Отражения сигналов на проводящих линиях

области Рефлектометр во временной ; инструмент, используемый для определения положения разломов на линиях по времени, необходимому отраженной волне для возвращения из разрыва.

Сигнал, распространяющийся по линии электропередачи , будет частично или полностью отражаться обратно в противоположном направлении, когда распространяющийся сигнал сталкивается с разрывом характеристического сопротивления линии или если дальний конец линии не завершается по своей характеристике. импеданс. Это может произойти, например, если соединить две линии передачи разной длины.

Эта статья об отражениях сигналов на электропроводящих линиях. Такие линии условно называют медными линиями, и действительно, в телекоммуникациях обычно изготавливаются из меди, но используются и другие металлы, особенно алюминий в линиях электропередачи . Хотя данная статья ограничивается описанием отражений на проводящих линиях, по сути это то же явление, что и оптические отражения в волоконно-оптических линиях и микроволновые отражения в волноводах .

Отражения вызывают ряд нежелательных эффектов, включая изменение характеристик , вызывая перегрузку передатчиков частотных и перенапряжение в линиях электропередачи . Однако явление отражения может быть полезно в таких устройствах, как шлейфы и трансформаторы импеданса . Особое значение для шлейфов имеют особые случаи линий разомкнутой цепи и короткого замыкания.

Отражения вызывают стоячих волн появление на линии. И наоборот, стоячие волны являются показателем присутствия отражений. Существует связь между показателями коэффициента отражения и коэффициента стоячей волны .

Конкретные случаи

Существует несколько подходов к пониманию отражений, но связь отражений с законами сохранения особенно поучительна. Простым примером является ступенчатое напряжение, $V\,u(t)$ (где $V$ высота ступеньки и $u(t)$ — единичная ступенчатая функция со временем $t$ ), примененный к одному концу линии без потерь, и рассмотрим, что происходит, когда линия завершается различными способами. Шаг будет распространяться по линии согласно уравнению телеграфиста с некоторой скоростью $\kappa$ и падающее напряжение, $v_{\mathrm {i} }$ , в какой-то момент $x$ на линии дается ^[1]

v_{\mathrm {i} }=V\,u(\kappa \,t-x)\,\!

Инцидентный ток, $i_{\mathrm {i} }$ , можно найти путем деления на характеристическое сопротивление, $Z_{0}$

i_{\mathrm {i} }={\frac {v_{\mathrm {i} }}{Z_{0}}}=I\,u(\kappa \,t-x)

Линия разомкнутой цепи

Разомкнутая цепь на конце линии никоим образом не влияет на падающую волну, распространяющуюся по линии. Это не может иметь никакого эффекта, пока шаг не достигнет этой точки. Сигнал не может заранее знать, что находится в конце линии, и на него влияют только местные характеристики линии. Однако, если длина строки $\ell$ шаг придет к разомкнутой цепи вовремя $t=\ell /\kappa$ , в этот момент ток в линии равен нулю (по определению разомкнутой цепи). Поскольку заряд продолжает прибывать к концу линии через падающий ток, но ток не покидает линию, то сохранение электрического заряда требует, чтобы в конце линии был равный и противоположный ток. По сути, это действующий закон Кирхгофа . Этот равный и противоположный ток является отраженным током. $i_{\mathrm {r} }$ , и поскольку

i_{\mathrm {r} }={\frac {v_{\mathrm {r} }}{Z_{0}}}

должно быть еще и отраженное напряжение, $v_{\mathrm {r} }$ , чтобы пропустить отраженный ток по линии. Это отраженное напряжение должно существовать по причине сохранения энергии. Источник подает энергию в линию со скоростью $v_{\mathrm {i} }i_{\mathrm {i} }$ . Никакая часть этой энергии не рассеивается в линии или на ее окончании, и она должна куда-то уходить. Единственное доступное направление — назад по линии. Поскольку отраженный ток по величине равен падающему току, то должно быть также так, что

v_{\mathrm {r} }=v_{\mathrm {i} }\,\!

