Линия передачи

Эта статья о радиочастотной составляющей. О движении электрической энергии см. Передача электроэнергии . Чтобы узнать об использовании в акустике, см. «Линия акустической передачи» .

Схема волны, движущейся вправо по двухпроводной линии передачи без потерь. Черные точки представляют электроны , а стрелки показывают электрическое поле .

Один из наиболее распространенных типов линий передачи — коаксиальный кабель.

В электротехнике линия передачи — это специализированный кабель или другая конструкция, предназначенная для проводимости электромагнитных волн изолированной . Этот термин применяется, когда проводники достаточно длинные, и волновую необходимо учитывать природу передачи. Это особенно относится к радиочастотной технике , поскольку короткие длины волн означают, что волновые явления возникают на очень коротких расстояниях (они могут достигать нескольких миллиметров в зависимости от частоты). Однако теория линий передачи исторически была разработана для объяснения явлений на очень длинных телеграфных линиях, особенно в подводных телеграфных кабелях .

Линии передачи используются для таких целей, как соединение радиопередатчиков и приемников с их антеннами (их тогда называют фидерными линиями или фидерами), распределение кабельного телевидения сигналов , маршрутизация вызовов по магистральным линиям между телефонными коммутационными центрами, соединения компьютерных сетей и высокоскоростные компьютерные шины данных . Радиочастотные инженеры обычно используют короткие отрезки линий передачи, обычно в виде напечатанных плоских линий передачи , расположенных по определенным шаблонам для построения схем, таких как фильтры . Эти схемы, известные как схемы с распределенными элементами , являются альтернативой традиционным схемам, использующим дискретные конденсаторы и катушки индуктивности .

Обзор

Обычных электрических кабелей достаточно для передачи переменного тока низкой частоты (AC), такого как сетевое питание , которое меняет направление от 100 до 120 раз в секунду, и аудиосигналы . Однако они обычно не используются для передачи токов радиочастотного диапазона . выше примерно 30 кГц, поскольку энергия имеет тенденцию излучаться по кабелю в виде радиоволн , вызывая потери мощности. Радиочастотные токи также имеют тенденцию отражаться от разрывов в кабеле, таких как разъемы и соединения, и перемещаться обратно по кабелю к источнику. Эти отражения действуют как узкие места, не позволяя мощности сигнала достичь места назначения. В линиях передачи используется специальная конструкция и согласование импеданса для передачи электромагнитных сигналов с минимальными отражениями и потерями мощности. Отличительной особенностью большинства линий передачи является то, что они имеют одинаковые размеры поперечного сечения по всей длине, что придает им одинаковый импеданс , называемый характеристическим сопротивлением . для предотвращения отражений. Типы линий передачи включают параллельную линию ( лестничную линию , витую пару ), коаксиальный кабель и плоские линии передачи, такие как полосковые и микрополосковые . Чем выше частота электромагнитных волн, движущихся по данному кабелю или среде, тем короче длина волны. Линии передачи становятся необходимыми, когда длина волны передаваемой частоты достаточно коротка, и длина кабеля становится значительной частью длины волны.

На СВЧ- частотах и ​​выше потери мощности в линиях передачи становятся чрезмерными, и волноводы , вместо них используются которые действуют как «трубы» для ограничения и направления электромагнитных волн. Некоторые источники определяют волноводы как тип линии передачи; однако в эту статью они не будут включены.

История

Математический анализ поведения линий электропередачи вырос из работ Джеймса Клерка Максвелла , лорда Кельвина и Оливера Хевисайда . В 1855 году лорд Кельвин сформулировал диффузионную модель тока в подводном кабеле. Модель правильно предсказала плохую работу трансатлантического подводного телеграфного кабеля 1858 года . В 1885 году Хевисайд опубликовал первые статьи, в которых описывался его анализ распространения в кабелях и современная форма телеграфных уравнений .

Модель с четырьмя терминалами

Вариации схематического электронного обозначения линии электропередачи.

В целях анализа линию электропередачи можно смоделировать как двухполюсную сеть (также называемую четырехполюсником) следующим образом:

В простейшем случае предполагается, что сеть линейна (т. е. комплексное напряжение на каждом порту пропорционально комплексному току, протекающему в него при отсутствии отражений), а два порта считаются взаимозаменяемыми. Если линия передачи однородна по всей длине, то ее поведение в основном описывается двумя параметрами, называемыми характеристическим сопротивлением , символ Z ₀ , и задержкой распространения , символ $\tau _{p}$. Z ₀ – отношение комплексного напряжения данной волны к комплексному току этой же волны в любой точке линии. Типичные значения Z ₀ составляют 50 или 75 Ом для коаксиального кабеля , около 100 Ом для витой пары проводов и около 300 Ом для обычного типа невитой пары, используемой в радиопередаче. Задержка распространения пропорциональна длине линии передачи и никогда не может быть меньше длины, деленной на скорость света . Типичные задержки для современных линий связи варьируются от 3,33 нс/м до 5 нс/м .

