Моляльность

Не путать с молярностью .

В химии . моляльность — это мера количества растворенного вещества в растворе по отношению к данной массе растворителя Это контрастирует с определением молярности , которое основано на заданном объеме раствора.

Обычно используемой единицей моляльности является моль на килограмм (моль/кг). Раствор концентрации 1 моль/кг также иногда обозначают как 1 моль . Единица моль/кг требует, чтобы молярная масса выражалась в кг/моль вместо обычных г/моль или кг/кмоль.

Определение

Моляльность ( b ) раствора определяется как количество вещества (в молях ) растворенного вещества, растворенного _{вещества} , деленное на массу (в кг ) растворителя n , m _{растворителя} :

$b={\frac {n_{\mathrm {solute} }}{m_{\mathrm {solvent} }}}$.

В случае растворов с более чем одним растворителем моляльность можно определить для смешанного растворителя, рассматриваемого как чистый псевдорастворитель. Вместо моля растворенного вещества на килограмм растворителя, как в двоичном случае, единицы определяются как моль растворенного вещества на килограмм смешанного растворителя.

Происхождение

Термин моляльность образован по аналогии с молярностью , которая представляет собой молярную концентрацию раствора. Самое раннее известное использование моляльности интенсивного свойства и ее прилагательной единицы, ныне устаревшей моляльной , по-видимому, было опубликовано Г. Н. Льюисом и М. Рэндаллом в публикации 1923 года «Термодинамика и свободные энергии химических веществ». Хотя эти два термина можно путать друг с другом, моляльность и молярность разбавленного водного раствора почти одинаковы, поскольку один килограмм воды (растворителя) занимает объем 1 литра при комнатной температуре и небольшое количество растворенного вещества. мало влияет на громкость.

Единица

Единицей моляльности в системе СИ является моль на килограмм растворителя.

Раствор с моляльностью 3 моль/кг часто называют «3 моляль», «3 м» или «3 м ». Однако, следуя системе единиц СИ, Национальный институт стандартов и технологий , США орган измерений , считает термин «моляль» и символ единицы измерения «м» устаревшими и предлагает моль/кг или соответствующую единицу измерения. СИ.

Рекомендации по использованию

Преимущества

Основное преимущество использования моляльности в качестве меры концентрации заключается в том, что моляльность зависит только от масс растворенного вещества и растворителя, на которые не влияют изменения температуры и давления. Напротив, растворы, приготовленные объемно (например, молярная концентрация или массовая концентрация ), скорее всего, изменятся при изменении температуры и давления. Во многих приложениях это является значительным преимуществом, поскольку масса или количество вещества часто более важны, чем его объем (например, в задаче с лимитирующими реагентами ).

Еще одним преимуществом моляльности является тот факт, что моляльность одного растворенного вещества в растворе не зависит от присутствия или отсутствия других растворенных веществ.

Проблемные места

В отличие от всех других композиционных свойств, перечисленных в разделе «Связь» (ниже), моляльность зависит от выбора вещества, которое будет называться «растворителем» в произвольной смеси. Если в смеси имеется только одно чистое жидкое вещество, выбор ясен, но не все решения столь однозначны: в спиртово-водном растворе любое из них можно назвать растворителем; в сплаве или твердом растворе нет четкого выбора, и все компоненты можно рассматривать одинаково. В таких ситуациях предпочтительным параметром состава является масса или мольная доля.

с другими

В дальнейшем растворитель может подвергаться той же обработке, что и другие компоненты раствора, так что моляльность растворителя n -растворенного раствора, скажем, b ₀ , оказывается не чем иным, как обратной величиной его молярной величины. масса, М ₀ (выраженная в единицах кг/моль):

$b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {1}{M_{0}}}$.

Для растворенных веществ выражение моляльности аналогично:

$b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}={\frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}$.

Выражения, связывающие моляльность с массовыми долями и массовыми концентрациями, содержат молярные массы растворенных веществ M _i :

$b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}$.

Аналогичным образом приведенные ниже равенства получены из определений молялей и других композиционных величин.