Эти два напряжения будут суммироваться друг с другом, так что после отражения скачка на выходных клеммах линии появится удвоенное падающее напряжение. По мере того, как отражение продолжается вверх по линии, отраженное напряжение продолжает добавляться к падающему напряжению, а отраженный ток продолжает вычитаться из падающего тока. После дальнейшего перерыва $t=\ell /\kappa$ отраженная ступенька доходит до конца генератора и условие двойного напряжения и нулевого тока будет соблюдаться и там, как и на всем протяжении линии. Если генератор согласован с линией с сопротивлением $Z_{0}$ скачок переходного процесса будет поглощен внутренним сопротивлением генератора, и дальнейших отражений не будет. ^[2] Это противоречивое удвоение напряжения может стать более очевидным, если учитывать напряжения в цепи, когда линия настолько коротка, что ее можно игнорировать в целях анализа. Эквивалентная схема генератора, согласованного с нагрузкой $Z_{0}$ на который подается напряжение $V$ можно представить, как показано на рисунке 2. То есть генератор можно представить как идеальный генератор напряжения с удвоенным напряжением, которое он должен выдавать, и внутренним сопротивлением $Z_{0}$ . ^[2]

Однако, если генератор оставить разомкнутой цепью, напряжение $2\,V$ появляется на выходных клеммах генератора, как показано на рисунке 3. Та же ситуация имеет место, если между генератором и разомкнутой цепью вставлена очень короткая линия передачи. Однако если более длинная линия с характеристическим сопротивлением $Z_{0}$ и вставлена заметная сквозная задержка, генератор, изначально согласованный с импедансом линии, будет иметь $V$ на выходе. Но через некоторое время отраженный переходный процесс вернется с конца линии с «информацией» о том, что линия на самом деле незанята, и напряжение станет $2\,V$ как раньше. ^[2]

Линия короткого замыкания

Отражение от короткозамкнутой линии можно описать так же, как и от разомкнутой линии. Так же, как в случае разомкнутой цепи, когда ток на конце линии должен быть равен нулю, в случае короткого замыкания напряжение должно быть равно нулю, поскольку на коротком замыкании не может быть напряжения. Опять же, вся энергия должна отражаться обратно вверх по линии, а отраженное напряжение должно быть равно и противоположно падающему напряжению в соответствии с законом напряжения Кирхгофа :

v_{\mathrm {r} }=-v_{\mathrm {i} }\,\!

и

i_{\mathrm {r} }=-i_{\mathrm {i} }\,\!

По мере того, как отражение движется обратно вверх по линии, два напряжения вычитаются и компенсируются, в то время как токи складываются (отражение является двойным отрицательным - отрицательный ток течет в обратном направлении), двойная ситуация в случае разомкнутой цепи. ^[2]

Произвольный импеданс

В общем случае линии, оканчивающейся каким-либо произвольным импедансом, обычно описывается сигнал как волна, распространяющаяся по линии, и анализируется его в частотной области . Таким образом, импеданс представляется как частотно- зависимая комплексная функция .

Для линии, оканчивающейся собственным характеристическим сопротивлением, отражения нет. По определению, завершение характеристического импеданса имеет тот же эффект, что и бесконечно длинная линия. Любое другое сопротивление приведет к отражению. Величина отражения будет меньше, чем величина падающей волны, если конечное сопротивление полностью или частично является резистивным, поскольку некоторая часть энергии падающей волны будет поглощаться сопротивлением. Напряжение ( $V_{\mathrm {o} }$ ) по согласующему сопротивлению ( $Z_{\mathrm {L} }$ ), может быть рассчитан путем замены выхода линии эквивалентным генератором (рисунок 4) и определяется выражением ^[3]

V_{\mathrm {o} }=2\,V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }}{Z_{\mathrm {0} }+Z_{\mathrm {L} }}}

Отражение, $V_{\mathrm {r} }$ должна быть точная сумма, необходимая для совершения $V_{\mathrm {i} }+V_{\mathrm {r} }=V_{\mathrm {o} }$ ,

