Четвертьволновой трансформатор импеданса

Четвертьволновой трансформатор импеданса , часто обозначаемый как трансформатор импеданса λ/4 , представляет собой линию передачи или волновод, используемый в электротехнике длиной в четверть длины волны (λ), заканчивающийся некоторым известным импедансом . На его входе подается двойное сопротивление, с которым оно оконцовано.

Взаимосвязь между характеристическим сопротивлением Z ₀ , входным сопротивлением Z _in и сопротивлением нагрузки Z _L составляет: ${\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}$

Альтернативой четвертьволновому трансформатору импеданса являются схемы с сосредоточенными параметрами, которые могут выполнять функцию инвертора импеданса, а также шлейфы для согласования импеданса .

Приложения

На радиочастотах от верхних ОВЧ или выше до микроволновых частот четверть длины волны достаточно коротка, чтобы включить компонент во многие продукты, но не настолько мала, чтобы ее нельзя было изготовить с использованием обычных инженерных допусков, и именно на этих частотах устройство встречается чаще всего. Это особенно полезно для изготовления дросселя из конденсатора , так как конструкторы отдают предпочтение последнему. ^[1]

Другое применение - когда мощность постоянного тока необходимо подать в линию передачи, что может быть необходимо для питания активного устройства, подключенного к линии, такого как, переключающий транзистор или варакторный диод например, . Идеальный источник постоянного напряжения имеет нулевой импеданс, то есть он представляет собой короткое замыкание , и нет смысла подключать короткое замыкание непосредственно через линию. Подача постоянного тока через трансформатор λ/4 преобразует короткое замыкание в разомкнутую цепь, что не влияет на сигналы в линии. ^[2] Аналогично обрыв цепи может трансформироваться в короткое замыкание. ^[3]

Устройство можно использовать в качестве компонента фильтра , и в этом приложении его иногда называют инвертором, поскольку оно производит математическую обратную величину импеданса. Инверторы импеданса не следует путать с более распространенным значением инвертора мощности для устройства, которое имеет обратную функцию выпрямителя . Инвертор — это общий термин для класса схем, которые имеют функцию инвертирования импеданса. Таких схем много, и этот термин не обязательно подразумевает трансформатор λ/4. Наиболее распространенным применением инверторов является преобразование двухэлементного преобразователя. ^[4] Конструкция LC -фильтра, такая как лестничная сеть, в одноэлементный фильтр. Аналогичным образом, для полосовых фильтров фильтр с двумя резонаторами (резонаторы и антирезонаторы) может быть преобразован в фильтр с одним резонатором. Инверторы классифицируются как K -инверторы или J -инверторы. ^[5] в зависимости от того, инвертируют ли они последовательный или шунтирующий импеданс . ^[1] Фильтры с инверторами λ/4 подходят только для узкополосных применений. Это связано с тем, что линия трансформатора импеданса имеет правильную электрическую длину λ/4 только на одной конкретной частоте. Чем дальше сигнал от этой частоты, тем менее точно трансформатор импеданса будет воспроизводить функцию инвертора импеданса и тем менее точно он будет представлять значения элементов исходной конструкции фильтра с сосредоточенными элементами. ^[6]

Теория работы

Четвертьволновые трансформаторы изображены на диаграмме Смита импеданса . Глядя на нагрузку через линию передачи без потерь длиной $l$ , нормализованное сопротивление изменяется по мере $увеличения l$ , следуя синему кружку. При $l = λ/4$ нормализованный импеданс отображается примерно в центре диаграммы.

Стоячие волны на линии электропередачи с нагрузкой разомкнутой цепи (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле . На расстоянии четверти волны от обрыва колебания тока и напряжения точно такие же, как и при коротком замыкании, и наоборот. Это отражает тот факт, что разомкнутая цепь ( $Z =\infty$ ) двойственна короткому замыканию ( $Z =0$ ).

Линия передачи, оканчивающаяся с некоторым сопротивлением Z _L , отличным от сопротивления характеристического Z ₀ , приведет к отражению волны от окончания обратно к источнику. На входе в линию отраженное напряжение добавляется к падающему напряжению, а отраженный ток вычитается (поскольку волна распространяется в противоположном направлении) из падающего тока. В результате входное сопротивление линии (отношение напряжения к току) отличается от характеристического сопротивления и для линии длиной l определяется выражением; ^[7]

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh(\gamma l)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh(\gamma l)}}

где γ линии — постоянная распространения .

