Акустическая волна

Акустические волны — это тип распространения энергии в среде посредством адиабатической нагрузки и разгрузки. Важными величинами для описания акустических волн являются акустическое давление , скорость частиц , смещение частиц и интенсивность звука . Акустические волны распространяются с характерной акустической скоростью, которая зависит от среды, через которую они проходят. Некоторыми примерами акустических волн являются слышимый звук из динамика (волны, распространяющиеся по воздуху со скоростью звука ), сейсмические волны (колебания земли, распространяющиеся через землю) или ультразвук, используемый для медицинской визуализации (волны, распространяющиеся через тело).

Свойства волны [ править ]

Акустическая волна – это механическая волна, передающая энергию посредством движения атомов и молекул. Акустическая волна распространяется через жидкости продольно (движение частиц параллельно направлению распространения волны); в отличие от электромагнитной волны, которая распространяется поперечно (движение частиц под прямым углом к направлению распространения волны). Однако в твердых телах акустическая волна распространяется как продольно, так и поперечно из-за наличия модулей сдвига . в таком состоянии вещества ^[1]

волны акустической Уравнение

Уравнение акустической волны описывает распространение звуковых волн. Уравнение акустической волны для звукового давления в одном измерении имеет вид

{\partial ^{2}p \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}p \over \partial t^{2}}=0

где

$p$ давление звуковое в Па
$x$ – положение по направлению распространения волны, м
$c$ скорость звука в м/с
$t$ время в с

Волновое уравнение для скорости частицы имеет ту же форму и имеет вид

{\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=0

где

$u$ скорость частицы в м/с

Для сред с потерями необходимо применять более сложные модели, чтобы учесть частотно-зависимое затухание и фазовую скорость. Такие модели включают уравнения акустических волн, которые включают члены дробной производной, см. Также статью об акустическом затухании .

Даламбер дал общее решение волнового уравнения без потерь. Для звукового давления решением будет

p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)

где

$\omega$ в угловая частота рад/с
$t$ время в с
$k$ в волновое число рад·м ⁻¹
$R$ это коэффициент без единицы

Для $R=1$ волна становится бегущей волной, движущейся вправо, поскольку $R=0$ волна становится бегущей волной, движущейся влево. можно Стоячую волну получить, $R=0.5$ .

Фаза [ править ]

В бегущей волне давление и скорость частицы находятся в фазе , что означает, что фазовый угол между двумя величинами равен нулю.

Это легко доказать с помощью закона идеального газа.

pV=nRT

где

$p$ давление в Па
$V$ объем в м ³
$n$ количество в молях
$R$ - универсальная газовая постоянная со значением ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$

Рассмотрим объем $V$ . При распространении акустической волны по объему происходит адиабатическое сжатие и разуплотнение. Для адиабатического изменения следующее соотношение между объемом $V$ пакета жидкости и давления $p$ держит

{\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}

где

\gamma

– показатель адиабаты без единицы и нижнего индекса

m

обозначает среднее значение соответствующей переменной.

При распространении звуковой волны в объеме горизонтальное смещение частицы $\eta$ происходит вдоль направления распространения волны.

{\partial \eta  \over V_{m}}A={\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}

где

$A$ площадь поперечного сечения в м ²

Из этого уравнения видно, что когда давление максимально, смещение частицы от среднего положения достигает нуля. Как упоминалось ранее, осциллирующее давление для бегущей вправо волны можно определить по формуле

p=p_{0}\cos(\omega t-kx)

Поскольку смещение максимально, когда давление равно нулю, разность фаз составляет 90 градусов, поэтому смещение определяется выражением

\eta =\eta _{0}\sin(\omega t-kx)

Скорость частицы является первой производной смещения частицы:

u=\partial \eta /\partial t

. Дифференцирование синуса снова дает косинус.

u=u_{0}\cos(\omega t-kx)

Во время адиабатического изменения температура меняется вместе с давлением, а также вслед за

{\partial T \over T_{m}}={\gamma -1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}

Этот факт используется в области термоакустики .

Скорость распространения [ править ]

Скорость распространения или акустическая скорость акустических волн является функцией среды распространения. В общем случае акустическая скорость c определяется уравнением Ньютона-Лапласа:

c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}

где

С — коэффициент жесткости , модуль объемного сжатия (или модуль объемной упругости для газовых сред),
$\rho$ плотность в кг /м ³

Таким образом, скорость звука увеличивается с увеличением жесткости (сопротивления упругого тела деформации под действием приложенной силы) материала и уменьшается с увеличением плотности.Для общих уравнений состояния, если использовать классическую механику, скорость звука $c$ дается

c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}

с

p

как давление и

\rho

плотность, где дифференцирование проводится по адиабатическому изменению.

