Трассировка лучей (физика)

В физике трассировка лучей — это метод расчета пути волн или частиц через систему с областями различной скорости распространения , характеристиками поглощения и отражающими поверхностями. В этих обстоятельствах волновые фронты могут изгибаться, менять направление или отражаться от поверхностей, что усложняет анализ. Строго говоря, трассировка лучей — это когда решаются аналитические решения траекторий лучей; однако трассировку лучей часто путают с маршированием лучей , которое численно решает проблемы путем многократного продвижения идеализированных узких лучей, называемых лучами, через среду на дискретные величины. Простые проблемы можно проанализировать, распространяя несколько лучей, используя простую математику. Более детальный анализ можно выполнить, используя компьютер для распространения множества лучей.

Применительно к проблемам электромагнитного излучения трассировка лучей часто опирается на приближенные решения уравнений Максвелла света , которые действительны до тех пор, пока световые волны распространяются через и вокруг объектов, размеры которых намного превышают длину волны . Теория лучей не описывает такие явления, как интерференция и дифракция , для которых требуется волновая теория (с учетом фазы волны).

Техника

Трассировка лучей работает, предполагая, что частицу или волну можно смоделировать как большое количество очень узких лучей ( лучей ) и что существует некоторое расстояние, возможно, очень маленькое, на котором такой луч локально прямой. Трассировщик лучей продвинет луч на это расстояние, а затем использует локальную производную среды для расчета нового направления луча. Из этого места отправляется новый луч, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет создан полный путь. Если моделирование включает в себя твердые объекты, луч можно проверять на предмет пересечения с ними на каждом этапе, корректируя направление луча, если обнаружено столкновение. Другие свойства луча также могут быть изменены по мере продвижения моделирования, например , интенсивность , длина волны или поляризация . Этот процесс повторяется с таким количеством лучей, которое необходимо для понимания поведения системы.

Использование

Астрономия

Трассировка лучей все чаще используется в астрономии для моделирования реалистичных изображений неба. В отличие от обычного моделирования, трассировка лучей не использует ожидаемую или рассчитанную PSF телескопа, а вместо этого отслеживает путь каждого фотона от входа в верхние слои атмосферы до детектора. ^[1] Учитывается большая часть дисперсии и искажений, возникающих в основном из-за атмосферы, оптики и детектора. Хотя этот метод моделирования изображений по своей сути медленный, развитие возможностей процессоров и графических процессоров несколько смягчило эту проблему. Его также можно использовать при проектировании телескопов. Яркие примеры включают Большой синоптический обзорный телескоп , где этот вид трассировки лучей впервые был использован с PhoSim. ^[2] для создания смоделированных изображений. ^[3]

Радиосигналы

Одной из конкретных форм трассировки лучей является трассировка лучей радиосигналов , которая отслеживает радиосигналы, смоделированные как лучи, через ионосферу , где они преломляются и/или отражаются обратно на Землю. Эта форма трассировки лучей предполагает интеграцию дифференциальных уравнений, описывающих распространение электромагнитных волн через дисперсионные и анизотропные среды, такие как ионосфера. Справа показан пример трассировки лучей радиосигнала на основе физики. Радиокоммуникаторы используют трассировку лучей, чтобы помочь определить точное поведение радиосигналов при их распространении через ионосферу.

Изображение справа иллюстрирует сложность ситуации. В отличие от трассировки оптических лучей, где среда между объектами обычно имеет постоянный показатель преломления , трассировка сигнальных лучей должна иметь дело со сложностями, связанными с пространственно изменяющимся показателем преломления, когда изменения плотности электронов в ионосфере влияют на показатель преломления и, следовательно, на траектории лучей. Два набора сигналов передаются под двумя разными углами места. Когда основной сигнал проникает в ионосферу, магнитное поле разделяет сигнал на две составляющие волны, которые по отдельности прослеживаются через ионосферу. Компонент обыкновенной волны (красный) следует по пути, совершенно независимому от компонента необыкновенной волны (зеленый).

