Слой Экмана

Слой Экмана — это слой жидкости, поток в котором является результатом баланса между градиентом давления, силами Кориолиса и турбулентными силами сопротивления. На изображении выше ветер, дующий на север, создает поверхностное напряжение, в результате чего спираль Экмана . под ним в столбе воды обнаруживается

— Слой Экмана это слой жидкости , в котором существует баланс сил между силой градиента давления , силой Кориолиса и турбулентным сопротивлением . Впервые его описал Вагн Вальфрид Экман . Слои Экмана встречаются как в атмосфере, так и в океане.

Существует два типа слоев Экмана. Первый тип возникает на поверхности океана и вызывается приземными ветрами, которые тормозят поверхность океана. Второй тип возникает на дне атмосферы и океана, где силы трения связаны с обтеканием шероховатых поверхностей.

История

Экман разработал теорию слоя Экмана после того, как Фритьоф Нансен заметил, что лед дрейфует под углом 20–40 ° вправо от преобладающего направления ветра во время арктической экспедиции на борту «Фрама» . Нансен попросил своего коллегу Вильгельма Бьеркнеса поручить одному из своих учеников изучить эту проблему. Бьеркнес обратился к Экману, который представил свои результаты в 1902 году в качестве докторской диссертации .

формулировка

Математическая формулировка слоя Экмана начинается с предположения о нейтрально стратифицированной жидкости, балансе между силами градиента давления, Кориолиса и турбулентного сопротивления.

${\begin{aligned}-fv&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\\[5pt]fu&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\\[5pt]0&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial z}},\end{aligned}}$

где $\ u$ и $\ v$ это скорости в $\ x$ и $\ y$ направления соответственно $\ f$ — локальный параметр Кориолиса , а $\ K_{m}$ — диффузионная вихревая вязкость, которую можно определить с помощью теории длины смешивания . Обратите внимание, что $p$ — это модифицированное давление : мы включили гидростатическое давление, чтобы учесть гравитацию.

Есть много областей, где слой Экмана теоретически возможен; они включают нижнюю часть атмосферы, вблизи поверхности земли и океана, дно океана, вблизи морского дна и в верхней части океана, вблизи границы раздела воздух-вода. разные граничные условия Для каждой из этих различных ситуаций подходят . Каждую из этих ситуаций можно объяснить с помощью граничных условий, применяемых к полученной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Ниже показаны отдельные случаи верхнего и нижнего пограничных слоев.

на поверхности океана (или свободной

Рассмотрим граничные условия слоя Экмана в верхних слоях океана:

${\text{at }}z=0:\quad A{\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau ^{x}\quad {\text{and}}\quad A{\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau ^{y},$

где $\ \tau ^{x}$ и $\ \tau ^{y}$ – компоненты поверхностного напряжения, $\ \tau$, поля ветра или слоя льда на поверхности океана, и $\ A\equiv \rho K_{m}$ – динамическая вязкость.

Для граничного условия на другой стороне, как $\ z\to -\infty :u\to u_{g},v\to v_{g}$, где $\ u_{g}$ и $\ v_{g}$ геострофические в потоки $\ x$ и $\ y$ направления.

Решение

Три вида слоя Экмана, перемещаемого ветром, на поверхности океана в северном полушарии. Геострофическая скорость в этом примере равна нулю.

Эти дифференциальные уравнения можно решить, чтобы найти:

${\begin{aligned}u&=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]v&=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]d&={\sqrt {2K_{m}/|f|}}.\end{aligned}}$

Значение $d$ называется глубиной слоя Экмана и указывает на глубину проникновения турбулентного перемешивания, вызванного ветром, в океане. Обратите внимание, что он варьируется от двух параметров: турбулентного коэффициента диффузии $K_{m}$и широта, инкапсулированная $f$. Для типичного $K_{m}=0.1$ м $^{2}$/с, а на 45° широты ( $f=10^{-4}$ с $^{-1}$), затем $d$ составляет примерно 45 метров. Это предсказание глубины Экмана не всегда точно согласуется с наблюдениями.

Это изменение горизонтальной скорости с глубиной ( $-z$) называется спиралью Экмана , показанной на схеме выше и справа.

