Экваториальная волна

Экваториальные волны — это океанические и атмосферные волны, захваченные вблизи экватора , что означает, что они быстро затухают вдали от экватора, но могут распространяться в продольном и вертикальном направлениях. Захват волн является результатом вращения Земли и ее сферической формы, которые в совокупности приводят к быстрому увеличению величины силы Кориолиса по мере удаления от экватора. Экваториальные волны присутствуют как в тропической атмосфере, так и в океане и играют важную роль в развитии многих климатических явлений, таких как Эль-Ниньо . Возбуждать экваториальные волны могут многие физические процессы, включая, в случае атмосферы, диабатическое тепловыделение, связанное с образованием облаков, а в случае океана — аномальные изменения силы или направления пассатов.

Экваториальные волны можно разделить на ряд подклассов в зависимости от их фундаментальной динамики (которая также влияет на их типичные периоды, скорости и направления распространения). Наименьшие периоды относятся к экваториальным гравитационным волнам, а самые длинные периоды связаны с экваториальными волнами Россби . В дополнение к этим двум крайним подклассам существуют два специальных подкласса экваториальных волн, известных как смешанная гравитационная волна Россби (также известная как волна Янаи) и экваториальная волна Кельвина . Последние два имеют общие характеристики: они могут иметь любой период, а также могут переносить энергию только в восточном (никогда не на запад) направлении.

В оставшейся части статьи обсуждается взаимосвязь между периодом этих волн, их длиной волны в зональном (восток-запад) направлении и их скоростями для упрощенного океана.

Экваториальный Россби и гравитационные волны Россби

Гравитационные волны Россби, впервые обнаруженные в стратосфере М. Янаи, всегда несут энергию на восток. Но, как ни странно, их «гребни» и «впадины» могут распространяться на запад, если их периоды достаточно длительны. Скорость распространения этих волн на восток можно определить для невязкого медленно движущегося слоя жидкости одинаковой глубины H. Поскольку параметр Кориолиса ( ƒ = 2 Ом sin(θ), где Ω — угловая скорость Земли, 7,2921 $\times$ 10 ⁻⁵ «экваториальной бета-плоскости рад/с, а θ — широта) исчезает на широте 0 градусов (экватор), необходимо использовать приближение ». Это приближение утверждает, что «f» примерно равно βy, где «y» — расстояние от экватора, а «β» — изменение параметра Кориолиса с широтой. ${\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta$. С учетом этого приближения основные уравнения принимают вид (без учета трения):

• уравнение неразрывности (учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и дивергенции и записанное с геопотенциальной высотой ):

${\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0$

• уравнение U-импульса (зональная составляющая ветра):

${\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}$

• уравнение V-импульса (меридиональная составляющая ветра):

${\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}$.

Мы можем искать решения в виде бегущей волны вида

${\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}$.

Подставив эту экспоненциальную форму в три приведенных выше уравнения и исключив $u,$ и $\phi$ оставляет нам уравнение собственных значений

$-{\frac {\partial ^{2}{\hat {v}}}{\partial y^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{c^{2}}}\right)y^{2}\,{\hat {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right){\hat {v}}.$

для ${\hat {v}}(y)$.Признавая это уравнением Шрёдингера для квантового гармонического генератора частоты $\Omega =\beta /c$, мы знаем, что нам необходимо иметь

$\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right)={\frac {\beta }{c}}(2n+1),\quad n\geq 0$

чтобы решения стремились к нулю вдали от экватора. Для каждого целого числа $n$ следовательно, это последнее уравнение дает дисперсионное соотношение, связывающее волновое число $k$ к угловой частоте $\omega$.

В особом случае $n=0$ дисперсионное уравнение сводится к

$(\omega +ck)(\omega ^{2}-ck\omega -c\beta )=0,$

но корень $\omega =-ck$ необходимо отбросить, потому что нам пришлось делить на этот коэффициент при исключении $u$, $\phi$. Оставшаяся пара корней соответствует Янаи или смешанной гравитационной моде Россби, групповая скорость которой всегда направлена ​​на восток. и интерполирует между двумя типами $n>0$ моды: более высокочастотные гравитационные волны Пуанкаре, групповая скорость которых может быть направлена ​​на восток или на запад, и низкочастотные экваториальные волны Россби, дисперсионное соотношение которых можно аппроксимировать как

$\omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+\beta (2n+1)/c}}.$

.

