сила Кориолиса

«Эффект Кориолиса» перенаправляется сюда. Об эффекте психофизического восприятия см. Эффект Кориолиса (восприятие) . Чтобы узнать о фильме, см. «Эффект Кориолиса» .

В инерциальной системе отсчета (верхняя часть изображения) черный шар движется прямолинейно. Однако наблюдатель (красная точка), который стоит во вращающейся/неинерциальной системе отсчета (нижняя часть изображения), видит, что объект следует по искривленной траектории из-за сил Кориолиса и центробежных сил, присутствующих в этом кадре.

В физике — сила Кориолиса это инерционная (или фиктивная) сила , действующая на объекты, движущиеся в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной системы отсчета . В системе отсчета с вращением по часовой стрелке сила действует слева от движения объекта. В случае вращения против часовой стрелки (или против часовой стрелки) сила действует вправо. Отклонение объекта под действием силы Кориолиса называется эффектом Кориолиса . Хотя математическое выражение силы Кориолиса было признано ранее другими, оно появилось в статье 1835 года французского учёного Гаспара-Гюстава де Кориолиса в связи с теорией водяных колёс . В начале 20-го века термин сила Кориолиса начал использоваться в связи с метеорологией .

Законы движения Ньютона описывают движение объекта в инерциальной (неускоряющейся) системе отсчета . Когда законы Ньютона преобразуются во вращающуюся систему отсчета, появляются Кориолисовы и центробежные ускорения. Применительно к объектам с массами соответствующие силы пропорциональны их массам. Величина силы Кориолиса пропорциональна скорости вращения, а величина центробежной силы пропорциональна квадрату скорости вращения. Сила Кориолиса действует в направлении, перпендикулярном двум величинам: угловой скорости вращающейся системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета и скорости тела относительно вращающейся системы отсчета, причем ее величина пропорциональна скорости объекта во вращающейся системе отсчета ( точнее, к той составляющей его скорости, которая перпендикулярна оси вращения). Центробежная сила действует наружу в радиальном направлении и пропорциональна расстоянию тела от оси вращающейся рамы. Эти дополнительные силы называются силами инерции. фиктивные силы , или псевдосилы . Введя эти фиктивные силы во вращающуюся систему отсчета, законы движения Ньютона можно применить к вращающейся системе, как если бы это была инерциальная система; эти силы являются поправочными коэффициентами, которые не требуются в невращающейся системе.

В популярном (нетехническом) использовании термина «эффект Кориолиса» подразумеваемой вращающейся системой отсчета почти всегда является Земля . Поскольку Земля вращается, наземным наблюдателям необходимо учитывать силу Кориолиса, чтобы правильно анализировать движение объектов. Земля совершает один оборот за каждые звездные сутки , поэтому для движений бытовых предметов сила Кориолиса незаметна; его последствия становятся заметными только для движений, происходящих на больших расстояниях и в длительные промежутки времени, например крупномасштабное движение воздуха в атмосфере или воды в океане; или там, где важна высокая точность, например, траектории артиллерии или ракет . Такие движения ограничены поверхностью Земли, поэтому обычно важна только горизонтальная составляющая силы Кориолиса. Эта сила заставляет движущиеся объекты на поверхности Земли отклоняться вправо (по отношению к направлению движения) в Северном полушарии и влево в Южном полушарии . Эффект горизонтального отклонения сильнее вблизи полюсов , поскольку там эффективная скорость вращения вокруг местной вертикальной оси наибольшая, а на экваторе уменьшается до нуля . Вместо того, чтобы течь прямо из областей высокого давления в области низкого давления, как это было бы в невращающейся системе, ветры и течения имеют тенденцию течь справа от этого направления, к северу от экватора («по часовой стрелке») и слева от этого направления. направлении к югу от него («против часовой стрелки»). Этот эффект отвечает за вращение и, следовательно, за образование циклонов (см. Эффекты Кориолиса в метеорологии ).

История

Изображение из Cursus seu Mundus Mathematicus (1674 г.) из CFM Dechales, показывающее, как пушечное ядро ​​должно отклоняться вправо от своей цели на вращающейся Земле, потому что движение шара вправо быстрее, чем движение башни.

Изображение из Cursus seu Mundus Mathematicus (1674 г.) из CFM Dechales, показывающее, как мяч должен упасть с башни на вращающейся Земле. Мяч выпущен из F . Вершина башни движется быстрее, чем ее основание, поэтому, пока мяч падает, основание башни перемещается в I , но мяч, скорость которого на восток равна скорости вершины башни, обгоняет основание башни и приземляется дальше на восток. у Л. ​

Итальянский ученый Джованни Баттиста Риччоли и его помощник Франческо Мария Гримальди описали этот эффект в связи с артиллерией в « Новом Almagestum Novum» 1651 года , написав, что вращение Земли должно заставить пушечное ядро, выпущенное на север, отклониться на восток. В 1674 году Клод Франсуа Милье Дешаль описал в своей книге Cursus seu Mundus Mathematicus, как вращение Земли должно вызывать отклонение траекторий как падающих тел, так и снарядов, направленных к одному из полюсов планеты. Риччоли, Гримальди и Дешалес описали этот эффект как часть аргумента против гелиоцентрической системы Коперника. Другими словами, они утверждали, что вращение Земли должно создавать этот эффект, и поэтому неспособность обнаружить этот эффект была свидетельством неподвижности Земли. Уравнение ускорения Кориолиса было выведено Эйлером в 1749 году: и эффект был описан в приливных уравнениях Пьера -Симона Лапласа в 1778 году.

Гаспар-Гюстав Кориолис опубликовал в 1835 году статью о выработке энергии машин с вращающимися частями, таких как водяные колеса . В этой статье рассматривались дополнительные силы, которые обнаруживаются во вращающейся системе отсчета. Кориолис разделил эти дополнительные силы на две категории. Ко второй категории относилась сила, возникающая в результате векторного произведения угловой скорости системы координат частицы и проекции скорости на плоскость, перпендикулярную системы оси вращения . Кориолис назвал эту силу «сложной центробежной силой» из-за ее аналогии с центробежной силой, уже рассмотренной в первой категории. Эффект был известен в начале 20 века как « ускорение Кориолиса». а к 1920 году как «сила Кориолиса».

В 1856 году Уильям Феррел предположил существование циркуляционной ячейки в средних широтах, в которой воздух отклоняется силой Кориолиса, создавая преобладающие западные ветры .