Применяя уравнение неразрывности, мы можем получить вертикальную скорость следующим образом:

$w={\frac {1}{f\rho _{o}}}\left[-\left({\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial y}}\right)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial y}}\right)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\right].$

Обратите внимание, что при вертикальной интеграции перенос объема, связанный со спиралью Экмана, находится справа от направления ветра в северном полушарии.

океана и

Традиционное развитие слоев Экмана, ограниченных снизу поверхностью, использует два граничных условия:

• на Нескользящее состояние поверхности;
• Экмановские скорости приближаются к геострофическим скоростям как $z$ уходит в бесконечность.

Экспериментальные наблюдения слоя Экмана

Наблюдение слоя Экмана связано с большими трудностями по двум основным причинам: теория слишком упрощена, поскольку предполагает постоянную вихревую вязкость, которую предвидел сам Экман, говоря

Очевидно, что $\ \left[\nu \right]$ вообще не может рассматриваться как константа, если плотность воды неоднородна в рассматриваемой области.

и потому, что трудно разработать инструменты с достаточно высокой чувствительностью, чтобы наблюдать профиль скорости в океане.

Лабораторные

Нижний слой Экмана можно легко наблюдать во вращающемся цилиндрическом резервуаре с водой, капнув туда краситель и слегка изменив скорость вращения. Поверхностные слои Экмана можно наблюдать и во вращающихся резервуарах.

В атмосфере

В атмосфере решение Экмана обычно завышает величину горизонтального поля ветра, поскольку оно не учитывает сдвиг скорости в приземном слое . Разделение планетарного пограничного слоя на поверхностный слой и слой Экмана обычно дает более точные результаты.

В океане

Слой Экмана, отличительной чертой которого является спираль Экмана, в океане встречается редко. Слой Экмана у поверхности океана простирается всего на 10–20 метров в глубину. а приборы, достаточно чувствительные для наблюдения профиля скорости на такой небольшой глубине, стали доступны только примерно с 1980 года. Кроме того, ветровые волны изменяют течение у поверхности и затрудняют наблюдения вблизи поверхности.

Инструментарий

Наблюдения за слоем Экмана стали возможны только после разработки надежных поверхностных причалов и чувствительных измерителей течения. Сам Экман разработал измеритель тока для наблюдения за спиралью, носящей его имя, но безуспешно. Векторный измеритель тока и акустический доплеровский профилировщик тока используются для измерения тока.

Наблюдения

Первые документально подтвержденные наблюдения спирали Экмана в океане были сделаны в Северном Ледовитом океане с дрейфующей льдины в 1958 году. Более поздние наблюдения включают (не исчерпывающий список):

• 1980 года. Эксперимент со смешанным слоем
• В Саргассовом море во время долгосрочного исследования верхних слоев океана 1982 г.
• В пределах Калифорнийского течения во время эксперимента с Восточным пограничным течением в 1993 году.
• В районе пролива Дрейка Южного океана.
• В восточной части тропической части Тихого океана, на 2° с.ш., 140° з.д., с использованием 5 метров течения на глубине от 5 до 25 метров. В этом исследовании было отмечено, что геострофический сдвиг, связанный с волнами тропической стабильности, изменил спираль Экмана по сравнению с тем, что ожидалось при горизонтальной однородной плотности.
• К северу от плато Кергелен во время эксперимента SOFINE 2008 г.

Общим для некоторых из этих наблюдений было обнаружено, что спирали «сжаты», демонстрируя более высокие оценки вихревой вязкости при учете скорости вращения с глубиной, чем вихревую вязкость, полученную при учете скорости затухания скорости.

См. также

• Спираль Экмана - профиль скорости ветрового течения с глубиной.
• Транспорт Экмана - чистый перенос поверхностных вод перпендикулярно направлению ветра.
• Парадокс чайного листа - Феномен динамики жидкости
• Слой Стюартсона

Внешние ссылки

• Лабораторная демонстрация нижнего слоя Экмана. Архивировано 22 октября 2013 г. в Wayback Machine.
• Демонстрация работы лаборатории слоев Экмана на поверхности