При передаче энергии по линии передачи обычно желательно, чтобы как можно больше мощности поглощалось нагрузкой и как можно меньше отражалось обратно к источнику. Этого можно добиться, сделав сопротивление нагрузки равным Z0 _, и в этом случае говорят, что линия передачи согласована .

Линия передачи изображается как два черных провода. На расстоянии x в линию через каждый провод течет ток I(x) существует разность напряжений V(x) , и между проводами ток и напряжение исходят от одной волны (без отражения), то V ( x )/ I ( x ) = Z0 _{. Если} , где Z0 _— характеристическое сопротивление линии.

Часть мощности, подаваемой в линию передачи, теряется из-за ее сопротивления. Этот эффект называется омическими или резистивными потерями (см. омический нагрев ). На высоких частотах становится существенным еще один эффект, называемый диэлектрическими потерями , который добавляется к потерям, вызванным сопротивлением. Диэлектрические потери возникают, когда изоляционный материал внутри линии передачи поглощает энергию переменного электрического поля и преобразует ее в тепло (см. Диэлектрический нагрев ). Линия передачи моделируется последовательным соединением сопротивления (R) и индуктивности (L) с параллельным соединением емкости (C) и проводимости (G). Сопротивление и проводимость способствуют потерям в линии передачи.

Общие потери мощности в линии передачи часто указываются в децибелах на метр (дБ/м) и обычно зависят от частоты сигнала. Производитель часто предоставляет диаграмму, показывающую потери в дБ/м в определенном диапазоне частот. Потеря 3 дБ соответствует уменьшению мощности примерно вдвое.

Задержка распространения часто указывается в наносекундах на метр. Хотя задержка распространения обычно зависит от частоты сигнала, линии передачи обычно работают в диапазонах частот, где задержка распространения примерно постоянна.

Уравнения телеграфиста

Основная статья: Уравнения телеграфиста

См. Также: Размышления о медных линиях.

( Уравнения телеграфиста или просто телеграфные уравнения ) представляют собой пару линейных дифференциальных уравнений, описывающих напряжение ( $V$) и текущий ( $I$) на линии электропередачи с указанием расстояния и времени. Они были разработаны Оливером Хевисайдом, создавшим модель линии передачи , и основаны на уравнениях Максвелла .

Схематическое изображение элементарного компонента линии электропередачи.

Модель линии передачи является примером модели с распределенными элементами . Он представляет линию передачи как бесконечную серию двухполюсных элементарных компонентов, каждый из которых представляет бесконечно короткий сегмент линии передачи:

• Распределенное сопротивление $R$ проводников представлен последовательным резистором (выраженным в Омах на единицу длины).
• Распределенная индуктивность $L$ (за счет магнитного поля вокруг проводов, самоиндукции и т. д.) представляется последовательным индуктором (в генри на единицу длины).
• Емкость $C$ между двумя проводниками представляет собой шунтирующий конденсатор (в фарадах на единицу длины).
• проводимость ​ $G$ диэлектрического материала, разделяющего два проводника, представлен шунтирующим резистором между сигнальным проводом и обратным проводом (в сименсах на единицу длины).

Модель состоит из бесконечного ряда элементов, показанных на рисунке, а значения компонентов указаны на единицу длины, поэтому изображение компонента может вводить в заблуждение. $R$, $L$, $C$, и $G$ также могут быть функциями частоты. Альтернативное обозначение состоит в использовании $R'$, $L'$, $C'$ и $G'$ чтобы подчеркнуть, что значения являются производными по длине. Эти величины также могут быть известны как константы первичной линии, чтобы отличать их от констант вторичной линии, полученных из них, таких как константа распространения , константа затухания и фазовая константа .

Линейное напряжение $V(x)$ и нынешний $I(x)$ может быть выражено в частотной области как

${\frac {\partial V(x)}{\partial x}}=-(R+j\,\omega \,L)\,I(x)$

${\frac {\partial I(x)}{\partial x}}=-(G+j\,\omega \,C)\,V(x)~\,.$

(см. дифференциальное уравнение , угловую частоту ω и мнимую единицу j )

Особый случай линии без потерь

Когда элементы $R$ и $G$ пренебрежимо малы, линия передачи рассматривается как структура без потерь. В этом гипотетическом случае модель зависит только от $L$ и $C$ элементы, что значительно упрощает анализ. Для линии передачи без потерь уравнения Телеграфиста второго порядка в устойчивом состоянии:

${\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,V(x)=0$

${\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,I(x)=0~\,.$

Это волновые уравнения , решениями которых являются плоские волны с одинаковой скоростью распространения в прямом и обратном направлениях. Физический смысл этого заключается в том, что электромагнитные волны распространяются по линиям передачи и, как правило, существует отраженная составляющая, которая мешает исходному сигналу. Эти уравнения являются фундаментальными для теории линий электропередачи.