Акустика океана

Скорость звука в океане меняется с глубиной из-за изменений плотности и температуры , достигая локального минимума вблизи глубины 800–1000 метров. Этот локальный минимум, называемый каналом ГНФАР , действует как волновод , поскольку звук имеет тенденцию изгибаться в его сторону. Трассировка лучей может использоваться для расчета пути звука через океан на очень большие расстояния с учетом эффектов канала ГНФАР, а также отражений и преломлений от поверхности и дна океана. На основе этого можно вычислить местоположения высокой и низкой интенсивности сигнала, что полезно в области акустики океана , подводной акустической связи и акустической термометрии .

Трассировка лучей акустических волновых фронтов, распространяющихся через океан различной плотности. Видно, что траектория колеблется вокруг канала ГНФАР.

Оптическая конструкция

Трассировка лучей может использоваться при проектировании линз и оптических систем , например, в фотоаппаратах , микроскопах , телескопах и биноклях , а ее применение в этой области восходит к 1900-м годам. Геометрическая трассировка лучей используется для описания распространения световых лучей через систему линз или оптический инструмент, что позволяет моделировать свойства системы, формирующие изображение. Следующие эффекты можно легко интегрировать в трассировку лучей:

Дисперсия приводит к хроматическим аберрациям.
поляризация
- Кристаллическая оптика
- Уравнения Френеля
Лазерные световые эффекты
Тонкопленочная интерференция ( оптическое покрытие , мыльный пузырь ) может использоваться для расчета отражательной способности поверхности.

При проектировании линз важно учитывать два особых случая волновой интерференции. В фокусе лучи точечного источника света снова встречаются и могут конструктивно или деструктивно мешать друг другу. В очень маленькой области вблизи этой точки падающий свет можно аппроксимировать плоскими волнами, которые наследуют свое направление от лучей. Длина оптического пути от источника света используется для вычисления фазы . Производная плоской положения луча в фокальной области от положения источника используется для определения ширины луча и, исходя из этого, амплитуды волны . Результатом является функция рассеяния точки , преобразование Фурье которой является оптической передаточной функцией . Отсюда коэффициент Штреля также можно рассчитать .

Другой частный случай, который следует рассмотреть, — это интерференция волновых фронтов, которые аппроксимируются плоскостями. Однако когда лучи сближаются или даже пересекаются, приближение волнового фронта нарушается. Интерференция сферических волн обычно не сочетается с трассировкой лучей, поэтому дифракция на апертуре не может быть рассчитана. Однако эти ограничения можно устранить с помощью усовершенствованного метода моделирования под названием Field Tracing . Трассировка поля — это метод моделирования, сочетающий геометрическую оптику с физической оптикой, позволяющий преодолеть ограничения интерференции и дифракции при проектировании.

Методы трассировки лучей используются для оптимизации конструкции инструмента путем минимизации аберраций , для фотографии и для приложений с более длинными волнами , таких как проектирование микроволновых или даже радиосистем, а также для более коротких длин волн, таких как ультрафиолетовая и рентгеновская оптика.

До появления компьютера расчеты трассировки лучей выполнялись вручную с использованием тригонометрических и логарифмических таблиц. Оптические формулы многих классических фотообъективов оптимизировались множеством людей, каждый из которых выполнял небольшую часть больших вычислений. Сейчас они прорабатываются в программном обеспечении для оптического проектирования . Простая версия трассировки лучей, известная как анализ матрицы переноса лучей, часто используется при проектировании оптических резонаторов, используемых в лазерах . Основные принципы наиболее часто используемого алгоритма можно найти в фундаментальной статье Спенсера и Мерти: «Общая процедура трассировки лучей». ^[4]

Трассировка лучей в фокальной плоскости

Существует метод трассировки лучей, называемый трассировкой лучей в фокальной плоскости, где то, каким будет оптический луч после линзы, определяется на основе фокальной плоскости линзы и того, как луч пересекает эту плоскость. ^[5] В этом методе используется тот факт, что лучи из точки на передней фокальной плоскости положительной линзы будут параллельны сразу после линзы, а лучи, направленные к точке на задней или задней фокальной плоскости отрицательной линзы, также будут параллельны после линзы. В каждом случае направление параллельных лучей после линзы определяется лучом, пересекающим узловые точки линзы (или центр линзы для тонкой линзы).

