Акустический метаматериал

Акустический метаматериал , звуковой кристалл или фононный кристалл — это материал, предназначенный для управления, направления и манипулирования звуковыми волнами или фононами в газах , жидкостях и твердых телах ( кристаллических решетках ). Управление звуковой волной осуществляется посредством манипулирования такими параметрами, как модуль объемного сжатия β , плотность ρ и хиральность . Они могут быть спроектированы либо для передачи, либо для улавливания и усиления звуковых волн на определенных частотах. В последнем случае материал представляет собой акустический резонатор .

Акустические метаматериалы используются для моделирования и исследования чрезвычайно крупномасштабных акустических явлений, таких как сейсмические волны и землетрясения , а также чрезвычайно мелкомасштабных явлений, таких как атомы. Последнее возможно благодаря инженерии запрещенной зоны: акустические метаматериалы можно спроектировать так, чтобы они имели запрещенную зону для фононов, аналогичную существованию запрещенной зоны для электронов в твердых телах или электронных орбиталей в атомах. Это также сделало фононный кристалл все более широко исследуемым компонентом в квантовых технологиях и экспериментах, исследующих квантовую механику . Важными областями физики и техники, которые в значительной степени полагаются на акустические метаматериалы, являются исследования материалов с отрицательным показателем преломления и (квантовая) оптомеханика .

История

Акустические метаматериалы возникли в результате исследований и открытий в области метаматериалов . Новый материал был первоначально предложен Виктором Веселаго в 1967 году, но реализован лишь примерно 33 года спустя. Джон Пендри создал основные элементы метаматериалов в конце 1990-х годов. Его материалы были объединены с материалами с отрицательным преломлением, впервые реализованными в 2000 году, что расширило возможные оптические и материальные отклики. Исследования акустических метаматериалов преследуют ту же цель: более широкие реакции материала на звуковые волны. ^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]

Исследования с использованием акустических метаматериалов начались в 2000 году с изготовления и демонстрации звуковых кристаллов в жидкости. ^[7] После этого поведение разрезного кольцевого резонатора было перенесено на исследование акустических метаматериалов. ^[8] После этого двойные отрицательные параметры (отрицательный модуль объемного сжатия β _eff и отрицательная плотность ρ _{eff ).} этим типом среды были получены ^[9] Затем группа исследователей представила конструкцию и результаты испытаний ультразвуковой линзы из метаматериала для фокусировки 60 кГц. ^[10]

Акустическая инженерия обычно занимается контролем шума , медицинским ультразвуком , гидролокатором , воспроизведением звука и способами измерения некоторых других физических свойств с помощью звука. С помощью акустических метаматериалов направлением звука в среде можно управлять, управляя акустическим показателем преломления. Таким образом, возможности традиционных акустических технологий расширяются, например, в конечном итоге они могут скрыть определенные объекты от акустического обнаружения.

Первые успешные промышленные применения акустических метаматериалов были опробованы для изоляции самолетов. ^[11]

Основные принципы

Свойства акустических метаматериалов обычно возникают из структуры, а не из состава, с использованием таких методов, как контролируемое изготовление небольших неоднородностей для обеспечения эффективного макроскопического поведения. ^[4]^[12]

Объемный модуль и массовая плотность

Модуль объемного сжатия β является мерой сопротивления вещества равномерному сжатию. Он определяется как степень увеличения давления , необходимая для того, чтобы вызвать заданное относительное уменьшение объема.

Массовая плотность (или просто «плотность») материала определяется как масса единицы объема и выражается в граммах на кубический сантиметр (г/см). ³). ^[13] Во всех трех классических состояниях вещества — газе, жидкости или твердом теле — плотность меняется с изменением температуры или давления, причем газы наиболее восприимчивы к этим изменениям. Спектр плотностей широк: от 10 ¹⁵ г/см ³ для нейтронных звезд 1,00 г/см ³ для воды - до 1,2×10 ⁻³ г/см ³ для воздуха. ^[13] Другими важными параметрами являются поверхностная плотность , которая представляет собой массу по (двумерной) площади, линейная плотность - масса по одномерной линии и относительная плотность , которая представляет собой плотность, деленную на плотность эталонного материала, такого как вода.

Для акустических материалов и акустических метаматериалов как модуль объемного сжатия, так и плотность являются параметрами компонентов, которые определяют их показатель преломления. Акустический показатель преломления аналогичен понятию , используемому в оптике , но он касается волн давления или поперечных волн , а не электромагнитных волн .

Теоретическая модель

Сравнение 1D, 2D и 3D фононных кристаллических структур, в которых метаматериал демонстрирует периодическое изменение скорости звука в 1, 2 и 3 измерениях (слева направо соответственно).

Акустические метаматериалы или фононные кристаллы можно понимать как акустический аналог фотонных кристаллов : вместо электромагнитных волн (фотонов), распространяющихся через материал с периодически изменяющимся оптическим показателем преломления (что приводит к изменению скорости света ), фононный кристалл содержит волны давления. (фононы), распространяющиеся через материал с периодически изменяющимся акустическим показателем преломления, что приводит к изменению скорости звука .

В дополнение к параллельным понятиям показателя преломления и кристаллической структуры, электромагнитные и акустические волны математически описываются волновым уравнением .

Простейшая реализация акустического метаматериала представляет собой распространение волны давления через пластину с периодически изменяющимся показателем преломления в одном измерении. В этом случае поведение волны через плиту или «стопку» можно предсказать и проанализировать с помощью матриц переноса . Этот метод повсеместно распространен в оптике, где он используется для описания световых волн, распространяющихся через распределенный брэгговский отражатель .

Акустические метаматериалы с отрицательным показателем преломления

В определенных диапазонах частот эффективная массовая плотность и объемный модуль могут стать отрицательными. Это приводит к отрицательному показателю преломления . Фокусировка плоской пластины , которая может привести к сверхразрешению , аналогична электромагнитным метаматериалам. Двойные отрицательные параметры являются результатом низкочастотных резонансов . ^[14] В сочетании с четко выраженной поляризацией при распространении волн; к = | п | ω — уравнение показателя преломления при взаимодействии звуковых волн с акустическими метаматериалами (ниже): ^[15]

n^{2}={\frac {\rho }{\beta }}

Собственными параметрами среды являются массовая плотность ρ , модуль объемного сжатия β и хиральность k . Хиральность, или направленность, определяет полярность распространения волны ( волновой вектор ). Следовательно, в последнем уравнении решения типа Веселаго (n ² = u *ε) возможны при распространении волн, поскольку отрицательное или положительное состояние ρ и β определяют прямое или обратное распространение волны. ^[15]

В электромагнитных метаматериалах отрицательная диэлектрическая проницаемость встречается у природных материалов. необходимо намеренно создавать отрицательную проницаемость Однако в искусственной среде передачи . Что касается акустических материалов, ни отрицательные ρ , ни отрицательные β не встречаются в природных материалах; ^[15] они получены из резонансных частот искусственно созданной среды передачи, и такие отрицательные значения являются аномальной реакцией. Отрицательные значения ρ или β означают, что на определенных частотах среда расширяется при сжатии (отрицательный модуль) и ускоряется влево при толкании вправо (отрицательная плотность). ^[15]

Электромагнитное поле против акустического поля

Электромагнитный спектр простирается от низких частот, используемых в современном радио, до гамма -излучения на коротковолновом конце, охватывая длины волн от тысяч километров до долей размера атома. Для сравнения: инфразвуковые частоты находятся в диапазоне от 20 Гц до 0,001 Гц, слышимые частоты — от 20 Гц до 20 кГц, а ультразвуковой диапазон — выше 20 кГц.

