Теорема о несокрытии

Теорема о том, что ничего не скрывается утверждает, что если информация теряется из системы в результате декогеренции , то она перемещается в подпространство среды и не может оставаться в корреляции между системой и средой. Это фундаментальное следствие линейности и унитарности квантовой механики . Таким образом, информация никогда не теряется. Это имеет значение для информационного парадокса черной дыры и, по сути, для любого процесса, который имеет тенденцию полностью терять информацию. Теорема о несокрытии устойчива к несовершенству физического процесса, который, по-видимому, уничтожает исходную информацию.

Это было доказано Сэмюэлем Л. Браунштейном и Аруном К. Пати в 2007 году. В 2011 году теорема о несокрытии была экспериментально проверена. использование устройств ядерного магнитного резонанса , в которых один кубит подвергается полной рандомизации ; т. е. чистое состояние переходит в случайное смешанное состояние. Впоследствии потерянная информация была восстановлена ​​из вспомогательных кубитов с использованием подходящего локального унитарного преобразования только в окружающем гильбертовом пространстве в соответствии с теоремой о несокрытии. Этот эксперимент впервые продемонстрировал сохранение квантовой информации .

Официальное заявление

Позволять $|\psi \rangle$ — произвольное квантовое состояние в некотором гильбертовом пространстве и пусть существует физический процесс, преобразующий $|\psi \rangle \langle \psi |\rightarrow \rho$ с ${\textstyle \rho =\sum _{k}p_{k}|k\rangle \langle k|}$.
Если $\rho$ не зависит от входного состояния $|\psi \rangle$, то в расширенном гильбертовом пространстве отображение имеет вид

$$|\psi \rangle \otimes |A\rangle \rightarrow \sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes |A_{k}(\psi )\rangle =\sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes (|q_{k}\rangle \otimes |\psi \rangle \oplus 0),$$

где $|A\rangle$ это начальное состояние окружающей среды, $|A_{k}(\psi )\rangle$являются ортонормированным базисом гильбертова пространства среды и $\oplus 0$ обозначает тот факт, что можно увеличить неиспользуемую размерность гильбертова пространства среды нулевыми векторами.

Доказательство теоремы о несокрытии основано на линейности и унитарности квантовой механики. Исходная информация, которой не хватает в конечном состоянии, просто остается в подпространстве окружающего гильбертова пространства. Также обратите внимание, что исходная информация не находится в корреляции между системой и средой. В этом суть теоремы о несокрытии. В принципе, восстановить утраченную информацию из окружающей среды можно путем локальных унитарных преобразований, действующих только в гильбертовом пространстве среды. Теорема о несокрытии дает новое понимание природы квантовой информации. Например, если классическая информация потеряна из одной системы, она может либо переместиться в другую систему, либо быть скрыта в корреляции между парой битовых строк. Однако квантовая информация не может быть полностью скрыта в корреляциях между парой подсистем. Квантовая механика допускает только один способ полностью скрыть произвольное квантовое состояние от одной из ее подсистем. Если он теряется из одной подсистемы, то он перемещается в другие подсистемы.

Сохранение квантовой информации

В физике законы сохранения играют важную роль. Например, закон сохранения энергии гласит, что энергия замкнутой системы должна оставаться постоянной. Она не может ни увеличиваться, ни уменьшаться, не соприкасаясь с внешней системой. Если рассматривать всю Вселенную как замкнутую систему, общее количество энергии всегда остается неизменным. Однако форма энергии продолжает меняться. Можно задаться вопросом, существует ли такой закон о сохранении информации. В классическом мире информацию можно прекрасно копировать и удалять. Однако в квантовом мире сохранение квантовой информации должно означать, что информация не может быть ни создана, ни уничтожена. Эта концепция вытекает из двух фундаментальных теорем квантовой механики: теоремы о запрете клонирования и теоремы о запрете удаления . Но теорема о несокрытии — это более общее доказательство сохранения квантовой информации, основанное на доказательстве сохранения волновой функции в квантовой теории. Можно отметить, что сохранение энтропии справедливо для квантовой системы, претерпевающей унитарную эволюцию во времени, и если энтропия представляет собой информацию в квантовой теории, тогда считается, что информация должна каким-то образом сохраняться. Например, можно доказать, что чистые состояния остаются чистыми состояниями, а вероятностные комбинации чистых состояний (называемые смешанными состояниями) остаются смешанными состояниями в условиях унитарной эволюции. Однако никогда не было доказано, что если амплитуда вероятности исчезнет из одной системы, она снова появится в другой системе. Теперь, используя теорему о несокрытии, можно сделать точное утверждение. Можно сказать, что по мере того, как энергия продолжает менять свою форму, волновая функция продолжает перемещаться из одного гильбертова пространства в другое. Поскольку волновая функция содержит всю необходимую информацию о физической системе, сохранение волновой функции равносильно сохранению квантовой информации.