Дисперсионные соотношения для экваториальных волн с разными значениями $n$: Плотная узкая полоса низкочастотных волн Россби и более высокочастотные гравитационные волны Пуанкаре выделены синим цветом. Топологически защищенные моды Кельвина и Янаи выделены пурпурным цветом.

Моды Янаи вместе с волнами Кельвина, описанными в следующем разделе, являются весьма особенными, поскольку они топологически защищены. Их существование гарантируется тем, что полоса мод Пуанкаре положительной частоты в f-плоскости образует нетривиальное расслоение над двухсферой. ${\sqrt {{\bf {k}}^{2}+f^{2}}}=1$. Это расслоение характеризуется числом Черна $c_{1}=2$. Волны Россби имеют $c_{1}=0$, а моды Пуанкаре отрицательной частоты имеют $c_{1}=-2.$ Через объемно-граничную связь это обусловливает необходимость существования двух мод (Кельвина и Янаи), пересекающих частотные промежутки между полосы Пуанкаре и Россби и локализуются вблизи экватора, где $f=\beta y$ меняет знак.

Экваториальные волны Кельвина

Обнаруженные лордом Кельвином , прибрежные волны Кельвина улавливаются близко к берегам и распространяются вдоль побережий в Северном полушарии так, что побережье находится справа от вдольберегового направления распространения (и слева в Южном полушарии). существовала стена Экваториальные волны Кельвина ведут себя так, как если бы на экваторе – так что экватор находится справа от направления распространения вдоль экватора в северном полушарии и слева от направления распространения в южном полушарии. из которых согласуются с распространением на восток вдоль экватора. Основные уравнения для этих экваториальных волн аналогичны представленным выше, за исключением того, что здесь нет меридиональной компоненты скорости. $v(y)$ (то есть нет потока в направлении север-юг).

• уравнение неразрывности (с учетом эффектов горизонтальной конвергенции и дивергенции):

${\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}=0$

• уравнение u -импульса (зональная составляющая ветра):

${\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}$

• уравнение v -импульса (меридиональная составляющая ветра):

$u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}.$

Решение этих уравнений дает следующую фазовую скорость : $c^{2}=gH$; этот результат соответствует той же скорости, что и для мелководных гравитационных волн без влияния вращения Земли. Следовательно, эти волны недисперсионны (поскольку фазовая скорость не является функцией зонального волнового числа ). Кроме того, эти волны Кельвина распространяются только на восток (потому что, когда Φ приближается к нулю, y приближается к бесконечности).

Как и другие волны , экваториальные волны Кельвина могут переносить энергию и импульс, но не частицы и их свойства, такие как температура, соленость или питательные вещества.

Связь с южным колебанием Эль-Ниньо

Волны Кельвина были связаны с Эль-Ниньо (начиная с зимних месяцев в Северном полушарии) в последние годы как предвестники этого атмосферного и океанического явления. Многие ученые использовали совмещенные модели атмосферы и океана для моделирования явления Южного колебания Эль-Ниньо (ENSO) и заявили, что колебание Мэддена-Джулиана (MJO) может вызвать океанические волны Кельвина на протяжении всего его 30-60-дневного цикла или скрытое тепло. может выделяться конденсат (в результате интенсивной конвекции), что также приводит к появлению волн Кельвина; этот процесс может затем сигнализировать о начале явления Эль-Ниньо. Слабое низкое давление в Индийском океане (из-за MJO) обычно распространяется на восток, в северную часть Тихого океана , и может вызывать восточные ветры. Эти восточные ветры могут вытеснять теплые поверхностные воды западной части Тихого океана на восток, а также возбуждать волны Кельвина, которые в этом смысле можно рассматривать как аномалии теплой воды, которые влияют на верхние несколько сотен метров океана. Поскольку поверхностная теплая вода менее плотна, чем нижележащие водные массы, увеличение толщины приповерхностного термоклина приводит к небольшому повышению высоты морской поверхности примерно на 8 см.

