Релаксация (физика)

В физических науках под релаксацией обычно понимают возвращение возмущенной системы в состояние равновесия .Каждый процесс релаксации можно классифицировать по времени релаксации τ . Простейшим теоретическим описанием релаксации как функции времени t является экспоненциальный закон $exp(- t / τ)$ ( экспоненциальный затух ).

В простых линейных системах

Механика: демпфированный нефорсированный генератор.

Пусть однородное дифференциальное уравнение :

m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {dy}{dt}}+ky=0

Модель демпфировала невынужденные колебания груза на пружине.

Тогда перемещение будет иметь вид $y(t)=Ae^{-t/T}\cos(\mu t-\delta )$ . Константа Т ( $=2m/\gamma$ ) называется временем релаксации системы, а константа µ — квазичастотой.

Электроника: RC-цепь

В RC-цепи, содержащей заряженный конденсатор и резистор, напряжение спадает по экспоненте:

V(t)=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}\ ,

Константа $\tau =RC\$ называется временем релаксации или постоянной времени RC цепи. Нелинейный генератор , который генерирует повторяющийся сигнал путем повторяющегося разряда конденсатора через сопротивление, называется релаксационным генератором .

В физике конденсированного состояния

В физике конденсированного состояния релаксацию обычно изучают как линейную реакцию на небольшое внешнее возмущение. Поскольку лежащие в основе микроскопические процессы активны даже при отсутствии внешних возмущений, «релаксации в вместо обычной равновесии» можно изучать и «релаксацию в равновесии» (см. флуктуационно-диссипативную теорему ).

Релаксация стресса

В механике сплошных сред релаксация напряжений — это постепенное исчезновение напряжений в вязкоупругой среде после ее деформации.

Время диэлектрической релаксации

В диэлектрических материалах диэлектрическая поляризация Р зависит от электрического Е. поля Если E изменяется, P ( t ) реагирует: поляризация релаксирует к новому равновесию, т. е. поверхностные заряды выравниваются. Это важно в диэлектрической спектроскопии . обусловлено очень длительным временем релаксации Диэлектрическое поглощение .

Время диэлектрической релаксации тесно связано с электропроводностью . В полупроводнике это мера того, сколько времени требуется для нейтрализации в процессе проводимости. Это время релаксации мало в металлах и может быть большим в полупроводниках и изоляторах .

Жидкости и аморфные твердые тела

Аморфное твердое вещество, такое как аморфный индометацин, демонстрирует температурную зависимость молекулярного движения, которую можно количественно определить как среднее время релаксации твердого тела в метастабильной переохлажденной жидкости или стекле, чтобы приблизиться к молекулярному движению, характерному для кристалла . Дифференциальную сканирующую калориметрию можно использовать для количественной оценки изменения энтальпии вследствие молекулярной структурной релаксации.

Термин «структурная релаксация» был введен в научную литературу в 1947/48 году без каких-либо объяснений, применительно к ЯМР и означающий то же, что и «тепловая релаксация». ^[1]^[2]^[3]

Спиновая релаксация в ЯМР

В ядерном магнитном резонансе (ЯМР) измеряются различные релаксации.

Методы химической релаксации

В химической кинетике методы релаксации используются для измерения очень высоких скоростей реакций . Система, первоначально находящаяся в равновесии, нарушается быстрым изменением такого параметра, как температура (чаще всего), давление, электрическое поле или pH растворителя. Затем наблюдают возвращение к равновесию, обычно с помощью спектроскопии, и измеряют время релаксации. В сочетании с константой химического равновесия системы это позволяет определить константы скорости прямой и обратной реакций. ^[4]

Мономолекулярная обратимая реакция первого порядка.

Мономолекулярную обратимую реакцию первого порядка, близкую к равновесию, можно представить с помощью следующей символической структуры: ${\ce {A}}~{\overset {k}{\rightarrow }}~{\ce {B}}~{\overset {k'}{\rightarrow }}~{\ce {A}}$ ${\ce {A <=> B}}$

Другими словами, реагент A и продукт B превращаются друг в друга в зависимости от констант скорости реакции k и k'.

Чтобы определить концентрацию A, учтите, что прямая реакция ( ${\ce {A ->[{k}] B}}$ ) приводит к уменьшению концентрации A с течением времени, тогда как обратная реакция ( ${\ce {B ->[{k'}] A}}$ ) приводит к увеличению концентрации A с течением времени.

Поэтому, ${d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}$ , где скобки вокруг A и B обозначают концентрации.

