Ларморовская прецессия

В физике ( Ларморовская прецессия названа в честь Джозефа Лармора ) — прецессия магнитного момента объекта относительно внешнего магнитного поля . Это явление концептуально похоже на прецессию наклоненного классического гироскопа во внешнем гравитационном поле, оказывающем крутящий момент. Объекты с магнитным моментом также имеют угловой момент и эффективный внутренний электрический ток, пропорциональный их угловому моменту; к ним относятся электроны , протоны , другие фермионы , многие атомные и ядерные системы, а также классические макроскопические системы. Внешнее магнитное поле оказывает вращающий момент на магнитный момент,

{\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},

где ${\vec {\tau }}$ это крутящий момент, ${\vec {\mu }}$ - магнитный дипольный момент, ${\vec {J}}$ вектор углового момента , ${\vec {B}}$ – внешнее магнитное поле, $\times$ символизирует векторное произведение и $\gamma$ - гиромагнитное отношение , которое дает константу пропорциональности между магнитным моментом и угловым моментом. Вектор углового момента ${\vec {J}}$ прецессирует вокруг оси внешнего поля с угловой частотой, известной как ларморовская частота ,

\omega =\vert \gamma B\vert

,

где $\omega$ угловая частота , ^[1] и $B$ - величина приложенного магнитного поля. $\gamma$ - гиромагнитное отношение для частицы с зарядом $-e$ , ^[2] равный $-{\frac {eg}{2m}}$ , где $m$ – масса прецессирующей системы, а $g$ – g -фактор системы. G ; -фактор представляет собой безразмерный коэффициент пропорциональности, связывающий угловой момент системы с собственным магнитным моментом в классической физике оно равно 1 для любого твердого объекта, в котором плотность заряда и массы одинаково распределены. Ларморовская частота не зависит от угла между ${\vec {J}}$ и ${\vec {B}}$ .

В ядерной физике - фактор g данной системы включает в себя влияние спинов нуклонов , их орбитальных угловых моментов и их связей . Как правило, g -факторы очень сложно вычислить для таких систем многих тел, но для большинства ядер они измерены с высокой точностью. Ларморовская частота важна в ЯМР-спектроскопии . Гиромагнитные отношения, которые определяют ларморовские частоты при заданной напряженности магнитного поля, измерены и сведены в таблицы. ^[3]

Важно отметить, что ларморовская частота не зависит от полярного угла между приложенным магнитным полем и направлением магнитного момента. Именно это делает его ключевым понятием в таких областях, как ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), поскольку скорость прецессии не зависит от пространственной ориентации спинов.

Томаса прецессию Включая

Приведенное выше уравнение используется в большинстве приложений. Однако полная обработка должна включать эффекты прецессии Томаса , что дает уравнение (в единицах СГС ) (единицы СГС используются так, чтобы E имело те же единицы, что и B):

\omega _{s}={\frac {geB}{2mc}}+(1-\gamma ){\frac {eB}{mc\gamma }}={\frac {eB}{2mc}}\left(g-2+{\frac {2}{\gamma }}\right)

где $\gamma$ — релятивистский фактор Лоренца (не путать с приведенным выше гиромагнитным отношением). Примечательно, что для электрона g очень близко к 2 ( 2,002... ), поэтому, если установить g = 2, можно получить

\omega _{s(g=2)}={\frac {eB}{mc\gamma }}

Уравнение Баргмана–Мишеля–Телегди [ править ]

Прецессия спина электрона во внешнем электромагнитном поле описывается уравнением Баргмана–Мишеля–Телегди (БМТ). ^[4]

{\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },

где $a^{\tau }$ , $e$ , $m$ , и $\mu$ – четырехвектор поляризации, заряд, масса и магнитный момент, $u^{\tau }$ – четырехскоростная скорость электрона (в системе единиц, в которой $c=1$ ), $a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1$ , $u^{\tau }a_{\tau }=0$ , и $F^{\tau \sigma }$ – тензор напряженности электромагнитного поля. Используя уравнения движения,

m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },

можно переписать первый член в правой части уравнения БМТ как $(-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }$ , где $w^{\tau }=du^{\tau }/ds$ четырехкратное ускорение. Этот термин описывает транспорт Ферми – Уокера и приводит к прецессии Томаса . Второе слагаемое связано с ларморовской прецессией.

Когда электромагнитные поля однородны в пространстве или когда градиентные силы, такие как $\nabla ({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}})$ можно пренебречь, поступательное движение частицы описывается выражением

{\frac {du^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}F^{\alpha \beta }u_{\beta }\;.

