Газовая постоянная

Значение $R$ ^[1]	Единица
единицы СИ
8.314 462 618 153 24	J ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
8.314 462 618 153 24	м ³⋅ Pa ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
8.314 462 618 153 24	kg ⋅ m ²⋅ s ⁻²⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
Другие общие единицы
8 314 .462 618 153 24	L ⋅ Pa ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
8.314 462 618 153 24	L ⋅ kPa ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
0.083 144 626 181 5324	L ⋅ bar ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
8.314 462 618 153 24 × 10 ⁷	erg ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
0.730 240 507 295 273	atm ⋅ ft ³⋅ lbmol ⁻¹⋅ °Р ⁻¹
10.731 577 089 016	psi ⋅ ft ³⋅ lbmol ⁻¹⋅ °Р ⁻¹
1.985 875 279 009	BTU ⋅ lbmol ⁻¹⋅ °Р ⁻¹
297.031 214	inH ₂O ⋅ ft ³⋅ lbmol ⁻¹⋅ °Р ⁻¹
554.984 319 180	torr ⋅ ft ³⋅ lbmol ⁻¹⋅ °Р ⁻¹
0.082 057 366 080 960	L ⋅ atm ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
62.363 598 221 529	L ⋅ torr ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
1.987 204 258 640 83 ...	cal ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹
8.205 736 608 095 96 ... × 10 ⁻⁵	м ³⋅ atm ⋅ K ⁻¹⋅ mol ⁻¹

Молярная газовая постоянная (также известная как газовая постоянная , универсальная газовая постоянная или постоянная идеального газа обозначается символом $R$ или $R.$ ) Это молярный эквивалент постоянной Больцмана , выраженный в единицах энергии на приращение температуры на количество вещества , а не энергии на приращение температуры на частицу . Константа также представляет собой комбинацию констант из закона Бойля , закона Шарля , закона Авогадро и закона Гей-Люссака . Это физическая константа , которая присутствует во многих фундаментальных уравнениях физических наук, таких как закон идеального газа , уравнение Аррениуса и уравнение Нернста .

Газовая постоянная — это константа пропорциональности , которая связывает энергетическую шкалу в физике с температурной шкалой и шкалой, используемой для количества вещества . Таким образом, значение газовой постоянной в конечном итоге вытекает из исторических решений и случайностей в установке единиц энергии, температуры и количества вещества. и Аналогичным образом были определены постоянная Больцмана постоянная Авогадро , которые отдельно связывают энергию с температурой, а количество частиц с количеством вещества.

Газовая постоянная R определяется как постоянная Авогадро N _A , умноженная на постоянную Больцмана k (или k _B ):

R=N_{\rm {A}}k

= 6.022 140 76 × 10 ²³ моль ⁻¹ × 1.380 649 × 10 ⁻²³ J⋅K ⁻¹

= 8.314 462 618 153 24 J⋅K ⁻¹⋅mol ⁻¹

После переопределения базовых единиц СИ в 2019 году как NA _, так и k определяются с использованием точных числовых значений, выраженных в единицах СИ. ^[2] Как следствие, значение SI молярной газовой постоянной является точным.

Некоторые предположили, что было бы уместно назвать символ R константой Рено в честь французского химика Анри Виктора Реньо , чьи точные экспериментальные данные были использованы для расчета раннего значения константы. Однако происхождение буквы R , обозначающей константу, неясно. Универсальная газовая постоянная, по-видимому, была введена независимо учеником Клаузиуса А. Ф. Хорстманом (1873 г.). ^[3]^[4] и Дмитрий Менделеев , который первым сообщил об этом 12 сентября 1874 года. ^[5] Используя свои обширные измерения свойств газов, ^[6]^[7] Менделеев также рассчитал его с высокой точностью, в пределах 0,3% от современного значения. ^[8]

Газовая постоянная возникает в законе идеального газа:

PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T

где P — абсолютное давление , V — объём газа, n — количество вещества , m — масса , а T — термодинамическая температура . R _{специфическая} — удельная газовая постоянная. Газовая постоянная выражается в тех же единицах, что и молярная энтропия и молярная теплота .

Размеры [ править ]

Из закона идеального газа PV = nRT получаем:

R={\frac {PV}{nT}}

где P — давление, V — объем, n — количество молей данного вещества, а T — температура .

Поскольку давление определяется как сила, приходящаяся на площадь измерения, уравнение газа также можно записать как:

R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}

Площадь и объём (длина) ² и (длина) ³соответственно. Поэтому:

R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}

Поскольку сила × длина = работа:

R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}

Физический смысл R — это работа на моль на градус. Она может быть выражена в любом наборе единиц, представляющих работу или энергию (например, джоули ), единицах, представляющих градусы температуры в абсолютной шкале (например, кельвин или ранкин ), и в любой системе единиц, обозначающей моль или подобное чистое число, которое позволяет уравнение макроскопической массы и числа фундаментальных частиц в системе, такой как идеальный газ (см. постоянную Авогадро ).

Вместо моля константу можно выразить, рассматривая обычный кубический метр .

