Выборка бозонов

Выборка бозонов - это ограниченная модель неуниверсальных квантовых вычислений, представленная Скоттом Ааронсоном и Алексом Архиповым. после оригинальной работы Лидрора Троянского и Нафтали Тишби , в которой исследовалось возможное использование бозонов рассеяния для оценки математических ожиданий перманентов матриц . Модель состоит из распределения выборки вероятностей идентичных бозонов, рассеянных линейным интерферометром . Хотя проблема четко определена для любых бозонных частиц, ее фотонная версия в настоящее время рассматривается как наиболее многообещающая платформа для масштабируемой реализации устройства отбора проб бозонов, что делает ее неуниверсальным подходом к линейным оптическим квантовым вычислениям . Более того, хотя и не универсальная, схема выборки бозонов, как полагают, решает вычислительные задачи, которые трудно реализовать с помощью классических компьютеров, используя гораздо меньше физических ресурсов, чем полная установка линейно-оптических квантовых вычислений. Это преимущество делает его идеальным кандидатом для демонстрации мощи квантовых вычислений в ближайшем будущем.

Описание

Рассмотрим многомодовую линейно-оптическую схему с N модами, в которую инжектировано M неразличимых одиночных фотонов ( N>M ). Затем фотонная реализация задачи выборки бозонов состоит из генерации выборки из распределения вероятностей однофотонных измерений на выходе схемы. В частности, для этого необходимы надежные источники одиночных фотонов (в настоящее время наиболее широко используются кристаллы параметрического даун-конверсионного преобразования ), а также линейный интерферометр. Последние могут быть изготовлены, например, с использованием светоделителей из плавленных волокон. через кремний-на-кремнии или написанный лазером интегрированные интерферометры или оптические чипы с электрическим и оптическим интерфейсом. Наконец, схема также требует высокоэффективных детекторов подсчета одиночных фотонов, например, на основе токосмещенных сверхпроводящих нанопроводов , которые выполняют измерения на выходе схемы. Следовательно, основанная на этих трех ингредиентах установка выборки бозонов не требует каких-либо вспомогательных средств , адаптивных измерений или операций запутывания, как, например, универсальная оптическая схема Книла, Лафламма и Милберна ( схема КЛМ ). Это делает ее неуниверсальной моделью квантовых вычислений и уменьшает количество физических ресурсов, необходимых для ее практической реализации.

В частности, предположим, что линейный интерферометр описывается размера N×N. унитарной матрицей $U,$ который выполняет линейное преобразование операторов рождения ( уничтожения ) $a_{i}^{\dagger }$ $(a_{i}^{})$ режимов входа схемы:

$b_{j}^{\dagger }=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}a_{i}^{\dagger }\;\;(b_{j}=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}^{*}a_{i}).$

Здесь i ( j ) обозначает режимы ввода (вывода), а $b_{j}^{\dagger }$ $(b_{j}^{})$ обозначает операторы создания (уничтожения) выходных режимов ( i,j =1 ,..., N ). Интерферометр, характеризующийся некоторой унитарной $U$ естественным образом вызывает унитарную эволюцию $\varphi _{M}(U)$ на $M$-фотонные состояния. Более того, карта $\varphi _{M}$ является гомоморфизмом между $N$-мерные унитарные матрицы и унитарные матрицы, действующие на экспоненциально большое гильбертово пространство системы: простые аргументы подсчета показывают, что размер гильбертова пространства, соответствующего системе из M неразличимых фотонов, распределенных между N модами, определяется биномиальным коэффициентом ${\tbinom {M+N-1}{M}}$ (обратите внимание, что, поскольку этот гомоморфизм существует, не все значения $W$ возможны).

