Линейная плотность

Линейная плотность — это мера количества любой характеристической величины на единицу длины. Линейная плотность массы ( титр в текстильном машиностроении , количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) — два распространенных примера, используемых в науке и технике.

Термин линейная плотность или линейная плотность массы чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность также может использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Точно так же, как плотность чаще всего используется для обозначения массовой плотности, термин «линейная плотность» также часто относится к линейной массовой плотности. Однако это только один пример линейной плотности, поскольку любую величину можно измерить через ее значение в одном измерении.

Линейная массовая плотность [ править ]

Рассмотрим длинный и тонкий стержень массы. $M$ и длина $L$ . Чтобы рассчитать среднюю линейную плотность массы, ${\bar {\lambda }}_{m}$ , этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу, $M$ , по общей длине, $L$ :

{\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}

Если мы описываем стержень как имеющий переменную массу (которая меняется в зависимости от положения по длине стержня,

l

), мы можем написать:

m=m(l)

Каждая бесконечно малая единица массы

dm

, равна произведению его линейной массовой плотности,

\lambda _{m}

и бесконечно малая единица длины,

dl

:

dm=\lambda _{m}dl

Тогда линейную плотность массы можно понимать как производную функции массы по одному измерению стержня (положению по его длине,

l

)

\lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}

Единицей в системе СИ линейной массовой плотности является килограмм на метр (кг/м).

Линейную плотность волокон и нитей можно измерить многими методами. Самый простой — отмерить длину материала и взвесить его. Однако для этого требуется большой образец, и он маскирует изменчивость линейной плотности вдоль нити, и его трудно применять, если волокна извиты или по другим причинам не могут лежать ровно и расслабленно. Если известна плотность материала, волокна измеряются индивидуально и имеют простую форму, более точным методом является прямая визуализация волокна с помощью сканирующего электронного микроскопа для измерения диаметра и расчета линейной плотности. Наконец, линейная плотность непосредственно измеряется с помощью виброскопа . Образец натягивают между двумя твердыми точками, механическую вибрацию вызывают основную частоту . и измеряют ^[1]^[2]

заряда Линейная плотность

Рассмотрим длинный и тонкий провод заряда. $Q$ и длина $L$ . Чтобы рассчитать среднюю линейную плотность заряда, ${\bar {\lambda }}_{q}$ , этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общий заряд, $Q$ , по общей длине, $L$ :

{\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}

Если мы описываем провод как имеющий переменный заряд (тот, который меняется в зависимости от положения по длине провода,

l

), мы можем написать:

q=q(l)

Каждая бесконечно малая единица заряда

dq

, равен произведению его линейной плотности заряда,

\lambda _{q}

и бесконечно малая единица длины,

dl

: ^[3]

dq=\lambda _{q}dl

Тогда линейную плотность заряда можно понимать как производную функции заряда по одному измерению провода (положению по его длине,

l

)

\lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}

Обратите внимание, что эти шаги были точно такими же, которые мы предприняли ранее, чтобы найти ${\textstyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$ .

Единицей в системе СИ линейной плотности заряда является кулон на метр (Кл/м).

Другие приложения [ править ]

В рисовании или печати термин «линейная плотность» также относится к тому, насколько плотно или сильно нарисована линия.

Самая известная абстракция линейной плотности — это функция плотности вероятности одной случайной величины .

Единицы [ править ]

Общие единицы включают в себя:

килограмм на метр
унция (масса) на фут
унция (масса) на дюйм
фунт (масса) на ярд : используется в железнодорожной отрасли Северной Америки для определения линейной плотности рельсов.
фунт (масса) на фут
фунт (масса) на дюйм
текс — единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 1000 метров.
денье — единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 9000 метров.
децитекс (дтекс), единица СИ для линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 10 000 метров.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Патт, Д.Х. (1958). «Выводы и рекомендации по использованию виброскопа». Журнал текстильных исследований . 28 (8): 691–700. дои : 10.1177/004051755802800809 . S2CID 137534752 .
^ «ИСО 1973:1995. Волокна текстильные. Определение линейной плотности. Гравиметрический метод и виброскопический метод» .
^ Гриффитс, Дэвид Дж. (1989), Введение в электродинамику (2-е издание) , Нью-Джерси: Прентис Холл , стр. 64 , ISBN 0-13-481367-7

[1] Патт, Д.Х. (1958). «Выводы и рекомендации по использованию виброскопа». Журнал текстильных исследований . 28 (8): 691–700. дои : 10.1177/004051755802800809 . S2CID 137534752 .

[2] «ИСО 1973:1995. Волокна текстильные. Определение линейной плотности. Гравиметрический метод и виброскопический метод» .

[3] Гриффитс, Дэвид Дж. (1989), Введение в электродинамику (2-е издание) , Нью-Джерси: Прентис Холл , стр. 64 , ISBN 0-13-481367-7

[1]

[2]

[3]