В противном случае мы также можем сказать, что:

\mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}

Следовательно, мы можем записать R как:

R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}

Итак, в базовых единицах СИ :

R = 8,314 462 618 ... кг⋅м ²⋅s ⁻²⋅K ⁻¹⋅mol ⁻¹.

Больцмана постоянной Связь с

Константа Больцмана k _B (альтернативно k ) может использоваться вместо молярной газовой постоянной, работая с количеством чистых частиц N , а не с количеством вещества n , поскольку:

R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,

где N _A — постоянная Авогадро . Например, закон идеального газа с точки зрения постоянной Больцмана:

PV=Nk_{\rm {B}}T,

где N — количество частиц (в данном случае молекул), или, если обобщить неоднородную систему, имеет место локальная форма:

P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,

где ρ _N = N / V — плотность числа .

Измерение и замена с определенным значением [ править ]

По состоянию на 2006 год наиболее точное измерение R было получено путем измерения скорости звука ca _, ( P P T ) в аргоне при температуре T тройной точки воды при различных давлениях . и экстраполяции на нулевое давление предел c _a (0, T ). Значение R тогда получается из соотношения:

c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},

где:

γ ₀ – коэффициент теплоемкости ( 5/3 газов , для одноатомных таких как аргон);
Т — температура, Т _TPW = 273,16 К по определению кельвинов в тот момент времени;
A _r (Ar) — относительная атомная масса аргона, M _u = 10. ⁻³ kg⋅mol ⁻¹ как это было определено в то время.

Однако после переопределения базовых единиц СИ в 2019 году R теперь имеет точное значение, определенное с точки зрения других точно определенных физических констант.

Удельная газовая постоянная [ править ]

R _{специфический} для сухого воздуха	Единица
287.052874	J⋅kg ⁻¹⋅K ⁻¹
53.3523	ft⋅ lbf ⋅ lb ⁻¹⋅°Р ⁻¹
1,716.46	ft⋅ lbf ⋅ slug ⁻¹⋅°Р ⁻¹
На основе средней молярной массы для сухого воздуха 28,964917 г/моль.

Удельная газовая постоянная газа или смеси газов ( R _{удельная} ) определяется как молярная газовая постоянная, деленная на молярную массу ( М ) газа или смеси:

R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}

Точно так же, как молярную газовую постоянную можно связать с постоянной Больцмана, так же можно связать удельную газовую постоянную путем деления постоянной Больцмана на молекулярную массу газа:

R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}

Еще одно важное соотношение исходит из термодинамики. Соотношение Майера связывает удельную газовую постоянную с удельной теплоемкостью калорически совершенного и термически совершенного газа:

R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\

где c _p — удельная теплоемкость при постоянном давлении, c _v — удельная теплоемкость при постоянном объеме. ^[9]

Обычно, особенно в инженерных приложениях, удельную газовую константу обозначают R. символом В таких случаях универсальной газовой постоянной обычно присваивается другой символ, например R , чтобы ее можно было отличить. В любом случае контекст и/или единица измерения газовой постоянной должны ясно указывать на то, имеется ли в виду универсальная или конкретная газовая постоянная. ^[10]

В случае воздуха, используя закон идеального газа и стандартные условия на уровне моря (SSL) (плотность воздуха ρ ₀ = 1,225 кг/м ³, температура Т ₀ = 288,15 К и давление p ₀ = 101 325 Па ), имеем R _возд = P ₀ /( ρ ₀ T ₀ ) = 287,052 874 247 Дж·кг. ⁻¹·К ⁻¹. Тогда молярная масса воздуха вычисляется по формуле 0 ₌ R / R air ₌ 28,964917 г M /моль . ^[11]

атмосфера Стандартная США

Стандартная атмосфера США , 1976 г. (USSA1976) определяет газовую постоянную R. ^∗ как: ^[12]^[13]

р ^∗ = 8.314 32 × 10 ³ N⋅m⋅kmol ⁻¹⋅K ⁻¹ = 8.314 32 J⋅K ⁻¹⋅mol ⁻¹.

Обратите внимание на использование киломолей с результирующим коэффициентом 1000 в константе. USSA1976 признает, что это значение не соответствует указанным значениям констант Авогадро и постоянной Больцмана. ^[13] Это несоответствие не является существенным отклонением от точности, и USSA1976 использует это значение R. ^∗для всех расчетов стандартной атмосферы. При использовании по ISO значения R расчетное давление увеличивается всего на 0,62 Паскаля на расстоянии 11 километров (эквивалент разницы всего в 17,4 сантиметра или 6,8 дюйма) и 0,292 Па на расстоянии 20 км (эквивалент разницы всего в 33,8 см или 6,8 дюйма). 13,2 дюйма).

Также обратите внимание, что это было задолго до переопределения SI в 2019 году, в результате которого константе было присвоено точное значение.

