Релаксация (ЯМР)

В магнитно-резонансной томографии (МРТ) и спектроскопии ядерного магнитного резонанса (ЯМР) наблюдаемая поляризация ядерного спина ( намагниченность ) создается однородным магнитным полем. Это поле заставляет магнитные дипольные моменты образца прецессировать на резонансной ( ларморовской ) частоте ядер. При тепловом равновесии ядерные спины хаотично прецессируют вокруг направления приложенного поля. Они внезапно становятся когерентными по фазе, когда на них воздействуют радиочастотные (РЧ) импульсы на резонансной частоте, создаваемые ортогонально полю. Радиочастотные импульсы приводят к отклонению популяции спиновых состояний от их теплового равновесного значения. Генерируемая поперечная намагниченность может затем индуцировать сигнал в радиочастотной катушке, который может быть обнаружен и усилен радиочастотным приемником. Возврат продольной компоненты намагниченности к ее равновесному значению называется спин-решеточной релаксацией , а потеря фазовой когерентности спинов называется спин-спиновой релаксацией, которая проявляется в виде наблюдаемой свободный индукционный распад (СИД).

Для спин- 1/2 , ядра ( например ¹ H) поляризация, обусловленная спинами, ориентированными полем N _−, относительно спинов, ориентированных против поля N _+, определяется распределением Больцмана :

${\frac {N_{+}}{N_{-}}}=e^{-{\frac {\Delta E}{kT}}}$

где ΔE — разность энергетических уровней между двумя популяциями спинов, k — постоянная Больцмана, а T — температура образца. При комнатной температуре количество спинов на нижнем энергетическом уровне N− немного превышает число спинов на верхнем уровне N+. Энергетическая щель между состояниями со спином вверх и спином вниз в ЯМР ничтожна по стандартам атомной эмиссии в магнитных полях, обычно используемых в МРТ и ЯМР-спектроскопии. Выделение энергии в ЯМР должно быть вызвано непосредственным взаимодействием ядра с внешней средой, а не спонтанным излучением . Это взаимодействие может осуществляться через электрические или магнитные поля, генерируемые другими ядрами, электронами или молекулами. Спонтанное излучение энергии — это радиационный процесс, включающий высвобождение фотона и характеризующийся такими явлениями, как флуоресценция и фосфоресценция. Как утверждал Абрагам, вероятность в единицу времени перехода ядерного спина 1/2 из + в- состояние посредством спонтанного испускания фотона - незначительное явление. Скорее, возвращение к равновесию — это гораздо более медленный тепловой процесс, вызванный флуктуациями локальных магнитных полей из-за вращательных движений молекул или электронов (свободных радикалов), которые возвращают избыточную энергию в виде тепла в окружающую среду.

Т ₁ и Т ₂

Распад спиновой поляризации ЯМР, индуцированной радиочастотным излучением, характеризуется двумя отдельными процессами, каждый из которых имеет свои собственные постоянные времени. Один процесс, названный T ₁ , отвечает за потерю интенсивности резонанса после импульсного возбуждения. Другой процесс, названный Т ₂ , характеризует ширину или широту резонансов. Говоря более формально, T ₁ представляет собой постоянную времени физических процессов, ответственных за релаксацию компонент вектора ядерной спиновой намагниченности M, параллельного внешнему магнитному полю B ₀ (которое условно обозначается как ось z ). Релаксация T ₂ влияет на когерентные компоненты M , перпендикулярные B ₀ . В традиционной ЯМР-спектроскопии T ₁ ограничивает частоту повторения импульсов и влияет на общее время получения спектра ЯМР. Значения T ₁ варьируются от миллисекунд до нескольких секунд в зависимости от размера молекулы, вязкости раствора, температуры образца и возможного присутствия парамагнитных частиц (например, O ₂ или ионы металлов).

Т ₁

Основная статья: Спин-решеточная релаксация

Время продольной (или спин-решеточной) релаксации T ₁ представляет собой константу затухания восстановления z- компоненты ядерной спиновой намагниченности M _z до ее теплового равновесного значения, $M_{z,\mathrm {eq} }$. В общем,

$M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }-[M_{z,\mathrm {eq} }-M_{z}(0)]e^{-t/T_{1}}$

В конкретных случаях:

• Если M наклонена в плоскость xy , то $M_{z}(0)=0$ и рекавери просто

$M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }\left(1-e^{-t/T_{1}}\right)$

т.е. намагниченность восстанавливается до 63% от своего равновесного значения после одной постоянной времени T ₁ .

