Состояние кластера

В квантовой информации и квантовых вычислениях состояние кластера — это тип сильно запутанного состояния нескольких кубитов . Кластерные состояния генерируются в решетках кубитов с взаимодействиями типа Изинга . Кластер C — это связное подмножество d -мерной решетки, а состояние кластера — это чистое состояние кубитов, расположенных C. на Они отличаются от других типов запутанных состояний, таких как состояния GHZ или состояния W, труднее устранить квантовую запутанность (посредством проективных измерений тем, что в случае кластерных состояний ). Другой способ рассматривать состояния кластера — это частный случай состояний графа , где основной граф представляет собой связное подмножество d -мерной решетки. Кластерные состояния особенно полезны в контексте одностороннего квантового компьютера . Доступное введение в тему см.

Формально кластерные состояния $|\phi _{\{\kappa \}}\rangle _{C}$ являются состояниями, которые подчиняются заданным уравнениям собственных значений:

$K^{(a)}{\left|\phi _{\{\kappa \}}\right\rangle _{C}}=(-1)^{\kappa _{a}}{\left|\phi _{\{\kappa \}}\right\rangle _{C}}$

где $K^{(a)}$ являются операторами корреляции

$K^{(a)}=\sigma _{x}^{(a)}\bigotimes _{b\in \mathrm {N} (a)}\sigma _{z}^{(b)}$

с $\sigma _{x}$ и $\sigma _{z}$ будучи матрицами Паули , $N(a)$ обозначающий окрестности ​ $a$ и $\{\kappa _{a}\in \{0,1\}|a\in C\}$ представляет собой набор двоичных параметров, определяющих конкретный экземпляр состояния кластера.

Примеры с кубитами

Вот несколько примеров одномерных состояний кластера ( d =1), для $n=2,3,4$, где $n$ это количество кубитов. Мы берем $\kappa _{a}=0$ для всех $a$, что означает, что состояние кластера является уникальным одновременным собственным состоянием, которое имеет соответствующее собственное значение 1 для всех операторов корреляции. В каждом примере набор корреляционных операторов $\{K^{(a)}\}_{a}$и отображается соответствующее состояние кластера.

• $n=2$
  $\{\sigma _{x}\sigma _{z},\ \sigma _{z}\sigma _{x}\}$

$|\phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0+\rangle +|1-\rangle )$
Это ЭПР-пара (с точностью до локальных преобразований).

• $n=3$

$\{\sigma _{x}\sigma _{z}I,\ \sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z},\ I\sigma _{z}\sigma _{x}\}$

$|\phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+0+\rangle +|-1-\rangle )$
Это GHZ-состояние (с точностью до локальных преобразований).

• $n=4$

$\{\sigma _{x}\sigma _{z}II,\ \sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z}I,\ I\sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z},\ II\sigma _{z}\sigma _{x}\}$

$|\phi \rangle ={\frac {1}{2}}(|+0+0\rangle +|+0-1\rangle +|-1-0\rangle +|-1+1\rangle )$.

Это не состояние GHZ и не может быть преобразовано в состояние GHZ с помощью локальных операций .

Во всех примерах $I$ является тождественным оператором, а тензорные произведения опускаются. Вышеуказанные состояния могут быть получены из полностью нулевого состояния. $|0\ldots 0\rangle$ сначала применив вентиль Адамара к каждому кубиту, а затем вентиль с контролируемым Z между всеми кубитами, соседними друг с другом.

Экспериментальное создание состояний кластера

Кластерные состояния могут быть реализованы экспериментально. Одним из способов создания состояния кластера является кодирование логических кубитов в поляризацию фотонов. Одним из распространенных способов кодирования является следующее:

${\begin{cases}|0\rangle _{\rm {L}}\longleftrightarrow |{\rm {H\rangle }}\\|1\rangle _{\rm {L}}\longleftrightarrow |{\rm {V\rangle }}\end{cases}}$

Это не единственная возможная кодировка, однако она одна из самых простых: с помощью этой кодировки запутанные пары можно создавать экспериментально посредством спонтанного параметрического понижающего преобразования . Запутанные пары, которые можно сгенерировать таким образом, имеют вид

$|\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|{\rm {H\rangle |{\rm {H\rangle +e^{i\phi }|{\rm {V\rangle |{\rm {V\rangle {\big )}}}}}}}}}$

эквивалент логического состояния

$|\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle |0\rangle +e^{i\phi }|1\rangle |1\rangle {\big )}$

для двух вариантов фазы $\phi =0,\pi$ два штата Белла $|\Phi ^{+}\rangle ,|\Phi ^{-}\rangle$ Получаются: это сами по себе два примера состояний двухкубитового кластера. Благодаря использованию линейных оптических устройств в качестве светоделителей или волновых пластин эти состояния Белла могут взаимодействовать и формировать более сложные кластерные состояния. Кластерные состояния создавались и в оптических решетках холодные атомы .

неравенства Белла для состояний

После того, как в эксперименте было создано кластерное состояние, важно убедиться, что действительно было создано запутанное квантовое состояние. Верность по отношению к $N$состояние кластера -кубитов $|C_{N}\rangle$ дается

$F_{CN}={\rm {Tr}}(\rho |C_{N}\rangle \langle C_{N}|),$

Было показано, что если $F_{CN}>1/2$, то состояние $\rho$ имеет настоящую многочастичную запутанность. Таким образом, можно получить свидетель запутанности, обнаруживающий запутанность вблизи состояний кластера как

$W_{CN}={\frac {1}{2}}{\rm {Identity}}-|C_{N}\rangle \langle C_{N}|.$

где $\langle W_{CN}\rangle <0$ сигнализирует о настоящей многочастичной запутанности.

Такого свидетеля нельзя измерить напрямую. Его необходимо разложить на сумму членов корреляций, которые затем можно измерить. Однако для больших систем этот подход может оказаться затруднительным.

Существуют также свидетели запутанности, которые работают в очень больших системах и они также обнаруживают настоящую многочастную запутанность, близкую к состояниям кластера. Им нужны только две минимальные настройки локальных измерений. Аналогичные условия можно также использовать для определения нижней границы точности относительно идеального состояния кластера. Эти критерии были впервые использованы в эксперименте по реализации четырехкубитных кластерных состояний с фотонами. Эти подходы также использовались для предложения методов обнаружения запутанности в меньшей части состояния большого кластера или состояния графа, реализованного в оптических решетках.

Неравенства Белла также были разработаны для кластерных состояний. Все эти условия запутанности и неравенства Белла основаны на формализме стабилизатора.

См. также

• Штат Белл
• Состояние графа
• Состояние оптического кластера