V_{\mathrm {r} }=V_{\mathrm {o} }-V_{\mathrm {i} }=2\,V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }}{Z_{\mathrm {0} }+Z_{\mathrm {L} }}}-V_{\mathrm {i} }=V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }-Z_{\mathrm {0} }}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{\mathrm {0} }}}

Коэффициент отражения, ${\mathit {\Gamma }}$ , определяется как

{\mathit {\Gamma }}={\frac {\,V_{\mathrm {r} }\,}{V_{\mathrm {i} }}}

и подставив в выражение $V_{\mathrm {r} }$ ,

{\mathit {\Gamma }}={\frac {V_{\mathrm {r} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {I_{\mathrm {r} }}{I_{\mathrm {i} }}}={\frac {Z_{\mathrm {L} }-Z_{\mathrm {0} }}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{\mathrm {0} }}}

В общем ${\mathit {\Gamma }}$ является сложной функцией, но приведенное выше выражение показывает, что величина ограничена

\left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|\leq 1

когда

\operatorname {Re} (Z_{\mathrm {L} }),\operatorname {Re} (Z_{0})>0

Физическая интерпретация этого состоит в том, что отражение не может быть больше, чем падающая волна, когда задействованы только пассивные элементы (но см. усилителя с отрицательным сопротивлением , где это условие не выполняется). пример ^[4] В особых случаях, описанных выше,

Прекращение действия	${\mathit {\Gamma }}\,\!$ связь
Открытая цепь	${\mathit {\Gamma }}=+1\,\!$
Короткое замыкание	${\mathit {\Gamma }}=-1\,\!$
$Z_{\mathrm {L} }=R_{\mathrm {L} }\,\!$ $Z_{0}=R_{0}\,\!$	$\operatorname {Re} ({\mathit {\Gamma }})<1\,$ $\operatorname {Im} ({\mathit {\Gamma }})=0$

Когда оба $Z_{0}$ и $Z_{\mathrm {L} }$ тогда они чисто резистивные ${\mathit {\Gamma }}$ должно быть чисто реальным. В общем случае, когда ${\mathit {\Gamma }}$ является сложным, это следует интерпретировать как сдвиг фазы отраженной волны относительно падающей волны. ^[5]

Реактивное завершение

Другой частный случай имеет место, когда $Z_{0}$ вполне реально( $R_{0}$ ) и $Z_{\mathrm {L} }$ это чисто воображаемое( $j\,X_{\mathrm {L} }$ ), то есть это реактивное сопротивление . В этом случае,

{\mathit {\Gamma }}={\frac {j\,X_{\mathrm {L} }-R_{\mathrm {0} }}{j\,X_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {0} }}}

С

|jX_{\mathrm {L} }-R_{\mathrm {0} }|=|jX_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {0} }|\,

затем

|{\mathit {\Gamma }}|=1\,

показывая, что вся падающая волна отражается, и ни одна из нее не поглощается на оконечном сопротивлении, как и следовало ожидать от чистого реактивного сопротивления . Однако происходит смена фаз, $\theta$ , в отражении, данном

\theta ={\begin{cases}\pi -2\,\arctan {\frac {X_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {0} }}}&{\mbox{if }}{X_{\mathrm {L} }}>0\\-\pi -2\,\arctan {\frac {X_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {0} }}}&{\mbox{if }}{X_{\mathrm {L} }}<0\\\end{cases}}

Прерывистость вдоль линии

Разрыв или несоответствие где-то по длине линии приводит к тому, что часть падающей волны отражается, а часть передается дальше на втором участке линии, как показано на рисунке 5. Коэффициент отражения в этом случае определяется выражением

{\mathit {\Gamma }}={\frac {\,Z_{02}-Z_{01}\,\,}{Z_{02}+Z_{01}}}

Аналогично, коэффициент передачи, $T$ , можно определить для описания части волны, $V_{\mathrm {t} }$ , что оно передается в прямом направлении:

T={\frac {V_{\mathrm {t} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {2\,Z_{02}}{\,Z_{02}+Z_{01}\,\,}}

Другой вид разрыва возникает, когда оба участка линии имеют одинаковый характеристический импеданс, но присутствует сосредоточенный элемент. $Z_{\mathrm {L} }$ , на разрыве. Для показанного примера (рис. 6) шунтирующего элемента с сосредоточенными параметрами:

{\mathit {\Gamma }}={\frac {-Z_{0}}{\,Z_{0}+2\,Z_{\mathrm {L} }\,}}

T={\frac {2\,Z_{\mathrm {L} }}{\,Z_{0}+2\,Z_{\mathrm {L} }\,}}

Подобные выражения можно разработать для последовательного элемента или любой электрической сети, если уж на то пошло. ^[6]

Сети

Отражения в более сложных сценариях, например, в сети кабелей, могут привести к очень сложным и длительным формам сигналов в кабеле. Даже простой импульс перенапряжения, попадающий в столь несложную кабельную систему, как силовая проводка в типичном частном доме, может привести к колебательным возмущениям, поскольку импульс отражается к нескольким концам цепи и от них. Эти кольцевые волны , как их называют ^[7] сохраняются гораздо дольше, чем исходный импульс, и их формы сигналов мало похожи на исходные помехи, содержащие высокочастотные компоненты в диапазоне десятков МГц. ^[8]

Стоячие волны

Для линии передачи, по которой передаются синусоидальные волны, фаза отраженной волны постоянно меняется с расстоянием по отношению к падающей волне, когда она движется обратно по линии. Из-за этого непрерывного изменения на линии есть определенные точки, в которых отражение будет синфазно с падающей волной, и амплитуда двух волн будет складываться. Будут и другие точки, где две волны будут находиться в противофазе и, следовательно, будут вычитаться. В этих последних точках амплитуда минимальна, и они известны как узлы . Если падающая волна полностью отражена и линия не имеет потерь, в узлах с нулевым сигналом произойдет полное подавление, несмотря на продолжающуюся передачу волн в обоих направлениях. Точки, в которых волны находятся в фазе, являются пучностями и представляют собой пик амплитуды. Узлы и пучности чередуются вдоль линии, и амплитуда объединенной волны между ними непрерывно меняется. Комбинированная (падающая и отраженная) волна кажется неподвижной на линии и называется стоячая волна . ^[9]

линии Падающую волну можно охарактеризовать с точки зрения постоянной распространения $\gamma$ , напряжение источника $V$ , и расстояние от источника $x'$ , к

V_{\mathrm {i} }=V\,e^{-\gamma \,x'}\,\!

Однако зачастую удобнее работать на расстоянии от груза ( $x=\ell -x'$ ) и поступившее туда падающее напряжение ( $V_{\mathsf {iL}}$ ).

V_{\mathrm {i} }=V_{\mathsf {iL}}\,e^{\gamma \,x}\,\!

Отрицательный знак отсутствует, поскольку $x$ измеряется в обратном направлении вверх по линии, и напряжение увеличивается ближе к источнику. Аналогично отраженное напряжение определяется выражением

V_{\mathsf {r}}={\mathit {\Gamma }}\,V_{\mathsf {iL}}\,e^{-\gamma \,x}~.

Полное напряжение в линии определяется выражением

V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {i}}+V_{\mathsf {r}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left(e^{\gamma \,x}+{\mathit {\Gamma }}\,e^{-\gamma \,x}\right)~.

Часто это удобно выразить через гиперболические функции.

V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,\left(1+{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\cosh(\gamma \,x)+\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.

Аналогично, полный ток в линии равен

I_{\mathsf {T}}=I_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cosh(\gamma \,x)+(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.

Узлы напряжения (узлы тока не находятся в одних и тех же местах) и антиузлы возникают, когда

{\frac {\partial \left|V_{\mathsf {T}}\right|}{\partial x}}=0~.