• В эксперименте по восстановлению инверсии , обычно используемом для измерения значений T ₁ , начальная намагниченность инвертируется, $M_{z}(0)=-M_{z,\mathrm {eq} }$, и таким образом следует восстановление

$M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }\left(1-2e^{-t/T_{1}}\right)$

Релаксация T ₁ включает в себя перераспределение населенностей ядерных спиновых состояний для достижения распределения теплового равновесия . По определению, это не энергосбережение. Более того, спонтанное излучение на частотах ЯМР пренебрежимо медленно. Следовательно, действительно изолированные ядерные спины будут демонстрировать незначительную скорость релаксации Т ₁ . Однако различные механизмы релаксации позволяют ядерным спинам обмениваться энергией с их окружением, решеткой , позволяя спиновым популяциям уравновешиваться. Тот факт, что релаксация T ₁ включает взаимодействие с окружающей средой, является источником альтернативного описания - спин-решеточной релаксации .

Обратите внимание, что скорости релаксации T ₁ (т.е. 1/ T ₁ ) обычно сильно зависят от частоты ЯМР и поэтому значительно изменяются в зависимости от напряженности магнитного поля B . Небольшие количества парамагнитных веществ в образце значительно ускоряют релаксацию. За счет дегазации и, таким образом, удаления растворенного кислорода , T ₁ / T ₂ жидких образцов легко увеличивается до порядка десяти секунд.

Передача

Особенно для молекул, демонстрирующих медленно релаксирующие ( T ₁ ) сигналы, метод переноса спинового насыщения (SST) предоставляет информацию о реакциях химического обмена. Метод широко применим к флюксным молекулам . Этот метод переноса намагничивания обеспечивает скорости, при условии, что они превышают 1/ T ₁ .

Т ₂

Основная статья: Спин-спиновая релаксация

Визуальное представление спина протона в постоянном магнитном поле B ₀ . Визуализация $T_{1}$ и $T_{2}$ время релаксации.

Время поперечной (или спин-спиновой) релаксации T ₂ представляет собой константу затухания компонента M, B 0 _, обозначаемого M _xy , MT _{перпендикулярного} или $M_{\perp }$. Например, начальная намагниченность xy в нулевой момент времени будет уменьшаться до нуля (т.е. до равновесия) следующим образом:

$M_{xy}(t)=M_{xy}(0)e^{-t/T_{2}}\,$

т.е. вектор поперечной намагниченности падает до 37% от своей первоначальной величины после одной постоянной времени T ₂ .

Релаксация Т ₂ представляет собой сложное явление, но на самом фундаментальном уровне оно соответствует декогеренции поперечной ядерной спиновой намагниченности. Случайные флуктуации локального магнитного поля приводят к случайным изменениям мгновенной частоты прецессии ЯМР различных спинов. В результате первоначальная фазовая когерентность ядерных спинов теряется, пока в конечном итоге фазы не разупорядочятся и не останется чистой xy намагниченности . Поскольку релаксация Т ₂ включает в себя только фазы других ядерных спинов, ее часто называют «спин-спиновой» релаксацией.

Последовательность импульсов спинового эха и анимация затухания намагниченности.

Значения T ₂ обычно гораздо меньше зависят от напряженности поля B, чем T ₁ значения .

Эксперимент Хана по затуханию эха можно использовать для измерения времени T ₂ , как показано на анимации ниже. Размер эха регистрируется для разных интервалов между двумя приложенными импульсами. Это обнаруживает декогеренцию, которая не перефокусируется импульсом на 180°. В простых случаях экспоненциальное затухание , которое описывается выражением измеряется $T_{2}$ время.

Т ₂ * и неоднородность магнитного поля

Дополнительная информация: Т2*-взвешенная визуализация.

