Волновое сопротивление

Волновое сопротивление электромагнитной волны представляет собой соотношение поперечных составляющих электрического и магнитного полей (поперечными компонентами являются те, которые расположены под прямым углом к направлению распространения). Для поперечно-электромагнитной ( ПЭМ ) плоской волны, бегущей через однородную среду , волновой импеданс всюду равен собственному импедансу среды. В частности, для плоской волны, распространяющейся через пустое пространство, волновой импеданс равен импедансу свободного пространства . Для его обозначения используется символ Z , который выражается в единицах Ом . Символ η ( эта ) может использоваться вместо Z для волнового импеданса, чтобы избежать путаницы с электрическим импедансом .

Определение [ править ]

Волновое сопротивление определяется выражением

Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}

где $E_{0}^{-}(x)$ электрическое поле и $H_{0}^{-}(x)$ — магнитное поле в векторном представлении. Импеданс, как правило, является комплексным числом .

С точки зрения параметров электромагнитной волны и среды, через которую она проходит, волновое сопротивление определяется выражением

Z={\sqrt {j\omega \mu  \over \sigma +j\omega \varepsilon }}

где μ — магнитная проницаемость , ε — (реальная) электрическая проницаемость , а σ — электропроводность материала, через который проходит волна (соответствует мнимой составляющей диэлектрической проницаемости, умноженной на омега). В уравнении j — мнимая единица , а ω — угловая частота волны. Как и электрический импеданс , импеданс является функцией частоты. В случае идеального диэлектрика (где проводимость равна нулю) уравнение сводится к действительному числу

Z={\sqrt {\mu  \over \varepsilon }}.

В свободном пространстве [ править ]

В свободном пространстве волновое сопротивление плоских волн равно:

Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}

(где ε ₀ — постоянная диэлектрической проницаемости в свободном пространстве, а µ ₀ — константа проницаемости в свободном пространстве). Теперь, поскольку

c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299,792,458{\text{ m/s}}

(по в системе СИ определению метра ),

Z_{0}=\mu _{0}c_{0}

.

Следовательно, стоимость существенно зависит от $\mu _{0}$ . До 20 мая 2019 года , $\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{H/m}}$ , следовательно

Z_{0}=376.73031346177\ldots ~\Omega \approx 120\pi ~\Omega

.

В настоящее время принятое значение $Z_{0}$ является

Z_{0}=376.730313668(57)~\Omega

.

В неограниченном диэлектрике [ править ]

В изотропном однородном с незначительными диэлектрике магнитными свойствами, т.е. $\mu =\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}$ Х/м и $\varepsilon =\varepsilon _{r}\times 8.854\times 10^{-12}$ Ж/м. Итак, значение волнового сопротивления в идеальном диэлектрике равно

Z={\sqrt {\mu  \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega

,

где $\varepsilon _{r}$ – относительная диэлектрическая проницаемость .

В волноводе [ править ]

Для любого волновода в форме полой металлической трубки (например, прямоугольного, круглого или двухгребневого) волновое сопротивление бегущей волны зависит от частоты. $f$ , но одинаков во всем руководстве. Для поперечных электрических ( TE ) мод распространения волновой импеданс равен: ^[1]

Z={\frac {Z_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}}\qquad {\mbox{(TE modes)}},

где f _c — частота среза моды, а для поперечных магнитных ( TM ) мод распространения волновое сопротивление равно: ^[1]

Z=Z_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}\qquad {\mbox{(TM modes)}}

Выше границы ( f > f _c ) импеданс является действительным (резистивным), и волна несет энергию. Ниже отсечки импеданс мнимый (реактивный), а волна затухает . Эти выражения не учитывают влияние резистивных потерь в стенках волновода. Для волновода, полностью заполненного однородной диэлектрической средой, применимы аналогичные выражения, но с заменой волнового сопротивления среды Z ₀ . Присутствие диэлектрика также изменяет частоту среза f _c .

Для волновода или линии передачи, содержащей более одного типа диэлектрической среды (например, микрополосковая ), волновой импеданс, как правило, будет меняться по поперечному сечению линии.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Позар, Дэвид М. (2012). Микроволновая техника (4-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. стр. 100–101. ISBN 978-0-470-63155-3 . OCLC 714728044 .

В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).

[Microwave_Engineering-1] Перейти обратно: ^а ^б Позар, Дэвид М. (2012). Микроволновая техника (4-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. стр. 100–101. ISBN 978-0-470-63155-3 . OCLC 714728044 .

[1]