Тогда уравнение БМТ запишется как ^[5]

{\frac {dS^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}{\bigg [}{g \over 2}F^{\alpha \beta }S_{\beta }+\left({g \over 2}-1\right)u^{\alpha }\left(S_{\lambda }F^{\lambda \mu }u_{\mu }\right){\bigg ]}\;,

Лучево-оптическая версия Thomas-BMT из квантовой теории пучковой оптики заряженных частиц , применимая в оптике ускорителей. ^[6]^[7]

Приложения [ править ]

В статье 1935 года, опубликованной Львом Ландау и Евгением Лифшицем, было предсказано существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, что было независимо подтверждено в экспериментах Дж. Х. Э. Гриффитса (Великобритания). ^[8] и Е. К. Завойский (СССР) в 1946 г. ^[9]^[10]

Ларморовская прецессия важна в ядерном магнитном резонансе , магнитно-резонансной томографии , электронном парамагнитном резонансе , мюонном спиновом резонансе и нейтронном спиновом эхе . Это также важно для выравнивания частиц космической пыли , что является причиной поляризации звездного света .

Для расчета спина частицы в магнитном поле необходимо, вообще говоря, учитывать и прецессию Томаса, если частица движется.

Направление прецессии [ править ]

Спиновый угловой момент электрона прецессирует против часовой стрелки относительно направления магнитного поля. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому направление его магнитного момента противоположно направлению вращения.

См. также [ править ]

ЛАРМОР нейтронный микроскоп

Примечания [ править ]

^ Spin Dynamics, Малкольм Х. Левитт, Wiley, 2001 г.
^ Луи Н. Хэнд и Джанет Д. Финч. (1998). Аналитическая механика . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета . п. 192. ИСБН 978-0-521-57572-0 .
^ Список изотопов ЯМР
^ В. Баргманн , Л. Мишель и В. Л. Телегди , Прецессия поляризации частиц, движущихся в однородном электромагнитном поле , Phys. Преподобный Летт. 2, 435 (1959).
^ Джексон, JD, Классическая электродинамика , 3-е издание, Wiley, 1999, стр. 563.
^ М. Конте, Р. Джаганнатан , С. А. Хан и М. Пустерла, Лучевая оптика частицы Дирака с аномальным магнитным моментом, Ускорители частиц, 56, 99–126 (1996); (Препринт: IMSc/96/03/07, INFN/AE-96/08).
^ Хан, SA (1997). Квантовая теория оптики пучков заряженных частиц , докторская диссертация , Мадрасский университет , Ченнаи , Индия . (полную диссертацию можно получить в Dspace библиотеки IMSc Института математических наук , где проводилось докторское исследование).
^ Дж. Х. Э. Гриффитс (1946). «Аномальная высокочастотная стойкость ферромагнитных металлов». Природа . 158 (4019): 670–671. Бибкод : 1946Natur.158..670G . дои : 10.1038/158670a0 . S2CID 4143499 .
^ Завойский, Э. (1946). «Спиновый магнитный резонанс в дециметровой области волн». Физический журнал . 10 .
^ Завойский, Э. (1946). «Парамагнитное поглощение в некоторых солях в перпендикулярных магнитных полях». Журнал Экспериментальной и теоретической физики . 16 (7): 603–606.

Внешние ссылки [ править ]

[1] Spin Dynamics, Малкольм Х. Левитт, Wiley, 2001 г.

[2] Луи Н. Хэнд и Джанет Д. Финч. (1998). Аналитическая механика . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета . п. 192. ИСБН 978-0-521-57572-0 .

[3] Список изотопов ЯМР

[4] В. Баргманн , Л. Мишель и В. Л. Телегди , Прецессия поляризации частиц, движущихся в однородном электромагнитном поле , Phys. Преподобный Летт. 2, 435 (1959).

[5] Джексон, JD, Классическая электродинамика , 3-е издание, Wiley, 1999, стр. 563.

[6] М. Конте, Р. Джаганнатан , С. А. Хан и М. Пустерла, Лучевая оптика частицы Дирака с аномальным магнитным моментом, Ускорители частиц, 56, 99–126 (1996); (Препринт: IMSc/96/03/07, INFN/AE-96/08).

[7] Хан, SA (1997). Квантовая теория оптики пучков заряженных частиц , докторская диссертация , Мадрасский университет , Ченнаи , Индия . (полную диссертацию можно получить в Dspace библиотеки IMSc Института математических наук , где проводилось докторское исследование).

[8] Дж. Х. Э. Гриффитс (1946). «Аномальная высокочастотная стойкость ферромагнитных металлов». Природа . 158 (4019): 670–671. Бибкод : 1946Natur.158..670G . дои : 10.1038/158670a0 . S2CID 4143499 .

[9] Завойский, Э. (1946). «Спиновый магнитный резонанс в дециметровой области волн». Физический журнал . 10 .

[10] Завойский, Э. (1946). «Парамагнитное поглощение в некоторых солях в перпендикулярных магнитных полях». Журнал Экспериментальной и теоретической физики . 16 (7): 603–606.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

Томаса прецессию ​ Включая