В идеализированной системе все ядра в данной химической среде, в магнитном поле, прецессируют с одинаковой частотой. Однако в реальных системах существуют незначительные различия в химической среде, которые могут привести к распределению резонансных частот вокруг идеальных. Со временем такое распределение может привести к дисперсии плотного распределения векторов магнитного спина и потере сигнала ( затухание свободной индукции ). Фактически, в большинстве экспериментов по магнитному резонансу эта «релаксация» доминирует. Это приводит к дефазировке .

Однако декогеренция из-за неоднородности магнитного поля не является настоящим процессом «релаксации»; оно не случайно, а зависит от положения молекулы в магните. Для молекул, которые не движутся, отклонение от идеальной релаксации остается постоянным во времени, и сигнал можно восстановить, проведя эксперимент по спин-эху .

Таким образом, соответствующая постоянная времени поперечной релаксации равна T ₂ ^* , что обычно намного меньше T ₂ . Связь между ними такова:

${\frac {1}{T_{2}^{*}}}={\frac {1}{T_{2}}}+{\frac {1}{T_{inhom}}}={\frac {1}{T_{2}}}+\gamma \Delta B_{0}$

где γ представляет собой гиромагнитное отношение , а ΔB ₀ – разницу в напряженности локально меняющегося поля.

В отличие от Т ₂ , на Т ₂ * влияют неравномерности градиента магнитного поля. Время релаксации T ₂ * всегда короче времени релаксации T ₂ и обычно составляет миллисекунды для образцов воды в магнитах для визуализации.

Всегда ли Т ₁ длиннее Т ₂ ?

В системах ЯМР абсолютно верно следующее соотношение: $T_{2}\leq 2T_{1}$. В большинстве ситуаций (но не в принципе) $T_{1}$ больше, чем $T_{2}$. Случаи, в которых $2T_{1}>T_{2}>T_{1}$ редки, но не невозможны.

Уравнения Блоха

Основная статья: уравнения Блоха

Уравнения Блоха используются для расчета ядерной намагниченности M z ) _как функции времени _, M = (M x , My , когда _{присутствуют} времена релаксации 1 _и T 2 _. T Уравнения Блоха — это феноменологические уравнения, которые были введены Феликсом Блохом в 1946 году.

${\frac {\partial M_{x}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{x}-{\frac {M_{x}(t)}{T_{2}}}$

${\frac {\partial M_{y}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{y}-{\frac {M_{y}(t)}{T_{2}}}$

${\frac {\partial M_{z}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{z}-{\frac {M_{z}(t)-M_{0}}{T_{1}}}$

Где $\times$ — векторное произведение, γ — гиромагнитное отношение и B ( t ) = ( B _x ( t ), B _y ( t ), B ₀ + B _z (t)) — плотность магнитного потока, испытываемого ядрами.Компонент z плотности магнитного потока B обычно состоит из двух членов: один, B ₀ , является постоянным во времени, другой, B _z (t), зависит от времени. Он присутствует в магнитно-резонансной томографии и помогает в пространственном декодировании сигнала ЯМР.

Уравнения, перечисленные выше в разделе о релаксации T ₁ и T _2, являются уравнениями Блоха.

Уравнения Соломона

Основная статья: уравнения Соломона

Уравнения Соломона используются для расчета переноса намагниченности в результате релаксации в диполярной системе. Их можно использовать для объяснения ядерного эффекта Оверхаузера , который является важным инструментом в определении молекулярной структуры.

времени релаксации в тканях

Ниже приводится таблица приблизительных значений двух постоянных времени релаксации ядерных спинов водорода в непатологических тканях человека.

На основном поле 1,5 Тл

Тип ткани	Примерное T 1 значение в мс	Т 2 Примерное значение в мс
Жировая ткань	240-250	60-80
Цельная кровь (дезоксигенированная)	1350	50
Цельная кровь (окисленная)	1350	200
Цереброспинальная жидкость (похожая на чистую воду )	4200 - 4500	2100-2300
Серое вещество головного мозга	920	100
Белое вещество головного мозга	780	90
Печень	490	40
Почки	650	60-75
Мышцы	860-900	50

Ниже приводится таблица приблизительных значений двух постоянных времени релаксации для химических веществ, которые обычно обнаруживаются в (MRS) головного мозга исследованиях магнитно-резонансной спектроскопии человека , физиологически или патологически .