Феномены [ править ]

Акустические волны – это упругие волны, которые проявляют такие явления, как дифракция , отражение и интерференция . Обратите внимание, что звуковые волны в воздухе не поляризованы , поскольку они колеблются в том же направлении, что и движение.

Помехи [ править ]

Интерференция — это сложение двух или более волн, в результате которого образуется новая волновая картина. Интерференцию звуковых волн можно наблюдать, когда два громкоговорителя передают один и тот же сигнал. В определенных местах возникают конструктивные помехи, удваивающие местное звуковое давление. А в других местах возникают деструктивные помехи, вызывающие локальное звуковое давление в ноль паскалей.

Стоячая волна [ править ]

— Стоячая волна это особый вид волны, которая может возникнуть в резонаторе . В резонаторе возникает суперпозиция падающей и отражательной волн, вызывающая стоячую волну. Давление и скорость частиц в стоячей волне сдвинуты по фазе на 90 градусов.

Рассмотрим трубку с двумя закрытыми концами, действующую как резонатор. Резонатор имеет нормальные моды на частотах, определяемых формулой

f={\frac {Nc}{2d}}\qquad \qquad N\in \{1,2,3,\dots \}

где

$c$ скорость звука в м/с
$d$ длина трубки в м

На концах скорость частицы становится равной нулю, поскольку смещения частицы быть не может. Однако давление на концах удваивается из-за интерференции падающей волны с отражающей волной. Поскольку давление максимально на концах, а скорость равна нулю, разница фаз между ними составляет 90 градусов.

Отражение [ править ]

Акустическая бегущая волна может отражаться от твердой поверхности. Если бегущая волна отражается, отраженная волна может интерферировать с падающей волной, вызывая стоячую волну в ближнем поле . В результате локальное давление в ближнем поле увеличивается вдвое, а скорость частицы становится равной нулю.

Затухание приводит к уменьшению мощности отраженной волны по мере увеличения расстояния от отражающего материала. Поскольку мощность отраженной волны уменьшается по сравнению с мощностью падающей волны, уменьшается и интерференция. По мере уменьшения помех уменьшается и разность фаз между звуковым давлением и скоростью частиц. На достаточно большом расстоянии от отражающего материала помех уже не остается. На таком расстоянии можно говорить о дальнем поле .

Величина отражения определяется коэффициентом отражения, который представляет собой отношение отраженной интенсивности к падающей интенсивности.

R={\frac {I_{\text{reflected}}}{I_{\text{incident}}}}

Поглощение [ править ]

Акустические волны могут поглощаться. Величина поглощения определяется коэффициентом поглощения, который определяется выражением

\alpha =1-R^{2}

где

$\alpha$ - коэффициент поглощения без единицы
$R$ - коэффициент отражения без единицы

Часто акустическое поглощение материалов указывается в децибелах.

Многослойные медиа [ править ]

Когда акустическая волна распространяется через неоднородную среду, она подвергается дифракции на встречающихся примесях или на границах раздела слоев различных материалов. Это явление очень похоже на явление преломления, поглощения и пропускания света в зеркалах Брэгга . Концепция распространения акустических волн через периодические среды с большим успехом используется в инженерии акустических метаматериалов . ^[2]

Акустическое поглощение, отражение и пропускание в многослойных материалах можно рассчитать с помощью метода матрицы переноса . ^[3]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Досуг, Роберт Г. (9 июня 2017 г.). «Ультразвуковая спектроскопия: приложения в физике конденсированных сред и материаловедении» . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/9781316658901.004 . ISBN 978-1-107-15413-1 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Горишный, Тарас, Мартин Мальдован, Чайтанья Уллал и Эдвин Томас. « Здоровые идеи ». Мир физики 18, вып. 12 (2005): 24.
^ Лауд, Винсент (14 сентября 2015 г.). Фононные кристаллы: искусственные кристаллы для звуковых, акустических и упругих волн . Вальтер де Грюйтер ГмбХ & Ко КГ. ISBN 978-3-11-030266-0 .

[1] Досуг, Роберт Г. (9 июня 2017 г.). «Ультразвуковая спектроскопия: приложения в физике конденсированных сред и материаловедении» . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/9781316658901.004 . ISBN 978-1-107-15413-1 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[2] Горишный, Тарас, Мартин Мальдован, Чайтанья Уллал и Эдвин Томас. « Здоровые идеи ». Мир физики 18, вып. 12 (2005): 24.

[3] Лауд, Винсент (14 сентября 2015 г.). Фононные кристаллы: искусственные кристаллы для звуковых, акустических и упругих волн . Вальтер де Грюйтер ГмбХ & Ко КГ. ISBN 978-3-11-030266-0 .

[1]

[2]

[3]