Обмеление волн

Серфинг на мелководье и прибойных волнах .

Фазовая скорость c _p (синий) и групповая скорость c _g (красный) как функция глубины воды h для поверхностных гравитационных волн постоянной частоты согласно теории волн Эйри .
Величины были сделаны безразмерными с использованием гравитационного ускорения g и периода T на глубокой воде , а длина волны определяется как L ₀ = gT. ² /(2π) и глубоководной фазовой скорости c ₀ = L ₀ / T . Серая линия соответствует пределу мелководья c _p = c _g = √( gh ).
Фазовая скорость – а значит, и длина волны L = c _p T уменьшается – монотонно с уменьшением глубины. Однако групповая скорость сначала увеличивается на 20% по сравнению с ее глубоководным значением ( c _g = ⁠ 1/2 0 ( ⁠ c ₌ / gT 4π)) перед уменьшением на малых глубинах.

В гидродинамике поверхностные обмеление волн — это эффект, при котором волны , попадая на мелководье, изменяют высоту волны . Это вызвано тем, что групповая скорость , которая также является скоростью переноса волновой энергии, меняется с глубиной воды. В стационарных условиях уменьшение скорости транспорта должно компенсироваться увеличением плотности энергии , чтобы поддерживать постоянный поток энергии. Мелководье также приводит к уменьшению длины волны , в то время как частота остается постоянной.

Другими словами, по мере того, как волны приближаются к берегу и вода становится мельче, волны становятся выше, замедляются и сближаются.

На мелководье и с параллельными контурами глубины высота неразбивающихся волн увеличивается по мере того, как волновой пакет входит в мелководье. Это особенно очевидно для цунами , поскольку их высота увеличивается по мере приближения к береговой линии , что приводит к разрушительным последствиям.

Обзор

Волны, приближающиеся к побережью, меняют высоту волны под действием различных эффектов. Некоторые из важных волновых процессов — это преломление , дифракция , отражение , обрушение волны , взаимодействие волны с течением , трение, рост волн из-за ветра и обмеление волн . При отсутствии других эффектов обмеление волн — это изменение высоты волн, происходящее исключительно за счет изменения средней глубины воды — без изменения направления распространения волн и диссипации . Чистое обмеление волн происходит для с длинными гребнями, волн распространяющихся перпендикулярно параллельным изолиниям глубины слегка наклоненного морского дна. Тогда высота волны $H$ в определенном месте может быть выражено как:

$H=K_{S}\;H_{0},$

с $K_{S}$ коэффициент обмеления и $H_{0}$ Высота волны на глубокой воде. Коэффициент обмеления $K_{S}$ зависит от местной глубины воды $h$ волны и частота $f$ (или эквивалентно на $h$ и период волны $T=1/f$). Глубокая вода означает, что морское дно (почти) не влияет на волны, что происходит, когда глубина $h$ глубоководных волн больше примерно половины длины волны $L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).$

Физика

Когда волны достигают мелководья, они замедляются. В стационарных условиях длина волны уменьшается. Поток энергии должен оставаться постоянным, а уменьшение групповой (транспортной) скорости компенсируется увеличением высоты волны (и, следовательно, плотности энергии волны).

Сближение волновых лучей (уменьшение ширины $b$) в Маверикс, Калифорния , создавая высокие для серфинга волны . Красные линии — волновые лучи; синие линии — это волновые фронты . к берегу из-за рефракции батиметрии Расстояния между соседними волновыми лучами меняются по направлению (изменений глубины). Расстояние между волновыми фронтами (т.е. длина волны) уменьшается по направлению к берегу из-за уменьшения фазовой скорости .

