Линейные оптические квантовые вычисления

Линейные оптические квантовые вычисления или квантовые вычисления с линейной оптикой ( LOQC ), также фотонные квантовые вычисления (PQC) , являются парадигмой квантовых вычислений , позволяющей (при определённых условиях, описанных ниже) универсальные квантовые вычисления . LOQC использует фотоны в качестве носителей информации, в основном использует линейные оптические элементы или оптические инструменты (включая обратные зеркала и волновые пластины ) для обработки квантовой информации , а также использует детекторы фотонов и квантовую память для обнаружения и хранения квантовой информации.

Обзор

Хотя существует множество других реализаций квантовой обработки информации (QIP) и квантовых вычислений, оптические квантовые системы являются яркими кандидатами, поскольку они связывают квантовые вычисления и квантовую связь в одной структуре. В оптических системах квантовой обработки информации единица света в данном режиме — фотон — используется для обозначения кубита . Суперпозиции квантовых состояний можно легко представить, зашифровать , передать и обнаружить с помощью фотонов. Кроме того, линейные оптические элементы оптических систем могут быть простейшими строительными блоками для реализации квантовых операций и квантовых вентилей . Каждый линейный оптический элемент эквивалентно применяет унитарное преобразование к конечному числу кубитов. Система конечных линейных оптических элементов образует сеть линейной оптики, которая может реализовать любую квантовую схему или квантовую сеть на основе модели квантовой схемы. Квантовые вычисления с непрерывными переменными также возможны по схеме линейной оптики.

универсальность 1- и 2-битных вентилей для реализации произвольных квантовых вычислений. Доказана До $N\times N$ унитарные матричные операции ( $U(N)$) можно реализовать только с помощью зеркал, светоделителей и фазовращателей. (это также отправная точка выборки бозонов и анализа сложности вычислений для LOQC). Он указывает на то, что каждый $U(N)$ оператор с $N$ входы и $N$ выходные данные могут быть построены с помощью ${\mathcal {O}}(N^{2})$ линейные оптические элементы. По причине универсальности и сложности LOQC обычно использует только зеркала, светоделители, фазовращатели и их комбинации, такие как интерферометры Маха – Цендера с фазовыми сдвигами, для реализации произвольных квантовых операторов . При использовании недетерминированной схемы этот факт также означает, что LOQC может быть неэффективным с точки зрения количества оптических элементов и временных шагов, необходимых для реализации определенного квантового вентиля или схемы, что является основным недостатком LOQC.

Операции с помощью линейных оптических элементов (в данном случае светоделителей, зеркал и фазовращателей) сохраняют статистику фотонов входного света. Например, когерентный (классический) световой поток дает когерентный световой поток; суперпозиция входных квантовых состояний дает выход квантового состояния света . По этой причине люди обычно используют случай источника одиночных фотонов для анализа эффекта линейных оптических элементов и операторов. Многофотонные случаи можно выявить с помощью некоторых статистических преобразований.

Основная проблема использования фотонов в качестве носителей информации заключается в том, что фотоны практически не взаимодействуют друг с другом. Это потенциально вызывает проблему масштабируемости LOQC, поскольку нелинейные операции сложно реализовать, что может увеличить сложность операторов и, следовательно, увеличить ресурсы, необходимые для реализации заданной вычислительной функции. Один из способов решить эту проблему — включить в квантовую сеть нелинейные устройства. Например, эффект Керра можно применить в LOQC для выполнения однофотонного управляемого НЕ и других операций.

Протокол KLM

Основная статья: Протокол KLM

Считалось, что добавления нелинейности к линейной оптической сети достаточно для реализации эффективных квантовых вычислений. Однако реализация нелинейно-оптических эффектов является сложной задачей. В 2000 году Нилл, Лафламм и Милберн доказали, что создать универсальные квантовые компьютеры можно исключительно с помощью линейных оптических инструментов. Их работа стала известна как «схема KLM» или « протокол KLM », которая использует линейные оптические элементы, источники одиночных фотонов и детекторы фотонов в качестве ресурсов для построения схемы квантовых вычислений, включающей только вспомогательные ресурсы, квантовую телепортацию и коррекцию ошибок . Он использует другой способ эффективных квантовых вычислений с помощью линейных оптических систем и продвигает нелинейные операции исключительно с линейными оптическими элементами.

