Дифракционная модель Био – Толстого – Медвина

В прикладной математике модель дифракции Био -Толстого-Медвина (БТМ) описывает краевую дифракцию . В отличие от единой теории дифракции (UTD), BTM не делает предположения о высокой частоте (в которой длины ребер и расстояния от источника и приемника намного больше длины волны). BTM находит применение в акустическом моделировании.

Импульсный отклик

Импульсная характеристика по БТМ задается следующим образом:

Общее выражение для звукового давления дается свертки интегралом

$p(t)=\int _{0}^{\infty }h(\tau )q(t-\tau )\,d\tau$

где $q(t)$ представляет исходный сигнал, и $h(t)$ представляет импульсную характеристику в позиции приемника. BTM дает последнее с точки зрения

• положение источника в цилиндрических координатах $(r_{S},\theta _{S},z_{S})$ где $z$Считается, что -ось лежит на краю и $\theta$ измеряется от одной из граней клина.
• положение приемника $(r_{R},\theta _{R},z_{R})$
• (внешний) угол клина $\theta _{W}$ и отсюда индекс клина $\nu =\pi /\theta _{W}$
• скорость звука $c$

как интеграл по реберным позициям $z$

$h(\tau )=-{\frac {\nu }{4\pi }}\sum _{\phi _{i}=\pi \pm \theta _{S}\pm \theta _{R}}\int _{z_{1}}^{z_{2}}\delta \left(\tau -{\frac {m+l}{c}}\right){\frac {\beta _{i}}{ml}}\,dz$

где суммирование ведется по четырем возможным вариантам выбора двух знаков, $m$ и $l$ это расстояния от точки $z$ к источнику и приемнику соответственно, и $\delta$ – дельта-функция Дирака .

$\beta _{i}={\frac {\sin(\nu \phi _{i})}{\cosh(\nu \eta )-\cos(\nu \phi _{i})}}$

где

$\eta =\cosh ^{-1}{\frac {ml+(z-z_{S})(z-z_{R})}{r_{S}r_{R}}}$

См. также

• Единая теория дифракции

Ссылки

• Каламиа, Пол Т. и Свенссон, У. Питер, «Быстрые расчеты дифракции на краях во временной области для интерактивного акустического моделирования», Журнал EURASIP по достижениям в области обработки сигналов, том 2007 г., номер статьи 63560.