Предположим, что в интерферометр введено входное состояние одиночных фотонов. $|\psi _{\text{in}}\rangle =$$|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle$ с $\sum _{k=1}^{N}s_{k}=M$ $(s_{k}$ — число фотонов, инжектированных в k -ю моду). Тогда государство $|\psi _{\text{out}}\rangle$ в

выход схемы можно записать как $|\psi _{\text{out}}\rangle =\varphi _{M}(U)|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle .$ Простой способ понять гомоморфизм между $U$ и $\varphi _{M}(U)$ заключается в следующем:

Определим изоморфизм базисных состояний: $P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }($х $)\equiv x_{1}^{s_{1}}{\cdot }x_{2}^{s_{2}}{\cdot \cdot \cdot }x_{N}^{s_{N}}$,и получите следующий результат: $P_{{\varphi (U)}|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }($х $)=P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(U$х $)$

Следовательно, вероятность $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ обнаружения $t_{k}$ фотонов в k -й выходной моде задается как

$p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\psi _{\text{out}}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{S,T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!s_{1}!\cdot \cdot \cdot s_{N}!}}.$

В приведенном выше выражении ${\text{Perm}}\,U_{S,T}$ означает перманент матрицы $U_{S,T},$ который получается из унитарного $U$ повторяя $s_{i}$ умножить на i -й столбец и $t_{j}$ умножить на j -ю строку. Обычно в контексте задачи выборки бозонов входное состояние принимается стандартной формы, обозначаемой как $|1_{M}\rangle ,$ для которого в каждую из первых M мод интерферометра инжектируется один фотон. В этом случае приведенное выше выражение гласит:

$p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\varphi _{M}(U)|1_{M}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!}},$

где матрица $U_{T}$ получается из $U$ сохраняя первые M столбцов и повторяя $t_{j}$ умножить на j -ю строку. Впоследствии задача выборки бозонов состоит в том, чтобы точно или приблизительно отобрать из приведенного выше выходного распределения, учитывая унитарное $U$ описывающую линейно-оптическую схему как вход. Как подробно описано ниже, появление перманента в соответствующей статистике однофотонных измерений способствует усложнению проблемы выборки бозонов.

Сложность проблемы

Основная причина растущего интереса к модели отбора бозонов заключается в том, что, несмотря на ее неуниверсальность, считается, что она решает вычислительную задачу, не поддающуюся решению классического компьютера. Одна из основных причин этого заключается в том, что распределение вероятностей, из которого устройство отбора проб бозонов должно производить выборку, связано с постоянством сложных матриц. Вычисление перманента в общем случае является чрезвычайно сложной задачей: оно относится к классу сложности #P-hard . Более того, его аппроксимация с точностью до мультипликативной ошибки является #P-трудной также задачей.

Все текущие доказательства сложности моделирования выборки бозонов на классическом компьютере основаны на серьезных вычислительных последствиях, которые могло бы иметь эффективное моделирование с помощью классического алгоритма. А именно, эти доказательства показывают, что эффективное классическое моделирование будет означать коллапс полиномиальной иерархии на третий уровень, что считается очень маловероятным. сообществом информатики из-за его серьезных вычислительных последствий (в соответствии с серьезными последствиями проблемы P = NP ).

Точная выборка

Доказательство сложности точной задачи выборки бозонов может быть достигнуто двумя различными путями. В частности, первый использует инструменты теории сложности вычислений и сочетает в себе следующие два факта:

1. Аппроксимация вероятности $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ конкретного результата измерения на выходе линейного интерферометра с точностью до мультипликативной константы является #P-трудной задачей (из-за сложности перманента)
2. Если бы существовал классический алгоритм точной выборки бозонов с полиномиальным временем, то указанная выше вероятность $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ можно было аппроксимировать с точностью до мультипликативной константы в BPP ^{НАПРИМЕР} класс сложности, т.е. в пределах третьего уровня полиномиальной иерархии

Объединение этих двух фактов вместе с теоремой Тоды приводит к коллапсу полиномиальной иерархии, что, как упоминалось выше, крайне маловероятно. Это приводит к выводу, что не существует классического полиномиального алгоритма для решения точной задачи выборки бозонов.

