Механизм Майлза-Филлипса

В физической океанографии и механике жидкости механизм Майлза-Филлипса описывает генерацию ветровых волн на плоской морской поверхности с помощью двух различных механизмов. Ветер, дующий над поверхностью, генерирует крошечные волны . Эти вейвлеты со временем развиваются и становятся волнами на поверхности океана, поглощая энергию, передаваемую ветром. Механизм Майлза-Филлипса представляет собой физическую интерпретацию поверхностных волн, создаваемых ветром.
Оба механизма применяются к гравитационно-капиллярным волнам, и общим для них является то, что волны генерируются в результате явления резонанса. Механизм Майлза основан на гипотезе о том, что волны возникают как неустойчивость системы море-атмосфера. Механизм Филлипса предполагает, что турбулентные вихри в пограничном слое атмосферы вызывают колебания давления на поверхности моря. Обычно считается, что механизм Филлипса важен на первых стадиях роста волны, тогда как механизм Майлза важен на более поздних стадиях, когда рост волны становится экспоненциальным во времени.

История

Это был Гарольд Джеффрис в 1925 году, который первым дал правдоподобное объяснение фазового сдвига между поверхностью воды и атмосферным давлением , который может вызвать поток энергии между воздухом и водой. Для роста волн необходимо более высокое давление на наветренной стороне волны по сравнению с подветренной стороной для создания положительного потока энергии. Используя размерный анализ, Джеффрис показал, что атмосферное давление можно отобразить как $$p=S\rho _{a}(U_{\infty }-C)^{2}{\frac {\partial \eta }{\partial x}}$$

где $S$ — константа пропорциональности, также называемая коэффициентом укрытия , $\rho _{a}$ плотность , атмосферы $U_{\infty }$ это скорость ветра, $C$ - фазовая скорость волны и $\eta$ – высота свободной поверхности. Нижний индекс $\infty$ используется для того, чтобы отметить, что в этой теории не рассматривается пограничный слой. Распространение этого члена давления на передачу энергии дает $${\frac {\partial E}{\partial t}}={\frac {1}{2\rho _{w}g}}S\rho _{a}(U_{\infty }-C)^{2}(ak)^{2}C$$

где $\rho _{w}$ плотность воды, $g$ - гравитационное ускорение , $a$ – амплитуда волны и $k$ это волновое число . Используя эту теорию, Джеффрис рассчитал коэффициент укрытия на уровне 0,3 на основе наблюдений за скоростью ветра.

В 1956 году Фриц Урселл изучил доступные данные об изменении давления в аэродинамических трубах из нескольких источников и пришел к выводу, что значение $S$ найденный Джеффрисом, был слишком большим. Этот результат заставил Урселла отвергнуть теорию Джеффриса.
Работа Урселла также привела к новым достижениям в поиске вероятного механизма возникновения ветровых волн. Эти достижения привели год спустя к появлению двух новых теоретических концепций: механизмов Майлза и Филлипса.

Теория Майлза

Джон В. Майлз разработал свою теорию в 1957 году. для невязкого, несжимаемого воздуха и воды. Он предположил, что воздух можно выразить как средний сдвиговый поток с различной высотой над поверхностью. Решив гидродинамические уравнения для связанной системы море-атмосфера, Майлз смог выразить высоту свободной поверхности как функцию параметров волн и характеристик моря-атмосферы как $$\eta =a\exp \left[{\frac {1}{2}}\varepsilon \beta kC_{w}\left({\frac {U}{C_{w}}}\right)^{2}t\right]\exp[i(kx-\omega t)]$$

где $\varepsilon =(\rho _{a}/\rho _{w})$, $\beta$ параметр масштаба, $C_{w}$ – фазовая скорость свободных гравитационных волн , $U$ скорость ветра и $\omega$ - угловая частота волны. Скорость ветра как функция высоты находилась путем интегрирования уравнения Орра-Зоммерфельда в предположении о логарифмическом пограничном слое и о том, что в равновесном состоянии течений ниже морской поверхности не существует. $$U(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\log \left(1+{\frac {z}{z_{0}}}\right)$$ где $\kappa$ — постоянная фон Кармана , $u_{*}=(\tau /\rho _{a})^{1/2}$ - скорость трения , $\tau$ напряжение Рейнольдса и $z_{0}$ длина шероховатости . Кроме того, Майлз определил темпы роста $\gamma$ энергии волны для произвольных углов $\phi$ между ветром и волнами, как $$\gamma =\varepsilon \beta \omega \left({\frac {U}{C_{w}}}\cos \phi \right)^{2}$$ Майлз полон решимости $\gamma$ в своей статье 1957 года, решив невязкую форму уравнения Орра-Зоммерфельда . Он далее расширил свою теорию скорости роста ветровых волн, найдя выражение для безразмерной скорости роста. $\gamma /\varepsilon f$ на критической высоте $z_{c}$ над поверхностью, где скорость ветра $U$ равна фазовой скорости гравитационных волн $C_{w}$. $${\frac {\gamma }{\varepsilon f}}=-{\frac {\pi }{2k}}|\chi |^{2}{\frac {\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}\right)_{z=z_{c}}}{\left({\frac {\partial U}{\partial z}}\right)_{z=z_{c}}}}$$ с $f$ частота и волны $\chi$ амплитуда поля вертикальной скорости на критической высоте $z_{c}$. Первая производная $U'(z)$ описывает сдвиг поля скорости ветра и вторую производную $U''(z)$ описал кривизну поля скорости ветра. Этот результат представляет собой классический результат Майлза о росте поверхностных волн. Становится ясно, что без сдвига ветра в атмосфере ( $U'(z)=0$), результат Майлза не удался, отсюда и название «механизм сдвиговой нестабильности».

