Расчет затухания радиоволн в атмосфере

Расчет затухания радиоволн в атмосфере представляет собой серию моделей и методов распространения радиоволн для оценки потерь на трассе из-за ослабления сигнала, проходящего через атмосферу, из-за поглощения его различных компонентов. есть много хорошо известных фактов об этом явлении и качественных трактовках В учебниках . ^[1] Документ, опубликованный Международным союзом электросвязи (ITU). ^[2]дает некоторую основу для количественной оценки затухания. В этом документе описывается упрощенная модель вместе с полуэмпирическими формулами, основанными на подборе данных . Он также рекомендовал алгоритм для расчета затухания распространения радиоволн в атмосфере. НАСА также опубликовало исследование на соответствующую тему. ^[3] Бесплатное программное обеспечение от CNES , основанное на рекомендациях ITU-R , доступно для загрузки и общедоступно.

Модель и рекомендации МСЭ

Вывод оптического инварианта — меры света, распространяющегося через оптическую систему.

В документе ITU-R, стр. 676–78 секции ITU-R, атмосфера рассматривается как разделенная на сферические однородные слои; каждый слой имеет постоянный показатель преломления . С помощью тригонометрии была выведена пара формул и алгоритм.

Используя инвариант , можно получить те же результаты напрямую:

Луч , падающий в точку A под углом Φ, попадает в слой B под углом θ . Из базовой евклидовой геометрии : $|CK|=R\sin u=r\sin \theta .$

По закону Снелла : $n_{1}\sin \Phi =n_{2}\sin u,$ так что $n_{1}R\sin \Phi =n_{2}r\sin \theta =INV$

Примечания:

Одно доказательство ^[1] исходит из принципа Ферма . В результате вместе с этой инвариантностью мы получаем доказательство закона Снеллиуса. Этот инвариант справедлив и в более общей ситуации; затем сферический радиус заменяется радиусом кривизны в точках луча. Он также используется в уравнении (4) отчета НАСА за 2005 год. ^[3] в приложении спутникового слежения.
Предположение о том, что показатель преломления меняется в зависимости от широты, не совсем совместимо с понятием слоев. Однако разброс индекса очень мал, на практике этот момент обычно игнорируют.

Рекомендуемый ITU алгоритм состоит из запуска луча от радиоисточника , затем на каждом шаге выбирается слой и новый угол падения затем вычисляется . Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута высота цели. На каждом этапе пройденное расстояние dL умножается на определенный коэффициент ослабления g, выраженный в дБ/км. Все приращения g dL складываются для получения общего затухания.

Обратите внимание, что алгоритм не гарантирует, что цель действительно достигнута. гораздо более сложную краевую задачу Для этого пришлось бы решить .

Уравнение эйконала

Это уравнение обсуждается в ссылках. ^[4]^[5]^[6] Уравнение очень нелинейное. Учитывая, что гладкая кривая аппроксимации данных n(высота) предоставлена МСЭ ^[7] для показателя преломления n и что значения n отличаются от 1 лишь на что-то порядка 10 ⁻⁴ численное решение уравнения эйконала можно рассмотреть . Обычно уравнение представляется в самосопряженной форме, более понятном уравнении для вектора положения головки луча r. ^[6] задается в общей параметрической форме:

${\ddot {\mathbf {r} }}=n\operatorname {grad} n$

Реализации

Существуют три реализации для вычисления затухания:

Примите луч за прямую линию.
Используйте оптический инвариант и примените рекомендации ITU. ^[2]
Решите уравнение эйконала.

Первые два имеют только 1-й порядок приближения (см. Порядки приближения ). Для уравнения эйконала доступно множество численных схем. ^[6] Здесь была выбрана простая схема второго порядка. Для большинства стандартных конфигураций источник-цель эти три метода мало чем отличаются друг от друга. Различия имеют смысл только в случае лучей, касающихся земли. Для тестирования использовалось следующее:

На широте 10°, когда луч стартует на высоте 5 км с углом места −1° и поражает цель на той же долготе, но на широте 8,84° и высоте 30 км. На частоте 22,5 ГГц результаты следующие:

Линейный путь — самый высокий на рисунке, эйконал — самый низкий. ^{[ нужны разъяснения ]}

дБ	выполнение	пройденное расстояние	высота финала
30.27	Эйконал	761.11	30.06
29.20	Оптический инвариант	754.24	30.33
23.43	Линейный	Отслеживание отключено

Обратите внимание, что 22,5 ГГц не является практической частотой. ^[1] но он наиболее подходит для сравнения алгоритмов. В таблице в первом столбце приведены результаты в дБ, в третьем — пройденное расстояние, а в последнем — конечная высота. Расстояния указаны в км. С высоты 30 км затухание незначительно. Намечены пути трех:

Примечание . Версия MATLAB для восходящей линии связи ( телекоммуникационной линии ) доступна в ITU. ^[2]

Краевая задача

Когда точка S сообщается с точкой T, ориентация луча задается углом места. Наивным способом угол можно задать, проведя прямую линию от S до T. Эта спецификация не гарантирует, что луч достигнет T: изменение показателя преломления искривляет траекторию луча. Угол подъема необходимо изменить. ^[3] учитывать эффект изгиба.

