Скорость частиц

Звуковые измерения
Звуковые измерения
Характеристика	Символы
Звуковое давление	п , СПЛ, Л ПА
Скорость частиц	в , СВЛ
Смещение частиц	д
Интенсивность звука	I , SIL
Звуковая мощность	П , SWL, L WA
Звуковая энергия	В
Плотность звуковой энергии	В
Звуковое воздействие	Э , СЭЛ
Акустический импеданс	С
Звуковая частота	ИЗ
Потери при передаче	ТЛ
	v ; т ; и ;

Скорость частицы (обозначается $v$ или $SVL$ ) — это скорость частицы , (реальной или воображаемой) в среде когда она передает волну . Единицей скорости частиц в системе СИ является метр в секунду (м/с). Во многих случаях это продольная волна давления, как при звуке , но это может быть и поперечная волна, как при вибрации натянутой струны.

Применительно к звуковой волне через такую жидкость, как воздух, скорость частицы будет представлять собой физическую скорость части жидкости , когда она движется вперед и назад в направлении, в котором движется звуковая волна при прохождении.

Скорость частицы не следует путать со скоростью волны при ее прохождении через среду, т.е. в случае звуковой волны скорость частицы не совпадает со скоростью звука . Волна движется относительно быстро, а частицы колеблются вокруг своего исходного положения с относительно небольшой скоростью частиц. Скорость частиц также не следует путать со скоростью отдельных молекул, которая зависит главным образом от температуры и молекулярной массы .

В приложениях, связанных со звуком, скорость частиц обычно измеряется с использованием логарифмической шкалы децибел , называемой уровнем скорости частиц . Чаще всего датчики давления (микрофоны) используются для измерения звукового давления, которое затем распространяется в поле скорости с помощью функции Грина .

Математическое определение

Скорость частицы, обозначаемая $\mathbf {v}$ , определяется

\mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}

где $\delta$ – смещение частицы .

Прогрессивные синусоидальные волны

Смещение частиц прогрессивной синусоидальной волны определяется выражением

\delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),

где

$\delta _{\mathrm {m} }$ – амплитуда смещения частицы;
$\varphi _{\delta ,0}$ – фазовый сдвиг смещения частицы;
$\mathbf {k}$ – угловой волновой вектор ;
$\omega$ - угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражениями

v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),

p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),

где

$v_{\mathrm {m} }$ – амплитуда скорости частицы;
$\varphi _{v,0}$ – фазовый сдвиг скорости частицы;
$p_{\mathrm {m} }$ – амплитуда акустического давления;
$\varphi _{p,0}$ – фазовый сдвиг акустического давления.

Принимая преобразования Лапласа $v$ и $p$ относительно временной доходности

{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},

{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.

С $\varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}$ , амплитуда удельного акустического сопротивления определяется выражением

z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.

Следовательно, амплитуда скорости частицы связана с амплитудой смещения частицы и звуковым давлением соотношением

v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },

v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.

Уровень скорости частиц

Уровень скорости звука (SVL), или уровень акустической скорости , или уровень скорости частиц представляет собой логарифмическую меру эффективной скорости частиц звука относительно эталонного значения.
Уровень скорости звука, обозначаемый L _v и измеряемый в дБ , определяется выражением ^[1]

L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,

где

v — среднеквадратическая скорость частицы;
v ₀ – эталонная скорость частицы ;
1 Np = 1 – непер ;
1 Б = ⁠ 1/2 10 ⁠ ln — бел ;
1 дБ = ⁠ 1/20 — 10 ⁠ ln это децибел .

Обычно используемая эталонная скорость частиц в воздухе равна ^[2]

v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .

Правильные обозначения уровня скорости звука с использованием этой ссылки: L _{v /(5 × 10 ⁻⁸ м/с)} или L _v (при 5 × 10 ⁻⁸ м/с) , но обозначения dB SVL , dB(SVL) , dBSVL или dB _SVL очень распространены, даже если они не принимаются SI. ^[3]

См. также

Ссылки

^ «Буквенные символы, используемые в электротехнике. Часть 3: Логарифмические и связанные с ними величины и их единицы» , IEC 60027-3 Изд. 3.0 , Международная электротехническая комиссия, 19 июля 2002 г.
^ Росс Розер, Майкл Валенте, Аудиология: Диагностика (Thieme 2007), стр. 240.
^ Томпсон, А. и Тейлор, Б.Н., раздел 8.7, «Логарифмические величины и единицы: уровень, непер, бел», Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ), издание 2008 г. , Специальная публикация NIST 811, 2-е издание (ноябрь). 2008), СП811 PDF

Внешние ссылки

[IEC60027-3-1] «Буквенные символы, используемые в электротехнике. Часть 3: Логарифмические и связанные с ними величины и их единицы» , IEC 60027-3 Изд. 3.0 , Международная электротехническая комиссия, 19 июля 2002 г.

[2] Росс Розер, Майкл Валенте, Аудиология: Диагностика (Thieme 2007), стр. 240.

[NIST2008-3] Томпсон, А. и Тейлор, Б.Н., раздел 8.7, «Логарифмические величины и единицы: уровень, непер, бел», Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ), издание 2008 г. , Специальная публикация NIST 811, 2-е издание (ноябрь). 2008), СП811 PDF

[1]

[2]

[3]