Гравитационная волна

О явлении общей теории относительности см. Гравитационная волна .

Поверхностная гравитационная волна разбивается о океанский пляж в Тучепи , Хорватия.

Волновые облака над Терезой, Висконсин , США

Несвободное изображение: детальная анимация водной волны
Детальная анимация движения водной волны (CC-BY-NC-ND 4.0)

Гравитационные волны, вызванные ветром, в Тиморском море , Западная Австралия, вид из космоса.

В гидродинамике сила гравитационные волны генерируемые в жидкой среде или на границе двух сред, когда гравитации или — это волны , плавучести пытается восстановить равновесие. Примером такой границы является граница между атмосферой и океаном , которая порождает ветровые волны .

Гравитационная волна возникает, когда жидкость вытесняется из положения равновесия . Восстановление жидкости до равновесия вызовет движение жидкости вперед и назад, называемое волновой орбитой . Гравитационные волны на границе океана с воздухом и морем называются поверхностными гравитационными волнами (разновидность поверхностных волн ), а гравитационные волны, находящиеся внутри водной массы (например, между частями разной плотности), называются внутренними волнами . Волны, создаваемые ветром на поверхности воды, являются примерами гравитационных волн, равно как и цунами , океанские приливы и следы надводных судов.

Период ветровых гравитационных волн на свободной поверхности прудов, озер, морей и океанов Земли составляет преимущественно от 0,3 до 30 секунд (что соответствует частотам от 3 Гц до 0,03 Гц). На более короткие волны также влияет поверхностное натяжение , и их называют гравитационно-капиллярными волнами и (если гравитация почти не влияет) капиллярными волнами . Альтернативно, так называемые инфрагравитационные волны , которые возникают из-за субгармонического нелинейного взаимодействия волн с ветровыми волнами, имеют периоды больше, чем сопутствующие волны, генерируемые ветром.

Динамика атмосферы на Земле

Дополнительная информация: Атмосферная волна.

См. Также: Ондулярное отверстие

В атмосфере Земли гравитационные волны представляют собой механизм, обеспечивающий передачу импульса из тропосферы в стратосферу и мезосферу . Гравитационные волны генерируются в тропосфере фронтальными системами или потоками воздуха над горами . Сначала волны распространяются через атмосферу без заметного изменения средней скорости . Но по мере того, как волны достигают более разреженного (тонкого) воздуха на больших высотах , их амплитуда увеличивается, а нелинейные эффекты заставляют волны разбиваться, передавая свой импульс среднему потоку. Эта передача импульса ответственна за возникновение многих крупномасштабных динамических характеристик атмосферы. Например, эта передача импульса частично ответственна за движение квазидвухгодичного колебания , а в мезосфере считается, что это основная движущая сила полугодового колебания. Таким образом, этот процесс играет ключевую роль в динамике средней атмосферы .

Эффект гравитационных волн в облаках может выглядеть как высокослоистые волнистые облака , и иногда их путают, но механизм образования иной. Атмосферные гравитационные волны, достигающие ионосферы, ответственны за генерацию бегущих ионосферных возмущений и могут наблюдаться радарами .

Количественное описание

Дополнительная информация: теория волн Эйри и волна Стокса.

Глубокая вода

Фазовая скорость $c$ линейной гравитационной волны с волновым числом $k$ определяется формулой

$c={\sqrt {\frac {g}{k}}},$

где g — ускорение свободного падения. Когда поверхностное натяжение важно, его модифицируют на

$c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},$

где σ — коэффициент поверхностного натяжения, ρ — плотность.