В то время как электромагнитные волны могут распространяться в вакууме, для распространения акустических волн требуется среда.

Механика решеточных волн

В жесткой решетчатой структуре атомы оказывают друг на друга силу, поддерживая равновесие . Большинство этих атомных сил, таких как ковалентные или ионные связи , имеют электрическую природу. Магнитная сила и сила тяжести пренебрежимо малы. ^[16] Из-за связи между ними смещение одного или нескольких атомов из положений равновесия приводит к возникновению набора вибрационных волн, распространяющихся по решетке. Одна из таких волн показана на рисунке справа. Амплитуда волны определяется смещением атомов из положений равновесия. длина волны λ. Отмечена ^[17]

Существует минимально возможная длина волны, определяемая равновесным расстоянием a между атомами. Любая длина волны короче этой может быть преобразована в более длинную из-за эффектов, подобных наложению спектров . ^[17]

Исследования и приложения

Приложения акустических исследований метаматериалов включают технологии отражения сейсмических волн и контроля вибрации , связанные с землетрясениями , а также прецизионное зондирование . ^[14]^[7]^[18] Фононные кристаллы можно спроектировать так, чтобы они имели запрещенную зону для фононов, аналогичную существованию запрещенной зоны для электронов в твердых телах и существованию электронных орбиталей в атомах. Однако, в отличие от атомов и природных материалов, свойства метаматериалов можно точно настроить (например, посредством микрообработки ). По этой причине они представляют собой потенциальную испытательную площадку для фундаментальной физики и квантовых технологий . ^[19]^[20] Они также имеют множество инженерных применений, например, широко используются в качестве механического компонента в оптомеханических системах. ^[21]

Звуковые кристаллы

В 2000 году исследование Лю и соавт. проложил путь к акустическим метаматериалам посредством звуковых кристаллов , спектральные щели которых на два порядка меньше длины волны звука. Спектральные провалы препятствуют передаче волн на заданных частотах. Частоту можно настроить на желаемые параметры, изменяя размер и геометрию. ^[7]

Изготовленный материал состоял из твердых свинцовых шариков высокой плотности в качестве сердечника размером один сантиметр, покрытых 2,5-миллиметровым слоем силикона . Они были расположены в виде кубической кристаллической решетки размером 8 × 8 × 8. Шары были склеены в кубическую структуру с помощью эпоксидной смолы . Пропускание измерялось в зависимости от частоты от 250 до 1600 Гц для четырехслойного звукового кристалла. Двухсантиметровая плита поглощала звук, который обычно требовал бы гораздо более толстого материала, при частоте 400 Гц. Падение амплитуды наблюдалось на частотах 400 и 1100 Гц. ^[7]^[22]

Амплитуды звуковых волн, выходящих на поверхность, сравнивались со звуковыми волнами в центре конструкции. Колебания покрытых сфер поглощали звуковую энергию, что создавало частотный разрыв; Звуковая энергия поглощалась экспоненциально по мере увеличения толщины материала. Ключевым результатом стала отрицательная константа упругости, созданная за счет резонансных частот материала.

Предполагаемые применения звуковых кристаллов - отражение сейсмических волн и ультразвук. ^[7]^[22]

Разъемные резонаторы для акустических метаматериалов

В 2004 году разрезные кольцевые резонаторы объектом акустических исследований метаматериалов стали (СРР). Анализ характеристик запрещенной зоны частот, полученный на основе присущих ограничивающих свойств искусственно созданных SRR, проводился параллельно с анализом звуковых кристаллов. Свойства запрещенной зоны SRR были связаны со свойствами запрещенной зоны звукового кристалла. Неотъемлемой частью этого исследования является описание механических свойств и проблем механики сплошной среды звуковых кристаллов как макроскопически однородного вещества. ^[18]

Корреляция возможностей запрещенной зоны включает в себя локально-резонансные элементы и упругие модули , работающие в определенном диапазоне частот. Элементы, которые взаимодействуют и резонируют в соответствующей локализованной области, внедрены по всему материалу. В акустических метаматериалах локально-резонансными элементами будет взаимодействие одной резиновой сферы диаметром 1 см с окружающей жидкостью. Значениями частот полосы задерживания и запрещенной зоны можно управлять, выбирая размер, типы материалов и интеграцию микроскопических структур, которые управляют модуляцией частот. Эти материалы затем способны экранировать акустические сигналы и ослаблять воздействие поперечных волн, направленных против плоскости. Экстраполируя эти свойства на более крупные масштабы, можно было бы создать фильтры сейсмических волн (см. Сейсмические метаматериалы ). ^[18]

Сгруппированные метаматериалы могут создавать фильтры или поляризаторы электромагнитных или упругих волн . Были разработаны методы, которые можно применять для двумерного управления полосой задерживания и запрещенной зоны с помощью фотонных или звуковых структур. ^[18] Подобно изготовлению фотонных и электромагнитных метаматериалов, звуковой метаматериал включает в себя локализованные источники массовой плотности ρ и параметров объемного модуля β, которые аналогичны диэлектрической проницаемости и проницаемости соответственно. Звуковые (или фононные) метаматериалы представляют собой звуковые кристаллы. Эти кристаллы имеют твердое свинцовое ядро и более мягкое и эластичное силиконовое покрытие. ^[7] Звуковые кристаллы имели встроенные локализованные резонансы из-за сфер с покрытием, что приводит к почти плоским дисперсионным кривым. Мовчан и Генно проанализировали и представили низкочастотную запрещенную зону и локализованные волновые взаимодействия сфер с покрытием. ^[18]

Этот метод можно использовать для настройки запрещенной зоны, свойственной материалу, а также для создания новых низкочастотных запрещенных зон. Он также применим для проектирования низкочастотных фононно-кристаллических волноводов. ^[18]

Фононные кристаллы

Фононные кристаллы — это синтетические материалы, образующиеся в результате периодического изменения акустических свойств материала (т. е. упругости и массы). Одним из их основных свойств является возможность наличия фононной запрещенной зоны. Фононный кристалл с фононной запрещенной зоной предотвращает передачу фононов выбранных диапазонов частот через материал . ^[24]^[25]

Чтобы получить полосную структуру фононного кристалла, теорема Блоха применяется к одной элементарной ячейке в пространстве обратной решетки ( зоне Бриллюэна ). Для решения этой задачи доступно несколько численных методов, таких как метод разложения по плоским волнам , метод конечных элементов и метод конечных разностей . ^[26]

Для ускорения расчета структуры полосы частот можно использовать метод сокращенного расширения блоховской моды (RBME). ^[26] RBME применяется «поверх» любого из упомянутых выше численных методов основного расширения. Для моделей с большой элементарной ячейкой метод RBME позволяет сократить время расчета зонной структуры до двух порядков.