С другой стороны, альтернативное доказательство основано на аналогичном результате для другой ограниченной модели квантовых вычислений – модели мгновенных квантовых вычислений. А именно, в доказательстве используется схема КЛМ, которая гласит, что линейная оптика с адаптивными измерениями универсальна для класса BQP . Он также опирается на следующие факты:

1. Линейная оптика с измерениями с поствыбором универсальна для PostBQP , т.е. класса квантового полиномиального времени с поствыбором (прямое следствие конструкции KLM).
2. Класс PostBQP эквивалентен PP (т.е. вероятностному классу полиномиального времени): PostBQP = PP
3. Существование классического алгоритма выборки бозонов подразумевает симуляцию линейной оптики с поствыбором в классе PostBPP (т. е. классического полиномиального времени с поствыбором, известного также как _путь класса BPP ).

Опять же, комбинация этих трёх результатов, как и в предыдущем случае, приводит к коллапсу полиномиальной иерархии. Это делает существование классического алгоритма с полиномиальным временем для решения точной задачи выборки бозонов весьма маловероятным.

Лучший предложенный классический алгоритм точной выборки бозонов работает во времени. $O(n2^{n}+mn^{2})$ для системы с n фотонами и m выходными модами. Этот алгоритм приводит к оценке 50 фотонов, необходимых для демонстрации квантового превосходства с выборкой бозонов. Существует также реализация с открытым исходным в R. кодом

Примерная выборка

Приведенные выше доказательства твердости не применимы к реальной реализации устройства отбора проб бозонов из-за несовершенства любой экспериментальной установки (включая наличие шума, декогеренции, потерь фотонов и т. д.). Поэтому для практических нужд возникает необходимость доказательства твердости соответствующей приближенной задачи. Последний состоит из выборки из распределения вероятностей, которое $\varepsilon$ близко к тому, что дал $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$, с точки зрения общего расстояния вариации . Понимание сложности этой проблемы опирается, таким образом, на несколько дополнительных предположений, а также на две еще недоказанные гипотезы.

В частности, доказательства точной задачи выборки бозонов здесь не могут быть применены напрямую, поскольку они основаны на #P-трудности оценки экспоненциально малой вероятности $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ конкретного результата измерения. Таким образом, если бы сэмплер « знал », какой $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ мы хотели оценить, то он мог бы враждебно решить испортить ее (при условии, что задача является приблизительной). Вот почему идея состоит в том, чтобы « спрятать » указанную выше вероятность. $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ в случайную унитарную матрицу размера N×N . Это можно сделать, зная, что любая подматрица M × M унитарной $U$, случайно выбранная по мере Хаара , близка по расстоянию вариации к матрице iid комплексных случайных гауссовских величин при условии, что M ≤ N ^1/6 (Случайные матрицы Хаара могут быть непосредственно реализованы в оптических схемах путем сопоставления независимых функций плотности вероятности для их параметров с компонентами оптической схемы, то есть светоделителями и фазовращателями. ). Следовательно, если линейная оптическая схема реализует случайную унитарную матрицу Хаара, состязательный сэмплер не сможет определить, какая из экспоненциальномного вероятностей $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ нас волнует, и поэтому мы не сможем избежать его оценки. В этом случае $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ пропорционален квадрату абсолютного значения перманента M×M матрицы $X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}$ гауссианов iid, тайно пронесенных внутрь $U.$ Эти аргументы подводят нас к первой гипотезе доказательства сложности приближенной задачи выборки бозонов – гипотезе о перманенте Гаусса:

• Аппроксимация перманента матрицы $X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}$ определение гауссиан iid с точностью до мультипликативной ошибки — задача #P-трудная.

Более того, приведенную выше гипотезу можно связать с оценкой $|{\text{Perm}}\,X|^{2},$ которому пропорциональна заданная вероятность конкретного результата измерения. Однако для установления этой связи приходится опираться на другую гипотезу – гипотезу постоянной антиконцентрации:

• Существует многочлен Q такой, что для любых M и δ >0 вероятность над M×M матрицами $X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}$ следующего неравенства меньше δ : $|\,{\text{Perm}}\,X|<{\frac {\sqrt {M!}}{Q(M,1/\delta )}}.$

