Исчезающее поле

«Эванесс» перенаправляется сюда. Чтобы узнать об альбоме Anatomy of a Ghost, см. Evanesce (альбом) .

Схематическое изображение поверхностной волны ( поверхностного плазмон-поляритона ), распространяющейся вдоль границы раздела металл-диэлектрик. Поля вдали от поверхности затухают экспоненциально (правый график), и поэтому эти поля описываются как исчезающие в z . направлении

В электромагнетике или исчезающее поле исчезающая волна — это колеблющееся электрическое и/или магнитное поле, которое не распространяется как электромагнитная волна , но энергия которого пространственно сконцентрирована вблизи источника (колеблющиеся заряды и токи). Даже когда существует распространяющаяся электромагнитная волна, создаваемая (например, передающей антенной ), все равно можно идентифицировать как исчезающее поле компонент электрического или магнитного поля, который нельзя отнести к распространяющейся волне, наблюдаемой на расстоянии многих длин волн ( например, дальнее поле передающей антенны).

Отличительной чертой исчезающего поля является отсутствие чистого потока энергии в этом регионе. Поскольку чистый поток электромагнитной энергии определяется средним вектором Пойнтинга , это означает, что вектор Пойнтинга в этих областях, усредненный за полный цикл колебаний, равен нулю.

Использование термина

Во многих случаях нельзя просто сказать, что поле является или не является « мимолетным » - если вектор Пойнтинга в среднем равен нулю в каком-то направлении (или во всех направлениях).В большинстве случаев, когда они существуют, об исчезающих полях просто думают и называют так же, как обо всех других задействованных электрических или магнитных полях, без какого-либо специального признания мимолетности этих полей. Использование этого термина в основном ограничивается выделением части поля или решения в тех случаях, когда можно было бы ожидать только поля распространяющейся волны.

Например, на иллюстрации вверху статьи энергия действительно переносится в горизонтальном направлении. Однако в вертикальном направлении напряженность поля экспоненциально падает с увеличением расстояния над поверхностью. В результате большая часть поля концентрируется в тонком пограничном слое очень близко к границе раздела; по этой причине ее называют поверхностной волной . Однако, несмотря на то, что энергия течет горизонтально, вдоль вертикали нет чистого распространения энергии от поверхности (или к ней), так что можно правильно описать поле как «неуловимое в вертикальном направлении». Это один из примеров контекстной зависимости термина.

Повседневные электронные устройства и электроприборы окружены большими мимолетными полями; их работа включает в себя переменное напряжение (создание электрического поля между ними) и переменные токи (создание магнитного поля вокруг них), которые, как ожидается, будут передавать энергию только по внутренним проводам, но не наружу устройств. Даже несмотря на то, что термин «затухающий» не упоминается в этом обычном контексте, разработчики приборов все равно могут быть обеспокоены сохранением затухания, чтобы предотвратить или ограничить образование распространяющейся электромагнитной волны, которая могла бы привести к потерям излучения , поскольку распространяющаяся электромагнитная волна может привести к потерям излучения. волна «крадет» свою мощность из схемы или создает нежелательные помехи .

Термин «затухающее поле» действительно возникает в различных контекстах, где речь идет о распространяющейся электромагнитной волне (даже если она ограничена). Затем этот термин различает компоненты электромагнитного поля, которые сопровождают распространяющуюся волну, но сами не распространяются. В других аналогичных случаях, когда обычно ожидается распространение электромагнитной волны (например, свет, преломляющийся на границе раздела стекло-воздух), этот термин используется для описания той части поля, где волна подавляется (например, свет, распространяющийся на границе между стеклом и воздухом). через стекло, сталкиваясь с границей раздела стекло-воздух, но за пределами критического угла ).

Хотя все электромагнитные поля классически управляются уравнениями Максвелла , различные технологии или проблемы имеют определенные типы ожидаемых решений, и когда основные решения связаны с распространением волн, термин «затухающий» часто применяется к компонентам поля или решениям, которые не обладают этим свойством.

