Экваториальная волна Россби

Экваториальные волны Россби , часто называемые планетарными волнами, представляют собой очень длинные низкочастотные водные волны, обнаруженные вблизи экватора и полученные с использованием приближения экваториальной бета-плоскости.

Математика

Используя приближение экваториальной бета-плоскости, $f=\beta y$ , где β — изменение параметра Кориолиса с широтой, $\beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}$ . При таком приближении примитивные уравнения принимают следующий вид:

уравнение неразрывности (учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и дивергенции и записанное с геопотенциальной высотой):

{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0

уравнение импульса U (зональная компонента):

{\frac {du}{dt}}-v\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}}

уравнение V-импульса (меридиональная составляющая):

{\frac {dv}{dt}}+u\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y}}.

^[1]

Чтобы полностью линеаризовать примитивные уравнения, необходимо принять следующее решение:

{\begin{Bmatrix}u,v,\varphi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {\varphi }}\end{Bmatrix}}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}.

После линеаризации примитивные уравнения дают следующее дисперсионное соотношение:

$\omega =-\beta k/(k^{2}+(2n+1)\beta /c)$ , где c — фазовая скорость экваториальной волны Кельвина ( $c^{2}=gH$ ). ^[2] Их частоты значительно ниже, чем у гравитационных волн , и представляют собой движение, возникающее в результате невозмущенной потенциальной завихренности, меняющейся (не постоянной) с широтой на искривленной поверхности Земли. Для очень длинных волн (когда зональное волновое число приближается к нулю) недисперсионная фазовая скорость составляет примерно:

$\omega /k=-c/(2n+1)$ , что указывает на то, что эти длинные экваториальные волны Россби движутся в противоположном направлении (на запад) от волн Кельвина (которые движутся на восток) со скоростями, уменьшенными в 3, 5, 7 и т. д. Для иллюстрации предположим, что c = 2,8 м/с для первый бароклинный режим в Тихом океане; тогда скорость волны Россби будет соответствовать ~ 0,9 м/с, что потребует 6-месячного периода времени, чтобы пересечь Тихоокеанский бассейн с востока на запад. ^[2] Для очень коротких волн (по мере увеличения зонального волнового числа) групповая скорость (энергетический пакет) направлена на восток и противоположна фазовой скорости, обе из которых определяются следующими соотношениями:

Частотное соотношение:

\omega =-\beta /k,\,

Групповая скорость:

c_{g}=\beta /k^{2}.

^[2]

Таким образом, фазовая и групповая скорости равны по величине, но противоположны по направлению (фазовая скорость — на запад, групповая скорость — на восток); Обратите внимание, что часто полезно использовать потенциальную завихренность в качестве индикатора этих планетарных волн из-за ее обратимости (особенно в квазигеострофической структуре). Следовательно, физический механизм, ответственный за распространение этих экваториальных волн Россби, есть не что иное, как сохранение потенциальной завихренности:

{\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\beta y+\zeta }{H}}=0.

^[2]

Таким образом, по мере движения жидкого пакета к экватору (βy приближается к нулю) относительная завихренность должна увеличиваться и приобретать более циклонический характер. И наоборот, если тот же пакет жидкости движется к полюсу (βy становится больше), относительная завихренность должна уменьшиться и стать более антициклонической по своей природе.

Следует отметить, что эти экваториальные волны Россби также могут быть вертикально распространяющимися волнами, если частота Бранта – Вайсалы ( частота плавучести ) поддерживается постоянной, что в конечном итоге приводит к решениям, пропорциональным $e^{i(kx+mz-\omega t)}$ , где m — вертикальное волновое число, а k — зональное волновое число.

Экваториальные волны Россби также могут приспосабливаться к равновесию под действием силы тяжести в тропиках ; потому что планетарные волны имеют частоты намного ниже, чем гравитационные волны. Процесс регулирования имеет тенденцию происходить в два отдельных этапа, причем первый этап представляет собой быстрое изменение из-за быстрого распространения гравитационных волн, такое же, как и в f -плоскости (параметр Кориолиса остается постоянным), что приводит к потоку, который близко к геострофическому равновесию. Эту стадию можно рассматривать как приспосабливание поля масс к волновому полю (поскольку длины волн меньше радиуса деформации Россби ). На втором этапе происходит квазигеострофическая корректировка с помощью планетарных волн; этот процесс можно сравнимо с волновым полем, подстраивающимся под поле масс (поскольку длины волн больше радиуса деформации Россби). ^[1]

См. также

Экваториальные волны

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Холтон, Джеймс Р., 2004: Введение в динамическую метеорологию. Elsevier Academic Press, Берлингтон, Массачусетс, стр. 394–400.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гилл, Адриан Э., 1982: Динамика атмосферы и океана, Международная серия по геофизике, том 30, Academic Press, 662 стр.

[Holton-1] Перейти обратно: ^а ^б Холтон, Джеймс Р., 2004: Введение в динамическую метеорологию. Elsevier Academic Press, Берлингтон, Массачусетс, стр. 394–400.

[Gill-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гилл, Адриан Э., 1982: Динамика атмосферы и океана, Международная серия по геофизике, том 30, Academic Press, 662 стр.

[1]

[2]