Основы фононных кристаллов восходят к Исааку Ньютону, который представил, что звуковые волны распространяются в воздухе так же, как упругая волна распространяется по решетке точечных масс, соединенных пружинами с упругой силовой постоянной E. Эта силовая постоянная идентична модуль материала . Для фононных кристаллов материалов с разным модулем расчеты сложнее, чем в этой простой модели. ^[24]^[25]

Ключевым фактором для разработки акустической запрещенной зоны является несоответствие импедансов между периодическими элементами, составляющими кристалл, и окружающей средой. Когда наступающий волновой фронт встречает материал с очень высоким импедансом, он будет стремиться увеличить свою фазовую скорость в этой среде. Аналогично, когда наступающий волновой фронт встречает среду с низким импедансом, он замедляется. Эту концепцию можно использовать с периодическим расположением элементов с несогласованными импедансами для воздействия на акустические волны в кристалле. ^[24]^[25]

Положение запрещенной зоны в частотном пространстве фононного кристалла определяется размером и расположением элементов, составляющих кристалл. Ширина запрещенной зоны обычно связана с разницей в скорости звука (из-за разницы в импедансе) в материалах, образующих композит. ^[24]^[25] Фононные кристаллы эффективно уменьшают низкочастотный шум, поскольку их локально-резонансные системы действуют как фильтры пространственных частот. Однако они имеют узкую запрещенную зону, накладывают дополнительный вес на первичную систему и работают только в настроенном диапазоне частот. Для расширения запрещенной зоны элементарные ячейки должны иметь большие размеры или содержать плотные материалы. В качестве решения упомянутых выше недостатков фононных кристаллов: ^[27] предлагает новую трехмерную легкую возвратную метаструктуру, состоящую из крестообразного рассеивателя луча, встроенного в опорную пластину с отверстиями на основе метаматериала с квадратной решеткой. Объединив механизм сетей повторного входа и теорию Флоке-Блоха на основе теории крестообразных пучков и механизма перфорации, было продемонстрировано, что такая легкая фононная структура может фильтровать упругие волны в широком диапазоне частот (а не только в широком диапазоне частот). конкретной узкой области) при одновременном значительном снижении веса конструкции.

Двойной негативный акустический метаматериал

Электромагнитные (изотропные) метаматериалы имеют встроенные резонансные структуры, которые демонстрируют эффективную отрицательную диэлектрическую проницаемость и отрицательную проницаемость для некоторых диапазонов частот. Напротив, сложно создать композитные акустические материалы со встроенными резонансами, в которых две эффективные функции отклика будут отрицательными в пределах возможностей или диапазона среды передачи . ^[9]

Массовая плотность ρ и модуль объемного сжатия β зависят от положения. Используя формулировку плоской волны, волновой вектор равен: ^[9]

{\vec {k}}={\frac {\ |n|\omega }{c}}.\,

Угловая частота представлена ω , а c — скорость распространения акустического сигнала через однородную среду . При постоянной плотности и модуле объемного сжатия в качестве составляющих среды показатель преломления выражается как n ² = ρ /β. Чтобы создать распространяющуюся плоскую волну через материал, необходимо, чтобы ρ и β были либо положительными, либо отрицательными. ^[9]

При достижении отрицательных параметров математический результат вектора Пойнтинга $\scriptstyle {\overleftarrow {s}}$ находится в направлении, противоположном волновому вектору $\scriptstyle {\overrightarrow {k}}$ . Для этого требуется отрицательное значение модуля объемного сжатия и плотности. Натуральные материалы не имеют отрицательной плотности или отрицательного модуля объемной деформации, но отрицательные значения математически возможны и могут быть продемонстрированы при диспергировании мягкой резины в жидкости. ^[9]^[28]^[29]

Даже для композиционных материалов эффективный модуль объемного сжатия и плотность обычно должны быть ограничены значениями составляющих, т. е. получением нижних и верхних границ модулей упругости среды. Ожидание положительного модуля объемного сжатия и положительной плотности является неотъемлемым. Например, диспергирование сферических твердых частиц в жидкости приводит к соотношению, определяемому удельным весом при взаимодействии с длинной акустической волной (звуком). Математически можно доказать, что β _эфф и ρ _эф определенно положительны для природных материалов. ^[9]^[28] Исключение происходит на низких резонансных частотах. ^[9]

Например, акустическая двойная негативность теоретически демонстрируется на композите из мягких сфер из силиконовой резины, подвешенных в воде. ^[9] В мягкой резине звук распространяется гораздо медленнее, чем в воде. Высокий контраст скоростей звука между резиновыми сферами и водой позволяет передавать очень низкие монополярные и диполярные частоты. Это аналог аналитического решения рассеяния электромагнитного излучения, или рассеяния плоских электромагнитных волн , сферическими частицами - диэлектрическими сферами. ^[9]

Следовательно, существует узкий диапазон нормированных частот 0,035 < ωa/(2πc) <0,04, где объемный модуль и отрицательная плотность оба отрицательны. Здесь a — постоянная решетки, если сферы расположены в гранецентрированной кубической (ГЦК) решетке; ω — угловая частота, а c — скорость акустического сигнала. Эффективный модуль объемного сжатия и плотность вблизи статического предела, как и предполагалось, положительны. Монополярный резонанс создает отрицательный модуль объемного сжатия выше нормированной частоты примерно на уровне 0,035, тогда как диполярный резонанс создает отрицательную плотность выше нормализованной частоты примерно на уровне 0,04. ^[9]

Такое поведение аналогично низкочастотным резонансам, возникающим в SRR (электромагнитном метаматериале). Провода и разрезные кольца создают собственную электрическую диполярную и магнитную диполярную реакцию. В этом искусственно созданном акустическом метаматериале из резиновых сфер и воды только одна структура (вместо двух) создает низкочастотные резонансы для достижения двойной отрицательности. ^[9] При монополярном резонансе сферы расширяются, что приводит к сдвигу фаз между волнами, проходящими через резину и воду. Это вызывает негативную реакцию. Диполярный резонанс создает отрицательный отклик, при котором частота центра масс сфер не совпадает по фазе с волновым вектором звуковой волны (акустического сигнала). Если эти отрицательные реакции достаточно велики, чтобы компенсировать фоновую жидкость, можно иметь как отрицательный эффективный объемный модуль, так и отрицательную эффективную плотность. ^[9]

И массовая плотность, и обратная величина модуля объемного сжатия уменьшаются по величине достаточно быстро, чтобы групповая скорость стала отрицательной (двойное отрицательное значение). Это приводит к желаемым результатам отрицательного преломления. Двойная отрицательность является следствием резонанса и возникающих в результате свойств отрицательного преломления.

Метаматериал с одновременно отрицательными модулем объемного сжатия и массовой плотностью.

