Обобщенное среднее лагранжа
| Часть серии о |
| Механика сплошных сред |
|---|
В механике сплошных сред обобщенное лагранжево среднее ( GLM ) представляет собой формализм, разработанный Д. Г. Эндрюсом и М. Е. Макинтайром ( 1978a , 1978b ) для однозначного разделения движения на среднюю часть и колебательную часть . Метод дает лагранжево описание поля течения смешанное эйлерово - , но назначается фиксированным эйлеровым координатам . [1]
Фон
[ редактировать ]В общем, сложно разложить комбинированное волново-среднее движение на среднее и волновую часть, особенно для течений, ограниченных волнистой поверхностью: например, при наличии поверхностных гравитационных волн или вблизи другой волнистой ограничивающей поверхности (например, атмосферного потока над гористая или холмистая местность). Однако такое разделение движения на волновую и среднюю часть часто требуется в математических моделях , когда основной интерес представляет среднее движение, медленно меняющееся в масштабах, гораздо больших, чем масштабы отдельных волн. Из серии постулатов Эндрюс и Макинтайр (1978a) пришли к формализму (GLM), позволяющему разделить поток: на обобщенный лагранжев средний поток и колебательную часть потока.
Метод GLM не страдает от сильного недостатка лагранжевой спецификации поля потока – следуя за отдельными пакетами жидкости – что позиции Лагранжа, которые изначально близки, постепенно отдаляются друг от друга. Поэтому в лагранжевой системе отсчета часто становится трудно приписать средние лагранжевы значения какому-либо месту в пространстве.
Определение средних свойств колебательной части потока, таких как: стоксов дрейф , волновое действие , псевдоимпульс и псевдоэнергия , а также связанные с ними законы сохранения , возникают естественным образом при использовании метода GLM. [2] [3]
Концепция GLM также может быть включена в вариационные принципы течения жидкости. [4]
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]Эндрюс и Макинтайр
[ редактировать ]- Эндрюс, генеральный директор; Макинтайр, МЭ (1978a), «Точная теория нелинейных волн в среднем по Лагранжу потоке» (PDF) , Journal of Fluid Mechanics , 89 (4): 609–646, Бибкод : 1978JFM....89..609A , дои : 10.1017/S0022112078002773 .
- Эндрюс, генеральный директор; Макинтайр, Мэн (1978b), «О волновом воздействии и его родственниках» (PDF) , Journal of Fluid Mechanics , 89 (4): 647–664, Бибкод : 1978JFM....89..647A , doi : 10.1017/ S0022112078002785 .
- Макинтайр, Мэн (1980), «Введение в обобщенное лагранжевое описание взаимодействия волн и среднего потока», Pure and Applied Geophysicals , 118 (1): 152–176, Bibcode : 1980PApGe.118..152M , doi : 10.1007/BF01586449 , S2CID 122690944 .
- Макинтайр, Мэн (1981), «О мифе о «волновом импульсе»» (PDF) , Journal of Fluid Mechanics , 106 : 331–347, Бибкод : 1981JFM...106..331M , doi : 10.1017/S0022112081001626 .
Другие
[ редактировать ]- Бюлер, О. (2014), Волны и средние потоки (2-е изд.), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-66966-6
- Крейк, ADD (1988), Волновые взаимодействия и потоки жидкости , Cambridge University Press, ISBN 9780521368292 . См. главу 12: «Формулировка обобщенного лагранжева среднего (GLM)», стр. 105–113.
- Гримшоу, Р. (1984), «Волновое воздействие и взаимодействие волны со средним потоком с применением к стратифицированным сдвиговым потокам», Annual Review of Fluid Mechanics , 16 : 11–44, Bibcode : 1984AnRFM..16...11G , doi : 10.1146/annurev.fl.16.010184.000303
- Холм, Дэррил Д. (2002), «Средние лагранжианы, усредненные лагранжианы и средние эффекты флуктуаций в гидродинамике», Chaos , 12 (2): 518–530, Bibcode : 2002Chaos..12..518H , doi : 10.1063/1.1460941 , PMID 12779582 .