Очень короткая линия передачи, такая как рассматриваемая здесь, во многих ситуациях не будет иметь заметных потерь по длине линии, и константу распространения можно считать чисто мнимой фазовой постоянной , iβ , и выражение импеданса сводится к ^[7]

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+iZ_{L}\tan(\beta l)}}

Поскольку β совпадает с угловым волновым числом ,

\beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\ ,

для четвертьволновой линии,

l={\frac {\lambda }{4}}\ ,

\beta l={\pi  \over 2}\ ,

и импеданс становится равным, принимая предел по мере приближения аргумента касательной функции $\pi \over 2$

Z_{\mathrm {in} }=\lim _{\beta l\rightarrow \pi /2}{Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan({\beta l})}{Z_{0}+iZ_{L}\tan({\beta l})}}}=Z_{0}{\frac {iZ_{0}}{iZ_{L}}}={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{L}}}

что совпадает с условием двойного импеданса;

{\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}

Альтернативы

Подобные свойства могут быть реализованы с использованием сети «T» или «PI», состоящей из элементов с сосредоточенными параметрами, каждый из которых имеет реактивное сопротивление, равное Zo моделируемой четверти длины волны (λ) линии передачи. ^[8] Такая реализация трансформатора полезна на более низких частотах, где четвертьволновая линия передачи была бы непрактично длинной. Как и в случае с физической линией передачи, соотношение между характеристическим сопротивлением Z ₀ , входным сопротивлением Z _in и сопротивлением нагрузки Z _L составляет: ${\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}$

Четвертьволновой трансформатор является альтернативой шлейфу ; но, в то время как шлейф подключается к короткой (или разомкнутой) цепи, а длина выбирается так, чтобы обеспечить требуемое преобразование импеданса, трансформатор λ/4 включен последовательно с нагрузкой, а его длина и характеристическое сопротивление рассчитаны на создание необходимое преобразование импеданса. Четвертьволновый трансформатор представляет собой подмножество методов согласования последовательных линий (секций). ^[9]

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б Мэтью и др., стр. 144-149.
^ Бхат и Коул, стр.686.
^ Бхат и Коул, стр.601-602.
^ Сеть двухэлементного типа — это сеть, состоящая только из двух типов элементов, то есть LC , RC или RL . цепей
^ Обозначения K и J происходят от архаичных символов импеданса и адмиттанса соответственно. K — это тот же K , который появляется в хорошо известном фильтре с константой k , а параметр K определяется для инверторов конструкции с сосредоточенными элементами точно так же, как он определяется для фильтра с константой k. Для трансформатора λ/4 разница незначительна, одно и то же устройство будет служить в качестве K -инвертора с параметром инвертора K = Z ₀ или в равной степени в качестве J -инвертора с параметром инвертора проводимости J = Y ₀ , характеристика допуск (=1/ Z ₀ ).
^ Мэтью и др., стр. 434-435.
^ Jump up to: ^а ^б Коннор, стр. 13-16.
^ К.Г. Бреннеке, «Эквивалентные сечения T и Pi для четвертьволновой линии», в Proceedings of the IRE, vol. 32, нет. 1, стр. 15–17, январь 1944 г., номер документа: 10.1109/JRPROC.1944.232735.
^ Сильвер, Х. Уорд; и др., ред. (2011). Книга антенн ARRL (22-е изд.). Ньюингтон, Коннектикут: Американская лига радиорелейной связи . ISBN 978-0-87259-694-8 . ^{(стр. 22‑24)}

Ссылки

Бхарати Бхат, Шибан К. Коул, Полосковые линии передачи для микроволновых интегральных схем , New Age International, 1989. ISBN 81-224-0052-3 .
Ф.Р. Коннор, Передача волн , Edward Arnold Ltd., 1972 г. ISBN 0-7131-3278-7
Джордж Л. Маттеи, Лео Янг и ЕМТ Джонс, Микроволновые фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл, 1964.

[Matthaei-1] Jump up to: ^а ^б Мэтью и др., стр. 144-149.

[Bhat-2] Бхат и Коул, стр.686.

[3] Бхат и Коул, стр.601-602.

[4] Сеть двухэлементного типа — это сеть, состоящая только из двух типов элементов, то есть LC , RC или RL . цепей

[5] Обозначения K и J происходят от архаичных символов импеданса и адмиттанса соответственно. K — это тот же K , который появляется в хорошо известном фильтре с константой k , а параметр K определяется для инверторов конструкции с сосредоточенными элементами точно так же, как он определяется для фильтра с константой k. Для трансформатора λ/4 разница незначительна, одно и то же устройство будет служить в качестве K -инвертора с параметром инвертора K = Z ₀ или в равной степени в качестве J -инвертора с параметром инвертора проводимости J = Y ₀ , характеристика допуск (=1/ Z ₀ ).

[6] Мэтью и др., стр. 434-435.

[Connor-7] Jump up to: ^а ^б Коннор, стр. 13-16.

[8] К.Г. Бреннеке, «Эквивалентные сечения T и Pi для четвертьволновой линии», в Proceedings of the IRE, vol. 32, нет. 1, стр. 15–17, январь 1944 г., номер документа: 10.1109/JRPROC.1944.232735.

[ARRL-antbk-2011-9] Сильвер, Х. Уорд; и др., ред. (2011). Книга антенн ARRL (22-е изд.). Ньюингтон, Коннектикут: Американская лига радиорелейной связи . ISBN 978-0-87259-694-8 . ^{(стр. 22‑24)}

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]