В 2007 году было сообщено о метаматериале, который одновременно обладает отрицательным модулем объемного сжатия и отрицательной массовой плотностью. Этот метаматериал представляет собой структуру цинковой обманки, состоящую из одного массива ГЦК сфер с пузырьками воды (BWS) и другого относительно смещенного массива ГЦК золотых сфер с резиновым покрытием (RGS) в специальной эпоксидной смоле. ^[30]

Отрицательный модуль объемного сжатия достигается за счет монополярных резонансов серии BWS. Отрицательная плотность массы достигается за счет диполярных резонансов серии золотых сфер. Это не резиновые шарики в жидкости, а твердый материал. Это также пока что реализация одновременно отрицательных объемного модуля и массовой плотности в твердом материале, что является важным отличием. ^[30]

Двойные резонаторы C

Резонаторы Double C (DCR) представляют собой кольца, разрезанные пополам, которые можно расположить в нескольких конфигурациях ячеек, аналогично SRRS. Каждая клетка состоит из большого жесткого диска и двух тонких связок и действует как крошечный осциллятор, соединенный пружинами. Одна пружина закрепляет генератор, а другая соединяется с массой. Он аналогичен LC-резонатору с емкостью C, индуктивностью L и резонансной частотой √1/(LC). Скорость звука в матрице выражается как c = √ ρ /μ с плотностью ρ и модулем сдвига μ. Хотя рассматривается линейная упругость, задача в основном определяется поперечными волнами, направленными под углами к плоскости цилиндров. ^[14]

Фононная запрещенная зона возникает в связи с резонансом кольца расщепленного цилиндра. В диапазоне нормированных частот существует фононная запрещенная зона. Это когда включение движется как твердое тело . Конструкция DCR позволила создать подходящую полосу с отрицательным наклоном в определенном диапазоне частот. Эта полоса была получена путем гибридизации мод ДЦР с модами тонких жестких стержней. Расчеты показали, что на этих частотах:

луч звука отрицательно преломляется на пластине такой среды,
фазовый вектор в среде имеет действительную и мнимую части с противоположными знаками,
среда хорошо согласована по импедансу с окружающей средой,
плоская пластина метаматериала может отображать источник через пластину, как линза Веселаго,
изображение, сформированное плоской пластиной, имеет значительное субволновое разрешение изображения, и
двойной угол метаматериала может действовать как открытый резонатор для звука.

Акустическая суперлинза из метаматериала

В 2009 году Шу Чжан и др. представил конструкцию и результаты испытаний ультразвуковой линзы из метаматериала для фокусировки звуковых волн частотой 60 кГц (длина волны ~ 2 см) под водой. ^[10] Линза была изготовлена из субволновых элементов, потенциально более компактных, чем фононные линзы, работающие в том же диапазоне частот. ^[10]

Хрусталик состоит из сети заполненных жидкостью полостей, называемых резонаторами Гельмгольца , которые колеблются на определенных частотах. Подобно сети индукторов и конденсаторов в электромагнитном метаматериале, расположение полостей Гельмгольца, разработанное Чжаном и др. имеют отрицательный динамический модуль для ультразвуковых волн. Точечный источник звука частотой 60,5 кГц был сфокусирован в точку шириной примерно в половину длины волны, и существует потенциал дальнейшего улучшения пространственного разрешения. ^[10] Результаты соответствовали модели линии электропередачи, в которой были рассчитаны эффективная плотность массы и сжимаемость. Эта линза из метаматериала также имеет переменное фокусное расстояние на разных частотах. ^[31]^[32]

Эта линза могла бы улучшить методы акустической визуализации, поскольку пространственное разрешение традиционных методов ограничено длиной волны падающего ультразвука. Это происходит из-за быстро затухающих исчезающих полей , которые несут субволновые характеристики объектов. ^[31]

Акустический диод

В 2009 году был представлен акустический диод , который преобразует звук в другую частоту и блокирует обратный поток исходной частоты. Это устройство могло бы обеспечить большую гибкость при разработке источников ультразвука, подобных тем, которые используются в медицинской визуализации. Предлагаемая структура сочетает в себе два компонента: первый представляет собой лист нелинейного акустического материала, скорость звука которого зависит от давления воздуха. Примером такого материала является набор зерен или бисера, который при сжатии становится более жестким. Второй компонент — это фильтр, который пропускает удвоенную частоту, но отражает исходную. ^[33]^[34]

Акустическая маскировка

Акустический плащ — это гипотетическое устройство, которое делает объекты непроницаемыми для звуковых волн. Его можно использовать для строительства звуконепроницаемых домов, современных концертных залов или военных кораблей-невидимок. Идея акустической маскировки состоит в том, чтобы просто отклонить звуковые волны вокруг объекта, который необходимо замаскировать, но реализовать это было сложно, поскольку механические метаматериалы необходимы . Создание такого метаматериала для звука означает модификацию акустических аналогов с учетом диэлектрической проницаемости и проницаемости световых волн, которые представляют собой массовую плотность материала и его упругую константу. Исследователи из Уханьского университета , Китай, в статье 2007 года. ^[35] сообщили о метаматериале, который одновременно обладал отрицательным модулем объемного сжатия и массовой плотностью.

В 2011 году было продемонстрировано лабораторное устройство из метаматериала, применимое к ультразвуковым волнам, на частотах от 40 до 80 кГц. Акустический плащ из метаматериала был предназначен для сокрытия предметов, погруженных в воду, изгибающих и закручивающих звуковые волны. Маскирующий механизм состоит из 16 концентрических колец цилиндрической формы, каждое из которых имеет акустические контуры и разный показатель преломления . Это приводит к тому, что звуковые волны меняют свою скорость от кольца к кольцу. Звуковые волны распространяются вокруг внешнего кольца, направляемые каналами в схемах, которые изгибают волны, обертывая их вокруг внешних слоев. Это устройство было описано как набор полостей, которые фактически замедляют скорость распространения звуковых волн. Экспериментальный цилиндр был погружен в резервуар и исчез из поля зрения гидролокатора. Другие объекты различной формы и плотности также были скрыты от гидролокатора. ^[32]^[36]^[37]^[38]^[39]

Фононные метаматериалы для управления температурным режимом

Поскольку фононы отвечают за теплопроводность в твердых телах, акустические метаматериалы могут быть разработаны для управления теплопередачей. ^[40]^[41]

Квантовые вычисления с акустическими метаматериалами

Исследователи продемонстрировали квантовоподобный метод вычислений с использованием акустических метаматериалов. ^[42]^[43]^[44] Недавно были продемонстрированы операции, аналогичные вентилю Controlled-NOT (CNOT), ключевому компоненту квантовых вычислений. ^[43] Используя нелинейный акустический метаматериал, состоящий из трех упруго связанных волноводов, команда создала классические аналоги кубитов, называемые логическими фи-битами. Этот подход позволяет выполнять масштабируемые, систематические и предсказуемые операции с воротами CNOT, используя простые физические манипуляции. Это нововведение открывает перспективы для области квантовых вычислений с использованием акустических метаматериалов.

