Квантовый компьютер ядерного магнитного резонанса

Молекула аланина , используемая в ЯМР- реализации квантовых вычислений. Кубиты реализуются спиновыми состояниями черных углерода. атомов

Квантовые вычисления ядерного магнитного резонанса ( NMRQC ) — один из нескольких предложенных подходов к созданию квантового компьютера , который использует спиновые состояния ядер внутри молекул в качестве кубитов . Квантовые состояния исследуются с помощью ядерного магнитного резонанса, что позволяет реализовать систему как разновидность спектроскопии ядерного магнитного резонанса . ЯМР отличается от других реализаций квантовых компьютеров тем, что он использует ансамбль систем, в данном случае молекул, а не одно чистое состояние.

Первоначально подход заключался в использовании спиновых свойств атомов конкретных молекул в жидком образце в качестве кубитов — это известно как ЯМР жидкого состояния (LSNMR). С тех пор этот подход был заменен ЯМР твердого тела (SSNMR) как средством квантовых вычислений.

ЯМР жидкого состояния

Идеальная картина квантовой обработки информации (QIP) ЯМР жидкого состояния (LSNMR) основана на молекуле, в которой некоторые ядра ее атомов ведут себя как спин- 1/2 ​ системы . В зависимости от того, какие ядра мы рассматриваем, они будут иметь разные энергетические уровни и различное взаимодействие со своими соседями, поэтому мы можем рассматривать их как различимые кубиты. В этой системе мы склонны рассматривать межатомные связи как источник взаимодействий между кубитами и использовать эти спин-спиновые взаимодействия для создания двухкубитных вентилей, таких как CNOT, которые необходимы для универсальных квантовых вычислений. В дополнение к спин-спиновым взаимодействиям, присущим молекуле, можно приложить внешнее магнитное поле (в лабораториях ЯМР), и это наложит однокубитные вентили. Используя тот факт, что разные спины будут испытывать разные локальные поля, мы можем контролировать отдельные спины.

Описанная выше картина далека от реальности, поскольку мы рассматриваем одну молекулу. ЯМР выполняется на ансамбле молекул, обычно состоящем из 10 ^ 15 молекул. Это вносит в модель сложности, одним из которых является введение декогеренции. В частности, мы имеем проблему открытой квантовой системы, взаимодействующей с макроскопическим числом частиц вблизи теплового равновесия (от ~мК до ~300 К). Это привело к разработке методов подавления декогеренции, которые распространились на другие дисциплины, такие как захваченные ионы . Другой важной проблемой, связанной с работой вблизи теплового равновесия, является смешанное состояние. Это потребовало внедрения ансамблевой квантовой обработки, принципиальным ограничением которой является то, что по мере введения в нашу систему большего количества логических кубитов нам требуются образцы большего размера, чтобы получить различимые сигналы во время измерения.

Твердотельный ЯМР

ЯМР твердого тела (SSNMR), в отличие от LSNMR, использует твердотельный образец, например, решетку алмаза с вакансией азота, а не жидкий образец. Это имеет много преимуществ, таких как отсутствие молекулярной диффузионной декогеренции, возможность достижения более низких температур вплоть до подавления фононной декогеренции и большее разнообразие операций управления, которые позволяют нам преодолеть одну из основных проблем LSNMR — инициализацию. Более того, поскольку в кристаллической структуре мы можем точно локализовать кубиты, мы можем измерять каждый кубит индивидуально, вместо измерения ансамбля, как в LSNMR.

История

Использование ядерных спинов для квантовых вычислений впервые обсуждалось Сетом Ллойдом и Дэвидом ДиВинченцо . Манипулирование ядерными спинами для квантовых вычислений с использованием ЯМР жидкого состояния было независимо представлено Кори , Фахми и Гавелом. и Гершенфельд и Чуанг в 1997 году. Некоторый ранний успех был достигнут в реализации квантовых алгоритмов в системах ЯМР из-за относительной зрелости технологии ЯМР. Например, в 2001 году исследователи из IBM сообщили об успешной реализации алгоритма Шора в 7-кубитном квантовом компьютере ЯМР. Однако даже с самого начала было признано, что квантовые компьютеры ЯМР никогда не будут очень полезны из-за плохого масштабирования отношения сигнал/шум в таких системах. Более поздние работы, в частности Кейвса и других, показывают, что все эксперименты по квантовым вычислениям ЯМР в объемном ансамбле жидкого состояния на сегодняшний день не обладают квантовой запутанностью , которая, как считается, необходима для квантовых вычислений. Следовательно, эксперименты с квантовыми компьютерами ЯМР, вероятно, были лишь классической симуляцией квантового компьютера.

Математическое представление

Ансамбль инициализируется как состояние теплового равновесия (см. квантовую статистическую механику ). На математическом языке это состояние определяется матрицей плотности :

$\rho ={\frac {e^{-\beta H}}{\operatorname {Tr} (e^{-\beta H})}},$

где H — матрица гамильтона отдельной молекулы и

$\beta ={\frac {1}{k\,T}}$

где $k$ – постоянная Больцмана и $T$ температура. То, что начальное состояние квантовых вычислений ЯМР находится в тепловом равновесии, является одним из основных отличий от других методов квантовых вычислений, где они инициализируются в чистом состоянии. Тем не менее, подходящие смешанные состояния способны отражать квантовую динамику, поэтому Гершенфельд и Чуанг назвали их «псевдочистыми состояниями».

Операции с ансамблем выполняются с помощью радиочастотных (РЧ) импульсов, приложенных перпендикулярно сильному статическому магнитному полю, создаваемому очень большим магнитом. См. ядерный магнитный резонанс .

Рассмотрим приложение магнитного поля вдоль оси z, зафиксировав его как главную ось квантования, к жидкому образцу. Гамильтониан для одного спина будет определяться зеемановским термином или членом химического сдвига:

$H=\mu B_{z}=I_{z}\omega$

где $I_{z}$ – оператор z-компоненты ядерного углового момента, $\omega$ — резонансная частота спина, пропорциональная приложенному магнитному полю.

Считая, что молекулы жидкого образца содержат два спина 1/2 связи : ядра, гамильтониан системы будет иметь два члена химического сдвига и член дипольной

$H=\omega _{1}I_{z1}+\omega _{2}I_{z2}+2J_{12}I_{z1}I_{z2}$

Управление спиновой системой может быть реализовано с помощью селективных радиочастотных импульсов, приложенных перпендикулярно оси квантования. В случае описанной выше двухспиновой системы мы можем различать два типа импульсов: «мягкие» или спин-селективные импульсы, частотный диапазон которых охватывает только одну из резонансных частот и, следовательно, влияет только на этот спин; и «жесткие» или неселективные импульсы, частотный диапазон которых достаточно широк, чтобы содержать обе резонансные частоты, и, следовательно, эти импульсы связаны с обоими спинами. Подробные примеры воздействия импульсов на такую ​​спиновую систему можно найти в разделе 2 работы Кори и др.

См. также

• Кейн квантовый компьютер