Фазовый кубит

В квантовых вычислениях , а точнее в сверхпроводящих квантовых вычислениях , фазовый кубит представляет собой сверхпроводящее устройство на основе сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник (SIS) джозефсоновского перехода , предназначен для работы в качестве квантового бита или кубита.

Фазовый кубит тесно связан, но отличается от кубита потока и кубита заряда , которые также являются квантовыми битами, реализованными в сверхпроводящих устройствах. Основное различие между ними заключается в соотношении энергии Джозефсона и энергии заряда. (необходимая энергия одной куперовской пары для зарядки всей емкости в цепи):

• Для фазового кубита это отношение порядка 10 ⁶ , что учитывает макроскопический ток смещения через переход;
• Для кубита потока он порядка 10, что допускает мезоскопические сверхтоки (обычно ~ 300 нА). );
• Для зарядового кубита он меньше 1, и поэтому только несколько куперовских пар могут туннелировать и заряжать коробку куперовских пар. Однако трансмоны могут иметь очень низкую энергию заряда из-за огромной шунтирующей емкости и, следовательно, иметь это соотношение порядка 10–100.

Введение

Фазовый кубит представляет собой джозефсоновский переход, смещенный по току, работающий в состоянии нулевого напряжения с ненулевым током смещения.

Джозефсоновский переход – это туннельный переход . состоит из двух кусков сверхпроводящего металла, разделенных очень тонким изолирующим барьером толщиной около 1 нм. Барьер достаточно тонкий, чтобы электроны или в сверхпроводящем состоянии электроны с куперовской парой могли туннелировать через барьер с заметной скоростью. Каждый из сверхпроводников, составляющих джозефсоновский переход, описывается макроскопической волновой функцией , как описано в Гинзбурга-Ландау . теории сверхпроводников Разница в комплексных фазах двух сверхпроводящих волновых функций является наиболее важной динамической переменной для джозефсоновского перехода и называется разностью фаз. $\delta$или просто «фаза».

соединение SIS

Уравнение Джозефсона связывает сверхпроводящий ток (обычно называемый сверхтоком) $I$ через туннельный переход к разности фаз $\delta$,

$I=I_{0}\sin \delta$ (Отношения Джозефсона на текущей фазе)

Здесь $I_{0}$ — критический ток туннельного перехода, определяемый площадью и толщиной туннельного барьера в переходе, а также свойствами сверхпроводников по обе стороны барьера. Для перехода с идентичными сверхпроводниками по обе стороны барьера критический ток связан со сверхпроводящей щелью. $\Delta$ и сопротивление нормального состояния $R_{n}$ туннельного перехода по формуле Амбегаокара–Баратова

$I_{0}={\frac {\pi \Delta }{2eR_{n}}}$ (формула Амбегаокара – Баратова)

Уравнение фазовой эволюции Горькова дает скорость изменения фазы («скорость» фазы) как линейную функцию напряжения $V$ как

$V={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {d\delta }{dt}}$ (уравнение фазовой эволюции Горькова-Джозефсона)

Это уравнение является обобщением уравнения Шрёдингера для фазы волновой функции БКШ . Обобщение было проведено Горьковым в 1958 году.

Модель

Соотношения Джозефсона альтернативного и постоянного тока управляют поведением самого джозефсоновского перехода. Геометрия джозефсоновского перехода — двух пластин сверхпроводящего металла, разделенных тонким туннельным барьером — аналогична геометрии конденсатора с параллельными пластинами, поэтому в дополнение к джозефсоновскому элементу устройство включает в себя параллельную емкость. $C$. Внешняя цепь обычно просто моделируется как резистор. $R$ параллельно элементу Джозефсона. Набор из трех параллельных элементов схемы смещен внешним источником тока. $I$, таким образом, смещенный током джозефсоновский переход. Решение уравнений цепи дает одно динамическое уравнение для фазы:

${\frac {\hbar C}{2e}}\,{\frac {d^{2}\delta }{dt^{2}}}+{\frac {\hbar }{2eR}}{\frac {d\delta }{dt}}=I-I_{0}\sin \delta$.