Используя две вышеупомянутые гипотезы (которые имеют несколько подтверждений истинности), окончательное доказательство в конечном итоге утверждает, что существование классического алгоритма с полиномиальным временем для задачи приближенного отбора бозонов подразумевает коллапс полиномиальной иерархии. Стоит также упомянуть еще один факт, важный для доказательства этого утверждения, а именно так называемый бозонный парадокс дня рождения (по аналогии с известным парадоксом дня рождения ). Последний утверждает, что если M одинаковых бозонов рассеяны среди N ≫ M ² режимах линейного интерферометра, в которых нет двух бозонов в одной и той же моде, то с большой вероятностью два бозона не будут найдены и в одной и той же выходной моде. Это свойство было обнаружено экспериментально с двумя и тремя фотонами в интегрированных интерферометрах до 16 мод. С одной стороны, эта особенность облегчает реализацию устройства ограниченного отбора бозонов. А именно, если вероятность наличия более одного фотона на выходе линейной оптической схемы незначительна, детекторы, разрешающие число фотонов, больше не требуются: для реализации установки будет достаточно двухпозиционных детекторов.

Хотя вероятность $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ Конкретный результат измерения на выходе интерферометра связан с постоянством подматриц унитарной матрицы, бозонная машина отбора проб не позволяет его оценить. Основная причина заключается в том, что соответствующая вероятность обнаружения обычно экспоненциально мала. Таким образом, чтобы собрать достаточно статистических данных, чтобы приблизительно оценить его значение, нужно проводить квантовый эксперимент в течение экспоненциально длительного времени. Следовательно, оценка, полученная с помощью пробозонного сэмплера, не более эффективна, чем выполнение классического алгоритма Гурвитса с полиномиальным временем для аппроксимации перманента любой матрицы с точностью до аддитивной ошибки.

Варианты

Выборка бозонов рассеяния

Как уже говорилось выше, для реализации машины отбора проб бозонов необходим надежный источник множества неразличимых фотонов, и это требование в настоящее время остается одной из основных трудностей при увеличении сложности устройства. А именно, несмотря на недавние достижения в методах генерации фотонов с использованием атомов, молекул, квантовых точек и центров окраски в алмазах , наиболее широко используемым методом остается механизм параметрического понижающего преобразования ( PDC ). Основными преимуществами источников PDC являются высокая неразличимость фотонов, эффективность сбора и относительно простая экспериментальная установка. Однако одним из недостатков этого подхода является его недетерминированный (заявленный) характер. В частности, предположим, что вероятность генерации одного фотона с помощью кристалла PDC равна ε . Тогда вероятность одновременной генерации M одиночных фотонов равна ε ^М , который экспоненциально убывает с ростом M . Другими словами, чтобы сгенерировать входное состояние для машины отбора проб бозонов, пришлось бы ждать экспоненциально долгое время, что свело бы на нет преимущество квантовой установки перед классической машиной. Впоследствии эта характеристика ограничила использование источников PDC демонстрацией принципа действия устройства отбора проб бозонов.

Однако недавно была предложена новая схема, позволяющая наилучшим образом использовать источники PDC для отбора бозонов, что значительно увеличивает частоту М -фотонных событий. Этот подход получил название выборки бозонов рассеяния . который состоит из подключения N ( N > M ) объявленных однофотонных источников к различным входным портам линейного интерферометра. Тогда при накачке всех N кристаллов PDC одновременными лазерными импульсами вероятность генерации M фотонов будет равна ${\tbinom {N}{M}}\varepsilon ^{M}.$ Следовательно, для N ≫ M это приводит к экспоненциальному улучшению скорости генерации одиночных фотонов по сравнению с обычной выборкой бозонов с фиксированным входом с M источниками. Эту настройку также можно рассматривать как проблему выборки N двухмодовых состояний сжатого вакуума, генерируемых из N источников PDC.