Коэффициент обмеления $K_{S}$ как функция относительной глубины воды $h/L_{0},$ описывающее влияние обмеления волн на высоту волн – на основе закона сохранения энергии и результатов теории волн Эйри . Местная высота волны $H$ на определенной средней глубине воды $h$ равно $H=K_{S}\;H_{0},$ с $H_{0}$ высота волны на глубокой воде (т.е. когда глубина воды превышает примерно половину длины волны ). Коэффициент обмеления $K_{S}$ зависит от $h/L_{0},$ где $L_{0}$ длина волны на глубокой воде: $L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),$ с $T$ волны период и $g$ гравитация Земли . Синяя линия представляет собой коэффициент обмеления согласно закону Грина для волн на мелководье, т.е. действует, когда глубина воды менее чем в 1/20 раза превышает местную длину волны. $L=T\,{\sqrt {gh}}.$

Для необрушающихся волн , поток энергии связанный с волновым движением, который является произведением плотности энергии волны на групповую скорость между двумя волновыми лучами , является сохраняющейся величиной (т.е. константой при следовании энергии волнового пакета из одно место в другое). В стационарных условиях общий перенос энергии должен быть постоянным вдоль волнового луча, как впервые показал Уильям Бернсайд в 1915 году. Для волн, подверженных преломлению и обмелению (т.е. в приближении геометрической оптики ), скорость изменения переноса волновой энергии равна:

${\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,$

где $s$ – координата вдоль волнового луча и $bc_{g}E$ – поток энергии на единицу длины гребня. Снижение групповой скорости. $c_{g}$ и расстояние между волновыми лучами $b$ должно быть компенсировано увеличением плотности энергии $E$. Его можно сформулировать как коэффициент обмеления относительно высоты волны на глубокой воде.

Для мелкой воды, когда длина волны намного больше глубины воды – при постоянном лучевом расстоянии. $b$ (т.е. перпендикулярное падение волн на побережье с параллельными контурами глубины) – обмеление волн удовлетворяет закону Грина :

$H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},$

с $h$ средняя глубина воды, $H$ высота волны и ${\sqrt[{4}]{h}}$ четвертый корень из $h.$

Преломление водной волны

Следуя Филлипсу (1977) и Мэй (1989), обозначим фазу луча волнового как

$S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi$.

Вектор локального волнового числа представляет собой градиент фазовой функции:

$\mathbf {k} =\nabla S$,

а угловая частота пропорциональна ее локальной скорости изменения,

$\omega =-\partial S/\partial t$.

Упрощая до одного измерения и перекрестно дифференцируя, теперь легко увидеть, что приведенные выше определения просто указывают на то, что скорость изменения волнового числа уравновешивается сходимостью частоты вдоль луча;

${\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0$.

Предполагая стационарные условия ( $\partial /\partial t=0$), это означает, что гребни волн сохраняются и частота должна оставаться постоянной вдоль волнового луча, как $\partial \omega /\partial x=0$.Когда волны входят на мелководье, уменьшение групповой скорости, вызванное уменьшением глубины воды, приводит к уменьшению длины волны. $\lambda =2\pi /k$ поскольку недисперсионный предел мелкой воды дисперсионного уравнения волны для фазовой скорости ,

$\omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}$

диктует, что

$k=\omega /{\sqrt {gh}}$,

т. е. устойчивый рост k (уменьшение $\lambda$) по мере уменьшения фазовой скорости при постоянном $\omega$.

См. также

• Теория волн Эйри - Теория гидродинамики о распространении гравитационных волн
• Разрывная волна - волна, которая становится нестабильной из-за чрезмерной крутизны.
• Дисперсия (волны на воде) – Рассеяние волн на поверхности воды.
• Поверхностные волны океана – поверхностные волны, создаваемые ветром на открытой воде. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Уравнения мелкой воды - набор дифференциальных уравнений в частных производных, которые описывают поток жидкости под поверхностью давления.
• Мелководье - естественная подводная песчаная отмель, поднимающаяся от водоема к поверхности.
• Волны и мелководье . Влияние мелководья на поверхностную гравитационную волну.
• Высота волны - разница между высотами гребня и соседней впадины.
• Число Урселла – безразмерное число, указывающее на нелинейность длинных поверхностных гравитационных волн в слое жидкости.

Внешние ссылки

• Преобразование волн в Coastal Wiki