Понимание кинематики того, как именно вращение Земли влияет на воздушный поток, поначалу было частичным. полный масштаб крупномасштабного взаимодействия силы градиента давления и отклоняющей силы, которое в конечном итоге заставляет воздушные массы двигаться вдоль изобар . В конце XIX века стал понятен

Формула

См. Также: Фиктивная сила

В ньютоновской механике уравнение движения объекта в инерциальной системе отсчета имеет вид:

${\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}$

где ${\boldsymbol {F}}$ - векторная сумма физических сил, действующих на объект, $m$ - масса объекта, а ${\boldsymbol {a}}$ – ускорение объекта относительно инерциальной системы отсчета.

Преобразование этого уравнения в систему отсчета, вращающуюся вокруг фиксированной оси, проходящей через начало координат, с угловой скоростью. ${\boldsymbol {\omega }}$ при переменной скорости вращения уравнение принимает вид:

${\begin{aligned}{\boldsymbol {F'}}&={\boldsymbol {F}}-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}}-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})\\&=m{\boldsymbol {a'}}\end{aligned}}$

где переменные со штрихом (') обозначают координаты вращающейся системы отсчета (не производной) и:

• ${\boldsymbol {F}}$ - векторная сумма физических сил, действующих на объект
• ${\boldsymbol {\omega }}$ - угловая скорость вращающейся системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.
• ${\boldsymbol {r'}}$ - вектор положения объекта относительно вращающейся системы отсчета.
• ${\boldsymbol {v'}}$ - скорость объекта относительно вращающейся системы отсчета
• ${\boldsymbol {a'}}$ - ускорение объекта относительно вращающейся системы отсчета

Фиктивные силы, как они воспринимаются во вращающейся системе отсчета, действуют как дополнительные силы, которые способствуют кажущемуся ускорению, как и реальные внешние силы. Фиктивные силовые члены уравнения, читаемые слева направо:

• сила Эйлера , $-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}$
• сила Кориолиса, $-2m({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}})$
• центробежная сила , $-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})$

Как видно из этих формул, силы Эйлера и центробежные силы зависят от вектора положения. ${\boldsymbol {r'}}$ объекта, а сила Кориолиса зависит от скорости объекта ${\boldsymbol {v'}}$ как измерено во вращающейся системе отсчета. Как и ожидалось, для невращающейся инерциальной системы отсчета $({\boldsymbol {\omega }}=0)$ сила Кориолиса и все другие фиктивные силы исчезают.

силы Кориолиса для

Поскольку сила Кориолиса пропорциональна векторному произведению двух векторов, она перпендикулярна обоим векторам, в данном случае скорости объекта и вектору вращения системы координат. Отсюда следует, что:

• если скорость параллельна оси вращения, сила Кориолиса равна нулю. Например, на Земле такая ситуация возникает для тела на экваторе, движущегося на север или юг относительно поверхности Земли. (Однако на любой широте, кроме экватора, движение с севера на юг будет иметь компонент, перпендикулярный оси вращения, и силу, определяемую случаями внутрь или наружу, упомянутыми ниже).
• если скорость направлена ​​прямо внутрь оси, сила Кориолиса направлена ​​в направлении местного вращения. Например, на Земле такая ситуация возникает, когда тело на экваторе падает вниз, как на иллюстрации Дешалеса выше, где падающий шар движется дальше на восток, чем башня. Обратите также внимание, что направление на север в северном полушарии будет иметь компонент скорости, направленный к оси вращения, что приведет к возникновению силы Кориолиса на востоке (более выраженной, чем дальше на север).
• если скорость направлена ​​прямо наружу от оси, сила Кориолиса направлена ​​против направления местного вращения. В примере с башней мяч, запущенный вверх, будет двигаться на запад.
• если скорость направлена ​​в направлении вращения, сила Кориолиса направлена ​​наружу от оси. Например, на Земле такая ситуация возникает для тела на экваторе, движущегося на восток относительно поверхности Земли. Он будет двигаться вверх, как видит наблюдатель на поверхности. Этот эффект (см. эффект Этвеша ниже) обсуждался Галилео Галилеем в 1632 году и Риччоли в 1651 году.
• если скорость направлена ​​против направления вращения, сила Кориолиса направлена ​​внутрь оси. Например, на Земле такая ситуация возникает для тела на экваторе, движущегося на запад, которое, как видит наблюдатель, отклонится вниз.

Интуитивное объяснение

Для интуитивного объяснения происхождения силы Кориолиса рассмотрим объект, вынужденный следовать за поверхностью Земли и движущийся на север в Северном полушарии. Если смотреть из космоса, кажется, что объект движется не строго на север, а движется на восток (он вращается вправо вместе с поверхностью Земли). Чем дальше на север он движется, тем меньше «радиус его параллели (широты)» (минимальное расстояние от точки поверхности до оси вращения, которая находится в плоскости, ортогональной оси), и, следовательно, тем медленнее движение на восток. его поверхности. Когда объект движется на север, в более высокие широты, он имеет тенденцию сохранять скорость в восточном направлении, с которой он начал (вместо того, чтобы замедляться, чтобы соответствовать уменьшенной скорости в восточном направлении местных объектов на поверхности Земли), поэтому он поворачивает на восток (т. е. к справа от первоначального движения).

Хотя это и не очевидно из этого примера, в котором рассматривается движение на север, горизонтальное отклонение происходит одинаково для объектов, движущихся на восток или на запад (или в любом другом направлении). Однако теория о том, что этот эффект определяет вращение стекающей воды в бытовой ванне, раковине или туалете типичного размера, неоднократно опровергалась современными учеными; сила пренебрежимо мала по сравнению со многими другими влияниями на вращение.

число

Дополнительная информация: номер Россби.

Масштабы времени, пространства и скорости важны для определения важности силы Кориолиса. Важно ли вращение в системе, можно определить по его числу Россби , которое представляет собой отношение скорости U системы к произведению параметра Кориолиса : $f=2\omega \sin \varphi \,$и масштаб длины L движения:

$Ro={\frac {U}{fL}}.$

Следовательно, это отношение сил инерции к силам Кориолиса; небольшое число Россби указывает на то, что на систему сильно влияют силы Кориолиса, а большое число Россби указывает на систему, в которой доминируют силы инерции. Например, в торнадо число Россби велико, поэтому в них сила Кориолиса незначительна, а баланс находится между давлением и центробежными силами. В системах низкого давления число Россби мало, поскольку центробежная сила незначительна; там баланс между Кориолисом и силами давления. В океанических системах число Россби часто составляет около 1, при этом все три силы сопоставимы.

Атмосферная система, движущаяся со скоростью U = 10 м/с (22 мили в час) и занимающая пространственное расстояние L = 1000 км (621 миль), имеет число Россби примерно 0,1.

Питчер в бейсболе может бросить мяч со скоростью U = 45 м/с (100 миль в час) на расстояние L = 18,3 м (60 футов). Число Россби в этом случае будет 32 000 (на широте 31°47'46,382") .

