Кинематическая волна

О кинематических волнах в транспортном потоке см. Транспортный поток .

В динамических и геофизических массовых потоках жидкости, вызванных гравитацией и давлением, таких как океанские волны, лавины, селевые потоки, селевые потоки, внезапные паводки и т. д., кинематические волны являются важными математическими инструментами для понимания основных особенностей связанных волновых явлений. Эти волны также применяются для моделирования движения транспортных потоков на автомагистралях .

В этих потоках уравнения массы и количества движения можно объединить, чтобы получить кинематическое волновое уравнение. В зависимости от конфигурации потока кинематическая волна может быть линейной или нелинейной, что зависит от того, является ли фазовая скорость волны постоянной или переменной. Кинематическая волна может быть описана простым уравнением в частных производных с одной неизвестной переменной поля (например, потоком или высотой волны, $h$) через две независимые переменные, а именно время ( $t$) и пространство ( $x$) с некоторыми параметрами (коэффициентами), содержащими информацию о физике и геометрии потока. В целом волна может быть адвективной и диффузионной. Однако в простых ситуациях кинематическая волна носит преимущественно адвектирующий характер.

Кинематическая волна для селевого потока

Нелинейную кинематическую волну для селевого потока можно записать следующим образом со сложными нелинейными коэффициентами: $${\frac {\partial h}{\partial t}}+C{\frac {\partial h}{\partial x}}=D{\frac {\partial ^{2}h}{\partial x^{2}}},$$где $h$ – высота селевого потока, $t$ это время, $x$ это положение нисходящего канала, $C$ - градиент давления и нелинейная переменная скорость волны, зависящая от глубины, и $D$ представляет собой переменный диффузионный член, зависящий от высоты потока и градиента давления.Это уравнение также можно записать в консервативной форме :

$${\frac {\partial h}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial x}}=0,$$

где $F$ — обобщенный поток, зависящий от ряда физических и геометрических параметров потока, высоты потока и градиента гидравлического давления. Для $F=h^{2}/2$, это уравнение сводится к уравнению Бюргерса .

Дальнейшее чтение

• Сингх, Виджай П. (1996). «Линеаризация гидравлических уравнений». Кинематическое волновое моделирование в водных ресурсах: гидрология поверхностных вод . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. стр. 211–253. ISBN  0-471-10945-2 .