См. также

Книги

Ученые-метаматериалы

Ссылки

^ Горишный, Тарас, Мартин Мальдован, Чайтанья Уллал и Эдвин Томас. «Здоровые идеи». Мир физики 18, вып. 12 (2005): 24. https://physicalworld.com/a/sound-ideas/
^ Д.Т., Эмерсон (декабрь 1997 г.). «Работа Джагадиса Чандры Боса: 100 лет исследований миллиметровых волн». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . 45 (12): 2267. Бибкод : 1997ITMTT..45.2267E . дои : 10.1109/22.643830 . Центр NSF предоставляет дополнительные материалы к оригинальной статье « Работа Джагадиса Чандры Боса: 100 лет исследований ММ-волн» .
^ Бозе, Джагадис Чундер (1 января 1898 г.). «О вращении плоскости поляризации электрических волн закрученной структурой». Труды Королевского общества . 63 (1): 146–152. Бибкод : 1898RSPS...63..146C . дои : 10.1098/rspl.1898.0019 . S2CID 89292757 .
^ Jump up to: ^а ^б Надер, Энгета; Ричард В. Циолковски (июнь 2006 г.). Метаматериалы: физические и инженерные исследования . Уайли и сыновья. стр. xv. ISBN 978-0-471-76102-0 .
^ Энгета, Надер (29 апреля 2004 г.). «Метаматериалы» (PDF) . Департамент электротехники Университета Пенсильвании. И Сис. Инженерное дело . Лекция. п. 99. ^{[ мертвая ссылка ]}
^ Шелби, РА; Смит, доктор медицинских наук; Шульц, С. (2001). «Экспериментальная проверка отрицательного показателя преломления». Наука . 292 (5514): 77–79. Бибкод : 2001Sci...292...77S . CiteSeerX 10.1.1.119.1617 . дои : 10.1126/science.1058847 . ПМИД 11292865 . S2CID 9321456 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Лю Лю , Чжэнъю ; :289.1734L.doi : 10.1126 / science.289.5485.1734.PMID 10976063 10976063.
^ Jump up to: ^а ^б Смит, доктор медицинских наук; Падилья, штат Вашингтон; Вир, округ Колумбия; Немат-Насер, Южная Каролина; Шульц, С (2000). «Композитная среда с одновременно отрицательными проницаемостью и диэлектрической проницаемостью» . Письма о физических отзывах . 84 (18): 4184–7. Бибкод : 2000PhRvL..84.4184S . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.4184 . ПМИД 10990641 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л Ли, Дженсен; КТ Чан (2004). «Двойной негативный акустический метаматериал» (PDF) . Физ. Преподобный Е. 70 (5): 055602. Бибкод : 2004PhRvE..70e5602L . дои : 10.1103/PhysRevE.70.055602 . ПМИД 15600684 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Томас, Джессика; Инь, Лейлей; Фанг, Николас (15 мая 2009 г.). «Метаматериал делает звук в фокусе». Физика . 102 (19): 194301. arXiv : 0903.5101 . Бибкод : 2009PhRvL.102s4301Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.194301 . ПМИД 19518957 . S2CID 38399874 .
^ «Новая технология звукоизоляционных метаматериалов для аэрокосмической отрасли» . Новая технология звукоизоляционных метаматериалов для аэрокосмической отрасли . Проверено 25 сентября 2017 г.
^ Смит, Дэвид Р. (10 июня 2006 г.). «Что такое электромагнитные метаматериалы?» . Новые электромагнитные материалы . Исследовательская группа доктора Смита. Архивировано из оригинала 20 июля 2009 года . Проверено 19 августа 2009 г.
^ Jump up to: ^а ^б "Плотность" . Американская энциклопедия . Гролье. Том. Онлайн. Схоластик Инк. 2009 . Проверено 6 сентября 2009 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Jump up to: ^а ^б ^с Генно, Себастьян; Александр Мовчан; Гуннар Петурссон; С. Ананта Рамакришна (2007). «Акустические метаматериалы для фокусировки и удержания звука» (PDF) . Новый журнал физики . 9 (399): 1367–2630. Бибкод : 2007NJPh....9..399G . дои : 10.1088/1367-2630/11.09.399 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Краун, Клиффорд М.; Юн Чжан (2007). Физика отрицательного преломления и материалов с отрицательным показателем преломления: оптические и электронные аспекты и разнообразные подходы . Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 183 (глава 8). ISBN 978-3-540-72131-4 .
^ Лавис, Дэвид Энтони; Джордж Макдональд Белл (1999). Статистическая механика решетчатых систем. Том 2 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. 1–4. ISBN 978-3-540-64436-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Брюлин, Олоф; Ричард Кин Чан Се (1982). Механика микрополярных сред . Мировое научное издательство. стр. 3–11. ISBN 978-9971-950-02-6 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Мовчан, АБ; С. Генно (2004). «Разрезные резонаторы и локализованные моды» (PDF) . Физ. Преподобный Б. 70 (12): 125116. Бибкод : 2004PhRvB..70l5116M . дои : 10.1103/PhysRevB.70.125116 . Архивировано из оригинала (PDF) 22 февраля 2016 г. Проверено 27 августа 2009 г.
^ Ли, Джэ-Хван; Певец Джонатан П.; Томас, Эдвин Л. (2012). «Микро-/Наноструктурированные механические метаматериалы» . Продвинутые материалы . 24 (36): 4782–4810. Бибкод : 2012AdM....24.4782L . дои : 10.1002/adma.201201644 . ISSN 1521-4095 . ПМИД 22899377 . S2CID 5219519 .
^ Лу, Мин-Хуэй; Фэн, Лян; Чен, Янь-Фэн (1 декабря 2009 г.). «Фононные кристаллы и акустические метаматериалы» . Материалы сегодня . 12 (12): 34–42. дои : 10.1016/S1369-7021(09)70315-3 . ISSN 1369-7021 .
^ Эйченфилд М., Чан Дж., Камачо Р. и др. Оптомеханические кристаллы. Природа 462, 78–82 (2009). https://doi.org/10.1038/nature08524
^ Jump up to: ^а ^б Звуковые кристаллы создают звуковой барьер . Институт физики . 07.09.2000. Архивировано из оригинала 15 марта 2010 г. Проверено 25 августа 2009 г.
^ Шелби, РА; Смит, доктор медицинских наук; Немат-Насер, Южная Каролина; Шульц, С. (2001). «Передача микроволновых волн через двумерный изотропный левосторонний метаматериал». Письма по прикладной физике . 78 (4): 489. Бибкод : 2001ApPhL..78..489S . дои : 10.1063/1.1343489 . S2CID 123008005 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Горишный, Тарас; Мартин Мальдован; Чайтанья Уллал; Эдвин Томас (01 декабря 2005 г.). «Здоровые идеи» . Physicsworld.com . Институт физики . Архивировано из оригинала 3 апреля 2012 г. Проверено 5 ноября 2009 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Г.П. Шривастава (1990). Физика фононов . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-85274-153-5 .
^ Jump up to: ^а ^б М.И. Хусейн (2009). «Уменьшенное расширение моды Блоха для расчетов периодической зонной структуры среды». Труды Королевского общества А. 465 (2109): 2825–2848. arXiv : 0807.2612 . Бибкод : 2009RSPSA.465.2825H . дои : 10.1098/rspa.2008.0471 . S2CID 118354608 .
^ Раванбод, Мохаммед (2023). «Инновационный легкий фононный кристалл с перекрестным лучом и возвратным входом с перфорированной основой для подавления широкополосных вибраций». Прикладная физика А. 129 (2): 102. Бибкод : 2023ApPhA.129..102R . дои : 10.1007/s00339-022-06339-6 . S2CID 255905589 .
^ Jump up to: ^а ^б Тростманн, Эрик (17 ноября 2000 г.). Водопроводная вода как среда гидравлического давления . ЦРК Пресс. п. 36. ISBN 978-0-8247-0505-3 .
^ Петрила, Тит; Дамиан Триф (декабрь 2004 г.). Основы механики жидкости и введение в вычислительную гидродинамику . Спрингер-Верлаг Нью-Йорк, ООО. ISBN 978-0-387-23837-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Дин, Ицюнь; и др. (2007). «Метаматериал с одновременно отрицательными объемным модулем и массовой плотностью». Физ. Преподобный Летт . 99 (9): 093904. Бибкод : 2007PhRvL..99i3904D . doi : 10.1103/PhysRevLett.99.093904 . ПМИД 17931008 .
^ Jump up to: ^а ^б Чжан, Шу; Лейлей Инь; Николас Фанг (2009). «Фокусировка ультразвука с помощью акустической сети метаматериала». Физ. Преподобный Летт . 102 (19): 194301. arXiv : 0903.5101 . Бибкод : 2009PhRvL.102s4301Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.194301 . ПМИД 19518957 . S2CID 38399874 .
^ Jump up to: ^а ^б Адлер, Роберт; Акустические метаматериалы., Отрицательная рефракция. Защита от землетрясений. (2008). «Акустическая «суперлинза» может обеспечить более точное ультразвуковое сканирование» . Новый учёный Тех . п. 1 . Проверено 12 августа 2009 г.
^ Монро, Дон (25 августа 2009 г.). «Одностороннее зеркало для звуковых волн» (конспект книги «Акустический диод: выпрямление потока акустической энергии в одномерных системах» Бинь Ляна, Бо Юаня и Цзянь-чуна Чэна) . Фокус физического обзора . Американское физическое общество . Проверено 28 августа 2009 г.
^ Ли, Баовэн; Ван, Л; Казати, Дж. (2004). «Термальный диод: выпрямление теплового потока». Письма о физических отзывах . 93 (18): 184301. arXiv : cond-mat/0407093 . Бибкод : 2004PhRvL..93r4301L . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.184301 . ПМИД 15525165 . S2CID 31726163 .
^ Дин, Ицюнь; Лю, Чжэнъю; Цю, Чуньинь; Ши, Цзин (2007). «Метаматериал с одновременно отрицательными объемным модулем и массовой плотностью». Письма о физических отзывах . 99 (9): 093904. Бибкод : 2007PhRvL..99i3904D . doi : 10.1103/PhysRevLett.99.093904 . ПМИД 17931008 .
^ Чжан, Шу; Чуньгуан Ся; Николас Фанг (2011). «Широкополосная акустическая маска для ультразвуковых волн». Физ. Преподобный Летт . 106 (2): 024301. arXiv : 1009.3310 . Бибкод : 2011PhRvL.106b4301Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.106.024301 . ПМИД 21405230 . S2CID 13748310 .
^ Нельсон, Брин (19 января 2011 г.). «Новый метаматериал может сделать подводные лодки невидимыми для гидролокаторов» . Обновление обороны . Архивировано из оригинала (онлайн) 22 января 2011 года . Проверено 31 января 2011 г.
^ «Акустическая маскировка может скрыть объекты от сонара» . Информация для машиностроения и техники . Университет Иллинойса (Урбана-Шампейн). 21 апреля 2009 года. Архивировано из оригинала (онлайн) 27 августа 2009 года . Проверено 1 февраля 2011 г.
^ «Недавно разработанный плащ скрывает подводные объекты от сонара» . Новости США - Наука (онлайн). Новости США и мировой отчет за 2011 год. 7 января 2011. Архивировано из оригинала 17 февраля 2011 года . Проверено 1 июня 2011 г.
^ «Фононные метаматериалы для управления температурным режимом: атомистическое вычислительное исследование». Китайский физический журнал, том. 49, нет. 1 февраля 2011 г.
^ Роман, Кэлвин Т. «Исследование терморегулирования и метаматериалов». Ин-т ВВС. Школы инженерии и менеджмента Tech Wright-Patterson AFB, Огайо , март 2010 г.
^ Хасан, М. Ариф; Рунге, Кейт; Деймье, Пьер А. (20 декабря 2021 г.). «Экспериментальная классическая запутанность в 16-кубитном аналоге» . Научные отчеты . 11 (1): 24248. Бибкод : 2021NatSR..1124248H . дои : 10.1038/s41598-021-03789-5 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 8688442 . ПМИД 34931009 .
^ Jump up to: ^а ^б Рунге, Кейт; Хасан, М. Ариф; Левин, Джошуа А.; Деймье, Пьер А. (18 августа 2022 г.). «Демонстрация двухбитного управляемого-НЕ квантовоподобного вентиля с использованием классических акустических аналогов-кубитов» . Научные отчеты . 12 (1): 14066. Бибкод : 2022NatSR..1214066R . дои : 10.1038/s41598-022-18314-5 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 9388580 . ПМИД 35982078 . S2CID 251671308 .
^ Деймье, Пьер А.; Рунге, Кейт; Хасан, М. Ариф (1 августа 2022 г.). «Реализация алгоритмов Дойча и Дойча – Йожи, включающих классическую запутанность упругих битов» . Волновое движение . 113 : 102977. Бибкод : 2022WaMot.11302977D . дои : 10.1016/j.wavemoti.2022.102977 . ISSN 0165-2125 . S2CID 249855608 .