Если мы скажем, что в $t=0,{\ce {[A]}}(t)={\ce {[A]}}_{0}$ , и применяя закон сохранения массы, мы можем сказать, что в любой момент времени сумма концентраций A и B должна быть равна концентрации $A_{0}$ , предполагая, что объем, в котором растворены A и B, не изменяется: ${\ce {[A]}}+{\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}\Rightarrow {\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}}$

Подстановка этого значения на [B] через [A] ₀ и [A]( t ) дает ${d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}=-k{\ce {[A]}}+k'({\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}})=-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0},$ которое становится разделимым дифференциальным уравнением ${\frac {d{\ce {[A]}}}{-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0}}}=dt$

Это уравнение можно решить путем замены, чтобы получить ${\ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} \over k+k'}{\ce {[A]}}_{0}$

В науках об атмосфере

Обесцвечивание облаков

Рассмотрим перенасыщенную часть облака. Затем отключите восходящие потоки, унос и любые другие источники/поглотители пара, а также все, что может вызвать рост частиц (льда или воды). Затем подождите, пока это перенасыщение уменьшится и станет просто насыщением (относительная влажность = 100%), что является равновесным состоянием. Время, необходимое для исчезновения пересыщения, называется временем релаксации. Это произойдет, когда кристаллы льда или жидкая вода вырастут внутри облака и, таким образом, поглотят содержащуюся в нем влагу. Динамика релаксации очень важна в физике облаков для точного математического моделирования .

В водяных облаках, где концентрации выше (сотни на см). ³) и температура выше (что позволяет значительно снизить скорость пересыщения по сравнению с ледяными облаками), время релаксации будет очень коротким (от секунд до минут). ^[5]

В ледяных облаках концентрации ниже (всего несколько единиц на литр), а температура ниже (очень высокая степень пересыщения), поэтому время релаксации может достигать нескольких часов. Время релаксации определяется как

Т = (4π ДНРК ) ⁻¹ секунды,

где:

D = коэффициент диффузии [м ²/с]
N = концентрация (кристаллов льда или капель воды) [м ⁻³]
R = средний радиус частиц [м]
K = емкость [безразмерная].

В астрономии

В астрономии время релаксации относится к скоплениям гравитационно взаимодействующих тел, например, звёзд в галактике . Время релаксации — это мера времени, которое требуется одному объекту в системе («испытательной звезде»), чтобы подвергнуться значительному возмущению другими объектами в системе («звездами поля»). Чаще всего его определяют как время, за которое скорость тестовой звезды изменится по порядку.

Предположим, что пробная звезда имеет скорость v . По мере движения звезды по своей орбите ее движение будет случайным образом возмущаться гравитационным полем близлежащих звезд. Можно показать, что время релаксации ^[6]

{\begin{aligned}T_{r}&={0.34\sigma ^{3} \over G^{2}m\rho \ln \Lambda }\\&\approx 0.95\times 10^{10}\!\left({\sigma  \over 200\,\mathrm {km\,s} ^{-1}}\right)^{\!3}\!\!\left({\rho  \over 10^{6}\,M_{\odot }\,\mathrm {pc} ^{-3}}\right)^{\!-1}\!\!\left({m \over M_{\odot }}\right)^{\!-1}\!\!\left({\ln \Lambda  \over 15}\right)^{\!-1}\!\mathrm {yr} \end{aligned}}

где ρ — средняя плотность, m — масса пробной звезды, σ — 1d-дисперсия скоростей звезд поля, $ln Λ$ — кулоновский логарифм .

Различные события происходят во временных масштабах, связанных со временем релаксации, включая коллапс ядра , равнораспределение энергии и образование каспа Бахколла-Вольфа вокруг сверхмассивной черной дыры .

См. также

Ссылки

^ Киттель, Чарльз (1 января 1947 г.). «Ультразвуковые исследования и свойства материи». Отчеты о прогрессе в физике . 11 (1): 205–247. Бибкод : 1947РПФ...11..205К . дои : 10.1088/0034-4885/11/1/308 .
^ Холл, Phys. 1948 г. ^{[ нужна полная цитата ]}
^ Wintner Phys. обр. 1948 г. ^{[ нужна полная цитата ]}
^ Аткинс П. и де Паула Дж. Аткинс «Физическая химия» (8-е изд., WHFreeman 2006), стр.805-7, ISBN 0-7167-8759-8
^ Роджерс, Р.Р.; Яу, МК (1989). Краткий курс физики облаков . Международная серия по натуральной философии. Том. 113 (3-е изд.). Эльзевир Наука. ISBN 0750632151 .
^ Спитцер, Лайман (1987). Динамическая эволюция шаровых скоплений . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . п. 191. ИСБН 0691083096 .

[1] Киттель, Чарльз (1 января 1947 г.). «Ультразвуковые исследования и свойства материи». Отчеты о прогрессе в физике . 11 (1): 205–247. Бибкод : 1947РПФ...11..205К . дои : 10.1088/0034-4885/11/1/308 .

[2] Холл, Phys. 1948 г. ^{[ нужна полная цитата ]}

[3] Wintner Phys. обр. 1948 г. ^{[ нужна полная цитата ]}

[4] Аткинс П. и де Паула Дж. Аткинс «Физическая химия» (8-е изд., WHFreeman 2006), стр.805-7, ISBN 0-7167-8759-8

[5] Роджерс, Р.Р.; Яу, МК (1989). Краткий курс физики облаков . Международная серия по натуральной философии. Том. 113 (3-е изд.). Эльзевир Наука. ISBN 0750632151 .

[spitzer-6] Спитцер, Лайман (1987). Динамическая эволюция шаровых скоплений . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . п. 191. ИСБН 0691083096 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]