Например, постоянная распространения полого металлического волновода является сильной функцией частоты ( дисперсионное соотношение ). Ниже определенной частоты ( частоты среза ) константа распространения становится мнимым числом. Решение волнового уравнения, имеющее мнимое волновое число, не распространяется как волна, а затухает экспоненциально, поэтому поле, возбужденное на этой более низкой частоте, считается исчезающим. Можно также просто сказать, что распространение на этой частоте «запрещено».

Формальное решение волнового уравнения может описывать моды, имеющие одинаковую форму, но изменение постоянной распространения от действительной к мнимой при падении частоты ниже частоты среза полностью меняет физическую природу результата. Решение можно описать как «режим отсечки» или «затухающий режим»; тогда как другой автор просто заявит, что такого режима не существует. Поскольку затухающее поле, соответствующее моде, было вычислено как решение волнового уравнения, его часто называют «затухающей волной», хотя ее свойства (например, отсутствие энергии) несовместимы с определением волны .

Хотя эта статья посвящена электромагнетизму, термин «исчезающий» используется аналогичным образом в таких областях, как акустика и квантовая механика , где волновое уравнение возникает из задействованной физики. В этих случаях решения волнового уравнения, приводящие к мнимым константам распространения, также называются «затухающими» и обладают тем важным свойством, что чистая энергия не передается, даже если существует ненулевое поле.

Применение затухающих волн

В оптике и акустике затухающие волны образуются, когда волны, распространяющиеся в среде, испытывают полное внутреннее отражение на ее границе, поскольку падают на нее под углом, большим критического угла . Физическое объяснение существования затухающей волны состоит в том, что электрические и магнитные поля (или градиенты давления в случае акустических волн) не могут быть прерывистыми на границе, как это было бы в случае отсутствия поля затухающей волны. В квантовой механике физическое объяснение в точности аналогичное: волновая функция Шрёдингера, представляющая движение частицы нормально к границе, не может быть разрывной на границе.

Электромагнитные затухающие волны использовались для оказания давления оптического излучения на мелкие частицы с целью их улавливания для экспериментов или охлаждения до очень низких температур, а также для освещения очень маленьких объектов, таких как биологические клетки или отдельные молекулы белка и ДНК для микроскопии (как в флуоресцентный микроскоп полного внутреннего отражения ). Затухающая волна из оптического волокна может быть использована в датчике газа, а затухающие волны фигурируют в методе инфракрасной спектроскопии, известном как ослабленное полное отражение .

В электротехнике затухающие волны обнаруживаются в ближней зоне в пределах одной трети длины волны любой радиоантенны. Во время нормальной работы антенна излучает электромагнитные поля в окружающую область ближнего поля, при этом часть энергии поля повторно поглощается, а остальная часть излучается в виде электромагнитных волн.

Недавно была изготовлена ​​решетка Брэгга (одномерный фотонный кристалл ) на основе графена, которая продемонстрировала свою способность возбуждать поверхностные электромагнитные волны в периодической структуре с использованием метода призменной связи .

В квантовой механике решения уравнения Шрёдингера на основе затухающих волн приводят к явлению волново-механического туннелирования .

В микроскопии системы, улавливающие информацию, содержащуюся в затухающих волнах, могут использоваться для создания изображений сверхвысокого разрешения . Материя излучает как распространяющиеся, так и затухающие электромагнитные волны. Обычные оптические системы улавливают только информацию в распространяющихся волнах и, следовательно, подвержены дифракционному пределу . Системы, улавливающие информацию, содержащуюся в затухающих волнах, такие как суперлинза и сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля , могут преодолеть дифракционный предел; однако эти системы тогда ограничены способностью системы точно улавливать затухающие волны. Ограничение на их разрешение определяется формулой

$k\propto {\frac {1}{d}}\ln {\frac {1}{\delta }},$

где $k$ - максимальный волновой вектор , который можно разрешить, $d$ расстояние между объектом и датчиком, а $\delta$ является мерой качества датчика.