Выборка бозонов рассеяния по-прежнему неразрешима для классического компьютера: в традиционной установке мы фиксировали столбцы, определяющие нашу подматрицу M × M , и меняли только строки, тогда как теперь мы изменяем и столбцы, в зависимости от того, какие M из N кристаллов PDC сгенерировали одиночные фотоны. Поэтому доказательство здесь можно построить аналогично первоначальному. Кроме того, недавно была реализована выборка бозонов рассеянного излучения с использованием шести источников пар фотонов, связанных с интегральными фотонными схемами девяти и тринадцати мод, что стало важным шагом на пути к убедительной экспериментальной демонстрации превосходства квантовых вычислений. Модель дискретизации рассеянных бозонов может быть дополнительно обобщена на случай, когда обе ветви источников PDC подвергаются линейным оптическим преобразованиям (в исходном случае рассеянных бозонов одно из плеч используется для возвещения, т. е. оно проходит через идентификационный канал). Такая модель выборки бозонов с двойным рассеянием также сложна в вычислительном отношении, что доказывается использованием симметрии квантовой механики при обращении времени .

бозонов

Другая фотонная реализация выборки бозонов касается гауссовских входных состояний, то есть состояний, квазивероятностная функция распределения Вигнера которых является гауссовой. Сложность соответствующей задачи выборки может быть связана с сложностью выборки бозонов рассеянного излучения. А именно, последний может быть встроен в традиционную установку выборки бозонов с гауссовскими входными данными. Для этого необходимо сгенерировать двухмодовые запутанные гауссовы состояния и применить случайную по Хаару унитарную систему. $U$ своим «правым половинам», ничего не делая остальным. Затем мы можем измерить «левые половины», чтобы выяснить, какое из входных состояний содержало фотон до того, как мы применили $U.$ Это в точности эквивалентно выборке бозонов рассеянного действия, за исключением того факта, что наше измерение фотонов-вестников было отложено до конца эксперимента, а не в начале. Таким образом, можно утверждать, что приблизительная выборка гауссовских бозонов сложна при точно таком же предположении о сложности, как и аппроксимация выборки обычных бозонов или бозонов рассеянного света. Гауссовы ресурсы также можно использовать на этапе измерений. А именно, можно определить модель выборки бозонов, в которой линейная оптическая эволюция входных однофотонных состояний завершается гауссовскими измерениями (более конкретно, восьмипортовым гомодинным обнаружением, которое проецирует каждую выходную моду на сжатое когерентное состояние ). Такая модель имеет дело с результатами измерения с непрерывной переменной, что при определенных условиях представляет собой сложную вычислительную задачу. Наконец, также доступна платформа линейной оптики для реализации эксперимента по выборке бозонов, в котором входные одиночные фотоны подвергаются активному (нелинейному) гауссову преобразованию. Эта настройка использует набор двухмодовых состояний сжатого вакуума в качестве предварительного ресурса без необходимости использования источников одиночных фотонов или встроенной среды нелинейного усиления. В этом варианте используется Гафниан , обобщение перманента.

отбора бозонов

Приведенные выше результаты свидетельствуют о том, что существование классического алгоритма с полиномиальным временем для исходной схемы отбора бозонов с неразличимыми одиночными фотонами (в точном и приближенном случаях), для рассеянных снимков, а также для общих задач отбора гауссовых бозонов крайне маловероятно. Тем не менее, существуют некоторые нетривиальные реализации проблемы выборки бозонов, которые позволяют эффективно ее классическое моделирование. Одним из таких примеров является ситуация, когда в оптическую схему вводятся различимые одиночные фотоны. В этом случае вместо суммирования вероятностей, амплитуд соответствующих фотонным многочастичным траекториям, необходимо суммировать соответствующие вероятности (т.е. квадраты абсолютных значений амплитуд). Следовательно, вероятность обнаружения $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ будет пропорционален перманенту подматриц (покомпонентного) квадрата абсолютного значения унитарного $U.$ Последняя теперь является неотрицательной матрицей. Следовательно, хотя точное вычисление соответствующего перманента является #P-полной задачей, его аппроксимация может быть эффективно выполнена на классическом компьютере благодаря оригинальному алгоритму Джеррама, Синклера и Вигоды. Другими словами, приближенная выборка бозонов с различимыми фотонами эффективно моделируется классически.