Бейсболистов не волнует, в каком полушарии они играют. Однако неуправляемая ракета подчиняется точно такой же физике, что и бейсбольный мяч, но может лететь достаточно далеко и находиться в воздухе достаточно долго, чтобы испытать на себе действие силы Кориолиса. Дальнобойные снаряды в Северном полушарии падали близко, но правее того места, куда они были нацелены, пока это не было отмечено. (Те, что были выпущены в Южном полушарии, приземлились слева.) Собственно, именно этот эффект первым привлек внимание самого Кориолиса.

Простые случаи

Подброшенный мяч на вращающейся карусели

Карусель вращается против часовой стрелки. Левая панель : мяч подброшен бросающим в 12:00 и движется по прямой к центру карусели. Во время полета метатель вращается против часовой стрелки. Правая панель : движение мяча, как его видит бросающий, который теперь остается на отметке 12:00, поскольку с его точки зрения вращения нет.

На рисунке изображен мяч, брошенный с 12:00 часов к центру вращающейся против часовой стрелки карусели. Слева мяч видит неподвижный наблюдатель над каруселью, и мяч движется по прямой к центру, а метатель мяча вращается вместе с каруселью против часовой стрелки. Справа наблюдатель видит мяч, вращающимся вместе с каруселью, поэтому кажется, что метатель мяча находится на отметке 12:00. На рисунке показано, как можно построить траекторию мяча, видимую вращающимся наблюдателем.

Слева две стрелки определяют положение мяча относительно игрока, бросающего мяч. Одна из этих стрел направлена ​​​​от бросающего к центру карусели (обеспечивая линию обзора бросающего мяч), а другая - от центра карусели к мячу. (Эта стрелка становится короче по мере приближения мяча к центру.) Сдвинутая версия двух стрелок показана пунктиром.

Справа показана та же самая пара пунктирных стрелок, но теперь пара жестко повернута, так что стрелка, соответствующая линии визирования метателя мяча по направлению к центру карусели, совмещена с 12:00 часами. Другая стрелка пары определяет местоположение шара относительно центра карусели, обеспечивая положение шара, как его видит вращающийся наблюдатель. Следуя этой процедуре для нескольких положений, траектория во вращающейся системе отсчета устанавливается, как показано изогнутой траекторией на правой панели.

Мяч летит в воздухе, и на него не действует результирующая сила. Для неподвижного наблюдателя мяч движется по прямой, поэтому нет проблем с выравниванием этой траектории при нулевой результирующей силе. Однако вращающийся наблюдатель видит изогнутую траекторию. Кинематика настаивает на том, что для того, чтобы вызвать эту кривизну, должна присутствовать сила (толкающая вправо от мгновенного направления движения для вращения против часовой стрелки ), поэтому вращающийся наблюдатель вынужден использовать комбинацию центробежных сил и сил Кориолиса, чтобы обеспечить чистую сила, необходимая для искривления траектории.

Отскочивший мяч

Карусель с высоты птичьего полета. Карусель вращается по часовой стрелке. Проиллюстрированы две точки зрения: камера в центре вращения, вращающаяся с каруселью (левая панель), и точка инерционного (неподвижного) наблюдателя (правая панель). Оба наблюдателя в любой момент времени согласны с тем, насколько далеко мяч находится от центра карусели, но не с его ориентацией. Временные интервалы составляют 1/10 времени от запуска до отскока.

На рисунке изображена более сложная ситуация, когда подброшенный на вертушке мяч отскакивает от края карусели, а затем возвращается к подбрасывающему, который ловит мяч. Влияние силы Кориолиса на его траекторию снова показано с точки зрения двух наблюдателей: наблюдателя (называемого «камерой»), который вращается вместе с каруселью, и инерционного наблюдателя. На рисунке показан вид с высоты птичьего полета, основанный на одинаковой скорости мяча на пути вперед и назад. Внутри каждого круга точки показывают одни и те же моменты времени. На левой панели, с точки зрения камеры в центре вращения, тоссер (смайлик) и рельс находятся в фиксированных местах, а мяч делает очень значительную дугу на своем пути к рельсу и принимает более прямое направление. маршрут на обратном пути. С точки зрения подбрасывающего мяч, кажется, что мяч возвращается быстрее, чем он летел (потому что подбрасывающий мяч вращается к мячу на обратном пути).

На карусели вместо того, чтобы бросать мяч прямо в перила, чтобы он отскочил назад, бросающий должен бросить мяч вправо от мишени, и затем камере кажется, что мяч постоянно движется влево от направления своего движения, чтобы попасть в цель. рельс ( слева, потому что карусель вращается по часовой стрелке ). Кажется, что мяч летит влево от направления движения как по внутренней, так и по обратной траектории. Изогнутая траектория требует от наблюдателя распознавать чистую силу, действующую на мяч влево. (Эта сила является «фиктивной», поскольку она исчезает для неподвижного наблюдателя, как будет обсуждаться ниже.) Для некоторых углов запуска траектория имеет участки, где траектория приблизительно радиальна, и сила Кориолиса в первую очередь ответственна за кажущееся отклонение шарик (центробежная сила направлена ​​радиально от центра вращения и вызывает небольшое отклонение этих сегментов). Однако когда путь отклоняется от радиального, центробежная сила вносит значительный вклад в отклонение.

Путь мяча в воздухе прямой, если смотреть наблюдателям, стоящим на земле (правая панель). На правой панели (неподвижный наблюдатель) подбрасыватель мяча (смайлик) находится на отметке 12 часов, а рельс, от которого отскакивает мяч, находится в позиции 1. С точки зрения инерционного наблюдателя позиции 1, 2 и 3 заняты в последовательность. В позиции 2 мяч ударяется о борт, а в позиции 3 мяч возвращается к подбрасывающему. Траектории следуют по прямым линиям, поскольку мяч находится в свободном полете, поэтому этот наблюдатель требует, чтобы не прилагалась чистая сила.

Применительно к Земле

Ускорение, влияющее на движение воздуха, «скользящего» по поверхности Земли, представляет собой горизонтальную составляющую члена Кориолиса.

$-2\,{\boldsymbol {\omega \times v}}$

Эта компонента ортогональна скорости над поверхностью Земли и определяется выражением

$\omega \,v\ 2\,\sin \phi$

где

• $\omega$ это скорость вращения Земли
• $\phi$ это широта, положительная в северном полушарии и отрицательная в южном полушарии.

В северном полушарии, где широта положительна, это ускорение, если смотреть сверху, находится справа от направления движения. И наоборот, в южном полушарии он находится левее.

Вращающаяся сфера

Система координат на широте φ с осью x на восток, осью y на север и осью z вверх (т. е. радиально наружу от центра сферы).