В более общем плане практические применения затухающих волн можно классифицировать как (1) те, в которых энергия, связанная с волной, используется для возбуждения какого-либо другого явления в той области пространства, где исходная бегущая волна становится затухающей (например, как в флуоресцентный микроскоп полного внутреннего отражения ) или (2) те, в которых затухающая волна связывает две среды, в которых разрешены бегущие волны, и, следовательно, допускает передачу энергии или частицы между средами (в зависимости от используемого волнового уравнения), даже хотя никакие решения на основе бегущей волны не допускаются в области пространства между двумя средами. Примером этого является волново-механическое туннелирование , обычно известное как связь затухающих волн .

Полное внутреннее отражение света

Дополнительная информация: Полное внутреннее отражение § Затухающая волна.

Полное внутреннее отражение

Изображение (вверху) преломленной падающей волны и (внизу) затухающей волны на границе раздела красным цветом (отраженные волны опущены).

Например, рассмотрим полное внутреннее отражение в двух измерениях, где граница раздела сред лежит по оси x, нормаль по y и поляризация по z. Можно было бы ожидать, что для углов, приводящих к полному внутреннему отражению, решение будет состоять из падающей волны и отраженной волны без прошедшей волны вообще, но не существует такого решения, которое подчинялось бы уравнениям Максвелла . Уравнения Максвелла в диэлектрической среде накладывают граничное условие непрерывности компонент полей E _|| , Ч _|| , _y и By _. D Для поляризации, рассматриваемой в этом примере, условия на E _|| и B _y выполняются, если отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и падающая, поскольку эти компоненты падающей и отраженной волн деструктивно накладываются друг на друга. Однако их компоненты H _x конструктивно накладываются, поэтому не может быть решения без неисчезающей прошедшей волны. Прошедшая волна, однако, не может быть синусоидальной, так как тогда она переносила бы энергию от границы, но поскольку падающая и отраженная волны имеют одинаковую энергию, это нарушило бы сохранение энергии . Поэтому мы приходим к выводу, что прошедшая волна должна быть неисчезающим решением уравнений Максвелла, которое не является бегущей волной, и единственными такими решениями в диэлектрике являются те, которые затухают экспоненциально: затухающие волны.

Математически затухающие волны можно охарактеризовать волновым вектором , в котором один или несколько компонентов вектора имеют мнимое значение. Поскольку вектор имеет мнимые компоненты, его величина может быть меньше, чем его действительные компоненты.

Для плоскости падения как $xy$ самолет в $z=0$ и интерфейс двух сред как $xz$ самолет в $y=0$, волновой вектор прошедшей волны имеет вид

$\mathbf {k_{t}} \ =\ k_{y}{\hat {\mathbf {y} }}+k_{x}{\hat {\mathbf {x} }}$

с $k_{x}=k_{t}\sin \theta _{t}$ и $k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}$, где $k_{t}$ — величина волнового вектора передаваемой волны (т. е. волновое число ), $\theta _{t}$ - угол преломления, а ${\hat {\mathbf {x} }}$ и ${\hat {\mathbf {y} }}$ являются единичными векторами вдоль $x$ направление оси и $y$ направление оси соответственно.

Используя закон Снеллиуса $n_{i}\sin \theta _{i}=n_{t}\sin \theta _{t}$ где $n_{i}$, $n_{t}$, и $\theta _{i}$ - показатель преломления среды, в которой существуют падающая и отраженная волны, показатель преломления среды, в которой существует прошедшая волна, и угол падения соответственно,

$k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}=\pm k_{t}\left(1-{\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}\right)^{1/2}$.

с ${\textstyle n_{ti}={\frac {n_{t}}{n_{i}}}}$.

Если часть условия полного внутреннего отражения как $\sin \theta _{i}>\sin \theta _{c}=n_{ti}$, удовлетворен, тогда

$k_{y}=\pm ik_{t}\left({\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}=\pm i\alpha$.

