Теорема об отсутствии телепортации

В квантовой теории информации теорема об отсутствии телепортации утверждает, что произвольное квантовое состояние не может быть преобразовано в последовательность классических битов (или даже в бесконечное число таких битов); такие биты также нельзя использовать для восстановления исходного состояния, таким образом «телепортируя» его, просто перемещая классические биты. Другими словами, он утверждает, что единица квантовой информации , кубит , не может быть точно преобразована в классические информационные биты. Это не следует путать с квантовой телепортацией , которая позволяет уничтожить квантовое состояние в одном месте и создать точную копию в другом месте.

Грубо говоря, теорема об отсутствии телепортации вытекает из принципа неопределенности Гейзенберга и парадокса ЭПР : хотя кубит $|\psi \rangle$ можно представить как определенное направление на сфере Блоха это направление невозможно точно измерить , но в общем случае $|\psi \rangle$; если бы это было возможно, результаты этого измерения можно было бы описать словами, то есть классической информацией.

Теорема о запрете телепортации вытекает из теоремы о запрете клонирования : если бы кубит можно было преобразовать в классические биты, то кубит было бы легко скопировать (поскольку классические биты можно копировать тривиально).

Формулировка

Термин «квантовая информация» относится к информации, хранящейся в состоянии квантовой системы. Два квантовых состояния ρ ₁ и ρ ₂ идентичны, если результаты измерения любой физической наблюдаемой имеют одинаковое математическое ожидание для ρ ₁ и ρ ₂ . Таким образом, измерение можно рассматривать как информационный канал с квантовым входом и классическим выходом, то есть выполнение измерения в квантовой системе преобразует квантовую информацию в классическую информацию. С другой стороны, подготовка квантового состояния превращает классическую информацию в квантовую.

В общем, квантовое состояние описывается матрицей плотности . Предположим, что у вас есть квантовая система в некотором смешанном состоянии ρ . Подготовьте ансамбль той же системы следующим образом:

1. Выполните измерение ρ .
2. По результатам измерений подготавливают систему в некотором заранее заданном состоянии.

Теорема об отсутствии телепортации утверждает, что результат будет отличаться от ρ независимо от того, как процедура подготовки связана с результатом измерения. Квантовое состояние не может быть определено посредством одного измерения. Другими словами, если за измерением квантового канала следует подготовка, он не может быть идентификационным каналом. Квантовая информация, преобразованная в классическую информацию, не может быть восстановлена.

Напротив, идеальная передача возможна, если кто-то хочет преобразовать классическую информацию в квантовую, а затем обратно в классическую информацию. Для классических битов это можно сделать, закодировав их в ортогональные квантовые состояния, которые всегда можно различить.

См. также

Среди других запретных теорем в квантовой информации:

• Теорема об отсутствии связи . Запутанные состояния нельзя использовать для передачи классической информации.
• Теорема о запрете клонирования . Квантовые состояния невозможно скопировать.
• Теорема о запрете трансляции . Обобщение теоремы о запрете клонирования на случай смешанных состояний .
• Теорема о неудалении . Результат, двойственный теореме о запрете клонирования: копии невозможно удалить.

С помощью общей запутанности можно телепортировать квантовые состояния, см.

• Квантовая телепортация

Ссылки

• Йозеф Груска, Ироши Имаи, «Сила, загадки и свойства запутанности» (2001), стр. 25–68, опубликовано в журнале « Машины, вычисления и универсальность: Третья международная конференция». под редакцией Мориса Маргенштерна, Юрия Рогожина. ( см. стр. 41 )
• Анирбан Патхак, Элементы квантовых вычислений и квантовой связи (2013) CRC Press. ( см. стр. 128 )