Другой пример классически моделируемых установок отбора бозонов состоит из отбора проб из распределения вероятностей когерентных состояний, инжектированных в линейный интерферометр. Причина в том, что на выходе линейной оптической схемы когерентные состояния остаются таковыми и не создают никакой квантовой запутанности между модами. Точнее, преобразуются только их амплитуды, причем преобразование можно эффективно вычислить на классическом компьютере (вычисление включает умножение матриц ). Этот факт можно использовать для выполнения соответствующих задач выборки из другого набора состояний: так называемых классических состояний, Глаубера-Сударшана P- функция которых представляет собой четко определенное распределение вероятностей. Эти состояния можно представить как смесь когерентных состояний в силу теоремы оптической эквивалентности . Следовательно, выбирая случайные когерентные состояния, распределенные согласно соответствующей P- функции, можно выполнить эффективное классическое моделирование выборки бозонов из этого набора классических состояний.

Экспериментальные реализации

Вышеуказанные требования к машине для отбора проб фотонных бозонов позволяют построить ее в небольших масштабах с использованием существующих технологий. Следовательно, вскоре после того, как была представлена ​​теоретическая модель, четыре разные группы одновременно сообщил о его реализации.

В частности, это включало реализацию выборки бозонов с помощью:

• два и три фотона, рассеянные посредством шестимодового линейного унитарного преобразования (представленного двумя ортогональными поляризациями в пространственных модах 3×3 светоделителя из плавленого волокна) в результате сотрудничества Университета Квинсленда и Массачусетского технологического института.
• три фотона в разных модах шестимодовой волноводной схемы «кремний-кремний», созданной в сотрудничестве университетов Оксфорда, Шанхая, Лондона и Саутгемптона.
• три фотона в пятимодовом фемтосекундном лазерном интерферометре, созданном в сотрудничестве университетов Вены и Йены.
• три фотона в пятимодовом фемтосекундном лазерном интерферометре, реализующем случайное унитарное преобразование Хаара, в результате сотрудничества Миланского института фотоники и нанотехнологий, Федерального университета Флуминенсе и Римского университета Сапиенца.

Позже были проведены более сложные эксперименты по выборке бозонов, в результате чего количество пространственных мод случайных интерферометров увеличилось до 13. и 9 режимов и реализацию 6-режимной полностью реконфигурируемой интегральной схемы. Эти эксперименты в целом представляют собой демонстрацию принципа действия действующего устройства для отбора проб бозонов и ведут к его более масштабным реализациям.

выборки

Недавно был проведен первый эксперимент по выборке рассеянных бозонов. с использованием шести источников фотонных пар, связанных с интегральными фотонными схемами с 13 модами. Источники 6 пар фотонов были получены с помощью процессов PDC типа II в 3 различных нелинейных кристаллах (с использованием степени свободы поляризации). Это позволило одновременно производить выборку между 8 различными входными состояниями. 13-модовый интерферометр был реализован методом фемтосекундной лазерной записи на алюмоборосиликатном стекле.

Эта экспериментальная реализация представляет собой скачок к экспериментальной демонстрации превосходства квантовых вычислений.

Предложения по альтернативной фотонной платформе

Есть несколько других предложений по реализации выборки фотонных бозонов. Сюда относится, например, схема произвольно масштабируемой выборки бозонов с использованием двух вложенных волоконных петель. В этом случае архитектура использует кодирование временного интервала, при котором падающие фотоны формируют последовательность импульсов, попадающую в контуры. Между тем, динамически управляемые коэффициенты связи контуров позволяют создавать произвольные линейные интерферометры. Более того, в этой архитектуре используется только одна точка помех, и поэтому ее легче стабилизировать, чем в других реализациях.

Другой подход основан на реализации унитарных преобразований временных мод на основе дисперсии и формирования импульсов. А именно, прохождение последовательно объявленных фотонов через независимую от времени дисперсию и измерение времени выхода фотонов эквивалентно эксперименту по выборке бозонов. Благодаря зависящей от времени дисперсии также возможно реализовать произвольные одночастичные унитарные системы. Эта схема требует гораздо меньшего количества источников и детекторов и не требует большой системы светоделителей.

