Мощность (физика)

Власть
Общие символы	п
И объединились	ватт (Вт)
В базовых единицах СИ	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
Выводы из другие количества	Р = Е / т Р = F · v P = V · I P = τ · ω
Измерение	${\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-3}$

В физике мощность передаваемой — это количество энергии, или преобразуемой в единицу времени. В Международной системе единиц единицей мощности является ватт , равный одному джоулю в секунду. В старых работах власть иногда называют активностью . Мощность — скалярная величина.

Определение мощности в конкретных системах может потребовать внимания к другим величинам; например, мощность, необходимая для перемещения наземного транспортного средства, представляет собой произведение аэродинамического сопротивления плюс сила тяги на колесах и скорость транспортного средства. Выходная мощность двигателя представляет собой произведение крутящего момента , создаваемого двигателем, и угловой скорости его выходного вала. Аналогично, мощность, рассеиваемая в электрическом элементе цепи , представляет собой произведение тока, протекающего через элемент, и напряжения на этом элементе.

Определение

Мощность — это скорость выполнения работы по времени; это производная работы по времени :

$$P={\frac {dW}{dt}},$$

где P — мощность, W — работа, а t — время.

Теперь мы покажем, что механическая мощность, создаваемая силой F, действующей на тело, движущееся со скоростью v, может быть выражена как произведение:

$$P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$$

Если постоянная сила F приложена на всем расстоянии x , то совершенная работа определяется как $W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x}$. В этом случае мощность можно записать как:

$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .$$

Если вместо этого сила является переменной по трехмерной кривой C , то работа выражается через линейный интеграл:

$$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.$$

Из основной теоремы исчисления мы знаем, что

$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .$$

Следовательно, формула справедлива для любой общей ситуации.

Единицы

Измерение мощности — это энергия, деленная на время. В Международной системе единиц (СИ) единицей мощности является ватт (Вт), который равен одному джоулю в секунду. Другими распространенными и традиционными мерами являются мощность в лошадиных силах (л.с.) по сравнению с мощностью лошади; одна механическая лошадиная сила равна примерно 745,7 Вт. Другие единицы мощности включают эрг в секунду (эрг/с), фут-фунт в минуту, дБм , логарифмическую меру относительно эталонной мощности в 1 милливатт, калории в час, БТЕ в час (БТЕ/ч) и тонны охлаждения . .

Средняя мощность и мгновенная мощность

Простой пример: при сжигании одного килограмма угля выделяется больше энергии, чем при взрыве килограмма тротила . но поскольку реакция тротила высвобождает энергию быстрее, она дает больше энергии, чем уголь. Если Δ W — объем работы , выполненной за период времени длительностью Δ t , то средняя мощность P _avg за этот период определяется формулой

$$P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.$$

Это среднее количество проделанной работы или энергии, преобразованной в единицу времени. Среднюю мощность часто называют «силой», если это ясно из контекста.

Мгновенная мощность – это предельное значение средней мощности при приближении интервала времени Δt к нулю.

$$P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.$$

Когда мощность P постоянна, объем работы, выполненной за период времени t, можно рассчитать как

$$W=Pt.$$

В контексте преобразования энергии более принято использовать символ E а не W. ,

Механическая мощность

Одна метрическая лошадиная сила необходима, чтобы поднять 75 килограммов на 1 метр за 1 секунду .

Мощность в механических системах – это сочетание сил и движения. В частности, мощность — это произведение силы, действующей на объект, и скорости объекта или произведение крутящего момента на валу и угловой скорости вала.

Механическую мощность также называют производной работы по времени. В механике работа, совершаемая силой F над телом, движущимся по кривой C, определяется линейным интегралом :

$$W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,$$

где x определяет путь C , а v — скорость по этому пути.

Если сила F выводится из потенциала ( консервативная ), то применение теоремы о градиенте (и запоминание того, что сила является отрицательным градиентом потенциальной энергии) дает:

$$W_{C}=U(A)-U(B),$$

где А и В — начало и конец пути, по которому была совершена работа.