Молярную долю растворителя можно получить из определения путем деления числителя и знаменателя на количество растворителя n ₀ :

$x_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}$.

Тогда сумму отношений остальных молей к количеству растворителя заменяют выражениями ниже, содержащими моляльности:

${\frac {n_{i}}{n_{0}}}=b_{i}M_{0}$

$\sum _{i}^{n}{\frac {n_{i}}{n_{0}}}=M_{0}\sum _{i}^{n}b_{i}$

давая результат

$x_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}\displaystyle \sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}}}$.

Массовая доля

Преобразования в массовую долю и обратно : w ₁ растворенного вещества в растворе одного растворенного вещества

$w_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {w_{1}}{(1-w_{1})M_{1}}},$

где b ₁ - моляльность, а M ₁ - молярная масса растворенного вещества.

В более общем смысле, для раствора n -растворенного вещества/одного растворителя, полагая b _i и w _i соответственно моляльную и массовую долю i -го растворенного вещества,

$w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}$,

где M _i - молярная масса i -го растворенного вещества, а w ₀ - массовая доля растворителя, которая выражается как функцией моляльности, так и функцией других массовых долей,

$w_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}=1-\sum _{j=1}^{n}{w_{j}}$.

Замена дает:

$w_{i}={\frac {b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}\right)M_{i}}}$.

Мольная доля

Преобразования в мольную долю 1 x _{обратно} мольная доля растворенного вещества в растворе одного растворенного вещества и :

$x_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{M_{0}b_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {x_{1}}{M_{0}(1-x_{1})}}$,

где М ₀ - молярная масса растворителя.

В более общем смысле, для раствора n -растворенного вещества/одного растворителя, полагая x _i молярной долей i- го растворенного вещества,

$x_{i}=x_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}}={\frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}}$,

где x ₀ — мольная доля растворителя, выражаемая как функцией моляльности, так и функцией других мольных долей:

$x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{b_{i}}}}=1-\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}$.

Замена дает:

$x_{i}={\frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}}},\quad b_{i}={\frac {x_{i}}{M_{0}\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{j}\right)}}$.

Молярная концентрация (молярность)

Преобразования в молярную концентрацию 1 c _{и обратно для растворов с} одним растворенным веществом:

$c_{1}={\frac {\rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {c_{1}}{\rho -c_{1}M_{1}}}$,

где ρ — массовая плотность раствора, b ₁ — моляльность, а M ₁ — молярная масса (в кг/моль) растворенного вещества.

Для растворов с n растворенными веществами конверсия равна

$c_{i}=c_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}}$,

где молярная концентрация растворителя c ₀ выражается как как функция моляльности, так и как функция других молярностей:

$c_{0}={\frac {\rho b_{0}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={\frac {\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}}$.

Замена дает:

$c_{i}={\frac {\rho b_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}},\quad b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{j}M_{j}}}}$,

Массовая концентрация

Преобразования в концентрацию массовую ρ _{растворенного вещества} раствора одного растворенного вещества и обратно:

$\rho _{\mathrm {solute} }={\frac {\rho bM}{1+bM}},\quad b={\frac {\rho _{\mathrm {solute} }}{M\left(\rho -\rho _{\mathrm {solute} }\right)}}$,

или

$\rho _{1}={\frac {\rho b_{1}M_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {\rho _{1}}{M_{1}\left(\rho -\rho _{1}\right)}}$,

где ρ — массовая плотность раствора, b ₁ — моляльность, а M ₁ — молярная масса растворенного вещества .

Для обычного раствора n -растворенного вещества массовая концентрация i-го растворенного вещества ρ _i связана с его моляльностью b _i следующим образом:

$\rho _{i}=\rho _{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}$,

где массовая концентрация растворителя ρ ₀ выражается как функцией моляльности, так и функцией других массовых концентраций:

$\rho _{0}={\frac {\rho }{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=\rho -\sum _{i=1}^{n}{\rho _{i}}$.

Замена дает:

$\rho _{i}={\frac {\rho b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\rho _{j}\right)}}$.

