Космическая ткань

Коаксиальный кабель с заделкой из ткани (зеленого цвета).

Космическая ткань — это гипотетическая бесконечная плоскость из проводящего материала, имеющая сопротивление η Ом на квадрат , где η — полное сопротивление свободного пространства . η ≈ 376,7 Ом . Если линия передачи, состоящая из прямых параллельных идеальных проводников в свободном пространстве, заканчивается пространственной тканью, перпендикулярной линии передачи, то эта линия передачи заканчивается ее характеристическим сопротивлением . Расчет характеристического сопротивления линии передачи, состоящей из прямых, параллельных хороших проводников, можно заменить расчетом сопротивления постоянному току между электродами, расположенными на двумерной резистивной поверхности. Эту эквивалентность можно использовать в обратном порядке для расчета сопротивления между двумя проводниками на резистивном листе, если расположение проводников такое же, как поперечное сечение линии передачи с известным импедансом. Например, площадка, окруженная защитным кольцом на печатной плате (PCB), аналогична поперечному сечению линии передачи по коаксиальному кабелю .

Примеры

Расчет характеристического импеданса по поверхностному сопротивлению

На рисунке справа показан коаксиальный кабель, заканчивающийся космической тканью. В случае закрытой конструкции, такой как коаксиальный кабель, пространственная ткань может быть обрезана до границы внешнего проводника. Расчет сопротивления между проводниками можно выполнить с помощью двухмерных методов расчета электромагнитного поля, включая метод релаксации и аналоговые методы с использованием бумаги сопротивления .

Сопротивление кольцевого кольца из материала, имеющего поверхностное сопротивление η на квадрат. Радиус внешней поверхности внутреннего электрода (желтого цвета) равен r ₁ . Радиус внутренней поверхности внешнего электрода (пурпурного цвета) равен r ₂ .

В случае с коаксиальным кабелем существует решение закрытой формы. Резистивная поверхность рассматривается как серия бесконечно малых кольцевых колец, каждое из которых имеет ширину dρ и сопротивление ( η /2π ρ ) dρ . Сопротивление между внутренним электродом и внешним электродом представляет собой интеграл по всем таким кольцам.

$R=\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {\eta }{2\pi \rho }}d\rho ={\frac {\eta }{2\pi }}\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}.$

Это и есть уравнение характеристического сопротивления коаксиального кабеля в свободном пространстве .

Расчет поверхностного сопротивления по характеристическому импедансу

Линия передачи состоит из двух параллельных проводов, заканчивающихся космической тканью.

Характеристическое сопротивление двухпараллельной линии передачи определяется выражением

$Z_{0}={\frac {\eta }{\pi }}\ln {\frac {2D}{d}},$

где d — диаметр проволоки, а D — расстояние между центрами проволок.

Линия передачи, состоящая из двух параллельных проводов поперечного сечения.

Если вторая фигура представляет собой две круглые площадки на печатной плате, поверхность которых загрязнена, что приводит к поверхностному сопротивлению R _s (например, 50 МОм на квадрат), то сопротивление между двумя площадками определяется выражением:

$R={\frac {R_{s}}{\pi }}\ln {\frac {2D}{d}}$

Многомодовая линия передачи

Поперечное сечение трехпроводной линии передачи, состоящей из двух параллельных пластин и прямоугольного экрана.

На рисунке показано поперечное сечение трехпроводной линии электропередачи. Структура имеет два собственных режима передачи: дифференциальный режим (проводники a и b возбуждаются с одинаковой амплитудой, но противоположными фазовыми напряжениями по отношению к проводнику c) и синфазный режим (проводники a и b возбуждаются одинаковыми напряжениями по отношению к проводнику). в). В общем, собственные моды имеют разные характеристические импедансы.

Если w ≫ h ₁ , h ₂ ≫ t , то полем в области IV и V можно пренебречь.

Сопротивление областей I–III составляет

$R_{\text{I}}=\eta {\frac {h_{1}}{w}}$

$R_{\text{II}}=R_{\text{III}}=\eta {\frac {h_{2}}{w}}$

где η = сопротивление космического полотна в Омах на квадрат.

В синфазном режиме проводники a и b находятся под одинаковым напряжением, поэтому влияние области I отсутствует. Характеристический импеданс синфазного режима представляет собой сопротивление области II, параллельной области III.

$Z_{CM}={\frac {R_{\text{II}}}{2}}={\frac {\eta h_{2}}{2w}}$

В дифференциальном режиме характеристическое сопротивление представляет собой сопротивление области I параллельно с последовательной комбинацией областей II и III.

$Z_{DM}={\frac {(R_{\text{I}})(2R_{\text{II}})}{R_{\text{I}}+2R_{\text{II}}}}={\frac {\eta }{w}}{\frac {2h_{2}h_{1}}{h_{1}+2h_{2}}}$

См. также

• Бумага сопротивления
• Теледельтос