Общий случай линии с потерями

В общем случае условия потерь $R$ и $G$, оба включены, и полная форма уравнений Телеграфера принимает вид:

${\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}V(x)\,$

${\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}I(x)\,$

где $\gamma$ ( комплексная ) постоянная распространения . Эти уравнения являются фундаментальными для теории линий электропередачи. Они также являются волновыми уравнениями и имеют решения, аналогичные частному случаю, но представляющие собой смесь синусов и косинусов с коэффициентами экспоненциального затухания. Решение константы распространения $\gamma$ по основным параметрам $R$, $L$, $G$, и $C$ дает:

$\gamma ={\sqrt {(R+j\,\omega \,L)(G+j\,\omega \,C)\,}}$

а характеристическое сопротивление можно выразить как

$Z_{0}={\sqrt {{\frac {R+j\,\omega \,L}{G+j\,\omega \,C}}\,}}~\,.$

Решения для $V(x)$ и $I(x)$ являются:

$V(x)=V_{(+)}e^{-\gamma \,x}+V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\,$

$I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}\,\left(V_{(+)}e^{-\gamma \,x}-V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\right)~\,.$

Константы $V_{(\pm )}$ должна определяться из граничных условий. Для импульса напряжения $V_{\mathrm {in} }(t)\,$, начиная с $x=0$ и двигаемся в позитиве $x$ направлении, то передаваемый импульс $V_{\mathrm {out} }(x,t)\,$ на позиции $x$ может быть получено путем вычисления преобразования Фурье, ${\tilde {V}}(\omega )$, из $V_{\mathrm {in} }(t)\,$, ослабляя каждую частотную составляющую на $e^{-\operatorname {Re} (\gamma )\,x}\,$, продвигая свою фазу на $-\operatorname {Im} (\gamma )\,x\,$и приняв обратное преобразование Фурье . Действительная и мнимая части $\gamma$ может быть вычислено как

$\operatorname {Re} (\gamma )=\alpha =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\psi )\,$

$\operatorname {Im} (\gamma )=\beta =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\psi )\,$

с

$a~\equiv ~R\,G\,-\omega ^{2}L\,C\ ~=~\omega ^{2}L\,C\,\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]$

$b~\equiv ~\omega \,C\,R+\omega \,L\,G~=~\omega ^{2}L\,C\,\left({\frac {R}{\omega \,L}}+{\frac {G}{\omega \,C}}\right)$

правые выражения справедливы, когда ни то, ни другое $L$, ни $C$, ни $\omega$ равен нулю, а при

$\psi ~\equiv ~{\tfrac {1}{2}}\operatorname {atan2} (b,a)\,$

где atan2 — везде определенная форма двухпараметрической функции арктангенса с произвольным нулевым значением, когда оба аргумента равны нулю.

Альтернативно, комплексный квадратный корень можно вычислить алгебраически, чтобы получить:

$\alpha ={\frac {\pm b}{\sqrt {2\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}}},$

и

$\beta =\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}},$

со знаками плюс или минус, выбранными напротив направления движения волны через проводящую среду. ( а обычно отрицательна, так как $G$ и $R$ обычно намного меньше, чем $\omega C$ и $\omega L$соответственно, поэтому −a обычно положителен. b всегда положительно.)

Особый случай

Для малых потерь и высоких частот общие уравнения можно упростить: Если ${\tfrac {R}{\omega \,L}}\ll 1$ и ${\tfrac {G}{\omega \,C}}\ll 1$ затем

$\operatorname {Re} (\gamma )=\alpha \approx {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,$

$\operatorname {Im} (\gamma )=\beta \approx \omega \,{\sqrt {L\,C\,}}~.\,$

Поскольку продвижение по фазе на $-\omega \,\delta$ эквивалентно временной задержке на $\delta$, $V_{out}(t)$ можно просто вычислить как

$V_{\mathrm {out} }(x,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {L\,C\,}}\,x)\,e^{-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,x}.\,$

Состояние

Основная статья: Состояние Хевисайда

Условие Хевисайда ​ ${\frac {G}{C}}={\frac {R}{L}}$.

Если R, G, L и C являются константами, не зависящими от частоты, и условие Хевисайда соблюдено, тогда волны распространяются по линии передачи без искажений дисперсии .

