бароклинность

Линии плотности и изобары пересекаются вертикально в бароклинной жидкости.

Визуализация (вымышленного) формирования изотерм (красно-оранжевый) и изобар (синий) в бароклинном слое атмосферы.

Эксперимент с вращающимся резервуаром, моделирующий бароклинные вихри в атмосфере.

В гидродинамике бароклинность ) (часто называемая бароклинностью стратифицированной жидкости является мерой того, насколько градиент давления смещен от градиента плотности в жидкости. В метеорологии бароклинным потоком называют поток, плотность которого зависит как от температуры, так и от давления (полностью общий случай). В более простом случае, баротропном течении, плотность зависит только от давления, так что ротор исчезает силы градиента давления .

Бароклинность пропорциональна:

$\nabla p\times \nabla \rho$

который пропорционален синусу угла между поверхностями постоянного давления и поверхностями постоянной плотности . Таким образом, в баротропной жидкости (которая определяется нулевой бароклинностью) эти поверхности параллельны.

В атмосфере Земли баротропный поток является лучшим приближением в тропиках , где поверхности плотности и поверхности давления почти одинаковы, тогда как в более высоких широтах поток более бароклинный. Эти среднеширотные пояса высокой атмосферной бароклинности характеризуются частым формированием синоптического масштаба циклонов . хотя на самом деле они не зависят от члена бароклинности как такового : например, они обычно изучаются на координат давления изоповерхностях , где этот член не имеет никакого вклада в создание завихренности .

Бароклинная нестабильность

См. Также: Модель Иди

Бароклинная неустойчивость — гидродинамическая неустойчивость фундаментального значения в атмосфере и океанах . В атмосфере это доминирующий механизм, формирующий циклоны и антициклоны , которые определяют погоду в средних широтах. В океане он генерирует поле мезомасштабных вихрей (100 км или меньше), которые играют различные роли в динамике океана и переносе трассеров .

Считать ли жидкость быстро вращающейся, в этом контексте определяется числом Россби , которое является мерой того, насколько поток близок к вращению твердого тела. Точнее, поток при вращении твердого тела имеет завихренность , пропорциональную его угловой скорости . Число Россби является мерой отклонения завихренности от вращения твердого тела. Чтобы концепция бароклинной нестабильности была актуальной, число Россби должно быть небольшим. Когда число Россби велико, другие виды нестабильностей, часто называемые инерционными, становятся более актуальными.

Простейшим примером устойчиво стратифицированного течения является несжимаемое течение с убывающей с высотой плотностью.

В сжимаемом газе, таком как атмосфера, соответствующей мерой является вертикальный градиент энтропии , который должен увеличиваться с высотой, чтобы поток был устойчиво стратифицирован.

Силу стратификации измеряют, задавая вопрос, насколько большим должен быть вертикальный сдвиг горизонтальных ветров, чтобы дестабилизировать поток и вызвать классическую неустойчивость Кельвина-Гельмгольца . Эта мера называется числом Ричардсона . Когда число Ричардсона велико, стратификация достаточно сильна, чтобы предотвратить эту сдвиговую нестабильность.

До выхода классической работы Жюля Чарни и Эрика Иди о бароклинной нестабильности в конце 1940-х гг. Большинство теорий, пытающихся объяснить структуру вихрей средних широт, исходили из нестабильности высокого числа Россби или малого числа Ричардсона, знакомой специалистам по гидродинамике того времени. Важнейшей особенностью бароклинной неустойчивости является то, что она существует даже в ситуации быстрого вращения (малое число Россби) и сильной устойчивой стратификации (большое число Ричардсона), обычно наблюдаемых в атмосфере.

Источником энергии бароклинной неустойчивости является потенциальная энергия потока окружающей среды. По мере роста неустойчивости центр масс жидкости опускается. При растущих волнах в атмосфере холодный воздух, движущийся вниз и к экватору, вытесняет более теплый воздух, движущийся к полюсам и вверх.

Бароклинную нестабильность можно исследовать в лаборатории с использованием вращающегося заполненного жидкостью кольца . Кольцевое пространство нагревается у внешней стенки и охлаждается у внутренней, в результате чего потоки жидкости порождают бароклинически неустойчивые волны.

