Теорема о запрете трансляции

В физике теорема о запрете трансляции является результатом квантовой теории информации . В случае чистых квантовых состояний это является следствием теоремы о запрете клонирования . Теорема о запрете клонирования для чистых состояний гласит, что невозможно создать две копии неизвестного состояния, имея одну копию состояния. Поскольку квантовые состояния вообще не могут быть скопированы, их нельзя транслировать. Здесь слово «трансляция» используется в смысле передачи состояния двум или более получателям. Чтобы каждый из нескольких получателей получил состояние, в некотором смысле должен существовать способ дублирования состояния. Теорема о запрете трансляции обобщает теорему о запрете клонирования для смешанных состояний .

Теорема также включает в себя обратное: если два квантовых состояния действительно коммутируют , существует метод их трансляции: они должны иметь общий базис собственных состояний, диагонализирующих их одновременно, и карта, которая клонирует каждое состояние этого базиса, является законной квантовой операцией, требующей всего лишь физические ресурсы, независимые от входного состояния для реализации — полностью положительная карта . Следствием этого является то, что существует физический процесс, способный передавать каждое состояние в некотором наборе квантовых состояний тогда и только тогда, когда каждая пара состояний в этом наборе коммутирует. Эта карта вещания, которая работает в случае поездок на работу, создает общее состояние, в котором две копии идеально коррелируют по своим собственным базисам .

Примечательно, что теорема не выполняется, если предоставлено более одной копии исходного состояния: например, разрешена трансляция шести копий, начиная с четырех копий исходного состояния, даже если состояния взяты из некоммутирующего множества. При этом чистоту состояния можно даже повысить — явление, известное как сверхвещание .

Обобщенная теорема о запрете трансляции

Обобщенная квантовая теорема о запрете трансляции, первоначально доказанная Барнумом, Кейвсом , Фуксом, Йожей и Шумахером для смешанных состояний конечномерных квантовых систем: говорит, что для пары квантовых состояний, которые не коммутируют, не существует метода, способного получить единственную копию любого состояния и добиться успеха, независимо от того, какое состояние было предоставлено, и без включения знания о том, какое состояние было предоставлено, в создании состояния так что одна его часть такая же, как исходное состояние, а другая часть также такая же, как исходное состояние. То есть, учитывая начальное неизвестное состояние $\rho _{i},$ взято из набора $\{\rho _{i}\}_{i\in \{1,2\}}$ такой, что $[\rho _{1},\rho _{2}]\neq 0$, не существует процесса (с использованием физических средств, независимых от тех, которые используются для выбора состояния), который гарантированно создаст состояние $\rho _{AB}$ в гильбертовом пространстве $H_{A}\otimes H_{B}$ чьи частичные следы $\operatorname {Tr} _{A}\rho _{AB}=\rho _{i}$ и $\operatorname {Tr} _{B}\rho _{AB}=\rho _{i}$. В этой статье такой процесс был назван вещанием.

Теорема об отсутствии локального вещания

Вторая теорема утверждает, что местное вещание возможно только тогда, когда состояние представляет собой классическое распределение вероятностей. Это означает, что состояние может транслироваться локально только в том случае, если оно не имеет никаких квантовых корреляций. Ло согласовал эту теорему с обобщенной теоремой о запрете трансляции, выдвинув гипотезу о том, что, когда состояние является классически-квантовым, корреляции (а не само состояние) в двудольном состоянии могут локально транслироваться. Математически доказав, что его гипотеза и две теоремы связаны друг с другом и подразумевают друг друга, Луо доказал, что все три утверждения логически эквивалентны.

См. также

• Теорема об отсутствии связи
• Теорема о несокрытии
• Квантовая телепортация
• Квантовая запутанность
• Квантовая информация
• Принцип неопределенности