9 стержнями.

Определение переменных

Символ	Единица	Определение
$\alpha$	градус Цельсия −1	Коэффициент теплового расширения стержня маятника
$\alpha _{\text{high}}$	градус Цельсия −1	Коэффициент теплового расширения стержней с высоким расширением (латунь или цинк)
$\alpha _{\text{low}}$	градус Цельсия −1	Коэффициент теплового расширения стержней низкого расширения (стальных)
$\theta$	градус Цельсия	Температура окружающей среды
$\pi$	никто	Математическая константа (3,14159...)
$g$	meter×second −2	Ускорение свободного падения
$L$	метр	Длина стержня маятника от оси вращения до центра тяжести боба.
$\sum L_{\text{high}}$	метр	Сумма длин стержней решётки с высоким расширением
$\sum L_{\text{low}}$	метр	Сумма длин колосниковых стержней низкого расширения
$L_{\text{n}}$	метр	Длина n-го стержня колосника
$T$	второй	Период маятника (время полного цикла из двух качаний)

Дальнейшее чтение

• Рид, Томас (1826). Трактат о часовом деле . Эдинбург: Джеймс Кларк и компания, стр. 363–371.
• Беккет, Эдмунд (лорд Гримсторп) (1874). Элементарный трактат о часах, часах и колоколах, 6-е изд . Лондон: Lockwood & Co., с. 50-60.
• Короткий, Джеймс (1753). «Письмо об изобретателе устройства маятника часов, предотвращающего неравномерность его движения под воздействием тепла или холода» . Философские труды Королевского общества . 47 (LXXXVIII). Лондон: Королевское общество: 517–525 . Проверено 9 июля 2024 г.