Сертификация

Выходные данные универсального квантового компьютера , использующего, например, алгоритм факторизации Шора , можно эффективно проверить классически, как и в случае всех задач в ( недетерминированный класс сложности с полиномиальным временем NP). Однако неясно, существует ли подобная структура.существует для схемы выборки бозонов. А именно, поскольку последнее связано с проблемой оценки перманентов матрицы (относящихся к классу сложности #P-hard ), непонятно, как проверить корректность работы для больших версий установки. В частности, простая проверка выходных данных бозонного пробоотборника путем вычисления соответствующих вероятностей измерения представляет собой проблему, неразрешимую для классического компьютера.

Первый важный вопрос заключается в том, можно ли различить однородные распределения и распределения бозонной выборки, выполняя полиномиальное количество измерений. Первоначальный аргумент, введенный в работе заявил, что при использовании симметричных настроек измерения вышеуказанное невозможно (грубо говоря, симметричная схема измерения не позволяет маркировать выходные режимы оптической схемы). Однако в рамках современных технологий предположение о симметричной настройке не оправдано (отслеживание статистики измерений полностью доступно), и поэтому приведенный выше аргумент не применим. Тогда можно определить строгий и эффективный тест, позволяющий отличить статистику выборки бозонов от несмещенного распределения вероятностей. Соответствующий дискриминатор коррелирует с константой подматрицы, связанной с заданным шаблоном измерения, но может быть эффективно рассчитан. Этот тест был применен экспериментально, чтобы отличить выборку бозонов от равномерного распределения в 3-фотонном режиме с интегральными схемами 5, 7, 9. и 13 режимов.

Приведенный выше тест не различает более сложные распределения, такие как квантовое и классическое, или между фермионной и бозонной статистикой. Физически мотивированный сценарий, который следует рассмотреть, — это нежелательное введение различимости между фотонами, которое разрушает квантовую интерференцию (этот режим легко доступен экспериментально, например, путем введения временной задержки между фотонами). Тогда появляется возможность настроиться между идеально неразличимыми (квантовыми) и идеально различимыми (классическими) данными и измерить изменение соответствующим образом построенной метрики. Этот сценарий можно решить с помощью статистического теста, который выполняет индивидуальное сравнение выходных вероятностей. Этот тест требует расчета небольшого количества перманентов, но не требует расчета полного ожидаемого распределения вероятностей. Об экспериментальной реализации теста было успешно сообщено в интегральных схемах, написанных лазером, как для стандартной выборки бозонов, так и для стандартной выборки бозонов. (3 фотона в 7-, 9- и 13-модовых интерферометрах) и версия с рассеянным изображением (3 фотона в 9- и 13-модовых интерферометрах с разными входными состояниями). Другая возможность основана на свойстве группировки неодинаковых фотонов. Можно проанализировать вероятность найти результаты измерения k -кратных совпадений (без какого-либо режима многократного заполнения), которая значительно выше для различимых частиц, чем для бозонов из-за тенденции последних к группировке. Наконец, оставив пространство случайных матриц, можно сосредоточиться на конкретных многомодовых установках с определенными особенностями. В частности, было доказано, что анализ эффекта бозонного помутнения (тенденция бозонов отдавать предпочтение событиям со всеми частицами в одной и той же половине выходного массива многочастичного квантового блуждания с непрерывным временем) позволяет различать поведение различимых частиц. и неразличимые частицы на этой конкретной платформе.