Термин «бароклинный» относится к механизму завихренности образования . Завихренность – это ротор поля скорости. В общем, эволюцию завихренности можно разделить на вклады адвекции (поскольку вихревые трубки движутся вместе с потоком), растяжения и скручивания (поскольку вихревые трубки притягиваются или скручиваются потоком) и генерации бароклинной завихренности, которая возникает всякий раз, когда возникает градиент плотности вдоль поверхностей постоянного давления. Бароклинным течениям можно противопоставить баротропные течения, в которых поверхности плотности и давления совпадают и отсутствует бароклинная генерация завихренности.

Изучение эволюции этих бароклинных нестабильностей по мере их роста и последующего распада является важной частью разработки теорий фундаментальных характеристик погоды в средних широтах.

Бароклинный вектор

Начав с уравнения движения жидкости без трения ( уравнения Эйлера ) и взяв ротор, можно прийти к уравнению движения ротора скорости жидкости , то есть завихренности .

В жидкости, плотность которой не полностью одинакова, исходный член появляется в уравнении завихренности всякий раз, когда поверхности с постоянной плотностью ( изопикнические поверхности) и поверхностипостоянного давления ( изобарические поверхности) не выровнены. Материальная производная локальной завихренности определяется выражением:

${\frac {D{\vec {\omega }}}{Dt}}\equiv {\frac {\partial {\vec {\omega }}}{\partial t}}+\left({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {\omega }}=\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {u}}-{\vec {\omega }}\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {u}}\right)+\underbrace {{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p} _{\text{baroclinic contribution}}$

(где ${\vec {u}}$ это скорость и ${\vec {\omega }}={\vec {\nabla }}\times {\vec {u}}$ это завихренность , $p$ это давление, и $\rho$ это плотность). Бароклинный вклад представляет собой вектор:

${\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p$

Этот вектор, иногда называемый соленоидальным вектором, представляет интерес как для сжимаемых жидкостей, так и для несжимаемых (но неоднородных) жидкостей. Внутренние гравитационные волны , а также нестабильные моды Рэлея – Тейлора можно анализировать с точки зрения бароклинного вектора. Представляет интерес также создание завихренности при прохождении скачков через неоднородную среду. например, в нестабильности Рихтмайера-Мешкова .

Опытные дайверы знакомы с очень медленными волнами, которые могут возбуждаться в термоклине или галоклине и которые известны как внутренние волны . Подобные волны могут возникать между слоем воды и слоем нефти. Когда граница между этими двумя поверхностями не горизонтальна и система близка к гидростатическому равновесию, градиент давления вертикальен, а градиент плотности - нет. Следовательно, бароклинный вектор не равен нулю, и смысл бароклинного вектора состоит в том, чтобы создать завихрение, чтобы выровнять границу раздела. При этом граница раздела выходит за пределы границы, и в результате возникает колебание, которое представляет собой внутреннюю гравитационную волну. В отличие от поверхностных гравитационных волн, внутренние гравитационные волны не требуют резкой границы раздела. Например, в водоемах постепенный градиент температуры или солености достаточен для поддержания внутренних гравитационных волн, движимых бароклинным вектором.

Библиография

• Холтон, Джеймс Р. (2004). Дмовская, Рената; Холтон, Джеймс Р.; Россби, Х. Томас (ред.). Введение в динамическую метеорологию . Международная серия по геофизике. Том. 88 (4-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Elsevier Academic Press . ISBN  978-0-12-354015-7 .
• Гилл, Адриан Э. (1982). Донн, Уильям Л. (ред.). Динамика атмосферы и океана . Международная геофизическая серия. Том. 30. Сан-Диего, Калифорния: Academic Press . ISBN  978-0-12-283522-3 .
• Педлоски, Джозеф (1987) [1979]. Геофизическая гидродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-0-387-96387-7 .
• Триттон, диджей (1988) [1977]. Физическая гидродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Джерси: Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-854493-7 .
• Валлис, Джеффри К. (2007) [2006]. «Завихренность и потенциальная завихренность». Гидродинамика атмосферы и океана: основы и крупномасштабная циркуляция . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-84969-2 .