Уравнение Коши

Зависимость показателя преломления от длины волны для стекла BK7 . Красные кресты показывают измеренные значения. В видимой области (красная заливка) уравнение Коши (синяя линия) хорошо согласуется с измеренными показателями преломления и графиком Селлмейера (зеленая пунктирная линия). Он отклоняется в ультрафиолетовой и инфракрасной областях.

В оптике . уравнение пропускания Коши представляет собой эмпирическую зависимость между показателем преломления и длиной волны света для конкретного прозрачного материала Он назван в честь математика Огюстена-Луи Коши , который первоначально определил его в 1830 году в своей статье «Преломление и отражение света». ^{[ 1 ]}

Уравнение

Наиболее общая форма уравнения Коши имеет вид

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,

где n — показатель преломления, λ — длина волны, A , B , C и т. д. — коэффициенты , которые можно определить для материала путем подбора уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длины волны в вакууме в микрометрах .

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},

где коэффициенты A и B определяются специально для этой формы уравнения.

Таблица коэффициентов для распространенных оптических материалов приведена ниже:

Материал	А	B (мкм ²)
Плавленый кварц	1.4580	0.00354
Боросиликатное стекло BK7	1.5046	0.00420
Жесткое коронное стекло K5	1.5220	0.00459
Бариевое коронное стекло BaK4	1.5690	0.00531
Бариевое бесцветное стекло BaF10	1.6700	0.00743
Плотное флинтовое стекло SF10	1.7280	0.01342

Теория взаимодействия света и материи, на которой Коши основал это уравнение, позже оказалась неверной. В частности, уравнение справедливо только для областей нормальной дисперсии в видимой области длин волн. В инфракрасном диапазоне уравнение становится неточным и не может отражать области аномальной дисперсии. Несмотря на это, его математическая простота делает его полезным в некоторых приложениях.

Уравнение Селлмейера — это более позднее развитие работы Коши, которое обрабатывает области с аномальной дисперсией и более точно моделирует показатель преломления материала в ультрафиолетовом , видимом и инфракрасном спектрах.

Зависимость влажности воздуха

Двухчленное уравнение Коши для воздуха, расширенное Лоренцем для учета влажности, выглядит следующим образом: ^{[ 2 ]}

n_{air}(\lambda ,T,v,p)\approx 1+{\frac {77.6\cdot 10^{-6}}{T}}\left(1+{\frac {7.52\cdot 10^{-3}}{\lambda ^{2}}}\right)\left(p+4810{\frac {v}{T}}\right)

где p — давление воздуха в миллибарах, T — температура в кельвинах, а v — давление паров воды в миллибарах.

См. также

Уравнение Селлмейера

Ссылки

^ Коши, Огюстен-Луи. «О преломлении и отражении света» . Bulletin de Ferussae, том XIV, с. 6-10 (1831 г.) Оригинал на французском языке . Проверено 28 апреля 2024 г.
^ Трагер, Скотт. «Атмосфера Земли: зрение, фон, поглощение и рассеяние» (PDF) . СК Трагер . Проверено 31 мая 2022 г.

Ф.А. Дженкинс и Х.Е. Уайт, Основы оптики , 4-е изд., McGraw-Hill, Inc. (1981).

[1] Коши, Огюстен-Луи. «О преломлении и отражении света» . Bulletin de Ferussae, том XIV, с. 6-10 (1831 г.) Оригинал на французском языке . Проверено 28 апреля 2024 г.

[2] Трагер, Скотт. «Атмосфера Земли: зрение, фон, поглощение и рассеяние» (PDF) . СК Трагер . Проверено 31 мая 2022 г.

[ 1 ]

[ 2 ]