Рассмотрим местоположение с широтой φ на сфере, вращающейся вокруг оси север-юг. Локальная система координат настроена так, что ось x направлена ​​горизонтально на восток, ось y горизонтально направлена ​​на север, а ось z вертикально вверх. Вектор вращения, скорость движения и ускорение Кориолиса, выраженные в этой локальной системе координат (компоненты перечислены в порядке восток ( e ), север ( n ) и вверх ( u )):

${\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\ ,$     ${\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,$

${\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}v_{n}\sin \varphi -v_{u}\cos \varphi \\-v_{e}\sin \varphi \\v_{e}\cos \varphi \end{pmatrix}}\ .$

При рассмотрении динамики атмосферы или океана вертикальная скорость мала, а вертикальная составляющая ускорения Кориолиса ( $v_{e}\cos \varphi$) мало по сравнению с ускорением свободного падения (g, примерно 9,81 м/с ² (32,2 фута/с ² ) вблизи поверхности Земли). В таких случаях имеют значение только горизонтальные (восточная и северная) составляющие. Ограничение вышеизложенного на горизонтальную плоскость (установка v _u = 0):

${\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\end{pmatrix}}\ ,$     ${\boldsymbol {a}}_{c}={\begin{pmatrix}v_{n}\\-v_{e}\end{pmatrix}}\ f\ ,$

где $f=2\omega \sin \varphi \,$ называется параметром Кориолиса.

Установив v _n = 0, можно сразу увидеть, что (при положительных φ и ω) движение на восток приводит к ускорению на юг; аналогично, установив v _e = 0, видно, что движение на север приводит к ускорению на восток. В общем, если смотреть горизонтально, если смотреть вдоль направления движения, вызывающего ускорение, ускорение всегда повернуто на 90 ° вправо (для положительного φ) и имеет один и тот же размер независимо от горизонтальной ориентации.

В случае экваториального движения установка φ = 0° дает:

${\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}\ ,$     ${\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,$     ${\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}-v_{u}\\0\\v_{e}\end{pmatrix}}\ .$

Ом в данном случае параллелен северной оси.

Соответственно, движение на восток (то есть в том же направлении, что и вращение сферы) обеспечивает ускорение вверх, известное как эффект Этвеша , а движение вверх создает ускорение на запад.

Метеорология и океанография

Из-за силы Кориолиса системы низкого давления в северном полушарии, такие как тайфун Нанмадол (слева), вращаются против часовой стрелки, а в южном полушарии системы низкого давления, такие как циклон Дариан (справа), вращаются по часовой стрелке.

Схематическое изображение обтекания области низкого давления в Северном полушарии. Число Россби невелико, поэтому центробежная сила практически незначительна. Сила градиента давления представлена ​​синими стрелками, ускорение Кориолиса (всегда перпендикулярное скорости) — красными стрелками.

Схематическое изображение инерционных кругов воздушных масс при отсутствии других сил, рассчитанное для скорости ветра примерно от 50 до 70 м/с (от 110 до 160 миль в час).

Облачные образования на знаменитом изображении Земли с Аполлона-17 позволяют увидеть аналогичную циркуляцию напрямую.

Возможно, самое важное влияние эффекта Кориолиса проявляется в крупномасштабной динамике океанов и атмосферы. В метеорологии и океанографии удобно постулировать вращающуюся систему отсчета, в которой Земля неподвижна. В дополнение к этому предварительному постулату центробежные вводятся силы и силы Кориолиса. Их относительная важность определяется применимыми числами Россби . Торнадо имеют высокие числа Россби, поэтому, хотя центробежные силы, связанные с торнадо, весьма значительны, силы Кориолиса, связанные с торнадо, для практических целей незначительны.

Поскольку поверхностные океанские течения вызываются движением ветра над поверхностью воды, сила Кориолиса также влияет на движение океанских течений и циклонов . Многие из крупнейших течений океана циркулируют вокруг теплых областей с высоким давлением, называемых круговоротами . Хотя циркуляция не так значительна, как в воздухе, именно отклонение, вызванное эффектом Кориолиса, создает спиральный узор в этих круговоротах. Спиралевидный характер ветра способствует формированию урагана. Чем сильнее сила эффекта Кориолиса, тем быстрее ветер вращается и набирает дополнительную энергию, увеличивая силу урагана.

Воздух в системах высокого давления вращается в таком направлении, что сила Кориолиса направлена ​​радиально внутрь и почти уравновешивается внешним радиальным градиентом давления. В результате воздух движется по часовой стрелке вокруг высокого давления в Северном полушарии и против часовой стрелки в Южном полушарии. Воздух вокруг низкого давления вращается в противоположном направлении, так что сила Кориолиса направлена ​​радиально наружу и почти уравновешивает радиальный градиент давления внутрь .

Обтекание области низкого давления

Основная статья: Область низкого давления

Если в атмосфере образуется область низкого давления, воздух стремится попасть в нее, но отклоняется перпендикулярно своей скорости под действием силы Кориолиса. Тогда система равновесия может установиться, создавая круговое движение или циклонический поток. Поскольку число Россби низкое, баланс сил в основном находится между силой градиента давления, действующей в сторону области низкого давления, и силой Кориолиса, действующей вдали от центра низкого давления.

Вместо того, чтобы течь вниз по градиенту, крупномасштабные движения в атмосфере и океане имеют тенденцию происходить перпендикулярно градиенту давления. Это известно как геострофический поток . На невращающейся планете жидкость текла бы по максимально прямой линии, быстро устраняя градиенты давления. Таким образом, геострофический баланс сильно отличается от случая «инерционных движений» (см. Ниже), что объясняет, почему циклоны средних широт на порядок больше, чем мог бы быть инерционный круговой поток.

Эта закономерность отклонения и направление движения называется законом Байса-Баллота . В атмосфере структура потока называется циклоном . В Северном полушарии направление движения вокруг области низкого давления — против часовой стрелки. В Южном полушарии направление движения — по часовой стрелке, поскольку динамика вращения там является зеркальным отражением. На больших высотах распространяющийся наружу воздух вращается в противоположном направлении. Циклоны редко образуются вдоль экватора из-за слабого эффекта Кориолиса, присутствующего в этом регионе.

Инерционные круги

Масса воздуха или воды, движущаяся со скоростью $v\,$ под действием только силы Кориолиса движется по круговой траектории, называемой инерционной окружностью . Поскольку сила направлена ​​под прямым углом к ​​движению частицы, она движется с постоянной скоростью по окружности, радиус которой $R$ дается:

$R={\frac {v}{f}}$

где $f$ параметр Кориолиса $2\Omega \sin \varphi$, введенный выше (где $\varphi$ это широта). Таким образом, время, необходимое массе для совершения полного оборота, равно $2\pi /f$. Параметр Кориолиса обычно имеет значение для средних широт около 10. ⁻⁴ с ⁻¹ ; следовательно, для типичной атмосферной скорости 10 м/с (22 миль в час) радиус составляет 100 км (62 мили) с периодом около 17 часов. Для океанского течения с типичной скоростью 10 см/с (0,22 мили в час) радиус инерционного круга составляет 1 км (0,6 мили). Эти инерционные круги вращаются по часовой стрелке в северном полушарии (где траектории изогнуты вправо) и против часовой стрелки в южном полушарии.