показывать

Подробности вывода фазовой скорости

The gravity wave represents a perturbation around a stationary state, in which there is no velocity. Thus, the perturbation introduced to the system is described by a velocity field of infinitesimally small amplitude, $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).$ Because the fluid is assumed incompressible, this velocity field has the streamfunction representation

${\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,$

where the subscripts indicate partial derivatives. In this derivation it suffices to work in two dimensions $\left(x,z\right)$, where gravity points in the negative z-direction. Next, in an initially stationary incompressible fluid, there is no vorticity, and the fluid stays irrotational, hence $\nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,$ In the streamfunction representation, $\nabla ^{2}\psi =0.\,$ Next, because of the translational invariance of the system in the x-direction, it is possible to make the ansatz

$\psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,$

where k is a spatial wavenumber. Thus, the problem reduces to solving the equation

$\left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.$

We work in a sea of infinite depth, so the boundary condition is at $\scriptstyle z=-\infty .$ The undisturbed surface is at $\scriptstyle z=0$, and the disturbed or wavy surface is at $\scriptstyle z=\eta ,$ where $\scriptstyle \eta$ is small in magnitude. If no fluid is to leak out of the bottom, we must have the condition

$u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .$

Hence, $\scriptstyle \Psi =Ae^{kz}$ on $\scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)$, where A and the wave speed c are constants to be determined from conditions at the interface.

The free-surface condition: At the free surface $\scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,$, the kinematic condition holds:

${\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,$

Linearizing, this is simply

${\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,$

where the velocity $\scriptstyle w'\left(\eta \right)\,$ is linearized on to the surface $\scriptstyle z=0.\,$ Using the normal-mode and streamfunction representations, this condition is $\scriptstyle c\eta =\Psi \,$, the second interfacial condition.

Pressure relation across the interface: For the case with surface tension, the pressure difference over the interface at $\scriptstyle z=\eta$ is given by the Young–Laplace equation:

$p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,$

where σ is the surface tension and κ is the curvature of the interface, which in a linear approximation is

$\kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,$

Thus,

$p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,$

However, this condition refers to the total pressure (base+perturbed), thus

$\left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.$

(As usual, The perturbed quantities can be linearized onto the surface z=0.) Using hydrostatic balance, in the form $\scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},$

this becomes

$p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,$

The perturbed pressures are evaluated in terms of streamfunctions, using the horizontal momentum equation of the linearised Euler equations for the perturbations,

${\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,$

to yield $\scriptstyle p'=\rho cD\Psi .$

Putting this last equation and the jump condition together,

$c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,$

Substituting the second interfacial condition $\scriptstyle c\eta =\Psi \,$ and using the normal-mode representation, this relation becomes $\scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .$

Using the solution $\scriptstyle \Psi =e^{kz}$, this gives

$c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.$

С $\scriptstyle c=\omega /k$ - фазовая скорость, выраженная в угловой частоте $\omega$ а волновое число, угловая частота гравитационной волны, может быть выражена как

$\omega ={\sqrt {gk}}.$

Групповая скорость волны (то есть скорость, с которой движется волновой пакет) определяется выражением

$c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},$

и, следовательно, для гравитационной волны

$c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.$

Групповая скорость равна половине фазовой скорости. Волна, в которой групповая и фазовая скорости различаются, называется дисперсионной.

Мелководье

Гравитационные волны, распространяющиеся на мелководье (где глубина значительно меньше длины волны), недисперсионны : фазовая и групповая скорости одинаковы и не зависят от длины волны и частоты. Если глубина воды равна h ,

$c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.$

Генерация океанских волн ветром

Основная статья: Ветровая волна

Ветровые волны, как следует из их названия, возникают в результате переноса ветром энергии из атмосферы на поверхность океана, и капиллярно-гравитационные волны существенную роль в этом эффекте играют . Здесь задействованы два различных механизма, названных в честь их сторонников Филлипса и Майлза.