Слагаемые в левой части идентичны слагаемым частицы с координатой (местоположением) $\delta$, с массой, пропорциональной емкости $C$, и с трением, обратно пропорциональным сопротивлению $R$. Частица движется в консервативном силовом поле, определяемом членом справа, что соответствует частице, взаимодействующей с потенциальной энергией $U(\delta )$ данный

WashBoard potential

$U(\delta )={\frac {\hbar }{2e}}\left(-I_{0}\cos \delta -I\,\delta \right)$.

Это «потенциал стиральной доски», назван так потому, что имеет общую линейную зависимость $-I\,\delta$, модулированный модуляцией стиральной доски $-I_{0}\,\cos \delta$.

Состояние нулевого напряжения описывает одно из двух различных динамических поведений, проявляемых фазовой частицей, и соответствует ситуации, когда частица оказывается в ловушке в одном из локальных минимумов потенциала стиральной доски. Эти минимумы существуют для токов смещения $\left|I\right|<I_{0}$, т.е. для токов ниже критического тока. Когда фазовая частица находится в минимуме, она имеет нулевую среднюю скорость и, следовательно, нулевое среднее напряжение. Джозефсоновский переход пропускает токи до $I_{0}$ проходить без напряжения; джозефсоновского перехода это соответствует сверхпроводящей ветви вольт-амперной характеристики .

Состояние напряжения - это другое динамическое поведение, демонстрируемое джозефсоновским переходом, и оно соответствует фазовому движению частиц по наклону потенциала с ненулевой средней скоростью и, следовательно, ненулевым напряжением. Такое поведение всегда происходит для токов $I$ выше критического тока, т.е. $\left|I\right|>I_{0}$, а для больших сопротивлений $R$ имеет место и при токах несколько ниже критического. Это состояние соответствует вольтажной ветви ВАХ джозефсоновского перехода. Для переходов с большим сопротивлением ветви нулевого напряжения и напряжения перекрываются в некотором диапазоне токов ниже критического тока, поэтому поведение устройства является гистерезисным .

Нелинейный индуктор

Другой способ понять поведение джозефсоновского перехода в состоянии нулевого напряжения — рассматривать туннельный SIS-переход как нелинейный индуктор. Когда фаза застревает в одном из минимумов, значение фазы ограничивается небольшим диапазоном относительно значения фазы в потенциальном минимуме, который мы назовем $\delta _{0}$. Ток через переход связан с этим значением фазы соотношением

$I=I_{0}\sin \delta _{0}$.

Если рассматривать небольшие вариации $\Delta \delta$ в фазе около минимума $\delta _{0}$ (достаточно мал, чтобы поддерживать переход в состоянии нулевого напряжения), то ток будет меняться на

$\Delta I=\left(I_{0}\cos \delta _{0}\right)\Delta \delta$.

Эти изменения фазы приводят к возникновению напряжения по закону Джозефсона переменного тока :

$\Delta V={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {d\Delta \delta }{dt}}={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}\cos \delta _{0}}}{\frac {d\Delta I}{dt}}=L{\frac {d\Delta I}{dt}}$

Это последнее соотношение является определяющим уравнением для катушки индуктивности с индуктивностью

$L={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}\cos \delta _{0}}}$.

Эта индуктивность зависит от значения фазы $\delta _{0}$ на минимуме потенциала стиральной доски, поэтому величиной индуктивности можно управлять, изменяя ток смещения $I$. При нулевом токе смещения индуктивность достигает минимального значения,

$L_{\rm {min}}={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}}}={\frac {\hbar R_{n}}{\pi \Delta }}$.