Входное сопротивление линии передачи

Взгляд в сторону груза по длине $\ell$ линии передачи без потерь, импеданс изменяется как $\ell$ увеличивается в соответствии с синим кружком на диаграмме импеданса Смита . (Этот импеданс характеризуется коэффициентом отражения , который представляет собой отраженное напряжение, разделенное на падающее напряжение.) Синий круг, расположенный в центре диаграммы, иногда называют кругом КСВ (сокращение от постоянного коэффициента стоячей волны ).

Характеристическое сопротивление $Z_{0}$ линии передачи - это отношение амплитуды одиночной волны напряжения к ее волне тока. Поскольку большинство линий передачи также имеют отраженную волну, характеристический импеданс обычно не является тем импедансом, который измеряется на линии.

Импеданс, измеренный на заданном расстоянии $\ell$ от сопротивления нагрузки $Z_{\mathrm {L} }$ может быть выражено как

$Z_{\mathrm {in} }\left(\ell \right)={\frac {V(\ell )}{I(\ell )}}=Z_{0}{\frac {1+{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}{1-{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}}$,

где $\gamma$ - постоянная распространения и ${\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }={\frac {\,Z_{\mathrm {L} }-Z_{0}\,}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}}}$ напряжения — коэффициент отражения , измеренный на нагрузочном конце линии передачи. Альтернативно, приведенную выше формулу можно изменить, чтобы выразить входное сопротивление через сопротивление нагрузки, а не через коэффициент отражения напряжения нагрузки:

$Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}\,{\frac {Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}\tanh \left(\gamma \ell \right)}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\,\tanh \left(\gamma \ell \right)}}$.

Входное сопротивление линии передачи без потерь

Для линии передачи без потерь константа распространения является чисто мнимой: $\gamma =j\,\beta$, поэтому приведенные выше формулы можно переписать в виде

$Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \ell )}}$

где $\beta ={\frac {\,2\pi \,}{\lambda }}$ это волновое число .

При расчете $\beta ,$ обычно отличается длина волны внутри линии передачи от той, которая была бы в свободном пространстве. Следовательно, при выполнении такого расчета необходимо учитывать коэффициент скорости материала, из которого изготовлена ​​линия передачи.

случаи линий передачи

Полуволновая длина

Для особого случая, когда $\beta \,\ell =n\,\pi$ где n — целое число (означающее, что длина линии кратна половине длины волны), выражение сводится к сопротивлению нагрузки, так что

$Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }\,$

для всех $n\,.$ Сюда входит случай, когда $n=0$, что означает, что длина линии передачи пренебрежимо мала по сравнению с длиной волны. Физический смысл этого состоит в том, что линию передачи можно игнорировать (т.е. рассматривать как провод) в любом случае.

Четвертьволновая длина

Основная статья: четвертьволновой трансформатор импеданса

В случае, когда длина линии составляет одну четверть длины волны или нечетное кратное четверти длины волны, входное сопротивление становится

$Z_{\mathrm {in} }={\frac {Z_{0}^{2}}{Z_{\mathrm {L} }}}~\,.$

Соответствующая нагрузка

Другой особый случай — когда полное сопротивление нагрузки равно характеристическому сопротивлению линии (т. е. линия согласована ) , и в этом случае полное сопротивление уменьшается до характеристического сопротивления линии, так что

$Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }=Z_{0}\,$

для всех $\ell$ и все $\lambda$.

Коротко

Стоячие волны на линии электропередачи с нагрузкой разомкнутой цепи (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

Основная статья: заглушка

В случае закороченной нагрузки (т.е. $Z_{\mathrm {L} }=0$), входное сопротивление является чисто мнимым и является периодической функцией положения и длины волны (частоты).

$Z_{\mathrm {in} }(\ell )=j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell ).\,$

Открыть

Основная статья: заглушка

Для случая открытой нагрузки (т.е. $Z_{\mathrm {L} }=\infty$), входное сопротивление снова является мнимым и периодическим.

$Z_{\mathrm {in} }(\ell )=-j\,Z_{0}\cot(\beta \ell ).\,$

Параметры матрицы

При моделировании линий передачи, встроенных в более крупные системы, обычно используются параметры проводимости (матрица Y), параметры импеданса (матрица Z) и/или параметры рассеяния (матрица S), которые воплощают полную модель линии передачи, необходимую для поддержки моделирования.

Параметры допуска

Параметры адмиттанса (Y) могут быть определены путем подачи фиксированного напряжения на один порт (V1) линии передачи, при этом другой конец закорочен на землю, и измерения результирующего тока, протекающего в каждый порт (I1, I2). и вычисление проводимости каждого порта как отношения I/V. Параметр проводимости Y11 равен I1/V1, а параметр проводимости Y12 равен I2/V1. Поскольку линии передачи являются электрически пассивными и симметричными устройствами, Y12 = Y21 и Y11 = Y22.