Если вращающаяся система представляет собой параболическую поворотную платформу, то $f$ постоянна, а траектории представляют собой точные окружности. На вращающейся планете, $f$ меняется в зависимости от широты, и траектории частиц не образуют точных кругов. Поскольку параметр $f$ изменяется как синус широты, радиус колебаний, связанных с данной скоростью, наименьший у полюсов (широта ±90°) и увеличивается к экватору.

земные

Эффект Кориолиса сильно влияет на крупномасштабную океаническую и атмосферную циркуляцию , приводя к образованию таких устойчивых явлений, как реактивные течения и западные пограничные течения . Такие особенности находятся в геострофическом балансе, что означает, что силы Кориолиса и градиента давления уравновешивают друг друга. Ускорение Кориолиса также отвечает за распространение многих типов волн в океане и атмосфере, включая волны Россби и волны Кельвина . Он также играет важную роль в так называемой динамике Экмана в океане и в установлении крупномасштабной структуры океанских потоков, называемой балансом Свердрупа .

Эффект Этвёша

Основная статья: эффект Этвеша

Практическое воздействие «эффекта Кориолиса» в основном вызвано горизонтальной составляющей ускорения, создаваемой горизонтальным движением.

Есть и другие составляющие эффекта Кориолиса. Объекты, движущиеся на запад, отклоняются вниз, а объекты, движущиеся на восток, отклоняются вверх. Это известно как эффект Этвеша . Этот аспект эффекта Кориолиса наиболее выражен вблизи экватора. Сила, создаваемая эффектом Этвоса, аналогична горизонтальной составляющей, но гораздо большие вертикальные силы, возникающие из-за силы тяжести и давления, позволяют предположить, что она не важна в гидростатическом равновесии . Однако в атмосфере ветры связаны с небольшими отклонениями давления от гидростатического равновесия. В тропической атмосфере порядок отклонений давления настолько мал, что вклад эффекта Этвеша в отклонения давления значителен.

Кроме того, объекты, движущиеся вверх (т.е. наружу ) или вниз (т.е. внутрь ), отклоняются на запад или восток соответственно. Этот эффект также наиболее велик вблизи экватора. Поскольку вертикальное движение обычно имеет ограниченную протяженность и продолжительность, размер эффекта меньше и для его обнаружения требуются точные инструменты. Например, исследования идеализированного численного моделирования показывают, что этот эффект может напрямую повлиять на крупномасштабное поле ветра в тропических регионах примерно на 10% при длительном (2 недели или более) нагревании или охлаждении атмосферы. Более того, в случае больших изменений импульса, например, при запуске космического корабля на орбиту, эффект становится значительным. Самый быстрый и наиболее экономичный путь на орбиту — это запуск с экватора, который поворачивает в направлении прямо на восток.

Интуитивный пример

Представьте себе поезд, который движется по гладкой железнодорожной линии вдоль экватора . Предположим, что в движении он движется с необходимой скоростью, чтобы совершить кругосветное путешествие за один день (465 м/с). Эффект Кориолиса можно учитывать в трех случаях: когда поезд движется на запад, когда он стоит и когда он движется на восток. В каждом случае эффект Кориолиса можно сначала рассчитать по вращающейся системе отсчета на Земле , а затем сверить с фиксированной инерциальной системой отсчета . Изображение ниже иллюстрирует три случая, как их видит наблюдатель, находящийся в состоянии покоя в (почти) инерциальной системе отсчета из фиксированной точки над Северным полюсом Земли вдоль оси вращения ; поезд обозначен несколькими красными пикселями, зафиксированными слева на крайнем левом изображении и движущимися на остальных $\left(1{\text{ day}}\mathrel {\overset {\land }{=}} 8{\text{ s}}\right):$

Earth and train

1. Поезд движется на запад: в этом случае он движется против направления вращения. Следовательно, во вращающейся системе отсчета Земли член Кориолиса направлен внутрь, к оси вращения (вниз). Эта дополнительная сила, направленная вниз, должна привести к тому, что поезд станет тяжелее при движении в этом направлении.
   Если посмотреть на этот поезд с неподвижной невращающейся рамы, расположенной над центром Земли, то на этой скорости он останется неподвижным, поскольку Земля вращается под ним. Следовательно, единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести и реакция рельса. Эта сила больше (на 0,34%) чем сила, которую испытывают пассажиры и поезд в состоянии покоя (вращаясь вместе с Землей). Именно эту разницу объясняет эффект Кориолиса во вращающейся системе отсчета.
2. Поезд останавливается: с точки зрения вращающейся системы Земли скорость поезда равна нулю, следовательно, сила Кориолиса также равна нулю, и поезд и его пассажиры восстанавливают свой обычный вес.
   Из фиксированной инерциальной системы отсчета над Землей поезд теперь вращается вместе с остальной частью Земли. 0,34% силы тяжести обеспечивает центростремительную силу, необходимую для достижения кругового движения в этой системе отсчета. Оставшаяся сила, измеряемая шкалой, делает поезд и пассажиров «легче», чем в предыдущем случае.
3. Поезд идет на восток. В этом случае, поскольку он движется в направлении вращения Земли, член Кориолиса направлен наружу от оси вращения (вверх). Из-за этой направленной вверх силы поезд кажется еще легче, чем в состоянии покоя.

   

   График силы, действующей на объект массой 10 кг (22 фунта), в зависимости от его скорости, движущейся вдоль экватора Земли (измеренной во вращающейся системе отсчета). (Положительная сила на графике направлена ​​вверх. Положительная скорость направлена ​​на восток, а отрицательная скорость — на запад).

   Из фиксированной инерциальной системы отсчета над Землей поезд, движущийся на восток, теперь вращается в два раза быстрее, чем когда он находился в состоянии покоя, поэтому количество центростремительной силы, необходимой для создания этой круговой траектории, увеличивается, оставляя меньше силы тяжести, действующей на путь. . Это то, что объясняет термин Кориолиса в предыдущем абзаце.
   В качестве последней проверки можно представить себе систему отсчета, вращающуюся вместе с поездом. Такая система координат будет вращаться в два раза быстрее, чем вращающаяся система Земли. Результирующая составляющая центробежной силы для этой воображаемой системы координат будет больше. Поскольку поезд и его пассажиры покоятся, это будет единственный компонент в этом кадре, еще раз объясняющий, почему поезд и пассажиры легче, чем в двух предыдущих случаях.

