Вихревая сила Крейка – Лейбовича

В гидродинамике вихревая сила Крейка -Лейбовича (CL) описывает воздействие на средний поток посредством взаимодействия волны с током , в частности, между скоростью дрейфа Стокса среднего потока и завихренностью . Вихревая сила ХЛ используется для объяснения возникновения ленгмюровских циркуляций механизмом неустойчивости . Вихрево-силовой механизм ХЛ был выведен и изучен Сиднеем Лейбовичем и Алексом Д. Д. Крейком в 1970-х и 80-х годах в их исследованиях ленгмюровских циркуляций (открытых Ирвингом Ленгмюром в 1930-х годах).

Описание

Вихревая сила КЛ равна

$\rho \,{\boldsymbol {u}}_{S}\times {\boldsymbol {\omega }},$

с ${\boldsymbol {u}}_{S}$ ( лагранжиана ) стоксова дрейфа скорость и завихренность ${\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times {\boldsymbol {u}}$ (т.е. ротор эйлеровой потока средней скорости ${\boldsymbol {u}}$). Дальше $\rho$ жидкости плотность и $\nabla \times$ это оператор скручивания.

Вихревая сила ХЛ берет свое начало в появлении стоксова дрейфа в терминах конвективного ускорения в уравнении среднего импульса уравнений Эйлера или уравнений Навье – Стокса . Для постоянной плотности уравнение количества движения (деленное на плотность $\rho$) является:

$\underbrace {\partial _{t}{\boldsymbol {u}}} _{\text{(a)}}+\underbrace {{\boldsymbol {u}}\cdot \nabla {\boldsymbol {u}}} _{\text{(b)}}+\underbrace {2{\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {u}}} _{\text{(c)}}+\underbrace {2{\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {u}}_{S}} _{\text{(d)}}+\underbrace {\nabla (\pi +{\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {u}}_{S})} _{\text{(e)}}=\underbrace {{\boldsymbol {u}}_{S}\times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})} _{\text{(f)}}+\underbrace {\nu \,\nabla \cdot \nabla {\boldsymbol {u}}} _{\text{(g)}},$

с

• (а): временное ускорение
• (б): конвективное ускорение
• (c): Сила Кориолиса, обусловленная угловой скоростью ${\boldsymbol {\Omega }}$ Земли вращения
• (d): сила Кориолиса – Стокса .
• (e): градиент повышенного давления
• (f): Вихревая сила Крейка – Лейбовича
• (g): вязкая сила, обусловленная кинематической вязкостью $\nu$

Вихревую силу ХЛ можно получить несколькими способами. Первоначально Крейк и Лейбович использовали теорию возмущений . Самый простой способ получить его — использовать обобщенную лагранжеву среднюю теорию. Его также можно получить с помощью описания гамильтоновой механики .

Ссылки

• Крейк, ADD (1990), Волновые взаимодействия и потоки жидкости , Cambridge University Press, стр. 113–122, ISBN  0-521-36829-4 , LCCN   lc85007803
• Холм, Д.Д. (1996), «Идеальные уравнения Крейка – Лейбовича», Physica D , 98 (2): 415–441, Bibcode : 1996PhyD...98..415H , doi : 10.1016/0167-2789(96)00105 -4
• Лейбович, С. (1980), «О теориях взаимодействия волн и токов в ленгмюровских циркуляциях», Journal of Fluid Mechanics , 99 (4): 715–724, Бибкод : 1980JFM....99..715L , doi : 10.1017/ S0022112080000857 , S2CID   14996095
• Лейбович С. (1983), «Форма и динамика ленгмюровских циркуляций», Annual Review of Fluid Mechanics , 15 : 391–427, Бибкод : 1983AnRFM..15..391L , doi : 10.1146/annurev.fl.15.010183. 002135
• Салливан, П.П.; МакВильямс, Дж. К. (2010), «Динамика ветров и течений, связанных с поверхностными волнами», Annual Review of Fluid Mechanics , 42 : 19–42, Bibcode : 2010AnRFM..42...19S , doi : 10.1146/annurev-fluid- 121108-145541
• Торп, С.А. (2004), «Ленгмюровская циркуляция», Annual Review of Fluid Mechanics , 36 : 55–79, Bibcode : 2004AnRFM..36...55T , doi : 10.1146/annurev.fluid.36.052203.071431