Теорема Истина–Нилла
Теорема Истина-Нилла — это запретная теорема , которая гласит: «Ни один квантовый код исправления ошибок не может иметь непрерывную симметрию , действующую поперечно на физические кубиты ». [ 1 ] Другими словами, ни один код квантового исправления ошибок не может поперечно реализовать универсальный набор вентилей , где трансверсальный логический вентиль — это тот, который может быть реализован на логическом кубите путем независимого воздействия отдельных физических вентилей на соответствующие физические кубиты. [ нужна ссылка ]
Помимо исследования отказоустойчивых квантовых вычислений , теорема Истина-Нилла также полезна для изучения квантовой гравитации с помощью соответствия AdS/CFT и в физике конденсированного состояния с помощью квантовой системы отсчета. [ 2 ] или теория многих тел . [ 3 ]
Теорема названа в честь Брайана Истина и Эмануэля Нилла , опубликовавших ее в 2009 году. [ 1 ]
Описание
[ редактировать ]Поскольку квантовые компьютеры по своей природе шумны, коды квантовой коррекции ошибок используются для исправления ошибок, которые влияют на информацию из-за декогеренции и диссипации . Декодирование данных с исправленными ошибками для выполнения вентилей на кубитах делает их склонными к ошибкам. Отказоустойчивые квантовые вычисления позволяют избежать этого, выполняя вентили для закодированных данных. Трансверсальные вентили, которые выполняют вентиль между двумя логическими кубитами, каждый из которых закодирован в N физических кубитах, путем объединения физических кубитов каждого закодированного кубита («кодовый блок») и выполнения независимых вентилей на каждой паре, могут использоваться для выполнения отказоустойчивые, но не универсальные квантовые вычисления, поскольку они гарантируют, что ошибки не будут бесконтрольно распространяться в ходе вычислений. Это связано с тем, что трансверсальные вентили гарантируют, что на каждый кубит в кодовом блоке воздействует не более одного физического вентиля, и каждый кодовый блок корректируется независимо при возникновении ошибки.
Теорема Истина-Нилла подразумевает, что универсальный набор, такой как вентили { H , S , CNOT , T }, не может быть реализован трансверсально. Например, Т- вентиль не может быть реализован поперечно в коде Стина . [ 4 ] Это требует поиска способов обойти Истин-Нилл, чтобы выполнить отказоустойчивые квантовые вычисления.
Приближенная теорема Истина – Нилла.
[ редактировать ]Приближенная версия теоремы Истина-Нилла гласит: «Если код допускает непрерывную симметрию, принадлежащую группе Ли, и исправляет стирание с фиксированной точностью, то для каждого логического кубита на подсистему приходится количество физических кубитов, обратно пропорциональное необходим параметр ошибки». [ 2 ] [ 3 ] [ 5 ] Приближенная версия теоремы Истина-Нилла более надежна, чем оригинал, поскольку она объясняет, почему невозможно иметь непрерывную симметрию для трансверсальных ворот в микроскопическом масштабе , а также объясняет, как возможно иметь непрерывную симметрию для трансверсальных ворот в макроскопическом масштабе .
Обход теоремы
[ редактировать ]Теорема Истина-Нилла не запрещает протоколы, обеспечивающие отказоустойчивые квантовые вычисления. Некоторые способы передвижения по Истин-Ниллу:
- Переключение кода [ 6 ]
- Дрейф кода [ 7 ]
- Использование непрерывных переменных [ 2 ] [ 3 ] [ 5 ]
- Отказоустойчивые ворота Тоффоли Шора [ 8 ]
- Телепортация ворот [ 9 ]
- Магическая государственная дистилляция [ 10 ]
- Несколько разделов [ 11 ]
- Кусочная отказоустойчивость [ 12 ]
- Универсальная оплетка [ 13 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Истин, Брайан; Нилл, Эмануэль (2009). «Ограничения на наборы квантовых вентилей с трансверсальным кодированием». Письма о физических отзывах . 102 (11): 110502. arXiv : 0811.4262 . Бибкод : 2009PhRvL.102k0502E . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.110502 . ПМИД 19392181 . S2CID 44457708 .