На основном поле 1,5 Тл

Сигналы химических групп	Относительная резонансная частота	Примерное Т 1 значение (мс)	Т 2 Примерное значение (мс)
Креатин (Cr) и фосфокреатин (PCr)	3,0 частей на миллион	серое вещество: 1150–1340, белое вещество: 1050–1360	серое вещество: 198–207, белое вещество: 194-218
N-Ацетильная группа (NA), главным образом из N-ацетиласпартата (NAA)	2,0 частей на миллион	серое вещество: 1170–1370, белое вещество: 1220-1410	серое вещество: 388–426, белое вещество: 436-519
—CH 3 группа лактат	1,33 частей на миллион (дуплет: 1,27 и 1,39 частей на миллион)	(Чтобы быть в списке)	1040

Релаксация во вращающейся системе отсчета, T _1ρ

Вышеприведенное обсуждение описывает релаксацию ядерной намагниченности в присутствии постоянного магнитного поля B ₀ . это называется В лабораторных рамках релаксацией . Другой метод, называемый релаксацией во вращающейся системе отсчета , представляет собой релаксацию ядерной намагниченности в присутствии поля B ₀ вместе с зависящим от времени магнитным полем B ₁ . Поле B ₁ вращается в плоскости, перпендикулярной B ₀ , на ларморовской частоте ядер в B ₀ . Величина B ₁ обычно намного меньше, чем величина B ₀ . В этих условиях релаксация намагниченности аналогична релаксации лабораторной системы координат в поле B ₁ . Константа затухания восстановления компоненты намагниченности вдоль B ₁ называется временем спин-решеточной релаксации во вращающейся системе отсчета и обозначается T _1ρ . Релаксация во вращающейся системе отсчета полезна, поскольку дает информацию о медленных движениях ядер.

Микроскопические механизмы

Релаксация ядерных спинов требует микроскопического механизма, позволяющего ядру изменять ориентацию относительно приложенного магнитного поля и/или обмениваться энергией с окружающей средой (называемой решеткой). Наиболее распространенным механизмом является магнитное диполь-дипольное взаимодействие между магнитным моментом ядра и магнитным моментом другого ядра или другого объекта (электрона, атома, иона, молекулы). Это взаимодействие зависит от расстояния между парой диполей (спинов), а также от их ориентации относительно внешнего магнитного поля. Существует также несколько других механизмов релаксации. Механизм релаксации анизотропии химического сдвига (CSA) возникает всякий раз, когда электронная среда вокруг ядра не сферическая, тогда величина электронного экранирования ядра будет зависеть от ориентации молекулы относительно (фиксированного) внешнего магнитного поля. Механизм релаксации спинового вращения (СР) возникает в результате взаимодействия ядерного спина и связи с общим вращательным угловым моментом молекулы. Ядра со спином I ≥ 1 будут иметь не только ядерный диполь, но и квадруполь. Ядерный квадруполь взаимодействует с градиентом электрического поля в ядре, который, как и другие механизмы, описанные выше, снова зависит от ориентации, что приводит к так называемому механизму квадрупольной релаксации.

Молекулярная переориентация или переворачивание могут затем модулировать эти зависящие от ориентации энергии спинового взаимодействия.Согласно квантовой механике , зависящие от времени энергии взаимодействия вызывают переходы между состояниями ядерного спина, которые приводят к релаксации ядерного спина. Применение нестационарной теории возмущений в квантовой механике показывает, что скорости релаксации (и времена) зависят от функций спектральной плотности , которые являются преобразованиями Фурье автокорреляционной функции флуктуирующих магнитных дипольных взаимодействий. Вид функций спектральной плотности зависит от физической системы, но простое приближение, называемое теорией BPP широко используется .

Другим механизмом релаксации является электростатическое взаимодействие ядра с электрическим квадрупольным моментом и градиентом электрического поля , существующим в узле ядра за счет окружающих зарядов. Тепловое движение ядра может привести к колебаниям энергии электростатического взаимодействия. Эти флуктуации вызывают переходы между ядерными спиновыми состояниями аналогично магнитному диполь-дипольному взаимодействию.