Это также объясняет, почему высокоскоростные снаряды, летящие на запад, отклоняются вниз, а летящие на восток – вверх. Эта вертикальная составляющая эффекта Кориолиса называется эффектом Этвёша .

Приведенный выше пример можно использовать, чтобы объяснить, почему эффект Этвеша начинает уменьшаться, когда объект движется на запад, поскольку его тангенциальная скорость увеличивается выше вращения Земли (465 м/с). Если поезд, идущий на запад в приведенном выше примере, увеличивает скорость, часть силы тяжести, которая давит на рельсы, составляет центростремительную силу, необходимую для поддержания его кругового движения по инерциальной системе отсчета. Как только поезд удваивает свою скорость в западном направлении до 930 м/с (2100 миль в час), эта центростремительная сила становится равной силе, которую испытывает поезд при остановке. От инерциальной системы отсчета в обоих случаях он вращается с одинаковой скоростью, но в противоположных направлениях. Таким образом, сила та же самая, полностью компенсирующая эффект Этвеша. Любой объект, который движется на запад со скоростью выше 930 м/с (2100 миль в час), вместо этого испытывает направленную вверх силу. На рисунке эффект Этвоса проиллюстрирован для объекта массой 10 кг (22 фунта), движущегося в поезде с разными скоростями. Параболическая форма обусловлена ​​тем, что центростремительная сила пропорциональна квадрату тангенциальной скорости. В инерциальной системе отсчета нижняя часть параболы находится в начале координат. Смещение связано с тем, что этот аргумент использует вращающуюся систему отсчета Земли. График показывает, что эффект Этвеша не симметричен и что результирующая нисходящая сила, испытываемая объектом, движущимся на запад с высокой скоростью, меньше результирующей восходящей силы, когда он движется на восток с той же скоростью.

Слив в ваннах и туалетах

Вопреки распространенному заблуждению, в северном и южном полушариях ванны, туалеты и другие емкости для воды не стекают в противоположных направлениях. Это связано с тем, что величина силы Кориолиса в этом масштабе незначительна. Силы, определяемые начальными условиями воды (например, геометрией стока, геометрией резервуара, ранее существовавшим импульсом воды и т. д.), вероятно, будут на порядки величины больше, чем сила Кориолиса, и, следовательно, будут определять направление оборота воды, если таковой имеется. Например, в одинаковых унитазах, смываемых в обоих полушариях, слив происходит в одном и том же направлении, и это направление во многом определяется формой унитаза.

В реальных условиях сила Кориолиса не оказывает заметного влияния на направление потока воды. Только если вода настолько неподвижна, что эффективная скорость вращения Земли выше, чем у воды относительно ее резервуара, и если внешние крутящие моменты (например, которые могут быть вызваны потоком по неровной поверхности дна) достаточно малы, эффект Кориолиса действительно может определять направление вихря. Без такой тщательной подготовки эффект Кориолиса будет намного меньше, чем различные другие влияния на направление стока. например, любое остаточное вращение воды и геометрия контейнера.

Лабораторные испытания дренажной воды в нетипичных условиях

В 1962 году Ашер Шапиро провел эксперимент в Массачусетском технологическом институте по проверке силы Кориолиса на большом бассейне с водой диаметром 2 метра (6 футов 7 дюймов) с небольшим деревянным крестом над отверстием для пробки, чтобы указать направление вращения, закрывая его. и подождите не менее 24 часов, чтобы вода отстоялась. В этих точных лабораторных условиях он продемонстрировал эффект и последовательное вращение против часовой стрелки. Эксперимент требовал предельной точности, поскольку ускорение, обусловленное эффектом Кориолиса, составляет всего лишь $3\times 10^{-7}$ что гравитация. Вихрь измерялся крестом, сделанным из двух деревянных щепок, прикрепленным над сливным отверстием. Для стекания требуется 20 минут, а крест начинает поворачиваться лишь примерно через 15 минут. В конце концов он вращается со скоростью 1 оборот каждые 3–4 секунды.

Он сообщил, что,

Обе школы мысли в некотором смысле верны. При ежедневных наблюдениях за разнообразием кухонных раковин и ванн направление вихря, по-видимому, меняется непредсказуемым образом в зависимости от даты, времени суток и конкретного дома экспериментатора. Но в хорошо контролируемых условиях экспериментирования наблюдатель, смотрящий вниз на сток в северном полушарии, всегда будет видеть вихрь, направленный против часовой стрелки, а наблюдатель в южном полушарии всегда будет видеть вихрь, направленный по часовой стрелке. В правильно спланированном эксперименте вихрь создается силами Кориолиса, которые в северном полушарии действуют против часовой стрелки.

Ллойд Трефетен сообщил о вращении по часовой стрелке в Южном полушарии в Сиднейском университете в пяти тестах со временем стабилизации 18 часов и более.

Баллистические траектории

Сила Кориолиса важна во внешней баллистике для расчета траекторий артиллерийских снарядов очень дальнего действия. Самым известным историческим примером была парижская пушка , которую немцы использовали во время Первой мировой войны для бомбардировки Парижа с расстояния около 120 км (75 миль). Сила Кориолиса мгновенно меняет траекторию пули, влияя на точность на чрезвычайно больших дистанциях. На него настраиваются точные стрелки на дальние дистанции, например снайперы. На широте Сакраменто , Калифорния, выстрел на 1000 ярдов (910 м) на север будет отклонен на 2,8 дюйма (71 мм) вправо. Существует также вертикальный компонент, описанный выше в разделе «Эффект Этвеша», который приводит к тому, что выстрелы, направленные на запад, попадают низко, а выстрелы, направленные на восток, — высоко.

Влияние силы Кориолиса на баллистические траектории не следует путать с искривлением траекторий ракет, спутников и подобных объектов, когда траектории наносятся на двумерные (плоские) карты, такие как проекция Меркатора . Проекции трехмерной искривленной поверхности Земли на двумерную поверхность (карту) обязательно приводят к искажению особенностей. Кажущаяся кривизна траектории является следствием сферичности Земли и может возникнуть даже в невращающейся системе отсчета.

Траектория, траектория движения и снос типичного снаряда. Оси не в масштабе.

Сила Кориолиса, действующая на движущийся снаряд, зависит от компонентов скорости во всех трех направлениях: широте и азимуте . Направления обычно следующие: вниз (направление, на которое изначально направлено оружие), вертикальное и поперечное.

