Акустическое затухание

В акустике акустическое затухание является мерой энергии потерь при распространении звука через акустическую передающую среду . Большинство сред обладают вязкостью и поэтому не являются идеальными средами. При распространении звука в таких средах всегда происходит тепловое потребление энергии, обусловленное вязкостью. Этот эффект можно количественно оценить с помощью закона затухания звука Стокса . Затухание звука может быть также следствием теплопроводности сред, как это показал Г. Кирхгоф в 1868 г. Формула затухания Стокса-Кирхгофа учитывает эффекты как вязкости, так и теплопроводности.

Для гетерогенных сред, помимо вязкости среды, акустическое рассеяние еще одной основной причиной отвода акустической энергии является звука . Затухание в среде с потерями играет важную роль во многих научных исследованиях и инженерных областях, таких как медицинское УЗИ , снижение вибрации и шума.

Степенное затухание звука в зависимости от частоты

Многие экспериментальные и полевые измерения показывают, что коэффициент акустического затухания широкого спектра вязкоупругих материалов, таких как мягкие ткани , полимеры , почва и пористая порода , может быть выражен как следующий степенной закон относительно частоты :

$P(x+\Delta x)=P(x)e^{-\alpha (\omega )\Delta x},\,\alpha (\omega )=\alpha _{0}\omega ^{\eta }$

где $P$ это давление, $x$ позиция, $\Delta x$ расстояние распространения волны, $\omega$ угловая частота, $\alpha (\omega )$ коэффициент затухания и $\alpha _{0}$ и частотно-зависимый показатель $\eta$ – реальные неотрицательные параметры материала, полученные путем подгонки экспериментальных данных; ценность $\eta$ находится в диапазоне от 0 до 4. Затухание звука в воде зависит от квадрата частоты, а именно $\eta =2$. Затухание звука во многих металлах и кристаллических материалах не зависит от частоты, а именно $\eta =1$. Напротив, широко отмечается, что $\eta$ вязкоупругих материалов находится в диапазоне от 0 до 2. Например, показатель $\eta$ отложений, почвы и горных пород составляет около 1, а показатель степени $\eta$ большинства мягких тканей составляет от 1 до 2.

Классические диссипативные уравнения распространения акустических волн ограничиваются частотно-независимым и зависящим от квадрата частоты затуханием, такими как уравнение затухающей волны и приближенное уравнение термовязкой волны. В последние десятилетия все большее внимание и усилия были сосредоточены на разработке точных моделей для описания общего степенного, частотно-зависимого затухания звука. Большинство из этих последних частотно-зависимых моделей создаются посредством анализа комплексного волнового числа, а затем распространяются на распространение переходных волн. Модель множественной релаксации учитывает степенной закон вязкости, лежащий в основе различных процессов молекулярной релаксации. Сабо предложил интегральное диссипативное акустическое волновое уравнение временной свертки. С другой стороны, уравнения акустических волн, основанные на вязкоупругих моделях дробной производной, применяются для описания степенного закона затухания звука, зависящего от частоты. Чен и Холм предложили положительную дробную производную, модифицированную волновое уравнение Сабо. и дробное волновое уравнение Лапласа. Видеть за статью, в которой дробные волновые уравнения сравниваются с модельным степенным затуханием. Эта книга о степенном затухании также раскрывает эту тему более подробно.

Явление затухания, подчиняющееся степенному закону частоты, можно описать с помощью причинно-волнового уравнения, полученного из дробного материального уравнения между напряжением и деформацией. Это волновое уравнение включает дробные производные по времени:

${\nabla ^{2}u-{\dfrac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+\tau _{\sigma }^{\alpha }{\dfrac {\partial ^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}}\nabla ^{2}u-{\dfrac {\tau _{\epsilon }^{\beta }}{c_{0}^{2}}}{\dfrac {\partial ^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}}}=0.}$

См. также и ссылки в нем.

Такие модели дробных производных связаны с общепризнанной гипотезой о том, что явления множественной релаксации (см. Nachman et al. ) приводят к затуханию, измеряемому в сложных средах. Эта ссылка подробно описана в и в обзорном документе.

Для волн с ограниченной полосой частот см. описывает основанный на модели метод достижения причинного степенного ослабления с использованием набора дискретных механизмов релаксации в рамках Nachman et al. рамки.

В пористых , насыщенных жидкостью осадочных породах , таких как песчаник , затухание звука в первую очередь вызвано волновым течением поровой жидкости относительно твердого каркаса, при этом $\eta$ варьируется от 0,5 до 1,5.

См. также

• Поглощение (акустика)
• Дробное исчисление