Если поляризация перпендикулярна плоскости падения (вдоль $z$ направлении), то электрическое поле любой из волн (падающей, отраженной или прошедшей) можно выразить как

$\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left\{E(\mathbf {r} )e^{i\omega t}\right\}\mathbf {\hat {z}}$

где $\mathbf {\hat {z}}$ - единичный вектор в $z$ направление оси.

Предполагая, что плоские волны $E(\mathbf {r} )=E_{0}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }$, и подставив прошедший волновой вектор $\mathbf {k_{t}}$ в $\mathbf {k}$, находим для прошедшей волны:

$E(\mathbf {r} )=E_{o}e^{-i(-i\alpha y+\beta x)}=E_{o}e^{-\alpha y-i\beta x}$

где ${\textstyle \alpha =k_{t}\left({\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}}$ – константа затухания , а $\beta =k_{x}$ — фазовая постоянная . $+i\alpha$ игнорируется, поскольку это физически не имеет смысла ( y в данном случае усиление волны вдоль направления ).

Связь с затухающей волной

График зависимости глубины проникновения 1/e затухающей волны от угла падения в единицах длины волны для различных показателей преломления.

в оптике В частности , связь затухающих волн относится к связи между двумя волнами из-за физического перекрытия того, что в противном случае можно было бы описать как затухающие поля, соответствующие распространяющимся волнам.

Одним из классических примеров является нарушение полного внутреннего отражения (FTIR), при котором исчезающее поле очень близко (см. график) к поверхности плотной среды, в которой волна обычно подвергается полному внутреннему отражению, перекрывает другую плотную среду поблизости. Это нарушает целостность отражения, направляя часть энергии во вторую среду.

Связь между двумя оптическими волноводами может быть осуществлена ​​путем размещения сердцевин волокон близко друг к другу, так что затухающее поле, генерируемое одним элементом, возбуждает волну в другом волокне. Он используется для производства оптоволоконных разветвителей и для отвода оптоволокна . На радио(и даже оптических) частотах такое устройство называется направленным ответвителем. Устройство обычно называют делителем мощности в случае микроволновой передачи и модуляции.

Связь затухающих волн является синонимом взаимодействия в ближнем поле в теории электромагнитного поля. В зависимости от природы исходного элемента, затухающее поле является либо преимущественно электрическим (емкостным), либо магнитным (индуктивным), в отличие от (распространяющихся) волн в дальнем поле, где эти компоненты соединены (идентичная фаза, в соотношении импедансов свободного места ). Связь затухающих волн происходит в безызлучательном поле вблизи каждой среды и поэтому всегда связана с материей; т. е. с индуцированными токами и зарядами внутри частично отражающей поверхности. В квантовой механике взаимодействие волновых функций можно рассматривать в терминах частиц и описывать как квантовое туннелирование .

Приложения

Связь с затухающей волной обычно используется в фотонных и нанофотонных устройствах в качестве волноводных датчиков или соединителей (см., например, призменный соединитель ).

Связь с затухающими волнами используется для возбуждения, например, диэлектрических микросферных резонаторов.

Затухающая связь, как взаимодействие в ближнем поле, является одной из проблем электромагнитной совместимости .

Соединение оптических волокон без потерь для отвода волокон .

Взаимодействие затухающих волн играет важную роль в теоретическом объяснении необычного оптического пропускания .

Связь с затухающей волной используется для беспроводного питания устройств.

Флуоресцентный микроскоп полного внутреннего отражения использует затухающую волну, возникающую в результате полного внутреннего отражения, для возбуждения флуорофоров вблизи поверхности. Это полезно, когда необходимо изучить поверхностные свойства биологических образцов.

См. также

• Муфта (электроника)
• Электромагнитная волна
• Плазмонная линза
• Плазмонные метаматериалы
• Квантовое туннелирование
• Резонансная передача энергии
• Закон Снелла
• Суперлинза
• Полное внутреннее отражение
• Флуоресцентный микроскоп полного внутреннего отражения
• Волновод
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана

Внешние ссылки

• Затухающая волна s
• Анимация исчезающих и распространяющихся волн на Youtube.com