Скорость сдвига

Скорость сдвига , также называемая скоростью трения , представляет собой форму, с помощью которой напряжение сдвига может быть переписано в единицах скорости . этот метод полезен В механике жидкости для сравнения истинных скоростей, таких как скорость потока в потоке, со скоростью, которая связывает сдвиг между слоями потока.

Скорость сдвига используется для описания движения, связанного со сдвигом, в движущихся жидкостях. Он используется для описания:

Диффузия и диспергирование частиц, индикаторов и загрязнений в потоках жидкости.
Профиль скорости вблизи границы потока (см. Закон стенки )
Транспорт наносов в канале

Скорость сдвига также помогает задуматься о скорости сдвига и дисперсии в потоке. Скорость сдвига хорошо зависит от скорости дисперсии и переноса донных отложений. Общее правило состоит в том, что скорость сдвига составляет от 5% до 10% от средней скорости потока.

Для базового варианта реки скорость сдвига можно рассчитать по уравнению Мэннинга.

u^{*}=\langle u\rangle {\frac {n}{a}}(gR_{h}^{-1/3})^{0.5}

n — коэффициент Гоклера–Мэннинга. Единицы для значений n часто опускаются, однако они не являются безразмерными и имеют единицы измерения: (T/[L ^1/3]; с/[футы ^1/3]; с/[м ^1/3]).
R _h – гидравлический радиус (L; фут, м);
роль a является поправочным коэффициентом размерности. Таким образом, а = 1 м ^1/3/с = 1,49 фута ^1/3/с.

Вместо того, чтобы найти $n$ и $R_{h}$ для конкретной интересующей реки можно изучить диапазон возможных значений; для большинства рек, $u^{*}$ составляет от 5% до 10% от $\langle u\rangle$ :

Для общего случая

u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau }{\rho }}}

где τ — напряжение сдвига в произвольном слое жидкости, ρ — плотность жидкости.

Обычно для приложений транспортировки отложений скорость сдвига оценивается на нижней границе открытого канала:

u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho }}}

где τ _b — касательное напряжение, заданное на границе.

Скорость сдвига связана с коэффициентом трения Дарси путем приравнивания напряжения сдвига стенки, что дает:

u_{\star }={\langle u\rangle }{\sqrt {\frac {f_{\mathrm {D} }}{8}}}

где $f D$ – коэффициент трения. ^{[ 1 ]}

Скорость сдвига также можно определить через локальные поля скорости и напряжения сдвига (в отличие от значений для всего канала, как указано выше).

Скорость трения в турбулентности

Скорость трения часто используется в качестве масштабного параметра для пульсирующей составляющей скорости в турбулентных потоках. ^{[ 2 ]} Одним из методов получения скорости сдвига является обезразмеривание турбулентных уравнений движения. Например, в полностью развитом турбулентном потоке в канале или турбулентном пограничном слое уравнение количества движения по потоку в очень пристеночной области сводится к:

0={\nu }{\partial ^{2}{\overline {u}} \over \partial y^{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}({\overline {u'v'}})

.

Путем однократного интегрирования в направлении y , затем обезразмеривания с неизвестным масштабом скорости u _∗ и масштабом вязкой длины ⁠ ν / u _∗ ⁠ уравнение сводится к:

{\frac {\tau _{w}}{\rho }}=\nu {\frac {\partial u}{\partial y}}-{\overline {u'v'}}

или

{\frac {\tau _{w}}{\rho u_{\star }^{2}}}={\frac {\partial u^{+}}{\partial y^{+}}}+{\overline {\tau _{T}^{+}}}

.

Поскольку правая часть относится к безразмерным переменным, они должны иметь порядок 1. В результате левая часть также имеет первый порядок, что, в свою очередь, дает нам шкалу скоростей для турбулентных пульсаций (как показано выше):

u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}

.

Здесь τ _w относится к локальному напряжению сдвига у стенки.

Планетарный пограничный слой

В самой нижней части планетарного пограничного слоя полуэмпирический логарифмический профиль ветра для описания вертикального распределения средних горизонтальных скоростей ветра обычно используется . Упрощенное уравнение, описывающее это:

u(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {z-d}{z_{0}}}\right)\right]

где $\kappa$ - постоянная фон Кармана (~ 0,41), $d$ — смещение нулевой плоскости (в метрах).

Смещение нулевой плоскости ( $d$ ) — высота в метрах над землей, на которой достигается нулевая скорость ветра из-за препятствий потоку, таких как деревья или здания. Это ^{[ нужны разъяснения ]} можно аппроксимировать как ²/ ₃ до ³/ ₄ средней высоты препятствий. ^{[ 3 ]} Например, при оценке ветров над пологом леса высотой 30 м смещение нулевой плоскости можно оценить как d = 20 м.

Таким образом, вы можете получить скорость трения, зная скорость ветра на двух уровнях (z).

u_{*}={\frac {\kappa (u(z2)-u(z1))}{\ln \left({\frac {z2-d}{z1-d}}\right)}}

Из-за ограничений инструментов наблюдения и теории средних значений уровни (z) следует выбирать там, где имеется достаточная разница между показаниями измерений. Если имеется более двух показаний, измерения можно подогнать к приведенному выше уравнению для определения скорости сдвига.

Ссылки

^ Шансон, Юбер (2004). Экологическая гидравлика для потоков в открытом русле . Эльзевир Наука. п. 83. ИСБН 9780080472690 .
^ Шлихтинг, Х.; Герстен, К. (2004). Теория пограничного слоя (8-е изд.). Спрингер 1999. ISBN. 978-81-8128-121-0 .
^ Холмс Дж.Д. Ветровая нагрузка конструкций. 3-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press; 2015.

Уиппл, KX (2004). «III: Обтекание поворотов: эволюция меандра» (PDF) . Массачусетский технологический институт . 12.163 Заметки по курсу.

[1] Шансон, Юбер (2004). Экологическая гидравлика для потоков в открытом русле . Эльзевир Наука. п. 83. ИСБН 9780080472690 .

[Schlicting-2] Шлихтинг, Х.; Герстен, К. (2004). Теория пограничного слоя (8-е изд.). Спрингер 1999. ISBN. 978-81-8128-121-0 .

[Holmes2015-3] Холмс Дж.Д. Ветровая нагрузка конструкций. 3-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press; 2015.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]