Изменения, связанные с волнами и течениями, можно отслеживать с помощью массива из 70 причалов, которые охватывают экваториальную часть Тихого океана от Папуа-Новой Гвинеи до побережья Эквадора. Датчики на причалах измеряют температуру моря на разных глубинах, а затем данные отправляются со спутника на наземные станции, где данные можно проанализировать и использовать для прогнозирования возможного развития следующего Эль-Ниньо.

Во время сильнейшего Эль-Ниньо сила холодного экваториального подводного течения падает, как и пассат в восточной части Тихого океана. В результате холодная вода больше не поднимается вдоль экватора в восточной части Тихого океана, что приводит к значительному повышению температуры поверхности моря и соответствующему резкому увеличению высоты поверхности моря вблизи Галапагосских островов. Возникающее в результате повышение температуры поверхности моря также влияет на воды у побережья Южной Америки (особенно в Эквадоре ), а также может влиять на температуру на юге вдоль побережья Перу и на севере в направлении Центральной Америки и Мексики и может достигать некоторых частей Северной Калифорнии .

Общий цикл ЭНЮК обычно объясняют следующим образом (с точки зрения распространения волн и предположения, что волны могут переносить тепло): ЭНЮК начинается с теплого бассейна, перемещающегося из западной части Тихого океана в восточную часть Тихого океана в виде волн Кельвина (волны несут теплые SST), возникшие в результате MJO. Примерно через 3–4 месяца распространения через Тихий океан (вдоль экваториальной области) волны Кельвина достигают западного побережья Южной Америки и взаимодействуют (сливаются/смешиваются) с более прохладной системой течений Перу. Это вызывает повышение уровня моря и температуры на уровне моря во всем регионе. Достигнув побережья, вода поворачивает на север и юг, что приводит к возникновению условий Эль-Ниньо на юге. Из-за изменений уровня и температуры моря из-за волн Кельвина генерируется бесконечное количество волн Россби, которые движутся обратно через Тихий океан. Затем в уравнение входят волны Россби, которые, как уже говорилось ранее, движутся с более низкими скоростями, чем волны Кельвина, и им может потребоваться от девяти месяцев до четырех лет, чтобы полностью пересечь бассейн Тихого океана (от границы до границы). А поскольку эти волны имеют экваториальную природу, они быстро затухают по мере увеличения расстояния от экватора; таким образом, по мере удаления от экватора их скорость также уменьшается, что приводит к задержке волны. Когда волны Россби достигают западной части Тихого океана, они рикошетят от побережья и становятся волнами Кельвина, а затем распространяются обратно через Тихий океан в направлении побережья Южной Америки. Однако по возвращении волны понижают уровень моря (уменьшая депрессию термоклина) и температуру поверхности моря, тем самым возвращая территорию к нормальным условиям, а иногда и к условиям Ла-Нинья.

С точки зрения моделирования климата и связи атмосферы и океана модель ЭНЮК обычно содержит следующие динамические уравнения:

• 3 примитивных уравнения атмосферы (как упоминалось выше) с учетом параметризаций трения : 1) уравнение u -импульса, 2) уравнение v -импульса и 3) уравнение неразрывности
• 4 примитивных уравнения океана (как указано ниже) с учетом параметризации трения:
  • у - импульс,

${\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y={\frac {\tau _{x}}{\rho h}},$

• • v -momentum,

${\frac {\partial v}{\partial t}}-u\beta y={\frac {\tau _{y}}{\rho h}},$

• • непрерывность,

${\frac {\partial h}{\partial t}}+h\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)-K_{E}T=0,$

• • термодинамическая энергия,

${\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}-K_{T}h=0.$.

Обратите внимание, что h — это глубина жидкости (аналогично эквивалентной глубине и аналогично H в перечисленных выше примитивных уравнениях для гравитации Россби и волн Кельвина), K _T — температурная диффузия, K _E — вихревая диффузия, а τ — это ветровое напряжение в направлениях x или y .

См. также

• Примитивные уравнения
• Бета-самолет
• Волна Россби
• Ребенок
• Экваториальная волна Россби

Внешние ссылки

• Диаграмма дисперсионного соотношения для атмосферных/океанических волн