Импеданс свободного пространства

В электромагнетизме импеданс свободного пространства Z $0 является$ физической константой, связывающей величины электрического и магнитного полей , электромагнитного излучения распространяющегося через свободное пространство . То есть,

Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}},

где

| Е |

– напряженность электрического поля ,

| Ч |

это напряженность магнитного поля . В настоящее время принятое значение составляет ^[1]

Z 0 = 376,730 313412 (59) Ом

,

где Ω — ом , в системе СИ единица электрического сопротивления . Импеданс свободного пространства (то есть волновое сопротивление плоской волны в свободном пространстве) равен произведению проницаемости вакуума $µ 0$ и скорости света в вакууме $c 0$ . До 2019 года значения обеих этих констант принимались точными (они приводились в определениях ампера и метра соответственно ), поэтому значение импеданса свободного пространства также принималось точным. Однако с новым определением основных единиц СИ , вступившим в силу 20 мая 2019 года, импеданс свободного пространства подлежит экспериментальному измерению, поскольку только скорость света в вакууме $c 0$ сохраняет точно определенное значение.

Терминология [ править ]

Аналогичная величина для плоской волны , бегущей через диэлектрическую среду , называется собственным сопротивлением среды и обозначается $η$ ( эта ). Следовательно, $Z 0$ иногда называют собственным импедансом свободного пространства . ^[2] и обозначен символом $η 0$ . ^[3] У него есть множество других синонимов, в том числе:

волновое сопротивление свободного пространства , ^[4]
сопротивление вакуума , ^[5]
собственное сопротивление вакуума , ^[6]
характеристическое сопротивление вакуума , ^[7]
волновое сопротивление свободного пространства . ^[8]

Связь с другими константами [ править ]

Из приведенного выше определения и решения уравнений Максвелла в виде плоской волны :

Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}}=\mu _{0}c={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}},

где

мкм 0 \approx 12 566 \times 10 -7

H / m — магнитная постоянная , также известная как проницаемость свободного пространства,

ε 0 \approx 8,854 \times 10 -12

F /m — электрическая постоянная , также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства,

c

– скорость света в свободном пространстве, ^[9]^[10]

Обратная величина $Z 0$ иногда называется пропускной способностью свободного пространства и обозначается символом $Y 0$ .

точное значение Историческое

В период с 1948 по 2019 год СИ единица ампер определялась путем выбора числового значения $μ 0$ равным ровно 4 $π$ × 10. ⁻⁷ Ч /м . СИ Аналогично, с 1983 года метр определялся относительно секунды путем выбора значения $c 0$ равным 299 792 458 м/с . Следовательно, до переопределения в 2019 г.

Z_{0}=\mu _{0}c=4\pi \times 29.979\,2458~\Omega

точно ,

или

Z_{0}=\mu _{0}c=\pi \times 119.916\,9832~\Omega

точно ,

или

Z_{0}=376.730\,313\,461\,77\ldots ~\Omega .

Эта цепочка зависимостей изменилась, когда было пересмотрено определение ампера 20 мая 2019 года .

Приближение: 120π Ом [ править ]

приблизительным значением 120 $π-$ Ом $В учебниках и статьях, написанных примерно до 1990 года, очень часто заменяют Z 0$ . Это эквивалентно тому, что скорость света $c$ принимается точно равной 3 × 10. ⁸ м/с в сочетании с текущим на тот момент определением $µ 0$ как 4 $π$ × 10 ⁻⁷ Ч /м . Например, Ченг 1989 утверждает: ^[3] что радиационная стойкость диполя равна Герца

R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}

( результат в омах; неточно ).

Об этой практике можно узнать по полученному несоответствию в единицах данной формулы. Учет единиц измерения или, более формально, размерный анализ , может быть использован для восстановления формулы к более точному виду, в данном случае к

R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.

См. также [ править ]

Ссылки и примечания [ править ]

^ «Значение CODATA 2022: характеристическое сопротивление вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ Хаслетт, Кристофер Дж. (2008). Основы распространения радиоволн . Серия Cambridge Essentials для беспроводной связи. Издательство Кембриджского университета. п. 29. ISBN 978-0-521-87565-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Дэвид К. Ченг (1989). Полевая и волновая электромагнетика (Второе изд.). Нью-Йорк: Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-12819-5 .
^ Гуран, Ардешир; Миттра, Радж; Мозер, Филип Дж. (1996). Взаимодействие электромагнитных волн . Серия по устойчивости, вибрации и управлению системами. Всемирная научная. п. 41. ИСБН 978-981-02-2629-9 .
^ Клеммоу, ПК (1973). Введение в теорию электромагнетизма . Университетское издательство. п. 183. ИСБН 978-0-521-09815-1 .
^ Краус, Джон Дэниел (1984). Электромагнетизм . Серия McGraw-Hill по электротехнике. МакГроу-Хилл. п. 396 . ISBN 978-0-07-035423-4 .
^ Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Спрингер. п. 49 . ISBN 978-1-85233-682-0 .
^ Исии, Томас Корю (1995). Справочник по микроволновой технике: Применение . Академическая пресса. п. 315. ИСБН 978-0-12-374697-9 .
^ В 31-5 NIST BIPM и стандарте ISO приняли обозначение $c 0$ для скорости света в свободном пространстве .
^ «В настоящее время практика заключается в использовании $c 0$ для обозначения скорости света в вакууме в соответствии с ISO 31. символ $c$ В исходной Рекомендации 1983 года для этой цели использовался ». Цитата из NIST специальной публикации 330 , Приложение 2, стр. 45. Архивировано 3 июня 2016 г. в Wayback Machine .

Дальнейшее чтение [ править ]

Джон Дэвид Джексон (1998). Классическая электродинамика (Третье изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-30932-Х .

[physconst-Z0-1] «Значение CODATA 2022: характеристическое сопротивление вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[2] Хаслетт, Кристофер Дж. (2008). Основы распространения радиоволн . Серия Cambridge Essentials для беспроводной связи. Издательство Кембриджского университета. п. 29. ISBN 978-0-521-87565-3 .

[cheng-3] Перейти обратно: ^а ^б Дэвид К. Ченг (1989). Полевая и волновая электромагнетика (Второе изд.). Нью-Йорк: Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-12819-5 .

[4] Гуран, Ардешир; Миттра, Радж; Мозер, Филип Дж. (1996). Взаимодействие электромагнитных волн . Серия по устойчивости, вибрации и управлению системами. Всемирная научная. п. 41. ИСБН 978-981-02-2629-9 .

[5] Клеммоу, ПК (1973). Введение в теорию электромагнетизма . Университетское издательство. п. 183. ИСБН 978-0-521-09815-1 .

[6] Краус, Джон Дэниел (1984). Электромагнетизм . Серия McGraw-Hill по электротехнике. МакГроу-Хилл. п. 396 . ISBN 978-0-07-035423-4 .

[7] Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Спрингер. п. 49 . ISBN 978-1-85233-682-0 .

[8] Исии, Томас Корю (1995). Справочник по микроволновой технике: Применение . Академическая пресса. п. 315. ИСБН 978-0-12-374697-9 .

[9] В 31-5 NIST BIPM и стандарте ISO приняли обозначение $c 0$ для скорости света в свободном пространстве .

[10] «В настоящее время практика заключается в использовании $c 0$ для обозначения скорости света в вакууме в соответствии с ISO 31. символ $c$ В исходной Рекомендации 1983 года для этой цели использовался ». Цитата из NIST специальной публикации 330 , Приложение 2, стр. 45. Архивировано 3 июня 2016 г. в Wayback Machine .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]