В работе Филлипса Поверхность океана предполагается изначально плоской ( стеклянной ), и турбулентный над поверхностью дует ветер. Когда поток турбулентный, наблюдается хаотично колеблющееся поле скорости, наложенное на средний поток (в отличие от ламинарного потока, в котором движение жидкости упорядочено и плавно). Флуктуирующее поле скоростей приводит к возникновению пульсирующих напряжений (как касательных, так и нормальных), действующих на границу раздела воздух-вода. Нормальное напряжение или колебательное давление действуют как вынуждающий фактор (так же, как толкание качелей вводит вынуждающий фактор). Если частота и волновое число $\scriptstyle \left(\omega ,k\right)$ этого вынуждающего члена соответствуют моде колебаний капиллярно-гравитационной волны (полученной выше), тогда возникает резонанс и волна растет по амплитуде. Как и в случае других резонансных эффектов, амплитуда этой волны линейно растет со временем.

Граница раздела воздух-вода теперь приобретает шероховатость поверхности за счет капиллярно-гравитационных волн, и происходит вторая фаза роста волн. Волна, возникшая на поверхности либо самопроизвольно, как описано выше, либо в лабораторных условиях, взаимодействует с турбулентным средним потоком способом, описанным Майлзом. Это так называемый механизм критического слоя. Критический слой образуется на высоте, где скорость волны равна среднему турбулентному потоку U. c Поскольку поток турбулентный, его средний профиль логарифмический, поэтому его вторая производная отрицательна. Именно это и есть условие, при котором средний поток передает свою энергию границе раздела через критический слой. Этот подвод энергии к границе раздела является дестабилизирующим и приводит к увеличению амплитуды волны на границе раздела во времени. Как и в других примерах линейной неустойчивости, скорость роста возмущения на этой фазе экспоненциальна во времени.

Этот процесс механизма Майлза-Филлипса может продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, или пока ветер не перестанет передавать энергию волнам (т. е. уносить их), или пока они не исчерпают расстояние до океана, также известное как выборки длина .

См. также

• Акустическая волна
• Астеросейсмология
• Закон Грина
• Горизонтальные конвективные валки
• Ли волна
• Лунитидный интервал
• Мезосфера # Динамические функции
• Облако Утренней Славы
• Уравнение Орра – Зоммерфельда
• Нестабильность Рэлея – Тейлора
• Волна-убийца
• Скайквейк

Ссылки

• Гилл А.Е. « Гравитационная волна ». Словарь метеорологии . Американское метеорологическое общество (15 декабря 2014 г.).
• Кроуфорд, Фрэнк С. младший (1968). Волны (Курс физики Беркли, Том 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN   978-0-07-004860-7 Бесплатная онлайн-версия
• Александр П., А. де ла Торре и П. Лламедо (2008), Интерпретация сигнатур гравитационных волн в радиозатмениях GPS, J. Geophys. Рез., 113, D16117, doi:10.1029/2007JD009390.

Дальнейшее чтение

• Кох, Стивен; Кобб, Хью Д. III; Стюарт, Нил А. «Заметки о гравитационных волнах - оперативное прогнозирование и обнаружение гравитационных волн, погода и прогнозирование» . НОАА . Проверено 11 ноября 2010 г.
• Наппо, Кармен Дж. (2012). Введение в атмосферные гравитационные волны, второе изд . Уолтем, Массачусетс: Elsevier Academic Press (Международная геофизика, том 102). ISBN  978-0-12-385223-6 .

Внешние ссылки

• «Промежуток времени в гравитационной волне, предоставлено The Weather Nutz» . Ютуб . Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 г. Проверено 13 декабря 2018 г.
• «Галерея облачных гравитационных волн над Айовой» . Архивировано из оригинала 24 мая 2011 г. Проверено 11 ноября 2010 г.
• Астрономический снимок НАСА дня: рябь свечения над Тибетом (20 ноября 2022 г.)
• «Покадровое видео гравитационных волн над Айовой» . Ютуб . Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 г. Проверено 11 ноября 2010 г.
• «Водные волны вики» . Архивировано из оригинала 13 ноября 2010 г. Проверено 11 ноября 2010 г.