Поперечная волна

Иллюстрация простой (плоской) поперечной волны, распространяющейся в упругой среде в горизонтальном направлении, со смещением частиц в вертикальном направлении. Показан только один слой материала

Иллюстрация электрического (красного) и магнитного (синего) полей вдоль луча в простой световой волне. Для любой плоскости, перпендикулярной лучу, каждое поле всегда имеет одно и то же значение во всех точках плоскости.

Распространение поперечной сферической волны в двумерной сетке (эмпирическая модель)

В физике поперечная волна — это волна , которая колеблется перпендикулярно направлению распространения волны. Напротив, продольная волна распространяется в направлении своих колебаний. Все волны перемещают энергию с места на место, не перенося материю в передающей среде, если таковая имеется. Электромагнитные волны поперечны и не требуют среды. Обозначение «поперечное» указывает на то, что направление волны перпендикулярно смещению частиц среды, через которую она проходит, или, в случае ЭМ волн, колебание перпендикулярно направлению волны.

Простой пример — волны, которые можно создать на горизонтальной веревке, закрепив один конец и перемещая другой конец вверх и вниз. Другой пример — волны, которые создаются на мембране барабана . Волны распространяются в направлениях, параллельных плоскости мембраны, но каждая точка самой мембраны смещается вверх и вниз, перпендикулярно этой плоскости. Свет — еще один пример поперечной волны, колебаниями которой являются электрические и магнитные поля , направленные под прямым углом к ​​идеальным световым лучам, описывающим направление распространения.

Поперечные волны обычно возникают в упругих твердых телах из-за создаваемого напряжения сдвига ; колебания в этом случае представляют собой смещение твердых частиц от их расслабленного положения в направлениях, перпендикулярных распространению волны. Эти смещения соответствуют локальной сдвиговой деформации материала. Следовательно, поперечная волна такой природы называется поперечной волной . Поскольку жидкости не могут противостоять силам сдвига в состоянии покоя, распространение поперечных волн внутри объема жидкости невозможно. В сейсмологии поперечные волны также называют вторичными волнами или S-волнами .

Поперечные волны противопоставляются продольным волнам , где колебания происходят в направлении волны. Стандартным примером продольной волны является звуковая волна или «волна давления» в газах, жидкостях или твердых телах, колебания которой вызывают сжатие и расширение материала, через который распространяется волна. Волны давления в геофизике называются «первичными волнами» или «P-волнами».

Волны на воде включают как продольные, так и поперечные движения.

Математическая формулировка

Математически простейшей разновидностью поперечной волны является плоская синусоидальная линейно поляризованная волна. «Плоскость» здесь означает, что направление распространения неизменно и одинаково во всей среде; « Линейно поляризованный » означает, что направление смещения также неизменно и одинаково во всей среде; а величина смещения является синусоидальной функцией только времени и положения вдоль направления распространения.

Математически движение такой волны можно выразить следующим образом. Пусть d — направление распространения ( вектор единичной длины) и o — любая опорная точка в среде. Пусть u — направление колебаний (еще один вектор единичной длины, перпендикулярный d ). Смещение частицы в любой точке p среды и в любой момент времени t (секунды) будет равно $$S(p,t)=Au\sin \left({\frac {t-(p-o){\frac {d}{v}}}{T}}+\phi \right)$$где A волны — амплитуда или сила , T — ее период , v — скорость распространения, а φ — ее фаза в точке o . Все эти параметры являются действительными числами . Символ «•» обозначает скалярное произведение двух векторов.

Согласно этому уравнению, волна распространяется в направлении d , а колебания происходят взад и вперед вдоль направления u . Говорят, что волна линейно поляризована в направлении u .

Наблюдатель, который смотрит на фиксированную точку p, увидит, что частица движется там в простом гармоническом (синусоидальном) движении с периодом T секунд, с максимальным смещением частицы A в каждом направлении; то есть с f частотой = 1/ T полных циклов колебаний каждую секунду. Снимок всех частиц в фиксированный момент времени t покажет одинаковое смещение для всех частиц в каждой плоскости, перпендикулярной d , при этом смещения в последовательных плоскостях образуют синусоидальную структуру, причем каждый полный цикл распространяется вдоль d на длину волны λ = v T = v / ж . Весь узор движется в направлении со скоростью V. d

То же уравнение описывает плоскую линейно поляризованную синусоидальную световую волну, за исключением того, что «смещение» S ( p , t ) представляет собой электрическое поле в точке p и времени t . (Магнитное поле будет описываться тем же уравнением, но с направлением «смещения», перпендикулярным как d , так и u , и другой амплитудой.)