Для уравнения эйконала эту поправку можно сделать, решив краевую задачу . Поскольку уравнение имеет второй порядок, задача четко определена. Несмотря на отсутствие прочной теоретической основы для метода ITU, метод проб и ошибок путем дихотомии (или бинарного поиска также можно использовать ). На следующем рисунке показаны результаты численного моделирования.

Кривая, обозначенная как bvp, представляет собой траекторию, полученную путем коррекции угла места. Два других имеют фиксированный шаг и переменный шаг (выбранный в соответствии с рекомендациями ITU). ^[6]) решения без поправки на угол места. Номинальный угол места для этого случая составляет −0,5 градуса. Численные результаты, полученные на частоте 22,5 ГГц, были следующими:

	Затухание	Угол подъема
ЭТО шаги	15.40	−0.50°
Исправить шаг	15.12	−0.50°
ВВП	11.33	−0.22°

Обратите внимание, как решение bvp изгибается над прямой. Следствием этого свойства является то, что луч может достигать мест, расположенных ниже горизонта S. Это согласуется с наблюдениями. ^[8] Траектория является вогнутой функцией и является следствием того, что градиент показателя преломления отрицателен, поэтому из уравнения Эйконала следует, что вторая производная траектории отрицательна. Из точки, где луч параллелен земле, относительно выбранных координат, луч идет вниз, а относительно уровня земли - вверх.

Часто инженеры заинтересованы в определении пределов системы. В этом случае простая идея — попробовать небольшой угол возвышения и позволить лучу достичь желаемой высоты. У этой точки зрения есть проблема: достаточно ли взять угол, при котором луч имеет точку касания наименьшей высоты. Например, в случае источника на высоте 5 км, номинального угла места -0,5 градуса и цели, находящейся на высоте 30 км; затухание, найденное методом граничных значений, составляет 11,33 дБ. Предыдущая точка зрения наихудшего случая приводит к углу места -1,87 градуса и затуханию 170,77 дБ. При таком затухании любая система станет непригодной для использования! Также для этого случая было обнаружено, что при номинальном угле места расстояние точки касания до земли составляет 5,84 км; в худшем случае — 2,69 км. Номинальное расстояние от источника до цели — 6383,84 км; в худшем случае это 990,36 км.

Существует множество численных методов решения краевых задач. ^[9] Для уравнения Эйконала из-за хорошего поведения показателя преломления простой метод Шутинга можно использовать .

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Антенны и распространение радиоволн . Роберт Э. Коллин. Колледж Макгроу-Хилл, 1985 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Рекомендация МСЭ МСЭ-R стр. 676–78, 2009 г. ^{[ нужны разъяснения ]}
^ Jump up to: ^а ^б ^с http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/41145. Архивировано 23 апреля 2010 г. в Wayback Machine . Отчет НАСА о ходе работы
^ Геометрия микроволновых волн и оптических лучей . С. Корнблит, Уайли, 1984 г.
^ Светопропускающая оптика . Детрих Маркузе, Ван Ностранд, 1982 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Методы распространения электромагнитных волн . Сержант Джонс, Оксфорд, 1987 г.
^ Рекомендация МСЭ ITU-R, стр. 835–4, 2009 г. ^{[ нужны разъяснения ]}
^ Рекомендация МСЭ ITU-R, стр. 834–36, 2007 г. ^{[ нужны разъяснения ]}
^ Методы начального значения для краевых задач . Майер. Академическое издательство, 1973 г.

Внешние ссылки

[ReferenceA-1] Jump up to: ^а ^б ^с Антенны и распространение радиоволн . Роберт Э. Коллин. Колледж Макгроу-Хилл, 1985 г.

[ReferenceC-2] Jump up to: ^а ^б ^с Рекомендация МСЭ МСЭ-R стр. 676–78, 2009 г. ^{[ нужны разъяснения ]}

[ReferenceD-3] Jump up to: ^а ^б ^с http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/41145. Архивировано 23 апреля 2010 г. в Wayback Machine . Отчет НАСА о ходе работы

[4] Геометрия микроволновых волн и оптических лучей . С. Корнблит, Уайли, 1984 г.

[5] Светопропускающая оптика . Детрих Маркузе, Ван Ностранд, 1982 г.

[ReferenceB-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Методы распространения электромагнитных волн . Сержант Джонс, Оксфорд, 1987 г.

[7] Рекомендация МСЭ ITU-R, стр. 835–4, 2009 г. ^{[ нужны разъяснения ]}

[8] Рекомендация МСЭ ITU-R, стр. 834–36, 2007 г. ^{[ нужны разъяснения ]}

[ReferenceI-9] Методы начального значения для краевых задач . Майер. Академическое издательство, 1973 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]