Для линий передачи без потерь и с потерями соответственно матрица параметров Y выглядит следующим образом:

$Y_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {-jcot(j\beta l)}{Z_{o}}}&{\frac {jcsc(j\beta l)}{Z_{o}}}\\{\frac {jcsc(j\beta l)}{Z_{o}}}&{\frac {-jcot(j\beta l)}{Z_{o}}}\end{bmatrix}}{\text{ }}Y_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {coth(\gamma l)}{Z_{o}}}&{\frac {-csch(\gamma l)}{Z_{o}}}\\{\frac {-csch(\gamma l)}{Z_{o}}}&{\frac {coth(\gamma l)}{Z_{o}}}\end{bmatrix}}$

Параметры импеданса

Параметр импеданса (Z) можно определить путем подачи фиксированного тока в один порт (I1) линии передачи при открытом другом порте и измерения результирующего напряжения на каждом порту (V1, V2). и вычисление параметра импеданса Z11 равно V1/I1, а параметра импеданса Z12 равно V2/I1. Поскольку линии передачи являются электрически пассивными и симметричными устройствами, V12 = V21 и V11 = V22.

В определениях матриц Y и Z $Y=Z^{-1}$ и $Z=Y^{-1}$. В отличие от идеальных двухпортовых элементов с сосредоточенными параметрами ( резисторов , конденсаторов , катушек индуктивности и т. д.), которые не имеют определенных параметров Z, линии передачи имеют внутренний путь к земле, что позволяет определить параметры Z.

Для линий передачи без потерь и с потерями соответственно матрица параметров Z выглядит следующим образом:

$Z_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}-jZ_{o}cot(\beta l)&-jZ_{o}csc(\beta l)\\-jZ_{o}csc(\beta l)&-jZ_{o}cot(\beta l)\end{bmatrix}}{\text{ }}Z_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}Z_{o}coth(\gamma l)&Z_{o}csch(\gamma l)\\Z_{o}csch(\gamma l)&Z_{o}coth(\gamma l)\end{bmatrix}}$

Параметры рассеяния

Параметры матрицы рассеяния (S) моделируют электрическое поведение линии передачи с согласованными нагрузками на каждом конце .

Для линий передачи без потерь и с потерями соответственно матрица параметров S выглядит следующим образом: используя стандартные гиперболические переводы в круговые сложные .

$S_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sin(\beta l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)-j2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}&{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{j(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)+2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}\\{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{j(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)+2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}&{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sin(\beta l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)-j2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}\end{bmatrix}}{\text{ }}S_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}&{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}\\{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}&{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}\end{bmatrix}}$

Определения переменных

Ко всем приведенным выше параметрам матрицы применяются следующие определения переменных:

$Z_{o}$ = характеристический импеданс

Zp = полное сопротивление порта или оконечное сопротивление

$\gamma =\alpha +j\beta$ = постоянная распространения на единицу длины

$\alpha$ = константа затухания в неперах на единицу длины

$\beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{V}}$ = волновое число или фазовая постоянная радиан на единицу длины

$\omega$ = частота радиан/секунда

$V={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\frac {V_{C}}{\sqrt {E_{re}}}}$ = Скорость распространения

$\lambda$ = длина волны в единице длины

L = индуктивность на единицу длины

C = емкость на единицу длины

$E_{re}$ = эффективная диэлектрическая проницаемость

$V_{C}$ = 299 792 458 метров/секунду = Скорость света в вакууме

Практические типы

Коаксиальный кабель

Основная статья: коаксиальный кабель

Коаксиальные линии ограничивают практически всю электромагнитную волну внутри кабеля. Таким образом, коаксиальные линии можно сгибать и скручивать (с учетом ограничений) без негативных последствий, а также привязывать их к проводящим опорам, не вызывая в них нежелательных токов.В радиочастотных приложениях до нескольких гигагерц волна распространяется только в поперечной электрической и магнитной моде (ПЭМ), что означает, что электрическое и магнитное поля перпендикулярны направлению распространения (электрическое поле радиальное и магнитное поле окружное). Однако на частотах, для которых длина волны (в диэлектрике) значительно короче длины окружности кабеля, могут распространяться другие поперечные моды . Эти моды подразделяются на две группы: поперечные электрические (TE) и поперечные магнитные (TM) волноводные моды. Если существует более одной моды, изгибы и другие нарушения геометрии кабеля могут привести к передаче мощности от одной моды к другой.

Коаксиальные кабели чаще всего используются для передачи телевизионных и других сигналов с полосой пропускания в несколько мегагерц. В середине 20 века они обеспечивали междугородную телефонную связь.

Плоские линии

Основная статья: Плоская линия передачи

Плоские линии передачи — это линии передачи с проводниками или, в некоторых случаях, диэлектрическими полосами, которые представляют собой плоские линии в форме ленты. Они используются для соединения компонентов на печатных схемах и интегральных схемах, работающих на микроволновых частотах, поскольку планарный тип хорошо соответствует методам производства этих компонентов. Существует несколько форм плоских линий передачи.

