Волновое воздействие (механика сплошной среды)

Пятидневный прогноз значительной высоты волн в Северной Атлантике 22 ноября 2008 г., выполненный моделью Wavewatch III NOAA . Эта модель ветровых волн генерирует прогнозы волновых условий за счет использования сохранения волнового действия и прогнозов поля ветра (на основе моделей прогнозирования погоды ).

В механике сплошной среды под волновым понимают сохраняемую меру волновой . части движения действием Для малоамплитудных и медленно меняющихся волн плотность волнового воздействия равна:

${\mathcal {A}}={\frac {E}{\omega _{i}}},$

где $E$ – собственная волновая энергия и $\omega _{i}$ — это собственная частота медленно модулированных волн — здесь внутренняя подразумевается: наблюдаемая в системе отсчета, движущейся со средней скоростью движения.

Действие при волны было введено Старроком (1962) изучении (псевдо) энергии и импульса волн в плазме . Уизем (1965) вывел закон сохранения волнового действия, идентифицированный как адиабатический инвариант , из усредненного лагранжева описания медленно меняющихся нелинейных волновых последовательностей в неоднородных средах :

${\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {A}}+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\mathcal {B}}}=0,$

где ${\boldsymbol {\mathcal {B}}}$ плотности волнового воздействия – поток , ${\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\mathcal {B}}}$ это расхождение ​ ${\boldsymbol {\mathcal {B}}}$. Описание волн в неоднородных и движущихся средах было далее развито Бретертоном и Гарреттом (1968) для случая волн малой амплитуды; они также называли величину волновым действием (под этим названием она называлась впоследствии). Для волн малой амплитуды сохранение волнового действия принимает вид:

${\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {E}{\omega _{i}}}\right)+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left[\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right)\,{\frac {E}{\omega _{i}}}\right]=0,$   с использованием   ${\mathcal {A}}={\frac {E}{\omega _{i}}}$   и   ${\boldsymbol {\mathcal {B}}}=\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right){\mathcal {A}},$

где ${\boldsymbol {c}}_{g}$ групповая скорость и ${\boldsymbol {U}}$ средняя скорость неоднородной движущейся среды. Если полная энергия для недиссипативной системы (сумма энергий среднего движения и волнового движения) сохраняется, то энергия волнового движения не сохраняется, так как вообще возможен обмен энергией с среднее движение. Однако волновое действие — это величина, сохраняющаяся для волновой части движения.

Уравнение сохранения волнового воздействия, например, широко используется в моделях ветровых волн для прогнозирования состояния моря , что необходимо морякам, морской промышленности и береговой обороне. Также в физике плазмы и акустике используется понятие волнового воздействия.

Вывод точного уравнения волнового действия для более общего волнового движения – не ограничивающегося медленно модулированными волнами, волнами малой амплитуды или (недиссипативными) консервативными системами – был предоставлен и проанализирован Эндрюсом и Макинтайром (1978) с использованием концепции обобщенное среднее Лагранжа для разделения волнового и среднего движения.

Ссылки

• Эндрюс, генеральный директор; Макинтайр, Мэн (1978), «О волновом воздействии и его родственниках», Journal of Fluid Mechanics , 89 (4): 647–664, Бибкод : 1978JFM....89..647A , doi : 10.1017/S0022112078002785
• Бретертон, Флорида ; Гаррет, CJR (1968), «Волновые поезда в неоднородных движущихся средах», Труды Лондонского королевского общества A: Mathematical and Physical Sciences , 302 (1471): 529–554, Бибкод : 1968RSPSA.302..529B , doi : 10.1098 /rspa.1968.0034
• Бюлер, О. (2014), Волны и средние потоки , Кембриджские монографии по механике (2-е изд.), Cambridge University Press, ISBN  978-1-107-66966-6
• Крейк, ADD (1988), Волновые взаимодействия и потоки жидкости , Cambridge University Press, ISBN  9780521368292
• Дьюар, Р.Л. (1970), «Взаимодействие гидромагнитных волн с зависящей от времени неоднородной средой», Physics of Fluids , 13 (11): 2710–2720, Бибкод : 1970PhFl...13.2710D , doi : 10.1063/1.1692854 , ISSN   0031-9171
• Гримшоу, Р. (1984), «Волновое воздействие и взаимодействие волны со средним потоком с применением к стратифицированным сдвиговым потокам», Annual Review of Fluid Mechanics , 16 : 11–44, Bibcode : 1984AnRFM..16...11G , doi : 10.1146/annurev.fl.16.010184.000303
• Хейс, WD (1970), «Сохранение действия и модальное волновое действие», Труды Лондонского королевского общества A: Mathematical and Physical Sciences , 320 (1541): 187–208, Бибкод : 1970RSPSA.320..187H , doi : 10.1098/rspa.1970.0205
• Старрок, П.А. (1962), «Энергия и импульс в теории волн в плазме», в Бершадере, Д. (ред.), Гидромагнетизм плазмы. Шестой симпозиум Lockheed по магнитогидродинамике , Stanford University Press, стр. 47–57, OCLC   593979237
• Уизем, Великобритания (1965), «Общий подход к линейным и нелинейным дисперсионным волнам с использованием лагранжиана», Journal of Fluid Mechanics , 22 (2): 273–283, Bibcode : 1965JFM....22..273W , дои : 10.1017/S0022112065000745
• Уизем, Великобритания (1974), Линейные и нелинейные волны , Wiley-Interscience, ISBN  0-471-94090-9