Сейсмология

В сейсмологии геофизики используют трассировку лучей для определения местоположения землетрясений и томографической реконструкции недр Земли . ^[6]^[7] Скорость сейсмических волн варьируется внутри и под земной корой , заставляя эти волны изгибаться и отражаться. Трассировка лучей может использоваться для расчета путей через геофизическую модель, отслеживания их обратно к их источнику, например землетрясению, или для определения свойств промежуточного материала. ^[8] В частности, открытие сейсмической теневой зоны (показано справа) позволило ученым сделать вывод о наличии расплавленного ядра Земли.

Общая теория относительности

В общей теории относительности , где может возникнуть гравитационное линзирование , геодезические лучи света, попадающие в наблюдателя, интегрируются назад во времени, пока они не попадут в интересующую область. Синтез изображений по этой методике можно рассматривать как расширение обычной трассировки лучей в компьютерной графике. ^[9]^[10] Пример такого синтеза можно найти в фильме 2014 года «Интерстеллар» . ^[11]

Лазерно-плазменные взаимодействия

В физике лазерной плазмы трассировка лучей может использоваться для упрощения расчетов распространения лазера внутри плазмы. Аналитические решения для траекторий лучей в простых профилях плотности плазмы хорошо известны. ^[12] однако исследователи в области физики лазерной плазмы часто полагаются на методы лучевого марширования из-за сложности профилей плотности, температуры и потока плазмы, которые часто решаются с использованием компьютерного моделирования гидродинамики .

См. также

Ссылки

^ Петерсон-младший; Джерниган, Дж.Г.; Кан, С.М.; Расмуссен, AP; Пэн, Э.; Ахмад, З.; Банкерт, Дж.; Чанг, К.; Клавер, К.; Гилмор, ДК; Грейс, Э.; Ханнель, М.; Ходж, М.; Лоренц, С.; Лупу, А.; Меерт, А.; Нагараджан, С.; Тодд, Н.; Винанс, А.; Янг, М. (2015). «Моделирование астрономических изображений с оптических обзорных телескопов с использованием комплексного фотонного подхода Монте-Карло» . Серия дополнений к астрофизическому журналу . 218 (1): 14. arXiv : 1504.06570 . Бибкод : 2015ApJS..218...14P . дои : 10.1088/0067-0049/218/1/14 .
^ «Phosim/Phosim_release/Wiki/Home — Bitbucket» .
^ «Фотонный Симулятор (ФоСим)» . 19 сентября 2015 г.
^ Спенсер, Г.Х; Мурти, МВР К (1962). «Общая процедура трассировки лучей†». Журнал Оптического общества Америки . 52 (6): 672. doi : 10.1364/JOSA.52.000672 .
^ Хехт, Юджин (2017). «Трассировка лучей в фокальной плоскости». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 177. ИСБН 978-1-292-09693-3 .
^ Роулинсон, Н.; Хаузер, Дж; Сэмбридж, М. (2008). «Трассировка сейсмических лучей и отслеживание волнового фронта в латерально неоднородных средах». Достижения геофизики Том 49 . Достижения геофизики. Том. 49. стр. 203–273. дои : 10.1016/S0065-2687(07)49003-3 . hdl : 1885/21276 . ISBN 9780123742315 .
^ Червени, В. (2001). Теория сейсмических лучей . ISBN 978-0-521-36671-7 .
^ Университет Пердью
^ Кухельмейстер, Даниэль; Мюллер, Томас; Амент, Марко; Вуннер, Гюнтер; Вайскопф, Дэниел (2012). «Четырехмерная общерелятивистская трассировка лучей на базе графического процессора». Компьютерная физика. Коммуникации . 183 (10): 2282–2290. Бибкод : 2012CoPhC.183.2282K . дои : 10.1016/j.cpc.2012.04.030 .
^ Мюллер, Томас (2014). «GeoViS — релятивистская трассировка лучей в четырехмерном пространстве-времени». Компьютерная физика. Коммуникации . 185 (8): 2301–2308. Бибкод : 2014CoPhC.185.2301M . дои : 10.1016/j.cpc.2014.04.013 .
^ Роджерс, Адам (23 октября 2014 г.). «Морщины в пространстве-времени: искаженная астрофизика Межзвездного» . Проводной . Архивировано из оригинала 25 октября 2014 года . Проверено 25 октября 2014 г.
^ Трейси, Э. (2014). Трассировка лучей и не только: методы фазового пространства в теории плазменных волн . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9780511667565 .

