Теорема Софи Жермен

В чисел теории теорема Софи Жермен — это утверждение о делимости решений уравнения $x^{p}+y^{p}=z^{p}$ для Великой теоремы Ферма нечетных простых чисел $p$ .

Официальное заявление

В частности, Софи Жермен доказала, что хотя бы одно из чисел $x$ , $y$ , $z$ должно делиться на $p^{2}$ если вспомогательное простое число $q$ можно найти такую, что выполняются два условия:

Нет двух ненулевых $p^{\mathrm {th} }$ степени отличаются на один модуль $q$ ; и
$p$ сам по себе не является $p^{\mathrm {th} }$ мощность по модулю $q$ .

И наоборот, первый случай Великой теоремы Ферма (случай, когда $p$ не делит $xyz$ ) должно выполняться для каждого простого числа $p$ для которого можно найти хотя бы одно вспомогательное простое число.

История

Жермен определил такое вспомогательное простое число $q$ для любого простого числа меньше 100. Теорема и ее применение к простым числам $p$ менее 100 были приписаны Жермену Адрианом -Мари Лежандром в 1823 году. ^{[ 1 ]}

Примечания

^ Лежандр AM (1823). «Исследование некоторых объектов неопределенного анализа, в частности теоремы Ферма». Память акад. Рой. наук Института Франции . 6 . Дидо, Париж, 1827 г. Также появилось как второе приложение (1825 г.) к «Опыту по теории чисел» , 2-е изд., Париж, 1808 г.; также переиздано в «Сфинкс-Эдип» 4 (1909), 97–128.

Ссылки

Лаубенбахер Р., Пенгелли Д. (2007) «Вот что я нашла»: грандиозный план Софи Жермен по доказательству Великой теоремы Ферма
Морделл Ж.Дж. (1921). Три лекции по Великой теореме Ферма . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 27–31 .
Рибенбойм П. (1979). 13 лекций по Великой теореме Ферма . Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. 54–63. ISBN 978-0-387-90432-0 .

[1] Лежандр AM (1823). «Исследование некоторых объектов неопределенного анализа, в частности теоремы Ферма». Память акад. Рой. наук Института Франции . 6 . Дидо, Париж, 1827 г. Также появилось как второе приложение (1825 г.) к «Опыту по теории чисел» , 2-е изд., Париж, 1808 г.; также переиздано в «Сфинкс-Эдип» 4 (1909), 97–128.

[ 1 ]