Из-за столбцов абсолютных значений аналитическое решение в общем случае утомительно сложно, но в случае линий без потерь (или линий, которые достаточно короткие, чтобы потерями можно было пренебречь) $\gamma$ можно заменить на $j\,\beta$ где $\beta$ — константа фазового перехода . Тогда уравнение напряжения сводится к тригонометрическим функциям.

V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cos(\beta \,x)+j\,\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sin(\beta \,x)\,\right]~,

и частный дифференциал этой величины дает условие:

-2\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,{\mathit {\Gamma }}\,\}=\tan(2\,\beta \,x)~.

Выражение $\beta$ по длине волны, $\lambda$ , позволяет $x$ нужно решить с точки зрения $\lambda$ :

-2\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,{\mathit {\Gamma }}\,\}=\tan \left({\frac {\,4\,\pi \,}{\lambda }}\,x\right)~.

${\mathit {\Gamma }}$ является чисто реальным, когда оконечная нагрузка представляет собой короткое замыкание или разомкнутую цепь, или когда и то, и другое $Z_{0}$ и $Z_{\mathrm {L} }$ являются чисто резистивными. В этих случаях узлы и антиузлы задаются формулой

\tan \left(\,{\frac {4\,\pi \,}{\lambda }}\,x\right)=0~,

который решает для $x$ в

x=0,~~{\tfrac {1}{4}}\lambda ,~~{\tfrac {1}{2}}\lambda ,~~{\tfrac {3}{4}}\lambda ,~\dots ~.

Для $R_{\mathrm {L} }<R_{0}$ первая точка является узлом, т.к. $R_{\mathrm {L} }>R_{0}$ первая точка является антиузлом, после чего они будут чередоваться. Для окончаний, которые не являются чисто резистивными, расстояние и чередование остаются прежними, но весь рисунок смещается вдоль линии на постоянную величину, связанную с фазой ${\mathit {\Gamma }}$ . ^[10]

Коэффициент стоячей волны по напряжению

Соотношение $|V_{\mathsf {T}}|$ в пучностях и узлах называется коэффициентом стоячей волны по напряжению (КСВН) и связан с коэффициентом отражения соотношением

{\mathsf {VSWR}}={\frac {1+\left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|}{1-\left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|}}

для линии без потерь; выражение для текущего коэффициента стоячей волны (ISWR) в этом случае идентично. Для линии с потерями выражение действительно только рядом с завершением; КСВ асимптотически приближается к единице по мере удаления от окончания или разрыва.

КСВ и положения узлов — это параметры, которые можно непосредственно измерить с помощью инструмента, называемого линией с прорезями . Этот прибор использует явление отражения для выполнения множества различных измерений на микроволновых частотах. Одно из применений заключается в том, что КСВН и положение узла можно использовать для расчета импеданса тестового компонента, завершающего линию с прорезями. Это полезный метод, поскольку измерение импеданса путем прямого измерения напряжения и тока на этих частотах затруднено. ^[11]^[12]

КСВН — это общепринятое средство выражения соответствия радиопередатчика его антенне. Это важный параметр, поскольку мощность, отраженная обратно в передатчик большой мощности, может повредить его выходную схему. ^[13]

Входное сопротивление

Входное сопротивление линии передачи, которая не оканчивается характеристическим сопротивлением на дальнем конце, будет отличаться от $Z_{0}$ и будет функцией длины линии. Значение этого импеданса можно найти, разделив выражение для полного напряжения на выражение для полного тока, приведенное выше: ^[14]

Z_{\mathrm {in} }={\frac {V_{\mathrm {T} }}{I_{\mathrm {T} }}}=Z_{0}{\frac {(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\cosh(\gamma \,x)+(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)}{(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cosh(\gamma \,x)+(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)}}

Замена $x=\ell$ , длина линии и деление на $(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\cosh(\gamma \,x)$ сводит это к

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}\tanh(\gamma \,\ell )}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\tanh(\gamma \,\ell )}}