По своей сути схема KLM вызывает эффективное взаимодействие между фотонами путем проведения проективных измерений с помощью фотодетекторов , что попадает в категорию недетерминированных квантовых вычислений. Он основан на нелинейном сдвиге знака между двумя кубитами, который использует два вспомогательных фотона и постселекцию. Он также основан на демонстрации того, что вероятность успеха квантовых вентилей можно приблизить к единице, используя запутанные состояния, приготовленные недетерминированно, и квантовую телепортацию с однокубитными операциями. В противном случае, без достаточно высокого уровня успеха одного блока квантовых вентилей, это может потребовать экспоненциального количества вычислительных ресурсов. Между тем, схема KLM основана на том факте, что правильное квантовое кодирование может эффективно сократить ресурсы для получения точно закодированных кубитов по отношению к достигаемой точности и может сделать LOQC отказоустойчивым к потере фотонов, неэффективности детектора и фазовой декогеренции . В результате LOQC может быть надежно реализован через схему KLM с достаточно низкими требованиями к ресурсам, чтобы обеспечить практическую масштабируемость, что делает ее такой же многообещающей технологией для QIP, как и другие известные реализации.

Выборка бозонов

Основная статья: Выборка бозонов

Более ограниченная модель выборки бозонов была предложена и проанализирована Ааронсоном и Архиповым в 2010 году. Он не считается универсальным, но все же может решать проблемы, которые, как полагают, находятся за пределами возможностей классических компьютеров, такие как проблема выборки бозонов .3 декабря 2020 года группа под руководством китайского физика Пань Цзяньвэя (潘建伟) и Лу Чаояна (陆朝阳) из Университета науки и технологий Китая в Хэфэе , провинция Аньхой, представила в журнал Science свои результаты, в которых они решили проблему, которая практически неоспорима. любым классическим компьютером; тем самым доказав квантовое превосходство их квантового компьютера на основе фотонов под названием « Квантовый компьютер Цзю Чжан» (九章量子计算机). Проблема выборки бозонов была решена за 200 секунд. По их оценкам, китайскому суперкомпьютеру Sunway TaihuLight потребуется 2,5 миллиарда лет для решения - квантовое превосходство около 10 ^ 14. Цзю Чжан был назван в честь старейшего из сохранившихся математических текстов Китая (Цзиу чжан суан шо). Девять глав математического искусства.

Ингредиенты

Критерии ДиВинченцо для квантовых вычислений и QIP приведем, что универсальная система для QIP должна удовлетворять как минимум следующим требованиям:

1. масштабируемая физическая система с хорошо охарактеризованными кубитами,
2. возможность инициализировать состояние кубитов до простого контрольного состояния, такого как $|000\cdots \rangle$,
3. длительное соответствующее время декогеренции, намного превышающее время работы затвора,
4. «универсальный» набор квантовых вентилей (это требование не может быть удовлетворено неуниверсальной системой),
5. возможность измерения конкретных кубитов;
   если система также нацелена на квантовую связь, она также должна удовлетворять как минимум следующим двум требованиям:
6. возможность взаимного преобразования стационарных и летающих кубитов , а также
7. способность точно передавать летающие кубиты между указанными местами.

В результате использования фотонов и линейных оптических схем системы LOQC в целом могут легко удовлетворять условиям 3, 6 и 7. Следующие разделы в основном посвящены реализации подготовки, считывания, манипулирования, масштабируемости и исправления ошибок квантовой информации, чтобы обсудить преимущества и недостатки LOQC как кандидата на QIP.

Кубиты и режимы

Кубит — одна из фундаментальных единиц QIP. Состояние кубита , которое можно представить как $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ представляет собой состояние суперпозиции , которое, если его измерить в ортонормированном базисе $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$, имеет вероятность $|\alpha |^{2}$ быть в $|0\rangle$ состояние и вероятность $|\beta |^{2}$ быть в $|1\rangle$ государство, где $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ является условием нормировки. Оптическая мода — это различимый оптический канал связи, который обычно обозначается индексами квантового состояния. Существует множество способов определения различимых оптических каналов связи. Например, набор мод может представлять собой различную поляризацию света, которую можно выделить с помощью линейных оптических элементов, различных частот или комбинации двух вышеперечисленных случаев.