Принцип суперпозиции

В однородной линейной среде сложные колебания (колебания материала или световые потоки) можно описать как суперпозицию множества простых синусоидальных волн, как поперечных, так и продольных.

Вибрации скрипичной струны создают стоячие волны . например, которую можно проанализировать как сумму множества поперечных волн разных частот, движущихся в противоположных друг к другу направлениях и смещающих струну либо вверх, либо вниз, либо слева направо. Пучности . волн образуют суперпозицию

Круговая поляризация

Если среда линейна и допускает несколько независимых направлений смещения для одного и того же направления движения d , мы можем выбрать два взаимно перпендикулярных направления поляризации и выразить любую волну, линейно поляризованную в любом другом направлении, как линейную комбинацию (смешивание) этих двух волн.

Комбинируя две волны с одинаковой частотой, скоростью и направлением движения, но с разными фазами и независимыми направлениями смещения, можно получить волну с круговой или эллиптической поляризацией . В такой волне частицы описывают круговые или эллиптические траектории, а не движутся вперед и назад.

Возможно, будет полезно вернуться к мысленному эксперименту с натянутой веревкой, упомянутому выше. Обратите внимание, что вы также можете запускать волны по струне, перемещая руку вправо и влево, а не вверх и вниз. Это важный момент. Волны могут двигаться в двух независимых (ортогональных) направлениях. (Это справедливо для любых двух направлений под прямым углом: для ясности выбраны верх и низ, право и лево.) Любые волны, возникающие при движении руки по прямой, представляют собой волны с линейной поляризацией.

А теперь представьте, что вы двигаете рукой по кругу. Ваше движение вызовет спиральную волну на струне. Вы двигаете рукой одновременно вверх-вниз и из стороны в сторону. Максимумы движения из стороны в сторону возникают на четверть длины волны (или четверть окружности, то есть 90 градусов или π/2 радиан) от максимумов движения вверх и вниз. В любой точке струны смещение струны будет описывать тот же круг, что и ваша рука, но с задержкой из-за скорости распространения волны. Обратите также внимание, что вы можете перемещать руку по кругу по часовой стрелке или против часовой стрелки. Эти попеременные круговые движения производят волны правой и левой круговой поляризации.

Поскольку ваш круг несовершенен, регулярное движение будет описывать эллипс и создавать волны с эллиптической поляризацией. В крайнем случае эксцентриситета ваш эллипс станет прямой линией, создавая линейную поляризацию вдоль большой оси эллипса. Эллиптическое движение всегда можно разложить на два ортогональных линейных движения с неравной амплитудой и сдвигом по фазе на 90 градусов, причем круговая поляризация является особым случаем, когда два линейных движения имеют одинаковую амплитуду.

Круговая поляризация, механически создаваемая на резиновой нити, преобразуется в линейную поляризацию с помощью механического поляризационного фильтра.

Мощность поперечной волны в струне

(Пусть линейная плотность струны равна ц.)

Кинетическая энергия элемента массы в поперечной волне определяется выражением: $$dK={\frac {1}{2}}\ dm\ v_{y}^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\ A^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)$$

На одной длине волны кинетическая энергия $$K={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda$$

Используя закон Гука, потенциальная энергия элемента массы $$dU={\frac {1}{2}}\ dm\omega ^{2}\ y^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\omega ^{2}\ A^{2}\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)$$

А потенциальная энергия для одной длины волны $$U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda$$

Итак, полная энергия на одной длине волны ${\textstyle K+U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$

Следовательно, средняя мощность ${\textstyle {\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}v_{x}}$

См. также

• Продольная волна
• Светоносный эфир – постулируемая среда для световых волн; признание того, что свет представляет собой поперечную волну, побудило к поиску доказательств существования этой физической среды.
• Расщепление поперечной волны
• Синусоидальные плосковолновые решения уравнения электромагнитных волн
• Поперечный режим
• Эластография
• Визуализация упругости поперечной волны

Внешние ссылки

• Интерактивное моделирование поперечной волны
• Типы волн объяснены с помощью высокоскоростного фильма и анимации.
• Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). «Поперечная волна» . Мир Науки .
• Поперечные и продольные волны. Вводный модуль по этим волнам в Connexions.