$A_{\mathrm {X} }=-2\omega (V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\sin \theta _{\mathrm {lat} })$

$A_{\mathrm {Y} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })$

$A_{\mathrm {Z} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\sin \theta _{\mathrm {lat} }-V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })$

где

• $A_{\mathrm {X} }$, ускорение на пониженном уровне.
• $A_{\mathrm {Y} }$, вертикальное ускорение с положительным значением, указывающим ускорение вверх.
• $A_{\mathrm {Z} }$, поперечное ускорение с положительным показателем ускорения вправо.
• $V_{\mathrm {X} }$, скорость нижнего диапазона.
• $V_{\mathrm {Y} }$, вертикальная скорость с положительным значением, указывающим вверх.
• $V_{\mathrm {Z} }$, поперечная скорость с положительной индикацией скорости вправо.
• $\omega$ = 0,00007292 рад/сек, угловая скорость Земли (на основе звездных суток ).
• $\theta _{\mathrm {lat} }$, широта с положительным значением, указывающим на северное полушарие.
• $\phi _{\mathrm {az} }$, азимут измеряется по часовой стрелке от строгого севера.

Визуализация эффекта Кориолиса

Жидкость, принимающая параболическую форму при вращении

Объект движется без трения по поверхности очень неглубокой параболической тарелки. Объект был выпущен таким образом, что он следовал по эллиптической траектории.
Слева : инерционная точка зрения.
Справа : вращающаяся точка зрения.

Силы, действующие в случае искривленной поверхности.
Красный : гравитация
Зеленый : нормальная сила
Синий : результирующая центростремительная сила .

Для демонстрации эффекта Кориолиса можно использовать параболический проигрыватель.На плоском проигрывателе инерция объекта, вращающегося в одном направлении, сбивает его с края. Однако если поверхность поворотного круга имеет правильную форму параболоида (параболической чаши) (см. рисунок) и вращается с соответствующей скоростью, то компоненты силы, показанные на рисунке, делают составляющую силы тяжести, касательную к поверхности чаши, точно равной центростремительной силе. необходимо, чтобы объект вращался с его скоростью и радиусом кривизны (при условии отсутствия трения). (См. поворот с креном .) Эта тщательно очерченная поверхность позволяет изолированно отображать силу Кориолиса.

Диски, вырезанные из цилиндров сухого льда, можно использовать в качестве шайб, перемещаясь почти без трения по поверхности параболического проигрывателя, позволяя проявиться эффектам Кориолиса на динамические явления. Чтобы получить представление о движениях, как видно из опорной системы, вращающейся вместе с поворотным столом, к поворотному столу прикрепляют видеокамеру так, чтобы она вращалась вместе с поворотным столом, результаты показаны на рисунке. На левой панели рисунка, представляющей собой точку зрения неподвижного наблюдателя, сила гравитации в инерциальной системе отсчета, тянущая объект к центру (дну) тарелки, пропорциональна расстоянию объекта от центра. Центростремительная сила такой формы вызывает эллиптическое движение. На правой панели, которая показывает точку зрения вращающейся системы отсчета, внутренняя сила гравитации во вращающейся системе отсчета (та же сила, что и в инерциальной системе отсчета) уравновешивается внешней центробежной силой (присутствует только во вращающейся системе отсчета). Когда эти две силы уравновешены, во вращающейся системе отсчета единственной неуравновешенной силой является сила Кориолиса (также присутствующая только во вращающейся системе отсчета), и движение представляет собой инерционный круг . Анализ и наблюдение кругового движения во вращающейся системе отсчета является упрощением по сравнению с анализом и наблюдением эллиптического движения во вращающейся системе отсчета.

Поскольку эта система отсчета вращается несколько раз в минуту, а не только один раз в день, как Земля, создаваемое ускорение Кориолиса во много раз больше, и поэтому его легче наблюдать в малых временных и пространственных масштабах, чем ускорение Кориолиса, вызванное вращением Земли. .

В некотором смысле Земля является аналогом такой вертушки. Вращение привело к тому, что планета приняла сфероидальную форму, так что нормальная сила, гравитационная сила и центробежная сила точно уравновешивают друг друга на «горизонтальной» поверхности. (См. экваториальную выпуклость .)

Эффект Кориолиса, вызванный вращением Земли, можно косвенно увидеть через движение маятника Фуко .

в других

Расходомер Кориолиса

Практическим применением эффекта Кориолиса является массовый расходомер — прибор, измеряющий массовый расход и плотность жидкости, текущей через трубку. Принцип действия заключается в создании вибрации трубки, через которую проходит жидкость. Вибрация, хотя и не полностью круговая, обеспечивает вращение системы отсчета, что приводит к эффекту Кориолиса. Хотя конкретные методы различаются в зависимости от конструкции расходомера, датчики отслеживают и анализируют изменения частоты, фазового сдвига и амплитуды вибрирующих расходомерных трубок. Наблюдаемые изменения отражают массовый расход и плотность жидкости.

Молекулярная физика

В многоатомных молекулах движение молекул можно описать вращением твердого тела и внутренними колебаниями атомов относительно положения равновесия. В результате колебаний атомов атомы находятся в движении относительно вращающейся системы координат молекулы. Таким образом, присутствуют эффекты Кориолиса, которые заставляют атомы двигаться в направлении, перпендикулярном исходным колебаниям. Это приводит к смешиванию в молекулярных спектрах вращательных и колебательных уровней , из чего можно определить константы связи Кориолиса.

Гироскопическая прецессия

Когда к вращающемуся гироскопу прикладывается внешний крутящий момент вдоль оси, которая находится под прямым углом к ​​оси вращения, скорость обода, связанная с вращением, становится радиально направленной по отношению к оси внешнего крутящего момента. Это приводит к тому, что сила , вызванная крутящим моментом, действует на обод таким образом, что гироскоп наклоняется под прямым углом к ​​направлению, в котором его наклонил бы внешний крутящий момент. Эта тенденция приводит к удержанию вращающихся тел в их системе вращения.

Полет насекомых

Мухи ( Diptera ) и некоторые мотыльки ( Lepidoptera ) используют эффект Кориолиса в полете с помощью специализированных придатков и органов, которые передают информацию об угловой скорости их тел. Силы Кориолиса, возникающие в результате линейного движения этих придатков, обнаруживаются во вращающейся системе отсчета тел насекомых. У мух их специализированные придатки представляют собой органы гантелевидной формы, расположенные сразу за крыльями и называемые « жужжальцами ».

Жужжальца мухи колеблются в плоскости с той же частотой биений, что и основные крылья, так что любое вращение тела приводит к боковому отклонению жужжальца от плоскости их движения.

Известно, что у бабочек их усики отвечают за восприятие сил Кориолиса так же, как и жужжальца у мух. И у мух, и у бабочек набор механосенсоров в основании придатка чувствителен к отклонениям частоты биений, коррелирующим с вращением в плоскостях тангажа и крена , а также к удвоенной частоте биений, коррелирующей с вращением в плоскости рыскания .