Теория БПП

В 1948 году Николаас Бломберген , Эдвард Миллс Перселл и Роберт Паунд предложили так называемую теорию Бломбергена-Перселла-Паунда (теория БПП) для объяснения константы релаксации чистого вещества в соответствии с его состоянием с учетом эффекта кувыркания. движение молекул при возмущении локального магнитного поля. Теория хорошо согласуется с экспериментами с чистыми веществами, но не со сложными средами, такими как человеческое тело.

Эта теория предполагает, что автокорреляционная функция микроскопических флуктуаций, вызывающих релаксацию, пропорциональна $e^{-t/\tau _{c}}$, где $\tau _{c}$ называется временем корреляции . Из этой теории можно получить T ₁ > T ₂ для магнитной диполярной релаксации:

${\frac {1}{T_{1}}}=K\left[{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]$

${\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}\left[3\tau _{c}+{\frac {5\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {2\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]$,

где $\omega _{0}$ — ларморовская частота, соответствующая напряженности основного магнитного поля. $B_{0}$. $\tau _{c}$ – время корреляции кувыркающегося движения молекул. $K={\frac {3\mu _{0}^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}$ определяется для ядер со спином 1/2 и является константой с $\mu _{0}$ магнитная проницаемость свободного пространства $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ приведенная постоянная Планка , γ гиромагнитное отношение таких типов ядер и r расстояние между двумя ядрами, несущими магнитный дипольный момент.

Если взять, к примеру, молекулы H ₂ O в жидкой фазе без примеси кислорода-17 , то значение K составит 1,02×10. ¹⁰ с ⁻² и время корреляции $\tau _{c}$ имеет порядок пикосекунд = $10^{-12}$ s , а ядра водорода ¹ H ( протоны ) при прецессии 1,5 тесла на ларморовской частоте примерно 64 МГц (упрощенно. Теория BPP действительно использует угловую частоту). Затем мы можем оценить, используя τ _c = 5×10 ⁻¹² с:

$\omega _{0}\tau _{c}=3.2\times 10^{-5}$(безразмерный)

$T_{1}=\left(1.02\times 10^{10}\left[{\frac {5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {4\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}$= 3,92 с

$T_{2}=\left({\frac {1.02\times 10^{10}}{2}}\left[3\cdot 5\times 10^{-12}+{\frac {5\cdot 5\times 10^{-12}}{1+\left(3.2\times 10^{-5}\right)^{2}}}+{\frac {2\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}$= 3,92 с,

что близко к экспериментальному значению 3,6 с. Между тем, мы видим, что в этом крайнем случае T ₁ равно T ₂ .Как следует из теории БПП, измерение Т ₁ раз приводит к межъядерным расстояниям r. Одним из примеров является точное определение длин связей металл – гидрид (МГ) в растворах путем измерения ¹ H селективное и неселективное T ₁ раз в экспериментах по релаксации при переменной температуре по уравнению:

$r(M-H)=C\left({\frac {(1.4k+4.47)T_{1min}}{\nu }}\right)^{1/6}$

$k=(f-1)/(0.5-f/3)$, с $f=T_{1s}/T_{1}$

$C=10^{7}\left({\frac {{\gamma }_{H}^{2}{\gamma }_{M}^{2}\hbar ^{2}I_{M}(I_{M}+1)}{15}}\right)^{1/6}$

где r, частота и T ₁ измеряются в Å, МГц и с соответственно, а I _M представляет собой спин M.

См. также

• Ядерный магнитный резонанс
• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса
• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса углеводов
• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса нуклеиновых кислот
• Спектроскопия ядерно-магнитного резонанса белков
• Динамика белка
• Релаксация (физика)
• Релаксометры
• Спин-решеточная релаксация
• Спин-спиновая релаксация

Внешние ссылки

• Основы ЯМР , РИТ
• Релаксация в ЯМР-спектроскопии высокого разрешения
• ЯМР-релаксометрия с циклическим полем
• Relax Программное обеспечение для анализа динамики ЯМР
• Оценка параметров релаксации Т1 и Т2 при МРТ