Дальнейшее чтение

Леонхардт, Ульф; Смит, Дэвид Р. (2008). «Фокус на маскировке и оптике трансформации» . Новый журнал физики . 10 (11): 115019. Бибкод : 2008NJPh...10k5019L . дои : 10.1088/1367-2630/10/11/115019 .
Фанг, Николас; Си Цзиньпин, Дунцзюань; Сюй, Цзяньи; Амбати, Муралидхар; Шритураванич, Верают; Сунь, Ченг; Чжан, Сян (2006). «Ультразвуковые метаматериалы с отрицательным модулем» (PDF) . Природные материалы . 5 (6): 452–6. Бибкод : 2006NatMa...5..452F . дои : 10.1038/nmat1644 . ПМИД 16648856 . S2CID 11216648 . Архивировано из оригинала (PDF) 23 июня.
Чжан, Шу; Ся, Чуньгуан; Фанг, Николас (2011). «Широкополосная акустическая маска для ультразвуковых волн». Письма о физических отзывах . 106 (2): 024301. arXiv : 1009.3310 . Бибкод : 2011PhRvL.106b4301Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.106.024301 . ПМИД 21405230 . S2CID 13748310 .
Пендри, Дж.Б.; Ли, Дженсен (2008). «Акустическая метажидкость: реализация широкополосной акустической маски» . Новый журнал физики . 10 (11): 115032. Бибкод : 2008NJPh...10k5032P . дои : 10.1088/1367-2630/10/11/115032 .
Ричард В. Крастер и др.: Акустические метаматериалы: отрицательное преломление, визуализация, линзирование и маскировка. Спрингер, Дордрехт, 2013 г., ISBN 978-94-007-4812-5 .