В протоколе KLM каждый из фотонов обычно находится в одной из двух мод, причем моды у фотонов различны (вероятность того, что мода занята более чем одним фотоном, равна нулю). Это происходит не только при реализации управляемых квантовых вентилей, таких как CNOT. Когда состояние системы соответствует описанию, фотоны можно различить, поскольку они находятся в разных модах, и поэтому состояние кубита можно представить с помощью одного фотона в двух режимах: вертикальном (V) и горизонтальном (H): для пример, $|0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}$ и $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$. Состояния, определяемые через занятие мод, принято называть состояниями Фока .

При выборке бозонов фотоны не различаются и поэтому не могут напрямую представлять состояние кубита. Вместо этого мы представляем состояние кубита всей квантовой системы, используя состояния Фока $M$ режимы, которые заняты $N$ неразличимые одиночные фотоны (это ${\tbinom {M+N-1}{M}}$-уровневая квантовая система).

Государственная подготовка

Чтобы подготовить желаемое многофотонное квантовое состояние для LOQC, сначала требуется однофотонное состояние. Поэтому будут использоваться нелинейные оптические элементы , такие как генераторы одиночных фотонов и некоторые оптические модули. Например, оптическое параметрическое преобразование с понижением частоты может использоваться для условной генерации $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ состояние в канале вертикальной поляризации в момент времени $t$ (нижние индексы игнорируются для этого случая с одним кубитом). При использовании условного однофотонного источника выходное состояние гарантировано, хотя для этого может потребоваться несколько попыток (в зависимости от вероятности успеха). Аналогичным образом можно подготовить совместное многокубитное состояние. В общем, для QIP можно создать произвольное квантовое состояние с помощью соответствующего набора источников фотонов.

Реализации элементарных квантовых вентилей

Для достижения универсальных квантовых вычислений LOQC должен быть способен реализовать полный набор универсальных вентилей . Этого можно достичь в протоколе KLM, но не в модели выборки бозонов.

Не принимая во внимание коррекцию ошибок и другие проблемы, основной принцип реализации элементарных квантовых вентилей с использованием только зеркал, светоделителей и фазовращателей заключается в том, что, используя эти линейные оптические элементы, можно построить любую произвольную унитарную операцию с 1 кубитом; другими словами, эти линейные оптические элементы поддерживают полный набор операторов на любом отдельном кубите.

Унитарная матрица, связанная с светоделителем $\mathbf {B} _{\theta ,\phi }$ является:

$U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}$,

где $\theta$ и $\phi$ определяются амплитудой отражения $r$ и амплитуда передачи $t$ (для более простого случая связь будет указана позже). Для симметричного светоделителя, имеющего фазовый сдвиг $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ при условии унитарного преобразования $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ и $t^{*}r+tr^{*}=0$, можно показать, что

$U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi ={\frac {\pi }{2}}})={\begin{bmatrix}t&r\\r&t\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-i\sin \theta \\-i\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}=\cos \theta {\hat {I}}-i\sin \theta {\hat {\sigma }}_{x}=e^{-i\theta {\hat {\sigma }}_{x}}$,

что представляет собой вращение состояния одного кубита вокруг $x$-ось по $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ в сфере Блоха .

Зеркало — это частный случай, когда коэффициент отражения равен 1, так что соответствующий унитарный оператор представляет собой матрицу вращения , определяемую формулой

$R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}$.

Для большинства случаев зеркал, используемых в QIP, угол падения $\theta =45^{\circ }$.

Аналогично, оператор фазовращателя $\mathbf {P} _{\phi }$ ассоциируется с унитарным оператором, описываемым $U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }$, или, если записано в 2-режимном формате

$U(\mathbf {P} _{\phi })={\begin{bmatrix}e^{i\phi }&0\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{i\phi /2}&0\\0&e^{-i\phi /2}\end{bmatrix}}{\text{(global phase ignored )}}=e^{i{\frac {\phi }{2}}{\hat {\sigma }}_{z}}$,

что эквивалентно вращению $-\phi$ о $z$-ось.

Поскольку любые два $SU(2)$ вращения вдоль ортогональных вращающихся осей могут генерировать произвольные вращения в сфере Блоха, можно использовать набор симметричных светоделителей и зеркал для реализации произвольного вращения. $SU(2)$ операторы для QIP. На рисунках ниже приведены примеры реализации вентиля Адамара и вентиля Паули-X (вентиль НЕ) с использованием светоделителей (показаны в виде прямоугольников, соединяющих два набора пересекающихся линий с параметрами $\theta$ и $\phi$) и зеркала (показаны в виде прямоугольников, соединяющих два набора пересекающихся линий с параметром $R(\theta )$).