Как и раньше, при рассмотрении только коротких участков линии передачи, $\gamma$ можно заменить на $j\,\beta$ и выражение сводится к тригонометрическим функциям

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\tan(\beta \,\ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \,\ell )}}

Приложения

Есть две структуры, которые имеют особое значение и используют отраженные волны для изменения импеданса. Одним из них является шлейф , который представляет собой короткую линию, оканчивающуюся коротким замыканием (или это может быть разомкнутая цепь). Это создает чисто мнимое сопротивление на его входе, то есть реактивное сопротивление

X_{\mathrm {in} }=Z_{0}\tan(\beta \,\ell )\,\!

При соответствующем выборе длины шлейф можно использовать вместо конденсатора, катушки индуктивности или резонансного контура. ^[15]

Другая конструкция представляет собой четвертьволновой трансформатор импеданса . Как следует из названия, это именно линия $\lambda /4$ в длину. С $\beta \ell =\pi /2$ это приведет к обратному значению его конечного сопротивления ^[16]

Z_{\mathrm {in} }={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{\mathrm {L} }}}

Обе эти структуры широко используются в фильтрах с распределенными элементами и сетях согласования импедансов .

См. также

Цитаты

^ Карр, страницы 70–71.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Пай и Чжан, страницы 89–96.
^ Мэтью и др. , стр. 34
^ Мэтью и др. , страницы 8–10
^ Коннор, страницы 30–31.
^ Мэтью и др. , стр. 34–35
^ Термин, первоначально определенный в стандарте IEEE 587, применимом к регулируемому управлению частотой (перенапряжения).
^ Стендлер, страницы 74–76.
^ Коннор, страницы 28–31.
^ Коннор, страница 29
^ Коннор, страницы 31–32.
^ Энген, страницы 73–76.
^ Бовик и др. , стр. 182
^ Коннор, страницы 13–14.
^ Коннор, стр. 32–35, Мэтью и др. , страницы 595–605
^ Мэтью и др. , страницы 434–435

Ссылки

Боуик, Кристофер; Аджлуни, Шерил; Блайлер, Джон, Проектирование радиочастотных схем , Ньюнес, 2011 г. ISBN 0-08-055342-7 .
Карр, Джозеф Дж., Практическое руководство по антеннам , McGraw-Hill Professional, 2001 г. ISBN 0-07-137435-3 .
Коннор, Франция, Передача волн , Edward Arnold Ltd., 1972 г. ISBN 0-7131-3278-7 .
Энген, Гленн Ф., Теория микроволновых цепей и основы микроволновой метрологии , ИЭПП, 1992 г. ISBN 0-86341-287-4 .
Маттеи, Г.; Янг, Л.; Джонс, ЕМТ, микроволновые фильтры, сети согласования импедансов и структуры связи . МакГроу-Хилл, 1964.
Пай, Северная Каролина; Чжан Ци, Введение в технологию импульсов высокой мощности , World Scientific, 1995 г. ISBN 981-02-1714-5 .
Стендлер, Рональд Б., Защита электронных цепей от перенапряжений , Courier Dover Publications, 2002 г. ISBN 0-486-42552-5 .

[1] Карр, страницы 70–71.

[Pai-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Пай и Чжан, страницы 89–96.

[3] Мэтью и др. , стр. 34

[4] Мэтью и др. , страницы 8–10

[5] Коннор, страницы 30–31.

[6] Мэтью и др. , стр. 34–35

[7] Термин, первоначально определенный в стандарте IEEE 587, применимом к регулируемому управлению частотой (перенапряжения).

[8] Стендлер, страницы 74–76.

[9] Коннор, страницы 28–31.

[10] Коннор, страница 29

[11] Коннор, страницы 31–32.

[12] Энген, страницы 73–76.

[13] Бовик и др. , стр. 182

[14] Коннор, страницы 13–14.

[15] Коннор, стр. 32–35, Мэтью и др. , страницы 595–605

[16] Мэтью и др. , страницы 434–435

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]