Внешние ссылки

[1] Горишный, Тарас, Мартин Мальдован, Чайтанья Уллал и Эдвин Томас. «Здоровые идеи». Мир физики 18, вып. 12 (2005): 24. https://physicalworld.com/a/sound-ideas/

[JC-Bose-honored-2] Д.Т., Эмерсон (декабрь 1997 г.). «Работа Джагадиса Чандры Боса: 100 лет исследований миллиметровых волн». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . 45 (12): 2267. Бибкод : 1997ITMTT..45.2267E . дои : 10.1109/22.643830 . Центр NSF предоставляет дополнительные материалы к оригинальной статье « Работа Джагадиса Чандры Боса: 100 лет исследований ММ-волн» .

[JC-Bose-paper-3] Бозе, Джагадис Чундер (1 января 1898 г.). «О вращении плоскости поляризации электрических волн закрученной структурой». Труды Королевского общества . 63 (1): 146–152. Бибкод : 1898RSPS...63..146C . дои : 10.1098/rspl.1898.0019 . S2CID 89292757 .

[physicsengineering1-4] Jump up to: ^а ^б Надер, Энгета; Ричард В. Циолковски (июнь 2006 г.). Метаматериалы: физические и инженерные исследования . Уайли и сыновья. стр. xv. ISBN 978-0-471-76102-0 .

[MTM-lecture-5] Энгета, Надер (29 апреля 2004 г.). «Метаматериалы» (PDF) . Департамент электротехники Университета Пенсильвании. И Сис. Инженерное дело . Лекция. п. 99. ^{[ мертвая ссылка ]}

[6] Шелби, РА; Смит, доктор медицинских наук; Шульц, С. (2001). «Экспериментальная проверка отрицательного показателя преломления». Наука . 292 (5514): 77–79. Бибкод : 2001Sci...292...77S . CiteSeerX 10.1.1.119.1617 . дои : 10.1126/science.1058847 . ПМИД 11292865 . S2CID 9321456 .

[soniccrystals-7] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Лю Лю , Чжэнъю ; :289.1734L.doi : 10.1126 / science.289.5485.1734.PMID 10976063 10976063.

[comp-8] Jump up to: ^а ^б Смит, доктор медицинских наук; Падилья, штат Вашингтон; Вир, округ Колумбия; Немат-Насер, Южная Каролина; Шульц, С (2000). «Композитная среда с одновременно отрицательными проницаемостью и диэлектрической проницаемостью» . Письма о физических отзывах . 84 (18): 4184–7. Бибкод : 2000PhRvL..84.4184S . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.4184 . ПМИД 10990641 .

[acousticdbleneg-9] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л Ли, Дженсен; КТ Чан (2004). «Двойной негативный акустический метаматериал» (PDF) . Физ. Преподобный Е. 70 (5): 055602. Бибкод : 2004PhRvE..70e5602L . дои : 10.1103/PhysRevE.70.055602 . ПМИД 15600684 .

[underwaterlens09-10] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Томас, Джессика; Инь, Лейлей; Фанг, Николас (15 мая 2009 г.). «Метаматериал делает звук в фокусе». Физика . 102 (19): 194301. arXiv : 0903.5101 . Бибкод : 2009PhRvL.102s4301Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.194301 . ПМИД 19518957 . S2CID 38399874 .

[11] «Новая технология звукоизоляционных метаматериалов для аэрокосмической отрасли» . Новая технология звукоизоляционных метаматериалов для аэрокосмической отрасли . Проверено 25 сентября 2017 г.

[smithmetamaterials1-12] Смит, Дэвид Р. (10 июня 2006 г.). «Что такое электромагнитные метаматериалы?» . Новые электромагнитные материалы . Исследовательская группа доктора Смита. Архивировано из оригинала 20 июля 2009 года . Проверено 19 августа 2009 г.

[densitygroiler-13] Jump up to: ^а ^б "Плотность" . Американская энциклопедия . Гролье. Том. Онлайн. Схоластик Инк. 2009 . Проверено 6 сентября 2009 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[acousticmeta1107-14] Jump up to: ^а ^б ^с Генно, Себастьян; Александр Мовчан; Гуннар Петурссон; С. Ананта Рамакришна (2007). «Акустические метаматериалы для фокусировки и удержания звука» (PDF) . Новый журнал физики . 9 (399): 1367–2630. Бибкод : 2007NJPh....9..399G . дои : 10.1088/1367-2630/11.09.399 .

[acousticbook1-15] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Краун, Клиффорд М.; Юн Чжан (2007). Физика отрицательного преломления и материалов с отрицательным показателем преломления: оптические и электронные аспекты и разнообразные подходы . Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 183 (глава 8). ISBN 978-3-540-72131-4 .

[latticemechanics2-16] Лавис, Дэвид Энтони; Джордж Макдональд Белл (1999). Статистическая механика решетчатых систем. Том 2 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. 1–4. ISBN 978-3-540-64436-1 .

[latticemechanics1-17] Jump up to: ^а ^б Брюлин, Олоф; Ричард Кин Чан Се (1982). Механика микрополярных сред . Мировое научное издательство. стр. 3–11. ISBN 978-9971-950-02-6 .

[srr-18] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Мовчан, АБ; С. Генно (2004). «Разрезные резонаторы и локализованные моды» (PDF) . Физ. Преподобный Б. 70 (12): 125116. Бибкод : 2004PhRvB..70l5116M . дои : 10.1103/PhysRevB.70.125116 . Архивировано из оригинала (PDF) 22 февраля 2016 г. Проверено 27 августа 2009 г.

[19] Ли, Джэ-Хван; Певец Джонатан П.; Томас, Эдвин Л. (2012). «Микро-/Наноструктурированные механические метаматериалы» . Продвинутые материалы . 24 (36): 4782–4810. Бибкод : 2012AdM....24.4782L . дои : 10.1002/adma.201201644 . ISSN 1521-4095 . ПМИД 22899377 . S2CID 5219519 .

[20] Лу, Мин-Хуэй; Фэн, Лян; Чен, Янь-Фэн (1 декабря 2009 г.). «Фононные кристаллы и акустические метаматериалы» . Материалы сегодня . 12 (12): 34–42. дои : 10.1016/S1369-7021(09)70315-3 . ISSN 1369-7021 .

[21] Эйченфилд М., Чан Дж., Камачо Р. и др. Оптомеханические кристаллы. Природа 462, 78–82 (2009). https://doi.org/10.1038/nature08524

[iopsoniccrystals-22] Jump up to: ^а ^б Звуковые кристаллы создают звуковой барьер . Институт физики . 07.09.2000. Архивировано из оригинала 15 марта 2010 г. Проверено 25 августа 2009 г.