Устойчивость лагранжевой точки

В астрономии точки Лагранжа — это пять положений в плоскости орбиты двух больших тел, вращающихся по орбите, где небольшой объект, на который действует только сила тяжести, может сохранять стабильное положение относительно двух больших тел. Первые три точки Лагранжа (L ₁ , L ₂ , L ₃ ) лежат вдоль линии, соединяющей два больших тела, а каждая из последних двух точек (L ₄ и L ₅ ) образует равносторонний треугольник с двумя большими телами. Точки L ₄ и L ₅ , хотя и соответствуют максимумам эффективного потенциала в системе координат, вращающейся вместе с двумя большими телами, устойчивы благодаря эффекту Кориолиса. Стабильность может привести к появлению орбит вокруг L ₄ или L ₅ , известных как орбиты головастиков , где могут быть обнаружены трояны . Это также может привести к появлению орбит, окружающих L3 _, L4 _и L5 _, известных как подковообразные орбиты .

См. также

• Аналитическая механика
• Прикладная механика
• Классическая механика
• Динамика (механика)
• Вращение Земли
• Экваториальная волна Россби
• Формулы Френе – Серре
• Гироскоп
• Кинетика (физика)
• Механика движения плоских частиц
• Реактивная центробежная сила
• Вторичный поток
• Статика
• Равномерное круговое движение
• джакузи

Физика и метеорология

• Риччоли, Великобритания, 1651: Almagestum Novum , Болонья, стр. 425–427
  ( Оригинальная книга [на латыни], сканированные изображения целых страниц.)
• Кориолис Г.Г., 1832: «Память о принципе живых сил в относительных движениях машин». Журнал Политехнической школы , Том 13, стр. 268–302.
  ( Оригинальная статья [на французском языке], файл PDF, 1,6 МБ, сканированные изображения целых страниц.)
• Кориолис Г.Г., 1835: «Память об уравнениях относительного движения систем тел». Журнал Политехнической школы , Том 15, стр. 142–154
  ( Оригинальная статья [на французском языке] PDF-файл, 400 КБ, отсканированные изображения целых страниц.)
• Гилл, А.Э. Динамика атмосферы и океана , Academic Press, 1982.
• Роберт Эрлих (1990). Выворачивая мир наизнанку и 174 других простых физических демонстрации . Издательство Принстонского университета. п. Катание мяча на вращающейся вертушке ; п. 80 и далее . ISBN  978-0-691-02395-3 .
• Дюрран, Д.Р. , 1993: Действительно ли сила Кориолиса ответственна за инерционные колебания? , Бык. амер. Метеор. Соц., 74, стр. 2179–2184; Исправление. Бюллетень Американского метеорологического общества, 75, с. 261
• Дюрран, Д. Р. и С. К. Домонкос, 1996: Аппарат для демонстрации инерционных колебаний , Бюллетень Американского метеорологического общества, 77, стр. 557–559.
• Мэрион, Джерри Б. 1970, Классическая динамика частиц и систем , Academic Press.
• Перссон, А., 1998 [1] Как мы понимаем силу Кориолиса? Бюллетень Американского метеорологического общества 79, стр. 1373–1385.
• Саймон, Кейт. 1971, Механика , Аддисон-Уэсли
• Акира Кагеяма и Мамору Хёдо: эйлеров вывод силы Кориолиса
• Джеймс Ф. Прайс: Учебное пособие по Кориолису Океанографический институт Вудс-Хоула (2003)
• Макдональд, Джеймс Э. (май 1952 г.). «Эффект Кориолиса» (PDF) . Научный американец . 186 (5): 72–78. Бибкод : 1952SciAm.186e..72M . doi : 10.1038/scientificamerican0552-72 . Архивировано из оригинала (PDF) 21 марта 2016 года . Проверено 4 января 2016 г. Все, что движется по поверхности Земли – вода, воздух, животные, машины и снаряды – смещается вправо в Северном полушарии и влево в Южном . Элементарный, нематематический; но хорошо написано.

Исторический

• Граттан-Гиннесс, И., Ред., 1994: Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук . Том. Я и II. Рутледж, 1840 стр.
  1997: История математических наук Фонтаны . Фонтана, 817 стр. 710 стр.
• Хргян А., 1970: Метеорология: исторический обзор . Том. 1. Кетер Пресс, 387 стр.
• Кун, Т.С., 1977: Сохранение энергии как пример одновременного открытия. Существенное напряжение, Избранные исследования научных традиций и изменений , University of Chicago Press, 66–104.
• Куцбах Г., 1979: Тепловая теория циклонов. История метеорологической мысли в девятнадцатом веке . амер. Метеор. Соц., 254 с.

Внешние ссылки

• Определение эффекта Кориолиса из Метеорологического словаря.
• Эффект Кориолиса — конфликт между здравым смыслом и математикой PDF-файл. 20 страниц. Общее обсуждение Андерсом Перссоном различных аспектов эффекта Кориолиса, включая «Маятник Фуко» и столбцы Тейлора.
• Эффект Кориолиса в метеорологии PDF-файл. 5 страниц. Подробное объяснение Матса Розенгрена того, как сила гравитации и вращение Земли влияют на движение атмосферы над поверхностью Земли. 2 фигуры
• 10 видеороликов и игр с эффектом Кориолиса — со страницы погоды About.com
• Сила Кориолиса - из ScienceWorld
• Эффект Кориолиса и стоки Статья с веб-сайта НЬЮТОН, размещенного Аргоннской национальной лабораторией .
• Каталог видео Кориолиса
• Эффект Кориолиса: графическая анимация , визуальная анимация Земли с точным объяснением.
• Введение в гидродинамику . Учебный фильм SPINLab объясняет эффект Кориолиса с помощью лабораторных экспериментов.
• В Северном полушарии вода из ванны сливается против часовой стрелки? Архивировано 15 мая 2008 года в Wayback Machine Сесилом Адамсом.
• Плохой Кориолис. Статья, раскрывающая дезинформацию об эффекте Кориолиса. Алистер Б. Фрейзер, почетный профессор метеорологии Университета штата Пенсильвания
• Эффект Кориолиса: (довольно) простое объяснение , объяснение для непрофессионала
• Наблюдайте за анимацией эффекта Кориолиса над поверхностью Земли.
• Анимационный клип, показывающий сцены, рассматриваемые как с инерциальной, так и с вращающейся системы отсчета, визуализируя Кориолиса и центробежные силы.
• Винсент Маллетт Сила Кориолиса @ INWIT
• НАСА отмечает
• Интерактивный фонтан Кориолиса позволяет вам контролировать скорость вращения, скорость капель и систему отсчета, чтобы изучить эффект Кориолиса.
• Вращающиеся системы координации. Архивировано 16 апреля 2021 года в Wayback Machine , трансформация из инерциальных систем.