Хотя эта теория дает точное описание передачи энергии ветра волнам, она также имеет некоторые ограничения.

Входной термин атмосферы $S_{in}(f,\phi )$ для теории Майлза, интегрированной во всех аспектах $\phi$ как функция частоты $f$ деленное на частоту спектрального пика $f_{p}$. Срок оценивался для скоростей ветра 5, 10 и 15 м/с. Параметры спектра JONSWAP: Параметр JONSWAP. $\alpha$ = 0,01, частота спектрального пика $f_{p}$ = 0,3 Гц, параметр ширины пика $\sigma$ = 0,08 и пиковый коэффициент усиления $\beta ^{r}$ = 3.3.

• Майлз рассмотрел случай невязких воздуха и воды, а значит, вязкими эффектами в этом случае пренебрегают.
• Воздействие волн на пограничный слой атмосферы не учитывается.
• В этой теории рассматривается только случай линейных эффектов.
• Теория Майлза предсказывает рост волн при любой скорости ветра, однако наблюдения показывают, что существует минимальная скорость ветра 0,23 м/с. до того, как произойдет рост.

Поступление атмосферной энергии от ветра в волны представлено выражением $S_{in}$. Снайдер и Кокс (1967) были первыми, кто на основе экспериментальных данных установил зависимость экспериментальной скорости роста из-за атмосферного воздействия. Они нашли $$S_{in}(f,\phi )=\varepsilon \beta \omega \left({\frac {U_{10}}{C}}\cos \phi -1\right)^{2}F(f,\phi )$$ где $U_{10}$ скорость ветра измерена на высоте 10 метров и $F(f,\phi )$ спектр формы JONSWAP . Спектр JONSWAP представляет собой спектр, основанный на данных, собранных в ходе Совместного проекта по наблюдению за волнением в Северном море, и представляет собой вариацию спектра Пирсона-Московица , но затем умноженный на дополнительный пиковый коэффициент усиления. $\beta ^{r}$ $$F(f)=\alpha g^{2}(2\pi )^{-4}f^{-5}\exp \left[{-{\frac {5}{4}}\left({\frac {f}{f_{p}}}\right)^{-4}}\right]\cdot \beta ^{\exp \left[{\frac {-(f-f_{p})^{2}}{2\sigma ^{2}f_{p}^{2}}}\right]}$$

Теория Филлипса

В то же время, но независимо от Майлза, Оуэн М. Филлипс (1957) разработал свою теорию генерации волн, основанную на резонансе между флуктуирующим полем давления и поверхностными волнами. Основная идея теории Филлипса заключается в том, что этот резонансный механизм заставляет волны расти, когда длина волн соответствует длине колебаний атмосферного давления. Это означает, что энергия будет передаваться компонентам спектра, удовлетворяющим условию резонанса .
Филлипс определил атмосферный источник для своей теории следующим образом: $$S_{in}(f,\phi )={\frac {2\pi ^{2}\omega }{\rho _{w}^{2}C^{3}C_{g}}}\Pi (\mathbf {k} ,\omega )$$ где $\Pi (\mathbf {k} ,\omega )$ - частотный спектр с трехмерным волновым числом $\mathbf {k}$.

Сильными сторонами этой теории является то, что волны могут расти на изначально гладкой поверхности, поэтому первоначальное наличие поверхностных волн не является обязательным. Кроме того, в отличие от теории Майлза, эта теория предсказывает, что никакого роста волн не может произойти, если скорость ветра ниже определенного значения.
Теория Майлза предсказывает экспоненциальный рост волн со временем, а теория Филлипса — линейный рост со временем. Линейный рост волны особенно наблюдается на самых ранних стадиях роста волны. На более поздних стадиях экспоненциальный рост Майлза более соответствует наблюдениям.

См. также

• Гравитационные волны
• Ветровые волны
• Ветровая нагрузка
• Зыбь