Мощность в любой точке кривой C является производной по времени:

$$P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.$$

В одном измерении это можно упростить до:

$$P(t)=F\cdot v.$$

Во вращательных системах мощность является произведением крутящего момента τ и угловой скорости ω ,

$$P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},$$

где ω — угловая частота , измеряемая в радианах в секунду . $\cdot$ представляет собой скалярное произведение .

В гидравлических системах, таких как гидравлические приводы, мощность определяется выражением

$$P(t)=pQ,$$

где p — давление в паскалях или Н/м. ² , Q – объемный расход , м ³ /с в единицах СИ.

Механическое преимущество

Если механическая система не имеет потерь, то входная мощность должна равняться выходной мощности. Это дает простую формулу механического преимущества системы.

Пусть входная мощность устройства представляет собой силу F _A , действующую на точку, которая движется со скоростью v _A , а выходная мощность представляет собой силу F _B , действующую на точку, движущуюся со скоростью v _B . Если в системе нет потерь, то

$$P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},$$

а механическое преимущество системы (выходная сила на входную силу) определяется выражением

$$\mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.$$

Аналогичное соотношение получается для вращающихся систем, где TA _— и ω _A — крутящий момент и угловая скорость на входе, а и _TB ω B _{крутящий} момент и угловая скорость на выходе. Если в системе нет потерь, то

$$P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},$$

что дает механическое преимущество

$$\mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.$$

Эти соотношения важны, поскольку они определяют максимальную производительность устройства с точки зрения соотношений скоростей, определяемых его физическими размерами. См., например, передаточные числа .

Электроэнергия

Основная статья: Электроэнергия

Фотография Ансела Адамса электрических проводов энергоблоков плотины Боулдер, 1941–1942 гг.

Мгновенная электрическая мощность P , подаваемая на компонент, определяется выражением

$$P(t)=I(t)\cdot V(t),$$

где

• $P(t)$ — мгновенная мощность, измеряемая в ваттах ( джоулях в секунду ),
• $V(t)$ — это разность потенциалов (или падение напряжения) на компоненте, измеряемая в вольтах , и
• $I(t)$ ток через него , измеряемый в амперах .

Если компонент представляет собой резистор с постоянным во времени соотношением напряжения и тока , то:

$$P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},$$

где

$$R={\frac {V}{I}}$$

– электрическое сопротивление , измеряемое в Омах .

Пиковая мощность

В последовательности одинаковых импульсов мгновенная мощность является периодической функцией времени. Отношение длительности импульса к периоду равно отношению средней мощности к пиковой мощности. Его также называют рабочим циклом (определения см. в тексте).

В случае периодического сигнала $s(t)$ периода $T$, как последовательность одинаковых импульсов, мгновенная мощность ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ также является периодической функцией периода $T$. Пиковая мощность определяется просто:

$$P_{0}=\max[p(t)].$$

Однако пиковую мощность не всегда легко измерить, и измерение средней мощности $P_{\mathrm {avg} }$чаще всего исполняется на инструменте. Если определить энергию на импульс как

$$\varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt$$

тогда средняя мощность

$$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.$$

Можно определить длину импульса $\tau$ такой, что $P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }$ так что соотношения

$${\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}$$

равны. Эти соотношения называются рабочим циклом последовательности импульсов.

Сила излучения

Мощность связана с интенсивностью на радиусе $r$; мощность, излучаемую источником, можно записать как:

$$P(r)=I(4\pi r^{2}).$$

См. также

• Простые машины
• Порядки величины (мощность)
• Импульсная мощность
• Интенсивность – в радиационном смысле, мощность на площадь.
• Коэффициент усиления мощности – для линейных двухпортовых сетей
• Удельная мощность
• Сила сигнала
• Звуковая мощность