По мере увеличения тока смещения индуктивность увеличивается. Когда ток смещения очень близок (но меньше) к критическому току $I_{0}$, значение фазы $\delta _{0}$ очень близко к $\pi /2$, как видно из соотношения постоянного тока Джозефсона , приведенного выше. Это означает, что значение индуктивности $L$ становится очень большим, расходясь по мере $I$ достигает критического тока $I_{0}$.

Нелинейный индуктор представляет собой реакцию джозефсоновского перехода на изменения тока смещения. Когда параллельная емкость из геометрии устройства включена параллельно с индуктором, это образует нелинейный $LC$ резонатор, с резонансной частотой

$\omega _{p}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\sqrt {\frac {2eI_{0}\cos \delta _{0}}{\hbar C}}}$,

которая известна как плазменная частота перехода. Это соответствует частоте колебаний фазовой частицы в нижней части одного из минимумов потенциала стиральной доски.

Для токов смещения, очень близких к критическому току, значение фазы в минимуме стиральной доски равно

$\cos \delta _{0}={\sqrt {1-(I/I_{0})^{2}}}$,

и плазменная частота тогда

$\omega _{p}\approx {\sqrt {\frac {2eI_{0}}{\hbar C}}}\left[1-(I/I_{0})^{2}\right]^{1/4}$,

ясно показывая, что плазменная частота приближается к нулю, когда ток смещения приближается к критическому току.

Простая настройка токосмещенного джозефсоновского перехода в состоянии с нулевым напряжением является одним из ключевых преимуществ фазового кубита перед некоторыми другими реализациями кубита, хотя это также ограничивает производительность этого устройства, поскольку флуктуации тока генерируют флуктуации в плазме. частота, которая вызывает дефазировку квантовых состояний.

энергии

Фазовый кубит работает в состоянии нулевого напряжения, при этом $\left|I\right|<I_{0}$. При очень низких температурах, гораздо менее 1 К (достижимых с помощью криогенной системы, известной как холодильник разбавления ), при достаточно высоком сопротивлении и малой емкости джозефсоновского перехода уровни квантовой энергии становятся заметными в локальных минимумах потенциала стиральной доски. Впервые они были обнаружены с помощью микроволновой спектроскопии , когда к текущему току добавляется слабый микроволновый сигнал. $I$ смещение стыка. Переходы из состояния нулевого напряжения в состояние напряжения измерялись путем контроля напряжения на переходе. Наблюдались четкие резонансы на определенных частотах, что хорошо соответствовало энергиям квантовых переходов, полученным при решении уравнения Шредингера для локального минимума потенциала стиральной доски. Классически ожидается только один резонанс с центром на плазменной частоте. $\omega _{p}$. Квантово-механически минимум потенциала стиральной доски может вмещать несколько квантованных уровней энергии с самым низким переходом (от основного состояния к первому возбужденному состоянию) при энергии $E_{01}\approx \hbar \omega _{p}$, но переходы с более высокой энергией (первое во второе возбужденное состояние, со второго в третье возбужденное состояние) смещаются несколько ниже этого уровня из-за негармонической природы минимума потенциала захвата, резонансная частота которого падает с увеличением энергии в минимуме. Наблюдение таким образом множества дискретных уровней является чрезвычайно убедительным доказательством того, что сверхпроводящее устройство ведет себя квантовомеханически, а не классически.

Фазовый кубит использует два нижних уровня энергии в локальном минимуме; основное состояние $|g\rangle$ это «нулевое состояние» кубита и первое возбужденное состояние $|e\rangle$ это «одно государство». Наклон потенциала стиральной доски определяется током смещения. $I$, и изменения этого тока меняют потенциал стиральной доски, изменяя форму локального минимума (эквивалентно изменению значения нелинейной индуктивности, как обсуждалось выше). Это изменяет разность энергий между основным и первым возбужденным состояниями. Следовательно, фазовый кубит имеет настраиваемое энергетическое расщепление.