Микрополосковая

Тип линии передачи, называемый клеточной линией , используемый для мощных и низкочастотных приложений. Он функционирует аналогично большому коаксиальному кабелю. В данном примере представлена ​​антенная линия питания радиопередатчика длинноволнового в Польше , работающего на частоте 225 кГц и мощности 1200 кВт.

Основная статья: микрополосковая

В микрополосковой схеме используется тонкий плоский проводник, параллельный плоскости заземления . Микрополосковая полоска может быть изготовлена ​​путем размещения медной полоски на одной стороне печатной платы (PCB) или керамической подложки, а другая сторона представляет собой сплошную заземляющую пластину. Ширина полосы, толщина изолирующего слоя (печатной платы или керамики) и диэлектрическая проницаемость изолирующего слоя определяют характеристический импеданс. Микрополосковая линия представляет собой открытую структуру, тогда как коаксиальный кабель представляет собой закрытую структуру.

Полосатая линия

Основная статья: Полосатая линия

В полосковой схеме используется плоская металлическая полоса, зажатая между двумя параллельными плоскостями заземления. Изоляционный материал подложки образует диэлектрик. Ширина полосы, толщина подложки и относительная диэлектрическая проницаемость подложки определяют волновое сопротивление полосы, которая является линией передачи.

волновод

Основная статья: Копланарный волновод

Компланарный волновод состоит из центральной полосы и двух соседних внешних проводников, все три из которых представляют собой плоские структуры, которые нанесены на одну и ту же изолирующую подложку и, таким образом, расположены в одной плоскости («копланарно»). Ширина центрального проводника, расстояние между внутренним и внешним проводниками и относительная диэлектрическая проницаемость подложки определяют характеристический импеданс копланарной линии передачи.

Сбалансированные линии

Основная статья: Сбалансированная линия

Сбалансированная линия — это линия передачи, состоящая из двух проводников одного типа и имеющих одинаковое сопротивление относительно земли и других цепей. Существует множество форматов симметричных проводов, наиболее распространенными из которых являются витая пара, четырехжильный провод и двойной провод.

Витая пара

Основная статья: Витая пара

Витые пары обычно используются для наземной телефонной связи. В таких кабелях в один кабель группируется множество пар — от двух до нескольких тысяч. Этот формат также используется для распределения сетей передачи данных внутри зданий, но кабель стоит дороже, поскольку параметры линии передачи жестко контролируются.

Звездный квад

Основная статья: Звездный четырехъядерный кабель

Звезда-четверка — четырехжильный кабель, в котором все четыре жилы скручены между собой вокруг оси кабеля. Иногда он используется для двух цепей, например, в 4-проводной телефонии и других телекоммуникационных приложениях. В этой конфигурации каждая пара использует два несмежных проводника. В других случаях он используется для одной сбалансированной линии , например, для аудиоприложений и двухпроводной телефонной связи. В этой конфигурации два несмежных проводника заделываются вместе на обоих концах кабеля, а два других проводника также заделываются вместе.

При использовании двух цепей перекрестные помехи уменьшаются по сравнению с кабелями с двумя отдельными витыми парами.

При использовании одиночной симметричной линии магнитные помехи, улавливаемые кабелем, представляют собой практически идеальный синфазный сигнал, который легко устраняется с помощью связующих трансформаторов.

Сочетание преимуществ скручивания, сбалансированной передачи сигналов и квадрупольной диаграммы направленности обеспечивает исключительную помехоустойчивость, что особенно полезно для применений с низким уровнем сигнала, таких как микрофонные кабели, даже при прокладке очень близко к силовому кабелю. Недостаток заключается в том, что четырехжильный кабель при объединении двух проводников обычно имеет вдвое большую емкость, чем аналогичный двухжильный скрученный и экранированный аудиокабель. Высокая емкость вызывает увеличение искажений и большую потерю высоких частот по мере увеличения расстояния.

Двойной вывод

Основная статья: Двойной ведущий

Двойной провод состоит из пары проводников, разделенных сплошным изолятором. Удерживая проводники на известном расстоянии друг от друга, геометрия фиксируется, а характеристики линии надежно согласуются. Это меньшие потери, чем у коаксиального кабеля, поскольку характеристическое сопротивление двухжильного кабеля обычно выше, чем у коаксиального кабеля, что приводит к меньшим резистивным потерям из-за уменьшенного тока. Однако он более восприимчив к помехам.

Лизать строки

Основная статья: Линии Лешера

Линии Лехера представляют собой разновидность параллельного проводника, который можно использовать в УВЧ для создания резонансных цепей. Они представляют собой удобный практический формат, заполняющий пробел между сосредоточенными компонентами (используется на ВЧ / ОВЧ ) и резонансными полостями (используется на УВЧ / СВЧ ).