- ^ Jump up to: а б с Вудс, Миша; Альгамбра, Альваро М. (2020). «Непрерывные группы трансверсальных вентилей для квантовых кодов с исправлением ошибок из конечных тактовых систем отсчета». Квантовый . 4 : 245. arXiv : 1902.07725 . Бибкод : 2020Количество...4..245Вт . doi : 10.22331/q-2020-03-23-245 . S2CID 119302752 .
- ^ Jump up to: а б с Фаист, Филипп; Незами, Сепер; В. Альберт, Виктор; Солтон, Грант; Паставски, Фернандо; Хайден, Патрик; Прескилл, Джон (2020). «Непрерывные симметрии и приближенная квантовая коррекция ошибок». Физический обзор X . 10 (4): 041018. arXiv : 1902.07714 . Бибкод : 2020PhRvX..10d1018F . дои : 10.1103/PhysRevX.10.041018 . S2CID 119207861 .
- ^ Кэмпбелл, Эрл Т.; Терхал, Барбара М.; Вуийо, Кристоф (2016). «Пути к отказоустойчивым универсальным квантовым вычислениям». Природа . 549 (7671): 172–179. arXiv : Quant-ph/0403025 . Бибкод : 2017Natur.549..172C . дои : 10.1038/nature23460 . ПМИД 28905902 . S2CID 4446310 .
- ^ Jump up to: а б Ян, Юйсян; Мо, Инь; Ренес, Джозеф М.; Чирибелла, Джулио; Вудс, Миша (2022). «Оптимальная универсальная квантовая коррекция ошибок с помощью ограниченных систем отсчета». Обзор физических исследований . 4 (2): 023107. arXiv : 2007.09154 . Бибкод : 2022PhRvR...4b3107Y . doi : 10.1103/PhysRevResearch.4.023107 . S2CID 244488748 .
- ^ Дюкло-Чанчи, Гийом; Пулен, Дэвид (2014). «Сокращение затрат на квантовые вычисления с помощью сложной дистилляции затворов». Физический обзор А. 91 (4): 042315. arXiv : 1309.3310 . дои : 10.1103/PhysRevA.91.042315 . S2CID 73589915 .
- ^ Паецник, Адам; Райхардт, Бен В. (2014). «Универсальные отказоустойчивые квантовые вычисления только с трансверсальными вентилями и коррекцией ошибок». Письма о физических отзывах . 111 (9): 090505. arXiv : 1309.3310 . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.090505 . ПМИД 24033013 . S2CID 20659050 .
- ^ Шор, Питер (1996). «Отказоустойчивые квантовые вычисления». Материалы 37-й конференции по основам информатики . Том. 102. С. 56–65. дои : 10.1109/SFCS.1996.548464 . ISBN 978-0-8186-7594-2 . S2CID 7508572 .
- ^ Готтесман, Дэниел; Чуанг, Исаак Л. (1999). «Квантовая телепортация - универсальный вычислительный примитив». Природа . 402 (6760): 390–393. arXiv : Quant-ph/9908010 . Бибкод : 1999Natur.402..390G . дои : 10.1038/46503 . S2CID 4411647 .
- ^ Бравый, Сергей; Китаев, Алексей (2005). «Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и шумными вспомогательными устройствами». Физический обзор А. 71 (2): 022316. arXiv : quant-ph/0403025 . Бибкод : 2005PhRvA..71b2316B . дои : 10.1103/PhysRevA.71.022316 . S2CID 17504370 .
- ^ Йохим-О'Коннор, Томас; Лафламм, Раймонд (2013). «Использование составных квантовых кодов для универсальных отказоустойчивых квантовых вентилей». Письма о физических отзывах . 112 (1): 010505. arXiv : quant-ph/0403025 . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.010505 . ПМИД 24483879 . S2CID 23069274 .
- ^ Йодер, Теодор Дж.; Такаги, Рюдзи (2016). «Универсальные отказоустойчивые вентили на каскадных кодах стабилизатора». Физический обзор X . 6 (3): 090505. arXiv : 1603.03948 . Бибкод : 2016PhRvX...6c1039Y . дои : 10.1103/PhysRevX.6.031039 . S2CID 39022969 .
- ^ Левин, Майкл А.; Вэнь, Сяо-Ган (2004). «Конденсация струн и сетей: физический механизм топологических фаз». Физический обзор B . 71 (4): 045110. arXiv : cond-mat/0404617 . дои : 10.1103/PhysRevB.71.045110 . S2CID 51962817 .