Другой подход к подтверждению того, что машина для отбора проб бозонов ведет себя так, как предсказывает теория, заключается в использовании полностью реконфигурируемых оптических схем. При крупномасштабной однофотонной и многофотонной интерференции, проверенной с помощью предсказуемых многомодовых корреляций в полностью охарактеризованной схеме, разумным предположением является то, что система поддерживает правильную работу, поскольку схема постоянно реконфигурируется для реализации случайной унитарной операции. С этой целью можно использовать законы квантового подавления (вероятность определенных комбинаций ввода-вывода подавляется, когда линейный интерферометр описывается матрицей Фурье или другими матрицами с соответствующими симметриями). Эти законы подавления можно классически предсказать эффективными способами. Этот подход позволяет также исключить другие физические модели, такие как состояния среднего поля, которые имитируют некоторые коллективные многочастичные свойства (включая бозонное облако). Сообщается о реализации матричной схемы Фурье в полностью реконфигурируемом 6-режимном устройстве. показаны экспериментальные наблюдения закона подавления для 2 фотонов в 4- и 8-модовых матрицах Фурье.

Альтернативные реализации и приложения

Помимо фотонной реализации задачи отбора бозонов, было предложено несколько других установок. Сюда относится, например, кодирование бозонов в локальные поперечные фононные моды захваченных ионов . Схема позволяет детерминированную подготовку и высокоэффективное считывание соответствующих фононных фоковских состояний , а также универсальное манипулирование фононными модами посредством комбинации собственного кулоновского взаимодействия и отдельных фазовых сдвигов . Эта схема является масштабируемой и опирается на последние достижения в технике захвата ионов (несколько десятков ионов можно успешно захватить, например, в линейные ловушки Пауля, используя ангармонические аксиальные потенциалы).

Другой платформой для реализации установки выборки бозонов является система взаимодействующих спинов: недавние наблюдения показывают, что выборка бозонов с M частицами в N модах эквивалентна кратковременной эволюции с M возбуждениями в XY модели с 2 N спинами. Здесь необходимо несколько дополнительных предположений, включая вероятность группировки малых бозонов и эффективный постселектор ошибок. Однако эта масштабируемая схема является весьма многообещающей в свете значительного развития в области создания и управления связанными сверхпроводящими кубитами и, в частности, машиной D-Wave .

Задача отбора бозонов имеет своеобразное сходство с проблемой определения молекулярных вибронных спектров молекулы : возможная модификация схемы отбора бозонов приводит к созданию установки, которую можно использовать для реконструкции профилей Франка – Кондона (для которой не существует эффективного классического алгоритма). известно в настоящее время). В частности, теперь задача состоит в том, чтобы ввести конкретные сжатые когерентные состояния в линейный интерферометр, который определяется свойствами интересующей молекулы. Таким образом, это выдающееся наблюдение заставляет интерес к реализации задачи выборки бозонов выйти далеко за рамки фундаментальной основы.

Также было предложено использовать в качестве интерферометра сверхпроводящее резонаторное устройство для отбора проб бозонов. Предполагается, что это применение будет практичным, поскольку небольшие изменения в связи между резонаторами изменят результаты отбора проб. Таким образом, достигается обнаружение изменения параметров, способных изменить связи, при сравнении результатов отбора проб с неизмененным эталоном.

Варианты модели выборки бозонов использовались для построения классических вычислительных алгоритмов, направленных, например, на оценку некоторых матричных перманентов (например, перманентов положительно-полуопределенных матриц, связанных с соответствующей открытой задачей информатики). ) путем объединения инструментов квантовой оптики и вычислительной сложности .

Грубозернистая выборка бозонов была предложена в качестве средства решения и функциональных задач, которые сложны в вычислительном отношении и, следовательно, могут иметь криптографические приложения. Первый подобный эксперимент по проверке принципа был выполнен с помощью машины для отбора проб фотонных бозонов (изготовленной с использованием технологии прямой фемтосекундной лазерной записи). и подтвердил многие теоретические предсказания.

Выборка гауссовских бозонов также анализировалась как компонент поиска для расчета склонности к связыванию между молекулами, представляющими фармакологический интерес.

См. также

• Квантовые случайные схемы
• Перекрестный энтропийный бенчмаркинг
• Линейные оптические квантовые вычисления
• Протокол KLM

Внешние ссылки

• проект КЧИП
• Лаборатория квантовой информации – Сапиенца: видео об отборе проб бозонов
• Лаборатория квантовой информации – Сапиенца: видео о выборке бозонов рассеянного света
• Лаборатория Кубита – отбор проб бозонов