Однопроводная линия

Несимметричные линии раньше широко использовались для телеграфной передачи, но сейчас эта форма связи вышла из употребления. Кабели похожи на витую пару в том, что в один кабель входит множество жил, но в каждой цепи имеется только один проводник и скрутка отсутствует. Все цепи на одном маршруте используют общий путь обратного тока (возврат на землю). версия для передачи энергии однопроводного заземления Во многих местах используется .

Общие приложения

Передача сигнала

Линии электропередачи очень широко используются для передачи высокочастотных сигналов на большие или короткие расстояния с минимальными потерями мощности. Один знакомый пример — нижний провод от телевизионной или радиоантенны к приемнику.

Схемы линий электропередачи

Основная статья: Схема с распределенными элементами

С помощью линий передачи также можно построить большое разнообразие схем, включая согласования импеданса схемы , фильтры , делители мощности и направленные ответвители .

Ступенчатая линия передачи

См. Также: Волноводный фильтр § Согласование импеданса

Простой пример ступенчатой ​​линии передачи, состоящей из трех сегментов.

Ступенчатая линия передачи используется для согласования импедансов в широком диапазоне. Его можно рассматривать как несколько последовательно соединенных сегментов линии передачи, при этом характеристическое сопротивление каждого отдельного элемента равно $Z_{\mathrm {0,i} }$. Входное сопротивление можно получить путем последовательного применения цепного соотношения

$Z_{\mathrm {i+1} }=Z_{\mathrm {0,i} }\,{\frac {\,Z_{\mathrm {i} }+j\,Z_{\mathrm {0,i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })\,}{Z_{\mathrm {0,i} }+j\,Z_{\mathrm {i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })}}\,$

где $\beta _{\mathrm {i} }$ волновое число $\mathrm {i}$-й участок линии электропередачи и $\ell _{\mathrm {i} }$ длина этого отрезка, а $Z_{\mathrm {i} }$ это входной импеданс, который нагружает $\mathrm {i}$-й сегмент.

Круг преобразования импеданса вдоль линии передачи, характеристическое сопротивление которой $Z_{\mathrm {0,i} }$ меньше, чем у входного кабеля $Z_{0}$. В результате кривая импеданса смещена от центра в сторону $-x$ ось. И наоборот, если $Z_{\mathrm {0,i} }>Z_{0}$, кривая импеданса должна быть смещена от центра в сторону $+x$ ось.

Поскольку характеристическое сопротивление каждого сегмента линии передачи $Z_{\mathrm {0,i} }$ часто отличается от импеданса $Z_{0}$ четвертого входного кабеля (показан только стрелкой, отмеченной $Z_{0}$ в левой части диаграммы выше), круг преобразования импеданса смещен от центра вдоль $x$ ось диаграммы Смита , представление импеданса которой обычно нормализуется по отношению к $Z_{0}$.

Аппроксимация элементов с сосредоточенными параметрами

На более высоких частотах реактивные паразитные эффекты реальных сосредоточенных элементов , включая катушки индуктивности и конденсаторы , ограничивают их полезность. Поэтому иногда полезно аппроксимировать электрические характеристики катушек индуктивности и конденсаторов линиями передачи на более высоких частотах с использованием преобразований Ричардса , а затем заменить линии передачи сосредоточенными элементами.

Для опытных проектировщиков существуют более точные формы моделирования многомодовых высокочастотных индукторов с линиями передачи.

Фильтры-заглушки

См. Также: Фильтр с распределенными элементами § Шлейфовые полосовые фильтры.

Если короткозамкнутая или разомкнутая линия передачи подключена параллельно линии, используемой для передачи сигналов из точки А в точку Б, то она будет выполнять функцию фильтра. Метод изготовления заглушек аналогичен методу использования линий Лешера для грубого измерения частоты, но он «работает в обратном направлении». Один из методов, рекомендованный в справочнике RSGB по радиосвязи, заключается в использовании разомкнутой линии передачи, подключенной параллельно фидеру, передающему сигналы с антенны. Обрезав свободный конец линии передачи, можно найти минимум силы сигнала, наблюдаемого на приемнике. На этом этапе шлейфовый фильтр будет отклонять эту частоту и нечетные гармоники, но если свободный конец шлейфа закоротить, шлейф станет фильтром, отсекающим четные гармоники.

Широкополосные фильтры могут быть реализованы с использованием нескольких шлейфов. Однако это несколько устаревший метод. Гораздо более компактные фильтры можно изготовить с помощью других методов, таких как резонаторы с параллельными линиями.