Равные соотношения

Альтернативно, можно использовать только два последних уравнения, приведенных для композиционных свойств растворителя в каждом из предыдущих разделов, вместе с соотношениями, приведенными ниже, для получения остальных свойств в этом наборе:

${\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\rho _{i}M_{j}}{\rho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}}$,

где i и j — нижние индексы, обозначающие все компоненты, n растворенных веществ плюс растворитель.

Пример конвертации

Кислотная смесь состоит из 0,76, 0,04 и 0,20 массовых долей 70 % HNO ₃ , 49 % HF и H ₂ O, где проценты относятся к массовым долям бутилированных кислот, несущих остаток H ₂ O. Первый этап определение массовых долей составляющих:

${\begin{aligned}w_{\mathrm {HNO_{3}} }&=0.70\times 0.76=0.532\\w_{\mathrm {HF} }&=0.49\times 0.04=0.0196\\w_{\mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0.448\\\end{aligned}}$.

Приблизительные молярные массы в кг/моль:

$M_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.063\ \mathrm {kg/mol} ,\quad M_{\mathrm {HF} }=0.020\ \mathrm {kg/mol} ,\ M_{\mathrm {H_{2}O} }=0.018\ \mathrm {kg/mol}$.

Сначала определите моляльность растворителя в моль/кг.

$b_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{M_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {1}{0.018}}\ \mathrm {mol/kg}$,

и используйте это, чтобы получить все остальные, используя равные отношения:

${\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}} }M_{\mathrm {H_{2}O} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \therefore b_{\mathrm {HNO_{3}} }=18.83\ \mathrm {mol/kg}$.

На самом деле b _{H 2 O} отменяется, потому что он не нужен. В данном случае существует более прямое уравнение: с его помощью мы выводим моляльность HF:

$b_{\mathrm {HF} }={\frac {w_{\mathrm {HF} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HF} }}}=2.19\ \mathrm {mol/kg}$.

Мольные доли могут быть получены из этого результата:

$x_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{1+M_{\mathrm {H_{2}O} }\left(b_{\mathrm {HNO_{3}} }+b_{\mathrm {HF} }\right)}}=0.726$,

${\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}} }}{x_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \therefore x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.246$,

$x_{\mathrm {HF} }=1-x_{\mathrm {HNO_{3}} }-x_{\mathrm {H_{2}O} }=0.029$.

Осмоляльность

Осмоляльность — это разновидность моляльности, которая учитывает только растворенные вещества, которые способствуют осмотическому давлению раствора . Он измеряется в осмолях растворенного вещества на килограмм воды. Эта единица часто используется в медицинских лабораторных исследованиях вместо осмолярности , поскольку ее можно измерить просто путем снижения точки замерзания раствора или криоскопии (см. Также: осмостат и коллигативные свойства ).

(молярными)

Моляльность появляется в выражении кажущегося (молярного) объема растворенного вещества как функции моляльности b этого растворенного вещества (и плотности раствора и растворителя):

${}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {V-V_{0}}{n_{1}}}=\left({\frac {m}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{1}+m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {m_{1}}{\rho n_{1}}}$,

${}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {1}{b_{1}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M_{1}}{\rho }}$.

Для многокомпонентных систем соотношение несколько модифицируется суммой молялей растворенных веществ. Также можно определить общую моляльность и средний кажущийся молярный объем для растворенных веществ вместе, а также среднюю молярную массу растворенных веществ, как если бы они были одним растворенным веществом. В этом случае первое равенство сверху изменяется с использованием средней молярной массы M псевдорастворенного вещества вместо молярной массы одного растворенного вещества:

${}^{\phi }{\tilde {V}}_{12..}={\frac {1}{b_{T}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M}{\rho }}$, $M=\sum y_{i}M_{i}$

$y_{i}={\frac {b_{i}}{b_{T}}}$, y _i,j представляют собой отношения, включающие моляльность растворенных веществ i,j и общую моляльность b _T .

Сумма моляльностей продуктов - кажущихся молярных объемов растворенных веществ в их бинарных растворах равна произведению суммы молялей растворенных веществ и кажущегося молярного объема в трехкомпонентном или многокомпонентном растворе.