Ссылки [ править ]

^ «Значение CODATA 2022: молярная газовая постоянная» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ Ньюэлл, Дэвид Б.; Тиесинга, Эйте (2019). Международная система единиц (СИ) . Специальная публикация NIST 330. Гейтерсбург, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. дои : 10.6028/nist.sp.330-2019 . S2CID 242934226 .
^ Дженсен, Уильям Б. (июль 2003 г.). «Универсальная газовая постоянная R ». Дж. Хим. Образование . 80 (7): 731. Бибкод : 2003JChEd..80..731J . дои : 10.1021/ed080p731 .
^ «Спросите историка: универсальная газовая постоянная. Почему она обозначается буквой R ?» (PDF) .
^ Менделеев Дмитрий Иванович (12 сентября 1874 г.). «Отрывок из протоколов собрания Химического общества 12 сентября 1874 года». Журнал Российского химико-физического общества, Химическая часть . VI (7): 208–209.
^ Mendeleev, Dmitri I. (1875). On the elasticity of gases [Объ упругости газовъ] . A.M. Kotomin, St.-Petersburg.
^ Д. Менделеев. Об упругости газов. 1875 г. (на русском языке)
^ Менделеев Дмитрий Иванович (22 марта 1877 г.). «Исследования Менделеева по закону Мариотта 1» . Природа . 15 (388): 498–500. Бибкод : 1877Natur..15..498D . дои : 10.1038/015498a0 .
^ Андерсон, Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика , Образовательная серия AIAA, 2-е изд., 2006 г.
^ Моран, Майкл Дж.; Шапиро, Ховард Н.; Беттнер, Дейзи Д.; Бейли, Маргарет Б. (2018). Основы инженерной термодинамики (9-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли.
^ Руководство по стандартной атмосфере США (PDF) (3-е изд.). Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. 1962. стр. 7–11.
^ «Стандартная атмосфера» . Проверено 7 января 2007 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б НОАА, НАСА, ВВС США (1976). Стандартная атмосфера США, 1976 г. (PDF) . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия, NOAA-S/T 76-1562. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) Часть 1, с. 3, (связанный файл 17 МБ)

Внешние ссылки [ править ]

Калькулятор идеального газа. Архивировано 15 июля 2012 г. на Wayback Machine . Калькулятор идеального газа предоставляет правильную информацию о молях соответствующего газа.
Индивидуальные газовые константы и универсальная газовая постоянная — Engineering Toolbox

[physconst-R-1] «Значение CODATA 2022: молярная газовая постоянная» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[SI2019-2] Ньюэлл, Дэвид Б.; Тиесинга, Эйте (2019). Международная система единиц (СИ) . Специальная публикация NIST 330. Гейтерсбург, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. дои : 10.6028/nist.sp.330-2019 . S2CID 242934226 .

[Jensen-3] Дженсен, Уильям Б. (июль 2003 г.). «Универсальная газовая постоянная R ». Дж. Хим. Образование . 80 (7): 731. Бибкод : 2003JChEd..80..731J . дои : 10.1021/ed080p731 .

[JensenReprint-4] «Спросите историка: универсальная газовая постоянная. Почему она обозначается буквой R ?» (PDF) .

[Mendeleev2-5] Менделеев Дмитрий Иванович (12 сентября 1874 г.). «Отрывок из протоколов собрания Химического общества 12 сентября 1874 года». Журнал Российского химико-физического общества, Химическая часть . VI (7): 208–209.

[Mendeleev3-6] Mendeleev, Dmitri I. (1875). On the elasticity of gases [Объ упругости газовъ] . A.M. Kotomin, St.-Petersburg.

[7] Д. Менделеев. Об упругости газов. 1875 г. (на русском языке)

[Mendeleev-8] Менделеев Дмитрий Иванович (22 марта 1877 г.). «Исследования Менделеева по закону Мариотта 1» . Природа . 15 (388): 498–500. Бибкод : 1877Natur..15..498D . дои : 10.1038/015498a0 .

[9] Андерсон, Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика , Образовательная серия AIAA, 2-е изд., 2006 г.

[Moran2018-10] Моран, Майкл Дж.; Шапиро, Ховард Н.; Беттнер, Дейзи Д.; Бейли, Маргарет Б. (2018). Основы инженерной термодинамики (9-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли.

[ICAO_manual-11] Руководство по стандартной атмосфере США (PDF) (3-е изд.). Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. 1962. стр. 7–11.

[12] «Стандартная атмосфера» . Проверено 7 января 2007 г.

[USSA1976-13] Перейти обратно: ^а ^б НОАА, НАСА, ВВС США (1976). Стандартная атмосфера США, 1976 г. (PDF) . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия, NOAA-S/T 76-1562. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) Часть 1, с. 3, (связанный файл 17 МБ)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

v т Это кротов Концепции
Константы	постоянная Авогадро постоянная Больцмана Газовая постоянная
Физические величины	Массовая концентрация Молярная концентрация Моляльность Масса Объем Плотность Мольная доля Массовая доля Количество вещества Молярная масса Атомная масса Номер частицы Давление Термодинамическая температура Молярный объем Удельный объем
Законы	Закон Чарльза Закон Бойля Закон Гей-Люссака Комбинированный газовый закон Закон Авогадро Закон идеального газа