Генерация импульсов

Линии передачи используются в качестве генераторов импульсов. Заряжая линию передачи и затем разряжая ее на резистивную нагрузку, можно получить прямоугольный импульс, равный по длине удвоенной электрической длине линии, хотя и с половинным напряжением. Линия передачи Blumlein представляет собой соответствующее устройство формирования импульсов, которое преодолевает это ограничение. Иногда их используют в качестве импульсных источников питания для радиолокационных передатчиков и других устройств.

Звук

Теория распространения звуковых волн математически очень похожа на теорию электромагнитных волн, поэтому методы теории линий передачи также используются для создания структур, проводящих акустические волны; и они называются акустическими линиями передачи .

См. также

• Искусственная линия электропередачи
• Продольная электромагнитная волна
• Скорость распространения
• Радиочастотная передача энергии
• Рефлектометр во временной области

Ссылки

Часть этой статьи взята из Федерального стандарта 1037C .

• Штайнмец, Чарльз Протей (27 августа 1898 г.). «Собственный период линии электропередачи и частота грозовых разрядов от нее». Электрический мир : 203–205.
• Грант, И.С.; Филлипс, WR (26 августа 1991 г.). Электромагнетизм (2-е изд.). Джон Уайли. ISBN  978-0-471-92712-9 .
• Улаби, FT (2004). Основы прикладной электромагнетики (изд. СМИ, 2004 г.). Прентис Холл. ISBN  978-0-13-185089-7 .
• «Глава 17». Справочник по радиосвязи . Радиообщество Великобритании . 1982. с. 20. ISBN  978-0-900612-58-9 .
• Наредо, Дж.Л.; Судак, AC; Марти, младший (январь 1995 г.). «Моделирование переходных процессов на линиях электропередачи с коронным разрядом методом характеристик». Труды IEE – Генерация, передача и распределение . 142 (1): 81. doi : 10.1049/ip-gtd:19951488 . ISSN   1350-2360 .

Дальнейшее чтение

• Чествование Гульельмо Маркони . Ежегодный ужин Института в Вальдорф-Астории. Нью-Йорк: Американский институт инженеров-электриков. 13 января 1902 года.
• «Использование уравнений и параметров линии передачи» . Руководство Star-Hspice. Авант! Программное обеспечение. Июнь 2001 г. Архивировано из оригинала 25 сентября 2005 г.
• Корниль, П. (1990). «О распространении неоднородных волн». Журнал физики D: Прикладная физика . 23 (2): 129–135. Бибкод : 1990JPhD...23..129C . дои : 10.1088/0022-3727/23/2/001 . S2CID   250788839 .
• Фарлоу, SJ (1982). Уравнения в частных производных для ученых и инженеров . Дж. Уайли и сыновья. п. 126. ИСБН  0-471-08639-8 .
• Купершмидт, Борис А. (1998). «Замечания о случайной эволюции в гамильтоновом представлении». Дж. Нелинейная математика. Физ . 5 (4): 383–395. arXiv : math-ph/9810020 . Бибкод : 1998JNMP....5..483K . дои : 10.2991/jnmp.1998.5.4.10 . S2CID   14771417 . Математический тел./9810020.
• «Согласование линий электропередачи» . Кафедра электронной и информационной техники. Проектирование высокочастотных схем. Гонконгский политехнический университет. ЭИЕ403. Архивировано из оригинала (PDF) 21 июля 2011 г. Проверено 24 сентября 2005 г.
• Уилсон, Б. (19 октября 2005 г.). «Уравнения телеграфиста» . Связи. Архивировано из оригинала 9 января 2006 года.
• Вёлбир, Джон Грейтон (2000). Моделирование и анализ бегущей волны при многотональном возбуждении (PDF) . Электротехника и вычислительная техника (MS). Мэдисон, Висконсин: Университет Висконсина. § «Основное уравнение» и § «Преобразование уравнений телеграфиста». Архивировано из оригинала (PDF) 19 июня 2006 года.
• «Распространение волн по линии передачи» (Образовательный Java-апплет). Образовательные ресурсы. Кейсайт Технологии. (Возможно, потребуется добавить « http://www.keysight.com » в список сайтов-исключений Java.)
• Цянь, Чунци; Брей, Уильям В. (2009). «Согласование импеданса с регулируемой сегментированной линией передачи». Журнал магнитного резонанса . 199 (1): 104–110. Бибкод : 2009JMagR.199..104Q . дои : 10.1016/j.jmr.2009.04.005 . ПМИД   19406676 .

Внешние ссылки

• «Калькулятор линии передачи (с учетом потерь на излучение и поверхностные волны при возбуждении)» . terahertz.tudelft.nl . Делфт, Нидерланды: Технический университет Делфта .
• «Калькулятор параметров линии электропередачи» . cecas.clemson.edu/cvel . Клемсон, Южная Каролина: Университет Клемсона .