${}^{\phi }{\tilde {V}}_{123..}(b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots )=b_{11}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}+b_{22}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{2}+b_{33}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{3}+\ldots$.

молярными свойствами и коэффициентами

Для концентрированных ионных растворов коэффициент активности электролита разделяется на электрическую и статистическую составляющие.

Статистическая часть включает моляльность b, число индекса гидратации h , количество ионов, образовавшихся в результате диссоциации, и соотношение r _a между кажущимся молярным объемом электролита и молярным объемом воды.

Статистическая часть коэффициента активности концентрированного раствора равна:

$\ln \gamma _{s}={\frac {h-\nu }{\nu }}\ln \left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)-{\frac {h}{\nu }}\ln \left(1-{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)+{\frac {br_{a}\left(r_{a}+h-\nu \right)}{55.5\left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)}}$.

Моляльность тройного или многокомпонентного раствора

Моляльность растворенных веществ b ₁ , b ₂ в тройном растворе, полученном путем смешивания двух бинарных водных растворов с разными растворенными веществами (скажем, сахаром и солью или двумя разными солями), отличается от исходных моляльностей растворенных веществ b _ii в их бинарных растворах. :

$b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}$,

$b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{{\frac {m_{01}}{m_{02}}}+1}}$,

$b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}$,

$b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}$.

Рассчитано содержание растворителя в массовых долях w ₀₁ и w ₀₂ растворе масс m _s1 и m _s2 в каждом смешиваемом в зависимости от начальных моляльностей. Затем количество (моль) растворенного вещества каждого бинарного раствора делится на сумму масс воды после смешивания:

$b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}$,

$b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}$.

Массовые доли каждого растворенного вещества в исходных растворах w ₁₁ и w ₂₂ выражаются как функции начальных молялей b ₁₁ , b ₂₂ :

$w_{11}={\frac {b_{11}M_{1}}{b_{11}M_{1}+1}}$,

$w_{22}={\frac {b_{22}M_{2}}{b_{22}M_{2}+1}}$.

Эти выражения массовых долей подставляются в конечные моляльности:

$b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {1}{{\frac {1}{w_{11}}}+{\frac {m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}-1-{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}}}$,

$b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {1}{{\frac {m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}+{\frac {1}{w_{22}}}-{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}-1}}$.

Результаты для тройного раствора можно распространить на многокомпонентный раствор (с более чем двумя растворенными веществами).

Из моляльности бинарных растворов

Моляльность растворенных веществ в тройном растворе можно выразить также через моляльность бинарных растворов и их массы:

$b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}$,

$b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}$.

Моляльность бинарного раствора равна:

$b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}$,

$b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}$.

Массы растворенных веществ, определенные из молялей растворенных веществ и масс воды, можно подставлять в выражения масс растворов:

$m_{s1}=m_{01}+m_{11}=m_{01}(1+b_{11}M_{1})$.

Аналогично для массы второго раствора:

$m_{s2}=m_{02}+m_{22}=m_{02}(1+b_{22}M_{2})$.

Массы воды, присутствующие в сумме, можно получить из знаменателя моляльности растворенных веществ в тройных растворах как функции бинарных молялей и масс раствора:

$m_{01}={\frac {m_{s1}}{1+b_{11}M_{1}}}$,

$m_{02}={\frac {m_{s2}}{1+b_{22}M_{2}}}$.

Таким образом, тройные моляльности равны:

$b_{1}={\frac {b_{11}m_{01}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{\frac {1+b_{11}M_{1}}{1+b_{22}M_{2}}}}}$,

$b_{2}={\frac {b_{22}m_{02}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{01}}{m_{02}}}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{\frac {1+b_{22}M_{2}}{1+b_{11}M_{1}}}}}$.

Для растворов с тремя и более растворенными веществами знаменатель представляет собой сумму масс растворителя в n смешанных бинарных растворах:

$b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}+..}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}+{\frac {m_{03}}{m_{01}}}+...}}$,

$b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}+...}}$,

$b_{3}={\frac {m_{33}}{M_{3}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{33}}{m_{01}+m_{02}+...}}$.

См. также

• Молярность