Реализация вентиля Адамара с светоделителем и зеркалом. Квантовая схема находится в верхней части.

Реализация затвора Паули-Х (НЕ затвора) со светоделителем. Квантовая схема находится в верхней части.

На рисунках выше кубит кодируется с использованием двух режимных каналов (горизонтальные линии): $\left\vert 0\right\rangle$ представляет фотон в верхней моде, а $\left\vert 1\right\rangle$ представляет фотон в нижней моде.

фотонных

Реально собрать целую кучу (возможно порядка $10^{4}$) светоделителей и фазовращателей на оптическом экспериментальном столе является сложной и нереальной задачей. Чтобы сделать LOQC функциональным, полезным и компактным, одним из решений является миниатюризация всех линейных оптических элементов, источников фотонов и детекторов фотонов и их интеграция в чип. При использовании полупроводниковой платформы можно легко интегрировать источники одиночных фотонов и детекторы фотонов. Для разделения мод были встроены волноводные решетки (AWG), которые обычно используются в качестве оптических (дем) мультиплексоров в мультиплексировании с разделением по длине волны (WDM). В принципе, светоделители и другие линейные оптические элементы также могут быть миниатюризированы или заменены эквивалентными элементами нанофотоники . Некоторый прогресс в этих начинаниях можно найти в литературе, например, [21]. В 2013 году была продемонстрирована первая интегральная фотонная схема для обработки квантовой информации с использованием фотонно-кристаллического волновода для реализации взаимодействия между управляемым полем и атомами.

Сравнение реализаций

протокола KLM и модели

Преимущество протокола KLM перед моделью выборки бозонов заключается в том, что, хотя протокол KLM является универсальной моделью, выборка бозонов не считается универсальной. С другой стороны, кажется, что проблемы масштабируемости при выборке бозонов более решаемы, чем проблемы в протоколе KLM.

При выборке бозонов допускается только одно измерение — измерение всех мод в конце вычислений. Единственная проблема масштабируемости в этой модели возникает из-за требования, чтобы все фотоны доходили до детекторов фотонов за достаточно короткий интервал времени и с достаточно близкими частотами.

В протоколе KLM есть недетерминированные квантовые вентили, которые необходимы для универсальности модели. Они основаны на телепортации ворот, при которой несколько вероятностных ворот подготавливаются в автономном режиме, а дополнительные измерения выполняются в середине схемы. Эти два фактора являются причиной дополнительных проблем масштабируемости протокола KLM.

В протоколе KLM желаемым начальным состоянием является состояние, в котором каждый из фотонов находится в одной из двух мод, а вероятность того, что мода занята более чем одним фотоном, равна нулю. Однако при выборке бозонов желаемое начальное состояние является конкретным и требует, чтобы первое $N$ каждая мода занята одним фотоном ( $N$ количество фотонов и $M\geq N$ — количество режимов), а все остальные состояния пусты.

Более ранние модели

Другая, более ранняя модель, основанная на представлении нескольких кубитов одним фотоном, основана на работах К. Адами и Н. Дж. Серфа. Используя как местоположение, так и поляризацию фотонов, один фотон в этой модели может представлять несколько кубитов; однако в результате CNOT-вентиль может быть реализован только между двумя кубитами, представленными одним и тем же фотоном.

На рисунках ниже приведены примеры создания эквивалентных вентилей Адамара и вентиля CNOT с использованием светоделителей (показаны в виде прямоугольников, соединяющих два набора пересекающихся линий с параметрами $\theta$ и $\phi$) и фазовращатели (показаны прямоугольниками на линии с параметром $\phi$).

Реализация вентиля Адамара на «локационном» кубите с светоделителем и фазовращателями. Квантовая схема находится в верхней части.

Реализация Управляемого-НЕ-ворота с светоделителем. Квантовая схема находится в верхней части.

В оптической реализации вентиля CNOT поляризация и местоположение являются управляющим и целевым кубитом соответственно.

Внешние ссылки

• «Оптический чип позволяет перепрограммировать квантовый компьютер за считанные секунды» . kurzweilai.net. 14 августа 2015 г.
• Математика квантовых компьютеров | Бесконечная серия , получено 23 ноября 2019 г.