[shelby-23] Шелби, РА; Смит, доктор медицинских наук; Немат-Насер, Южная Каролина; Шульц, С. (2001). «Передача микроволновых волн через двумерный изотропный левосторонний метаматериал». Письма по прикладной физике . 78 (4): 489. Бибкод : 2001ApPhL..78..489S . дои : 10.1063/1.1343489 . S2CID 123008005 .

[Phononic-crystal-1-24] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Горишный, Тарас; Мартин Мальдован; Чайтанья Уллал; Эдвин Томас (01 декабря 2005 г.). «Здоровые идеи» . Physicsworld.com . Институт физики . Архивировано из оригинала 3 апреля 2012 г. Проверено 5 ноября 2009 г.

[Physics-of-Phonons-25] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Г.П. Шривастава (1990). Физика фононов . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-85274-153-5 .

[Hussein2009-26] Jump up to: ^а ^б М.И. Хусейн (2009). «Уменьшенное расширение моды Блоха для расчетов периодической зонной структуры среды». Труды Королевского общества А. 465 (2109): 2825–2848. arXiv : 0807.2612 . Бибкод : 2009RSPSA.465.2825H . дои : 10.1098/rspa.2008.0471 . S2CID 118354608 .

[27] Раванбод, Мохаммед (2023). «Инновационный легкий фононный кристалл с перекрестным лучом и возвратным входом с перфорированной основой для подавления широкополосных вибраций». Прикладная физика А. 129 (2): 102. Бибкод : 2023ApPhA.129..102R . дои : 10.1007/s00339-022-06339-6 . S2CID 255905589 .

[tapwater-28] Jump up to: ^а ^б Тростманн, Эрик (17 ноября 2000 г.). Водопроводная вода как среда гидравлического давления . ЦРК Пресс. п. 36. ISBN 978-0-8247-0505-3 .

[fluidmechbasic-29] Петрила, Тит; Дамиан Триф (декабрь 2004 г.). Основы механики жидкости и введение в вычислительную гидродинамику . Спрингер-Верлаг Нью-Йорк, ООО. ISBN 978-0-387-23837-1 .

[simultaneousnegative-30] Jump up to: ^а ^б Дин, Ицюнь; и др. (2007). «Метаматериал с одновременно отрицательными объемным модулем и массовой плотностью». Физ. Преподобный Летт . 99 (9): 093904. Бибкод : 2007PhRvL..99i3904D . doi : 10.1103/PhysRevLett.99.093904 . ПМИД 17931008 .

[acousticsuperlens-31] Jump up to: ^а ^б Чжан, Шу; Лейлей Инь; Николас Фанг (2009). «Фокусировка ультразвука с помощью акустической сети метаматериала». Физ. Преподобный Летт . 102 (19): 194301. arXiv : 0903.5101 . Бибкод : 2009PhRvL.102s4301Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.194301 . ПМИД 19518957 . S2CID 38399874 .

[acousticsuperlensAdler-32] Jump up to: ^а ^б Адлер, Роберт; Акустические метаматериалы., Отрицательная рефракция. Защита от землетрясений. (2008). «Акустическая «суперлинза» может обеспечить более точное ультразвуковое сканирование» . Новый учёный Тех . п. 1 . Проверено 12 августа 2009 г.

[acousticdiode-33] Монро, Дон (25 августа 2009 г.). «Одностороннее зеркало для звуковых волн» (конспект книги «Акустический диод: выпрямление потока акустической энергии в одномерных системах» Бинь Ляна, Бо Юаня и Цзянь-чуна Чэна) . Фокус физического обзора . Американское физическое общество . Проверено 28 августа 2009 г.

[34] Ли, Баовэн; Ван, Л; Казати, Дж. (2004). «Термальный диод: выпрямление теплового потока». Письма о физических отзывах . 93 (18): 184301. arXiv : cond-mat/0407093 . Бибкод : 2004PhRvL..93r4301L . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.184301 . ПМИД 15525165 . S2CID 31726163 .

[35] Дин, Ицюнь; Лю, Чжэнъю; Цю, Чуньинь; Ши, Цзин (2007). «Метаматериал с одновременно отрицательными объемным модулем и массовой плотностью». Письма о физических отзывах . 99 (9): 093904. Бибкод : 2007PhRvL..99i3904D . doi : 10.1103/PhysRevLett.99.093904 . ПМИД 17931008 .

[watery-success-36] Чжан, Шу; Чуньгуан Ся; Николас Фанг (2011). «Широкополосная акустическая маска для ультразвуковых волн». Физ. Преподобный Летт . 106 (2): 024301. arXiv : 1009.3310 . Бибкод : 2011PhRvL.106b4301Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.106.024301 . ПМИД 21405230 . S2CID 13748310 .

[acousticcloak-37] Нельсон, Брин (19 января 2011 г.). «Новый метаматериал может сделать подводные лодки невидимыми для гидролокаторов» . Обновление обороны . Архивировано из оригинала (онлайн) 22 января 2011 года . Проверено 31 января 2011 г.

[illinois-38] «Акустическая маскировка может скрыть объекты от сонара» . Информация для машиностроения и техники . Университет Иллинойса (Урбана-Шампейн). 21 апреля 2009 года. Архивировано из оригинала (онлайн) 27 августа 2009 года . Проверено 1 февраля 2011 г.

[39] «Недавно разработанный плащ скрывает подводные объекты от сонара» . Новости США - Наука (онлайн). Новости США и мировой отчет за 2011 год. 7 января 2011. Архивировано из оригинала 17 февраля 2011 года . Проверено 1 июня 2011 г.

[40] «Фононные метаматериалы для управления температурным режимом: атомистическое вычислительное исследование». Китайский физический журнал, том. 49, нет. 1 февраля 2011 г.

[41] Роман, Кэлвин Т. «Исследование терморегулирования и метаматериалов». Ин-т ВВС. Школы инженерии и менеджмента Tech Wright-Patterson AFB, Огайо , март 2010 г.

[42] Хасан, М. Ариф; Рунге, Кейт; Деймье, Пьер А. (20 декабря 2021 г.). «Экспериментальная классическая запутанность в 16-кубитном аналоге» . Научные отчеты . 11 (1): 24248. Бибкод : 2021NatSR..1124248H . дои : 10.1038/s41598-021-03789-5 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 8688442 . ПМИД 34931009 .

[:0-43] Jump up to: ^а ^б Рунге, Кейт; Хасан, М. Ариф; Левин, Джошуа А.; Деймье, Пьер А. (18 августа 2022 г.). «Демонстрация двухбитного управляемого-НЕ квантовоподобного вентиля с использованием классических акустических аналогов-кубитов» . Научные отчеты . 12 (1): 14066. Бибкод : 2022NatSR..1214066R . дои : 10.1038/s41598-022-18314-5 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 9388580 . ПМИД 35982078 . S2CID 251671308 .

[44] Деймье, Пьер А.; Рунге, Кейт; Хасан, М. Ариф (1 августа 2022 г.). «Реализация алгоритмов Дойча и Дойча – Йожи, включающих классическую запутанность упругих битов» . Волновое движение . 113 : 102977. Бибкод : 2022WaMot.11302977D . дои : 10.1016/j.wavemoti.2022.102977 . ISSN 0165-2125 . S2CID 249855608 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]