[1] Петерсон-младший; Джерниган, Дж.Г.; Кан, С.М.; Расмуссен, AP; Пэн, Э.; Ахмад, З.; Банкерт, Дж.; Чанг, К.; Клавер, К.; Гилмор, ДК; Грейс, Э.; Ханнель, М.; Ходж, М.; Лоренц, С.; Лупу, А.; Меерт, А.; Нагараджан, С.; Тодд, Н.; Винанс, А.; Янг, М. (2015). «Моделирование астрономических изображений с оптических обзорных телескопов с использованием комплексного фотонного подхода Монте-Карло» . Серия дополнений к астрофизическому журналу . 218 (1): 14. arXiv : 1504.06570 . Бибкод : 2015ApJS..218...14P . дои : 10.1088/0067-0049/218/1/14 .

[2] «Phosim/Phosim_release/Wiki/Home — Bitbucket» .

[3] «Фотонный Симулятор (ФоСим)» . 19 сентября 2015 г.

[4] Спенсер, Г.Х; Мурти, МВР К (1962). «Общая процедура трассировки лучей†». Журнал Оптического общества Америки . 52 (6): 672. doi : 10.1364/JOSA.52.000672 .

[5] Хехт, Юджин (2017). «Трассировка лучей в фокальной плоскости». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 177. ИСБН 978-1-292-09693-3 .

[6] Роулинсон, Н.; Хаузер, Дж; Сэмбридж, М. (2008). «Трассировка сейсмических лучей и отслеживание волнового фронта в латерально неоднородных средах». Достижения геофизики Том 49 . Достижения геофизики. Том. 49. стр. 203–273. дои : 10.1016/S0065-2687(07)49003-3 . hdl : 1885/21276 . ISBN 9780123742315 .

[7] Червени, В. (2001). Теория сейсмических лучей . ISBN 978-0-521-36671-7 .

[8] Университет Пердью

[9] Кухельмейстер, Даниэль; Мюллер, Томас; Амент, Марко; Вуннер, Гюнтер; Вайскопф, Дэниел (2012). «Четырехмерная общерелятивистская трассировка лучей на базе графического процессора». Компьютерная физика. Коммуникации . 183 (10): 2282–2290. Бибкод : 2012CoPhC.183.2282K . дои : 10.1016/j.cpc.2012.04.030 .

[10] Мюллер, Томас (2014). «GeoViS — релятивистская трассировка лучей в четырехмерном пространстве-времени». Компьютерная физика. Коммуникации . 185 (8): 2301–2308. Бибкод : 2014CoPhC.185.2301M . дои : 10.1016/j.cpc.2014.04.013 .

[wired-11] Роджерс, Адам (23 октября 2014 г.). «Морщины в пространстве-времени: искаженная астрофизика Межзвездного» . Проводной . Архивировано из оригинала 25 октября 2014 года . Проверено 25 октября 2014 г.

[12] Трейси, Э. (2014). Трассировка лучей и не только: методы фазового пространства в теории плазменных волн . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9780511667565 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]